二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（三）-重難點題型【知識點1二次函數(shù)的性質(zhì)】①當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值．②當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，有最大值．【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】【例1】（河北模擬）對二次函數(shù)y=12x2+2A．該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè) B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 C．函數(shù)圖象開口朝下 D．該函數(shù)圖象與y軸的交點位于y軸負(fù)半軸【變式1-1】（西青區(qū)二模）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對應(yīng)值如表：x…0134…y…242﹣2…有下列結(jié)論：①拋物找開口向下；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；③拋物線一定經(jīng)過點（﹣1，﹣2）；④當(dāng)0＜x＜2時，y＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（遂川縣期末）關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．當(dāng)a＝2時，經(jīng)過坐標(biāo)原點O C．不論a為何值，都過定點（1，﹣2） D．a(chǎn)＞0時，對稱軸在y軸的左側(cè)【變式1-3】（南昌一模）對于二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列說法錯誤的是（）A．該二次函數(shù)圖象的對稱軸可以是y軸 B．該二次函數(shù)圖象的對稱軸不可能是x＝1 C．當(dāng)x＞2時，y的值隨x的增大而增大 D．該二次函數(shù)圖象的對稱軸只能在y軸的右側(cè)【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】【例2】（翔安區(qū)模擬）拋物線y＝x2+x+2，點（2，a），（﹣1，b），（3，c），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．無法比較大小【變式2-1】（于洪區(qū)一模）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝﹣2x2+8x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【變式2-2】（鼓樓區(qū)校級月考）已知點A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象上，若0＜m＜n，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【變式2-3】（海淀區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y1＞y3＞y2．結(jié)合圖象，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．0＜m＜1 C．0＜m＜12 D．【知識點2二次函數(shù)的對稱性】①如果拋物線上x=m與x=n對應(yīng)的函數(shù)值相等，那么根據(jù)拋物線的對稱性可知，其對稱軸為直線x=②如果拋物線與x軸的交點為（x1，0），（x2，0），那么根據(jù)拋物線的對稱性可知，其對稱軸為直線【題型3二次函數(shù)的對稱性的應(yīng)用】【例3】（姜堰區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的x與y的部分對應(yīng)值如表：則該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（）x﹣10123y127434A．（﹣1，12） B．（0，7） C．（1，4） D．（2，3）【變式3-1】（望江縣期末）在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣1134…y…﹣6mn﹣6…則m、n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無法確定【變式3-2】（臨安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點，則a的取值范圍（）A．﹣2≤a≤?32 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤?32【變式3-3】（甌海區(qū)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3，當(dāng)x＝1與x＝2020時，函數(shù)值相等．則當(dāng)x＝2021時，函數(shù)值等于．【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】【例4】（河南模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，而m的取值范圍是（）A．m≤12 B．m＜?12 C．m＞【變式4-1】（西湖區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【變式4-2】（西崗區(qū)期末）已知函數(shù)y＝x2+x﹣1，當(dāng)m≤x≤m+2時，?54≤yA．m≥﹣2 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m≤?12 D．【變式4-3】（泉州模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），當(dāng)0≤x≤m時，3﹣a≤y≤3，則m的取值范圍為（）A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】【例5】（桐城市期末）若點P（a，b）在拋物線y＝﹣2x2+2x+1上，則a﹣b的最小值為．【變式5-1】（中站區(qū)期末）已知拋物線y＝﹣x2﹣3x+3，點P（m，n）在拋物線上，則m+n的最大值是．【變式5-2】（丹陽市期末）若實數(shù)m、n滿足m+n＝2，則代數(shù)式2m2+mn+m﹣n的最小值是．