第三篇質(zhì)量傳遞第九章質(zhì)量傳遞概論與傳質(zhì)微分方程第十章

分子傳質(zhì)（擴(kuò)散）第十一章對流傳質(zhì)費(fèi)克定律:（一）、

分子傳質(zhì)：（二）、對流傳質(zhì)kc—對流傳質(zhì)系數(shù)

2、擴(kuò)散速度與平均速度此式即為雙組分系統(tǒng)中質(zhì)量平均速度u的定義式nAnBA+B摩爾平均速度um此式即為雙組分系統(tǒng)中摩爾平均速度um的定義式NANBA+B同理：分子擴(kuò)散的公式:(費(fèi)克定律的四種表達(dá)形式)

XYZdydxdzρAux+jAxIPyOPyIPzOPz第二節(jié)、傳質(zhì)微分方程

一、傳質(zhì)微分方程的推導(dǎo)

用歐拉方法組分A沿x方向輸出與入流體微元的凈質(zhì)量流率之差為：

沿y、z方向輸出與輸入流體微元的凈質(zhì)量流率之差為：

組分A在流體微元累積的質(zhì)量流率為:根據(jù)質(zhì)量守恒定律可得組分A的微分衡算式為：rAdxdydz流體微元內(nèi)由于化學(xué)反應(yīng)生成組分A的質(zhì)量流率為:根據(jù)費(fèi)克（Fick）第一定律：

代入得到：兩組分系統(tǒng)通用的傳質(zhì)微分方程寫成向量形式：

若用摩爾單位，也可得到傳質(zhì)微分方程的另一形式：

ZHZW

（二）傳質(zhì)微分方程的特定形式1、雙組分系統(tǒng)不可壓縮流體的傳質(zhì)微分方程類似于不可壓縮流體的對流傳熱方程：2、系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)3、分子傳質(zhì)微分方程有質(zhì)量傳遞且停滯流體中，無化學(xué)反應(yīng)，可化簡為費(fèi)克第二定律：

在穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行分子擴(kuò)散時，化簡為拉普拉斯方程：

第十章分子傳質(zhì)（擴(kuò)散）對比：第七章熱傳導(dǎo)(導(dǎo)熱）第二節(jié)氣體中的分子擴(kuò)散一、組分A通過停滯組分B的一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：溶質(zhì)NANB＝0+惰性組分BA+B氣相主體相界面液相－－－－－－－－－－－－－用通用的傳質(zhì)微分方程可以求解，但稍復(fù)雜，也可直接應(yīng)用費(fèi)克第一定律求解：及NA=常數(shù)，NB=0可得自己積分其中和C2均為常數(shù)，代入邊界條件：

可求得可得組分A的濃度分布方程為：令,則或?qū)懗桑和瑫r可得擴(kuò)散通量方程：若系統(tǒng)壓力較低時，氣相可按理想氣體混合物處理，則：此式即為組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時的擴(kuò)散通量表達(dá)式。上式可進(jìn)一步改變：由于總壓保持恒定，故得：令稱為組分B的對數(shù)平均分壓。

則可得：距離zP＝pA+pBpA1pA2pB1pB2z1z2pBpANANB有了組分濃度與擴(kuò)散距離之間的關(guān)系，便可求出任一擴(kuò)散距離處組分的平均濃度。例如組分B的平均濃度可按下式計(jì)算：可以看出，B的平均濃度為對數(shù)平均濃度。思考：P220例10-1中問題改為：求相對于摩爾平均速度的水蒸氣的摩爾通量？

二．等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散（等摩爾相互擴(kuò)散）濃度分布為線性分布濃度分布：求組分A的擴(kuò)散通量：得：或：經(jīng)濃度分布代入可得組分A的擴(kuò)散通量：或：也可直接用費(fèi)克第一定律求解思考：當(dāng)混合氣中A組分的濃度很低時，漂流因數(shù)則如何變化？漂流因數(shù)（>1）代表總體流動的影響組分A通過停滯組分B的一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散四、氣體擴(kuò)散系數(shù)1、從有關(guān)資料中查得；2、通過實(shí)驗(yàn)測定；3、通過理論或半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。以一個例題為例討論蒸發(fā)管法測定氣體擴(kuò)散系數(shù)的原理：對于空氣-水系統(tǒng)可采用下列數(shù)據(jù)計(jì)算DAB的值：在一細(xì)長的管子底部盛有水，將管子放于溫度為328k的恒溫槽內(nèi)，壓強(qiáng)為1atm，在管頂端有干燥的空氣流過，所以空氣中水蒸氣的濃度可認(rèn)為0，若水面上方直管中無對流混合，由管頂端距水面的距離從0.125m降為0.15m時需要290h，從費(fèi)克第一定律的某一表達(dá)式出發(fā)求328k時空氣-水系統(tǒng)的擴(kuò)散系數(shù)?！窘狻考癗A=常數(shù)，NB=0可得由物料衡算可得：在水面處，pA1為水在328k下的飽和蒸汽壓：pA1=118mmHg∵空氣吹過管口∴pA2=0對于水查表可得：ρAL=985.6kg/m3，MA=18kg/kmol。已知z1=0.125m，z2=0.15m，θ=290h第五節(jié)、伴有化學(xué)反應(yīng)的氣體穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

伴有化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散過程，既有分子擴(kuò)散又有化學(xué)反應(yīng)，這兩種過程的相對速率極大地影響著過程的性質(zhì)。（1）當(dāng)化學(xué)反應(yīng)的速率大大高于擴(kuò)散速率時，擴(kuò)散決定傳質(zhì)速率，這種過程稱為擴(kuò)散控制過程；（2）當(dāng)化學(xué)反應(yīng)的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于擴(kuò)散速率時，化學(xué)反應(yīng)決定傳質(zhì)速率，這種過程稱為反應(yīng)控制過程。一、具有非均相化學(xué)反應(yīng)的一維穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散設(shè)在催化劑表面上進(jìn)行如下一級化學(xué)反應(yīng)

A（g）+C（S）→2B（g）

（1）氣體組分A自氣相主體擴(kuò)散至催化劑表面；

（2）在催化劑表面，氣體組分A與固體組分C進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)，生成氣體組分B；（3）氣體組分B自催化劑表面擴(kuò)散至氣相主體。

AB氣相主體催化劑C表面1.擴(kuò)散控制過程

若化學(xué)反應(yīng)極快，則反應(yīng)速率＞＞擴(kuò)散速率，故此過程的速率由擴(kuò)散速率控制。在此種情況下，組分A的擴(kuò)散通量為：由化學(xué)反應(yīng)計(jì)量比，得：

A（g）+C（S）→2B（g）

代入得

B.C.（1）z=z1，cA=cA1

（2）z=z2，cA=cA2解得：

擴(kuò)散控制過程反應(yīng)速度很快，則：cA2=0

2.反應(yīng)控制過程

如果在催化劑表面上，化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的極為緩慢，化學(xué)反應(yīng)速率＞＞擴(kuò)散速率，此過程的速率由化學(xué)反應(yīng)速率來確定，組分A的