第第頁華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十六章分式》單元測試卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題序12345678答案1.[2024·長春朝陽區(qū)開學(xué)考試]下列式子中是分式的是()A.eq\f(a,3)B.eq\f(a,π＋2)C.eq\f(b,a＋4)D.eq\f(a,3)＋b2．[2024·長春開學(xué)考試]石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體，石墨烯(Graphene)是人類已知強度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．1×10－6B．10×10－7C．0.1×10－5D．1×1063．若分式eq\f(x2－25,x＋5)的值為0，則x的值為()A．0B．5C．－5D．±54．[2024·長春開學(xué)考試]根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式eq\f(x,x＋y)(x≠0，y≠0)的分子、分母中的x，y同時擴大為原來的2倍，那么分式的值()A．不改變B．縮小為原來的eq\f(1,2)C．?dāng)U大為原來的4倍D．?dāng)U大為原來的2倍5．分式eq\f(1,a＋b)，eq\f(2a,a2－b2)，eq\f(b,b－a)的最簡公分母是()A．(a2－b2)(a＋b)(a－b)B．(a2－b2)(a＋b)C．(a2－b2)(b－a)D．a(chǎn)2－b26．若關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－2)＋eq\f(3,2－x)＝1的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m<1B．m>1C．m<1且m≠－2D．m>1且m≠37.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動，用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是()A.eq\f(3600,0.8x)－eq\f(2400,x)＝4B.eq\f(3600,x)－eq\f(2400,0.8x)＝4C.eq\f(2400,0.8x)－eq\f(3600,x)＝4D.eq\f(2400,x)－eq\f(3600,0.8x)＝48．對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“?”：a?b＝eq\f(1,a－b2).例如：1?3＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8).則方程x?(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9．若式子eq\f(5,x－3)有意義，則x的取值范圍是________．10．[2024·吉林中考]當(dāng)分式eq\f(1,x＋1)的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的x的值為________．11．計算eq\f(3,5x)＋eq\f(x－3,5x)的結(jié)果是________．12．計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＋(π－3)0＝________．13．已知x－3y＝0，則eq\f(2x＋y,x2－2xy＋y2)·(x－y)的值為________．14.數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，如三根弦的長度之比是151210，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出調(diào)和的樂聲“do”“mi”“sol”，研究15，12，10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12)，我們稱15，12，10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組兩兩各不相等的數(shù)：4，6，x，若要使這三個數(shù)組成一組調(diào)和數(shù)，則x的值為________．三、解答題(本大題共10小題，共78分)15．(6分)當(dāng)x＝5時，分式eq\f(x－b,x＋a)無意義；當(dāng)x＝－2時，分式eq\f(x－b,x＋a)的值為0，求分式eq\f(a＋b,ab)的值．16．(6分)計算：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋b)＋\f(1,a－b)))÷eq\f(a,a－b)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋(－1)2026－|－23|＋(π－5)0.17．(6分)解方程：(1)eq\f(3,x＋2)＝eq\f(2,3－x)；(2)eq\f(x2－8,x2－4)＝1＋eq\f(1,2－x)；(3)eq\f(12,x2－9)－eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x＋3).18．(7分)[2023·吉林中考]下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式．請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整.例先化簡，再求值：eq\f(M,a＋1)－eq\f(1,a2＋a)，其中a＝100.解：原式＝eq\f(a2,a（a＋1）)－eq\f(1,a（a＋1）)……19．(7分)[2024·長春開學(xué)考試]先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,x＋2)))÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)，從1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．20．(7分)[2023·長春中考]隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計劃制作3000個“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．問原計劃平均每天制作多少個擺件？21．(8分)已知關(guān)于x的方程eq\f(2x,x－2)＋eq\f(m,x－2)＝－2.(1)當(dāng)m＝5時，求方程的解；(2)當(dāng)m取何值時，此方程無解；(3)當(dāng)此方程的解是正數(shù)時，求m的取值范圍．22．(9分)先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，…(1)計算eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝________；(2)探究eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝________；(用含有n的式子表示，n為大于1的整數(shù))(3)利用規(guī)律解方程：eq\f(1,x（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋3）)＋…＋eq\f(1,（x＋99）（x＋100）)＝eq\f(100,x＋100).23．(10分)根據(jù)以下素材，完成任務(wù)．設(shè)計獎品購買及兌換方案素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8.素材2某學(xué)校花費400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎品的購買數(shù)量均不少于20，且購買筆記本的數(shù)量是10的倍數(shù).素材3學(xué)?；ㄙM400元后，文具店贈送m張(1<m<10)兌換券(如圖)用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同.問題解決任務(wù)1求商品單價請運用適當(dāng)?shù)姆椒?，求出鋼筆與筆記本的單價.