【變式5-3】（江夏區(qū)校級模擬）已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足a+b＝2，c﹣3a＝4，設(shè)S＝a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為（）A．9 B．8 C．1 D．10【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問題】【例6】（吳興區(qū)校級模擬）當(dāng)﹣7≤x≤a時，二次函數(shù)y=?12（x+3）2+5恰好有最大值3，則a＝【變式6-1】（雁塔區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，則m＝（）A．3 B．﹣3或38 C．3或?38【變式6-2】（寶應(yīng)縣三模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)最大值7，則該二次函數(shù)的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【變式6-3】（武昌區(qū)校級自主招生）已知函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是?54，則A．m≥﹣2 B．0≤m≤12 C．﹣2≤m≤?12

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（三）-重難點題型（解析版）【知識點1二次函數(shù)的性質(zhì)】①當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值．②當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，有最大值．【題型1利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論】【例1】（河北模擬）對二次函數(shù)y=12x2+2A．該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè) B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 C．函數(shù)圖象開口朝下 D．該函數(shù)圖象與y軸的交點位于y軸負(fù)半軸【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷．【解答】解：A、y=12x2+2x+3對稱軸為x＝﹣2，在y軸左側(cè)，故B、因y=12x2+2x+3對稱軸為x＝﹣2，x＜﹣2時y隨x的增大而減小，故C、a=12＞D、x＝0是y＝3，即與y軸交點為（0，3）在y軸正半軸，故D不符合題意；故選：A．【變式1-1】（西青區(qū)二模）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對應(yīng)值如表：x…0134…y…242﹣2…有下列結(jié)論：①拋物找開口向下；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。虎蹝佄锞€一定經(jīng)過點（﹣1，﹣2）；④當(dāng)0＜x＜2時，y＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線對稱軸以及對應(yīng)坐標(biāo)軸交點，進(jìn)而根據(jù)圖表內(nèi)容找到方程ax2+bx+c＝0即y＝0時x的值取值范圍，得出答案即可．【解答】解；①由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x＝1時，y有最大值，故此函數(shù)開口向下，故此選項正確；②∵x＝0和x＝3時的函數(shù)值相同，∴對稱軸為直線x=0+3∴當(dāng)x＞32時，y隨③∵點（4，﹣2）關(guān)于對稱軸的對稱點為（﹣1，﹣2），∴拋物線一定經(jīng)過點（﹣1，﹣2），故此選項正確；④當(dāng)0＜x＜2時，y＞2，此選項正確．故選：C．【變式1-2】（遂川縣期末）關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．當(dāng)a＝2時，經(jīng)過坐標(biāo)原點O C．不論a為何值，都過定點（1，﹣2） D．a(chǎn)＞0時，對稱軸在y軸的左側(cè)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，∴此拋物線開口向上，故選項A正確，當(dāng)a＝2時，y＝x2﹣3x過點（0，0），故選項B正確，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2，此時解析式中的a正好可以消掉，故選項C正確，拋物線的對稱軸是直線x=??(a+1)2×1=a+12，當(dāng)a＞0時，對稱軸x＞故選：D．【變式1-3】（南昌一模）對于二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列說法錯誤的是（）A．該二次函數(shù)圖象的對稱軸可以是y軸 B．該二次函數(shù)圖象的對稱軸不可能是x＝1 C．當(dāng)x＞2時，y的值隨x的增大而增大 D．該二次函數(shù)圖象的對稱軸只能在y軸的右側(cè)【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），∴當(dāng)a=12時，該函數(shù)的對稱軸是y軸，故選項該函數(shù)的對稱軸為直線x=?1?2a2a=1?12a＜1，當(dāng)x＞2時，y隨∵該函數(shù)的對稱軸為x＝1?1∴當(dāng)a=14時，x＝﹣1，則此時對稱軸在y軸左側(cè)，故選項故選：D．【題型2利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值】【例2】（翔安區(qū)模擬）拋物線y＝x2+x+2，點（2，a），（﹣1，b），（3，c），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．無法比較大小【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=?12，然后比較三個點都直線x=?12的遠(yuǎn)近得到a、【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝x2+x+2＝（x+12）2∴拋物線的對稱軸為直線x=?1∵（2，a）、（﹣1，b），（3，c），∴點（3，c）離直線x=?12最遠(yuǎn)，（﹣1，b）離直線x而拋物線開口向上，∴c＞a＞b；故選：A．【變式2-1】（于洪區(qū)一模）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝﹣2x2+8x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)拋物線的增減性來判斷函數(shù)值的大小關(guān)系．