2.2.1

有理數(shù)的乘法第二章

有理數(shù)的運(yùn)算探究：如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置在l上的點(diǎn)O．lO有理數(shù)的乘法法則知識(shí)點(diǎn)120264l結(jié)果：3分鐘后在l上點(diǎn)O

邊

cm處.表示：

.

右6(+2)×(+3)=探究1：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？6探究2：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？–6–40–22l結(jié)果：3分鐘后在l上點(diǎn)Ｏ

邊

cm處.左6表示：

.

(–2)×(+3)＝–6探究3：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？2–6–40–22l結(jié)果：3分鐘前在l上點(diǎn)O

邊

cm處.表示：

.

(+2)×(–3)=–6左6探究4：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？20264–2l結(jié)果：3鐘分前在l上點(diǎn)O

邊

cm處.右6表示：

.

(–2)×(–3)=

＋6答：結(jié)果都是仍在原處，即結(jié)果都是

，若用式子表達(dá)：探究5：原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)了零次，結(jié)果是什么？0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．0O討論:（1）若a＜0,b＞0,則ab

0;（2）若a＜0,b＜0,則ab

0;（3）若ab＞0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？（4）若ab＜0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？＜＞a、b同號(hào)a、b異號(hào)例

計(jì)算：（1）9×6；（2）(?9)×6；（3）3×(–4)；（4）(–3)×(–4).

素養(yǎng)考點(diǎn)1兩個(gè)數(shù)相乘的乘法法則的應(yīng)用

=?(3×4)

=+（3×4）解：（1）9×6（2）(?9)×6

=+(9×6)=?(9×6)

=54；

=?54；（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)

=12；有理數(shù)乘法的求解步驟:先確定積的符號(hào)再確定積的絕對(duì)值

=?12；【議一議】下列各式的積是正的還是負(fù)的？1.2×3×4×(–5)

2.2×3×(–4)×(–5)3.2×(–3)×(–4)×(–5)4.(–2)×(–3)×(–4)×(–5)5.7.8×(–8.1)×0×(–19.6)

負(fù)正負(fù)正零知識(shí)點(diǎn)2多個(gè)數(shù)相乘的符號(hào)法則【思考】幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多少？

幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_____________決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有_____個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0，_________.負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)積等于0｝奇負(fù)偶正歸納總結(jié)例

計(jì)算：（1）

（2）素養(yǎng)考點(diǎn)2多個(gè)數(shù)相乘的符號(hào)法則的應(yīng)用

計(jì)算：（1）(?4)×5×(?0.25)；（2）

解：（1）(?4)×5×(?0.25)=[?(4×5)]×(?0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(?20)×(?0.25)＝

?1

.（2）解題后的反思：連續(xù)兩次使用乘法法則，計(jì)算起來(lái)比較麻煩.如果我們把乘法法則推廣到三個(gè)以上有理數(shù)相乘，只“一次性地”先定號(hào)，再絕對(duì)值相乘即可.【想一想】計(jì)算并觀察結(jié)果有何特點(diǎn)？（1）×2；（2）(–0.25)×(–4)

倒數(shù)的概念：有理數(shù)中，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【思考】數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?（a≠0時(shí)，a的倒數(shù)是）倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)3求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：1.求一個(gè)不為0的整數(shù)的倒數(shù)，就是將該整數(shù)作分母，1作分子；2.求一個(gè)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是將這個(gè)真分?jǐn)?shù)的分母和分子交換位置；3.求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將該數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將其分子和分母的位置進(jìn)行互換；4.求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將該小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù).說(shuō)出下列各數(shù)的倒數(shù).1，–1，，，5，–5，0.75，.1，–1，3，–3，.2.–2×（–5）的值是（）A．–7 B．7

C．–10 D．10基礎(chǔ)鞏固題BD1.2的倒數(shù)是（）A．2 B．

C．– D．–23.若a、b互為相反數(shù)，若x、y互為倒數(shù)，則a–xy+b=

.4.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是

；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是

；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是

.–101，–1非負(fù)數(shù)計(jì)算：（2）（3）能力提升題（1）

第一組：2.(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝3.2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝1.2×3＝3×2＝

2×3

3×2

(3×4)×0.25

3×(4×0.25)

2×(3＋4)

2×3＋2×466331414＝＝＝有理數(shù)乘法的運(yùn)算律知識(shí)點(diǎn)第二組：2.[3×(–4)]×(–

5)＝

3×[(–4)×(–5)]＝1.5×(–6)＝(–6)×5＝–30–306060

5×(–6)

(–6)

×5[3×(–4)]×(–

5)3×[(–4)×(–5)]＝＝(–12)×(–5)＝3×20＝5×(–4)＝15–35＝3.5×[3＋(–7)]＝

5×3＋5×(–7)＝–20–205×[3＋(–7)]

5×3＋5×(–7)

＝1.第一組式子中數(shù)的范圍是________;2.第二組式子中數(shù)的范圍是________;3.比較第一組和第二組中的算式,可以發(fā)現(xiàn)

________________________________.正數(shù)有理數(shù)各運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用歸納總結(jié)兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積相等.ab＝ba1.乘法交換律:

數(shù)的范圍已擴(kuò)展到有理數(shù).三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.(ab)c

＝

a(bc)2.乘法結(jié)合律:注意：用字母表示乘數(shù)時(shí)，“×”號(hào)可以寫成“·”或省略，如a×b可以寫成a·b或ab.

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.3.乘法分配律：a(b＋c)ab＋ac＝根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：

三個(gè)以上有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.例1計(jì)算：(–85)×(–25)×(–4)解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]＝(–85)×100＝–8500素養(yǎng)考點(diǎn)1利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算=[–8×(–0.125)]×[(–12)×(–

)]×(–0.1)解：原式=–8×(–0.125)×(–12)×(–

)×(–0.1)=1×4×(–0.1)=–0.4計(jì)算：(–8)×(–12)×(–0.125)×(–)×(–0.1)例2

用兩種方法計(jì)算解法1:原式＝

＝＝–1解法2:原式＝

＝3＋2–6＝–1素養(yǎng)考點(diǎn)2利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算

（1）(–)×(8––4)

計(jì)算：解：（1）原式=

=

（2）原式=

==-22

=1.計(jì)算(–2)×(3–)，用乘法分配律計(jì)算過(guò)程正確的是（）

A.(–2)×3+(–2)×(–)B.(–2)×3–(–2)×(–)C.2×3–(–2)×(–)D.(–2)×3+2×(–)A基礎(chǔ)鞏固題2.如果有三個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，那么三個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1 B.0或2 C.3 D.1或33.有理數(shù)a,b,c滿足a+b+c>0，且abc<0，則在a,b,c中，正數(shù)的個(gè)數(shù)（）

A.0 B.1 C.2 D.3BC計(jì)算:解：原式===能力提升題現(xiàn)定義兩種運(yùn)算：“”“?”，對(duì)于任意兩個(gè)