任務(wù)2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本的所有方案.任務(wù)3確定兌換方式運用數(shù)學(xué)知識，任選一種購買方案并說明符合條件的兌換方式.24．(12分)先閱讀下列解法，再解答后面的問題．已知eq\f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x－2)，求A，B的值．解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝3，,－（2A＋B）＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋eq\f(B,－2)＝－2，整理，得2A＋B＝4.取x＝3，有eq\f(A,2)＋B＝eq\f(5,2)，整理，得A＋2B＝5，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2A＋B＝4，,A＋2B＝5，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))(1)已知eq\f(11x,－3x2－14x＋24)＝eq\f(A,x＋6)＋eq\f(B,4－3x)，用上面的解法一或解法二求A，B的值；(2)計算[eq\f(1,（x－1）（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋5）)＋…＋eq\f(1,（x＋9）（x＋11）)](x＋11)，并求當(dāng)x取何整數(shù)時，這個式子的值為正整數(shù)．參考答案一、1.C2.A3.B4.A5.D6.D7.B8.B二、9.x≠310.0(答案不唯一)11.eq\f(1,5)12.513.eq\f(7,2)14．3或eq\f(24,5)或12點撥：當(dāng)x<4時，根據(jù)題意，得eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,4)，整理，得eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)，解得x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解；當(dāng)4<x<6時，根據(jù)題意，得eq\f(1,x)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,x)，整理，得eq\f(2,x)＝eq\f(5,12)，解得x＝eq\f(24,5)，經(jīng)檢驗，x＝eq\f(24,5)是原方程的解；當(dāng)x>6時，根據(jù)題意，得eq\f(1,6)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,6)，整理，得eq\f(1,x)＝eq\f(1,12)，解得x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解．所以x的值為3或eq\f(24,5)或12.三、15.解：由題意可得5＋a＝0，－2－b＝0，解得a＝－5，b＝－2，所以eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(－5＋（－2）,－5×（－2）)＝－eq\f(7,10).16．解：(1)原式＝eq\f(5x＋3y－2x,x2－y2)＝eq\f(3x＋3y,x2－y2)＝eq\f(3（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(3,x－y).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,a2－b2)＋\f(a＋b,a2－b2)))÷eq\f(a,a－b)＝eq\f(2a,（a＋b）（a－b）)·eq\f(a－b,a)＝eq\f(2,a＋b).(3)原式＝9＋1－8＋1＝3.17．解：(1)方程兩邊同時乘以(x＋2)(3－x)，約去分母，得3(3－x)＝2(x＋2)，去括號，得9－3x＝2x＋4，整理，得－5x＝－5，解得x＝1.檢驗：當(dāng)x＝1時，(x＋2)(3－x)≠0，∴x＝1是原方程的解．(2)方程兩邊同時乘以(x＋2)(x－2)，約去分母，得x2－8＝x2－4－(x＋2)，整理，得－8＝－6－x，解得x＝2.檢驗：當(dāng)x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程無解．(3)方程兩邊同時乘以(x＋3)(x－3)，約去分母，得12－2(x＋3)＝x－3，去括號，得12－2x－6＝x－3，整理，得3x＝9，解得x＝3.檢驗：當(dāng)x＝3時，(x＋3)(x－3)＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無解．18．解：M＝a.原式＝eq\f(a2,a（a＋1）)－eq\f(1,a（a＋1）)＝eq\f(a2－1,a（a＋1）)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,a（a＋1）)＝eq\f(a－1,a)＝1－eq\f(1,a).當(dāng)a＝100時，原式＝1－eq\f(1,100)＝eq\f(99,100).19．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x＋2)－\f(3,x＋2)))×eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＝eq\f(x－1,x＋2)×eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)＝eq\f(x－2,x－1).易知x≠1，x≠±2，∴只能選擇3.當(dāng)x＝3時，原式＝eq\f(3－2,3－1)＝eq\f(1,2).20．解：設(shè)原計劃平均每天制作x個擺件，根據(jù)題意，得eq\f(3000,x)＝eq\f(3000,1.5x)＋5，解得x＝200.經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意．答：原計劃平均每天制作200個擺件．21．解：去分母，得2x＋m＝－2(x－2)，整理，得4－4x＝m.(1)當(dāng)m＝5時，4－4x＝5，解得x＝－eq\f(1,4).經(jīng)檢驗，x＝－eq\f(1,4)是原方程的解．(2)因為此方程無解，所以x－2＝0，所以x＝2.當(dāng)x＝2時，m＝4－4×2＝－4，所以當(dāng)m＝－4時，此方程無解．(3)解此方程，得x＝eq\f(4－m,4)，因為此方程有解，且解是正數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4－m,4)>0，,\f(4－m,4)≠2，))解得m<4且m≠－4.22．解：(1)eq\f(3,4)(2)eq\f(n,n＋1)(3)由題意，得eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋2)＋eq\f(1,x＋2)－eq\f(1,x＋3)＋…＋eq\f(1,x＋99)－eq\f(1,x＋100)＝eq\f(100,x＋100)，∴eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋100)＝eq\f(100,x＋100)，∴x＋100－x＝100x，解得x＝1.檢驗：當(dāng)x＝1時，x(x＋1)(x＋2)…(x＋100)≠0，∴原方程的解為x＝1.23．解：任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價為x元，則鋼筆的單價為2x元．根據(jù)題意，得eq\f(120,x)＝eq\f(160,2x)＋8，解得x＝5.經(jīng)檢驗，x＝5是所列方程的解，當(dāng)x＝5時，2x＝10.所以鋼筆的單價為10元，筆記本的單價為5元．任務(wù)2：設(shè)購買鋼筆a支，筆記本b本．根據(jù)題意，得10a＋5b＝400，則a＝40－eq\f(1,2)b.由題意知a≥20，b≥20，且b是10的倍數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝30，,b＝20))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝25，,b＝30))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝20，,b＝40，))所以購買方案有以下3種：購買鋼筆30支，筆記本20