【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=?8∵點A（﹣1，y1）的對稱點為（5，y1），又∵5＞3＞2，即A、B、C三個點都位于對稱軸右邊，函數(shù)值隨自變量增大而減?。鄖1＜y3＜y2，故選：C．【變式2-2】（鼓樓區(qū)校級月考）已知點A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象上，若0＜m＜n，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】逐次比較A、B、C三個點離函數(shù)對稱軸距離即可求解．【解答】解：拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝b，∵0＜m＜n，∴點B離對稱軸最遠(yuǎn)，點A離對稱軸近，∴y2＜y3＜y1，故選：B．【變式2-3】（海淀區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y1＞y3＞y2．結(jié)合圖象，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．0＜m＜1 C．0＜m＜12 D．【分析】a＞0時，拋物線上的點離對稱軸水平距離越小，縱坐標(biāo)越?。窘獯稹拷猓喝鐖D：拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）的對稱軸為x＝1，A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y1＞y3＞y2，則1﹣m＜（m+2）﹣1＜1﹣（m﹣1），（注：a＞0時，拋物線上的點離對稱軸水平距離越小，縱坐標(biāo)越小），∴0＜m＜1故選：C．【知識點2二次函數(shù)的對稱性】①如果拋物線上x=m與x=n對應(yīng)的函數(shù)值相等，那么根據(jù)拋物線的對稱性可知，其對稱軸為直線x=②如果拋物線與x軸的交點為（x1，0），（x2，0），那么根據(jù)拋物線的對稱性可知，其對稱軸為直線【題型3二次函數(shù)的對稱性的應(yīng)用】【例3】（姜堰區(qū)期末）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的x與y的部分對應(yīng)值如表：則該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（）x﹣10123y127434A．（﹣1，12） B．（0，7） C．（1，4） D．（2，3）【分析】由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)（1，4）和（3，4），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出二次函數(shù)圖象的對稱軸，進(jìn)而可得出頂點坐標(biāo)．【解答】解：∵當(dāng)x＝1時，y＝4；當(dāng)x＝3時，y＝4，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝2，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2，3）．故選：D．【變式3-1】（望江縣期末）在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣1134…y…﹣6mn﹣6…則m、n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無法確定【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，可以得到m、n的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：由表格可得，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的對稱軸是直線x=?1+4∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c∴該函數(shù)圖象開口向下，∵32?1=1∴m＞n，故選：B．【變式3-2】（臨安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點，則a的取值范圍（）A．﹣2≤a≤?32 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤?32【分析】先將原二次函數(shù)整理得一般式，再得當(dāng)x=m+12時取最小值，根據(jù)函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點，得x＝a+3時取最小值，根據(jù)1≤m≤2，進(jìn)而可得【解答】解：方法一：∵y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），∴y＝x2﹣（m+1）x+m，∴當(dāng)x=m+1∵函數(shù)過（a，b）和（a+6，b）兩點，∴x=a+a+62∴a+3=m+1∴m＝2a+5，方法二：令y＝0，則x＝m，x＝1，又函數(shù)過（a，b）和（a+6，b），所以對稱軸x＝（a+a+6）÷2＝a+3，得出m＝2a+5∵1≤m≤2，∴1≤2a+5≤2，解得﹣2≤a≤?3故選：A．【變式3-3】（甌海區(qū)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3，當(dāng)x＝1與x＝2020時，函數(shù)值相等．則當(dāng)x＝2021時，函數(shù)值等于．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，可以得到該函數(shù)的對稱軸，從而可以得到和x＝2021對應(yīng)函數(shù)值相等的自變量x的值，然后即可得到當(dāng)x＝2021時的函數(shù)值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3，當(dāng)x＝1與x＝2020時，函數(shù)值相等，∴該函數(shù)的對稱軸為直線x=1+2020∴x＝2021和x=2021∵當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴當(dāng)x＝2021時，y＝﹣3，故答案為：﹣3．【題型4利用二次函數(shù)的性質(zhì)求字母的范圍】【例4】（河南模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，而m的取值范圍是（）A．m≤12 B．m＜?12 C．m＞【分析】可先求得拋物線的對稱軸，再由條件可求得關(guān)于m的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，∴對稱軸為x=?2m?1∵a＝﹣1＜0，∴拋物線開口向下，∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，∴2m?12≤1，解得m故選：D．【變式4-1】（西湖區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】當(dāng)k＜0時，拋物線對稱軸為直線x=?4k+32k，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，根據(jù)題意，得m≤?4k+32k，而當(dāng)k＜0時，?4k+3【解答】解：∵k＜0，∴函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1的圖象在對稱軸直線x=?4k+32k的左側(cè)，y隨∵當(dāng)x＜m時，y隨著x的增大而增大∴m≤?4k+3而當(dāng)k＜0時，?4k+32k=?所以m≤﹣2，故選：D．【變式4-2】（西崗區(qū)期末）已知函數(shù)y＝x2+x﹣1，當(dāng)m≤x≤m+2時，?54≤yA．m≥﹣2 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m≤?12 D．【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式組，從而可以求得m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2+x﹣1＝（x+12）2∴該函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x=?12是，該函數(shù)取得最小值?54，當(dāng)y＝1時，x1∵當(dāng)m≤x≤m+2時，?54∴?2≤m≤?解得﹣2≤m≤﹣1，故選：B．【變式4-3】（泉州模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），當(dāng)0≤x≤m時，3﹣a≤y≤3，則m的取值范圍為（）A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m的取值范圍．【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3（a＞0），∴該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線x＝1，當(dāng)x＝1時，該函數(shù)取得最小值﹣a+3，∵當(dāng)0≤x≤m時，3﹣a≤y≤3，當(dāng)y＝3時，x＝2或x＝0，∴1≤m≤2，故選：C．【題型5利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】【例5】（桐城市期末）若點P（a，b）在拋物線y＝﹣2x2+2x+1上，則a﹣b的最小值為．【分析】把點P（a，b）代入y＝﹣2x2+2x+1求得b＝﹣2a2+2a+1，進(jìn)而即可求得a﹣b＝2a2﹣a﹣1，化成頂點式a﹣b＝2a2﹣a﹣1＝2（a?14）2【解答】解：∵點P（a，b）在拋物線y＝﹣2x2+2x+1上，∴b＝﹣2a2+2a+1，∴a﹣b＝a﹣（﹣2a2+2a+1）＝2a2﹣a﹣1，∵a﹣b＝2a2﹣a﹣1＝2（a?14）2∴a﹣b的最小值為?9故答案為?9【變式5-1】（中站區(qū)期末）已知拋物線y＝﹣x2﹣3x+3，點P（m，n）在拋物線上，則m+n的最大值是．【分析】把點P（m，n）代入拋物線的解析式，得到n＝﹣m2﹣3m+3，等式兩邊同加m得m+n＝﹣m2﹣2m+3，得到m+n關(guān)于m的二次函數(shù)解析式，然后整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：∵點P（m，n）在拋物線y＝﹣x2﹣3x+3上，∴n＝﹣m2﹣3m+3，∴m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，∴當(dāng)m＝﹣1時，m+n有最大值4．故答案為：4．【變式5-2】（丹陽市期末）若實數(shù)m、n滿足m+n＝2，則代數(shù)式2m2+mn+m﹣n的最小值是．【分析】設(shè)y＝2m2+mn+m﹣n，由m+n＝2得n＝2﹣m，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：設(shè)y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此為一個二次函數(shù)，開口向上，有最小值，當(dāng)m＝﹣2時，y有最小值為﹣6，故答案為：﹣6．【變式5-3】（江夏區(qū)校級模擬）已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足a+b＝2，c﹣3a＝4，設(shè)S＝a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為（）A．9 B．8 C．1 D．10【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入S整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出m、n的值，再相減即可得解．【解答】解：∵a+b＝2，c﹣3a＝4，∴b＝2﹣a，c＝3a+4，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴2?a≥0①3a+4≥0②解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥?4∴?43又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，＝a2+2a+6，∴對稱軸為直線a=?2∴a＝0時，最小值n＝6，a＝2時，最大值m＝22+2×2+6＝14，∴m﹣n＝14﹣6＝8．故選：B．【題型6二次函數(shù)給定范圍內(nèi)的最值問題】【例6】（吳興區(qū)校級模擬）當(dāng)﹣7≤x≤a時，二次函數(shù)y=?12（x+3）2+5恰好有最大值3，則a＝【分析】根據(jù)拋物線解析式得到頂點坐標(biāo)（﹣3，5）；然后由拋物線的增減性進(jìn)行解答．【解答】解：∵y=?12（x+3）∴該拋物線的開口方向向下，且頂點坐標(biāo)是（﹣3，5）．∴當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝a時，二次函數(shù)y=?12（x+3）把y＝3代入函數(shù)解析式得到3=?12（x+3）解得x1＝﹣5，x2＝﹣1．∴a＝﹣5．故答案是：﹣5．【變式6-1】（雁塔區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝m