解密04三角函數(shù)考點(diǎn)熱度★★★★★內(nèi)容索引核心考點(diǎn)1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)核心考點(diǎn)2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式核心考點(diǎn)3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)核心考點(diǎn)4函數(shù)的圖像和三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用特別微專題三角函數(shù)新定義考點(diǎn)由高考知核心知識(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)三角函數(shù)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)與趨勢(shì)分析三角函數(shù)的考查比例較高。今后高考的命題趨勢(shì)：以填空和選擇為主，也有解答題，但相對(duì)較少。核心考點(diǎn)一任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1．任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為(2)終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈Z)．終邊與角相同的角的集合為(3)弧度制①1弧度的角：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．②弧度與角度的換算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是④若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，．2．任意角的三角函數(shù)定義設(shè)α是一個(gè)任意角，角α的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)，它與原點(diǎn)的距離為，那么角α的正弦、余弦、正切分別是：sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)．（三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函數(shù)值角度函數(shù)030456090120135150180270360角a的弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/22πsina01/2√2/2√3/21√3/2√2/21/2010cosa1√3/2√2/21/201/2√2/2√3/2101tana0√3/31√3√31√3/300考法任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)（題型預(yù)測(cè)：選擇題、填空題）1．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時(shí)的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，寫出的一個(gè)取值為_(kāi)__．【答案】（滿足即可）【解析】【分析】根據(jù)在單位圓上，可得關(guān)于軸對(duì)稱，得出求解.【詳解】與關(guān)于軸對(duì)稱，即關(guān)于軸對(duì)稱，，則，當(dāng)時(shí)，可取的一個(gè)值為.故答案為：（滿足即可）.1．（2021·廣西·模擬預(yù)測(cè)（文））《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委菽依組內(nèi)角，下周三丈，高七尺，問(wèn)積及為菽幾何？”其意思為：“靠墻壁堆放大豆成半圓錐形，大豆堆底面的弧長(zhǎng)為3丈，高為7尺，問(wèn)大豆堆體積和堆放的大豆有多少斛？”已知1斛大豆立方尺，1丈尺，圓周率約為3，估算出堆放的大豆有（）A．140斛 B．142斛 C．144斛 D．146斛【答案】C【解析】【分析】根據(jù)錐體的體積公式結(jié)合給定條件計(jì)算作答.【詳解】依題意，令錐體底面半圓半徑為r，半圓弧長(zhǎng)l，則有，即，圓錐體底面面積為，而尺，圓錐體的高尺，于是得圓錐體體積為(立方尺)，由得大豆有(斛)，所以堆放的大豆大約有(斛).故選：C2．（2021·天津·南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得，所以充分性不成立；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)，即必要性成立，所以是的必要不充分條件.故選：B.3．（2022·北京東城·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊過(guò)點(diǎn)，將的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與角的終邊重合，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由終邊上的點(diǎn)知，，進(jìn)而可得，即可求.【詳解】由角的終邊過(guò)點(diǎn)，知：，，∴，故.故選：A.4．（2017·上海市宜川中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若，，則所在的象限是（）A．第一?二象限 B．第一?三象限C．第二?四象限 D．第三?四象限【答案】B【解析】【分析】分k為奇數(shù)、偶數(shù)討論即可求解.【詳解】由題意知，，當(dāng)，，，在第三象限，當(dāng)，，，在第一象限，∴是第一或第三象限的角，故選：B核心考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1；（在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)）(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα.（3）倒數(shù)關(guān)系：2．誘導(dǎo)公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α，．公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，.公式五：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cos_α，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sinα.公式六：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cos_α，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sin_α.誘導(dǎo)公式可概括為k·eq\f(π,2)±α的各三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)公式．口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化．若是奇數(shù)倍，則函數(shù)名稱要變(正弦變余弦，余弦變正弦)；若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限是指：把α看成銳角時(shí)，根據(jù)k·eq\f(π,2)±α在哪個(gè)象限判斷原三角函數(shù)值的符號(hào)，最后作為結(jié)果符號(hào)．B.方法與要點(diǎn)一個(gè)口訣1、誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限．2、四種方法在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)化成正、余弦．(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化．（、、三個(gè)式子知一可求二）(3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ=sin＝taneq\f(π,4)（4）齊次式化切法：已知，則考法同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式（題型預(yù)測(cè)：選擇題、填空題）1．（2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+【答案】D【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解．題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】詳解：=【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力．2．（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷）已知，則“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類討論即可判斷.【詳解】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件，必要條件的定義的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，涉及分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.1．（2022·新疆·一模（理））已知，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：∵，∴，又，∴，，∴.故選：A2．（2021·陜西·寶雞市陳倉(cāng)區(qū)教育體育局教學(xué)研究室一模（文））已知，，若，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，則，，又，所以，所以，，故選：D3（2021·四川·涼山彝族自治州教育科學(xué)研究所一模（文））如圖，是共享單車前輪外邊沿上的一點(diǎn)，前輪半徑為，若單車向右行進(jìn)時(shí)（車輪無(wú)滑動(dòng)），下列描述正確的是（）A．點(diǎn)在前輪的左下位置，距離地面約為B．點(diǎn)在前輪的右下位置，距離地面約為C．點(diǎn)在前輪的左上位置，距離地面約為D．點(diǎn)在前輪的右上位置，距離地面約為【答案】D【解析】【分析】計(jì)算出點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)論.【詳解】自行車在向右行進(jìn)的過(guò)程中，點(diǎn)在前輪上按照順時(shí)針的方向在旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為，而弧度為第一象限角，故點(diǎn)在前輪的右上位置，距離地面約為.故選：D.11．（2021·上海松江·一模）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先由條件求出，再根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：B核心考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸考法正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)（題型預(yù)測(cè)：選擇題、填空題）1．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）A．f(x)的最小值為2 B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式使用條件可判斷A;根據(jù)奇偶性可判斷B;根據(jù)對(duì)稱性判斷C,D.【詳解】可以為負(fù)，所以A錯(cuò)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故B錯(cuò)；關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)，D對(duì)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域與最值、奇偶性、對(duì)稱性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2．（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】【分析】對(duì)所給選項(xiàng)結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故③正確.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯分析那能力，是一道容易題.1．（2022·廣西玉林·模擬預(yù)測(cè)（文））滿足的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先將不等式變?yōu)?，由三角恒等變換將化為，即求解，由正弦函數(shù)的圖形性質(zhì)可得答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)可知：是所求區(qū)間的一個(gè)子集.故選：B2．（2021·上海浦東新·一模）函數(shù)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是（）A．12個(gè) B．13個(gè) C．14個(gè) D．15個(gè)【答案】D【解析】【分析】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在正弦函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)，即在區(qū)間上總有兩個(gè)交點(diǎn)，然后考慮，40減去6個(gè)周期后，在區(qū)間中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)的不同取值可確定結(jié)論．【詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，易知在上它們有兩個(gè)交點(diǎn)，而，因此我們主要研究它們?cè)趨^(qū)間中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間上無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間上有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，它們?cè)趨^(qū)間上有2個(gè)交點(diǎn)，因此交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為，不可能是15．故選：D．3．（2021·吉林省實(shí)驗(yàn)?zāi)M預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則（）A．0 B．4 C．8 D．12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，的圖象關(guān)于對(duì)稱，設(shè)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為，，則，，同理可得：，，即可得到答案.【詳解】由得的圖象關(guān)于對(duì)稱，同時(shí)函數(shù)，則，即的圖象也關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)與圖象的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為，，則，，則，，同理可得：，，即.故選：．4（2021·四川·樂(lè)山市教育科學(xué)研究所一模（理））設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】解法一：利用排除法，分別令和求解函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行判斷，解法二：分類討論，分在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)和在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)三種情況求解即可【詳解】法一（排除法）：令，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，符合題意，排除A?C.令，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，符合題意，排除B，故選D.法二（分類討論）：①當(dāng)在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，滿足，無(wú)解；②當(dāng)在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，滿足，解得；③當(dāng)在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，滿足，解得，綜上所述，的取值范圍是，故選：D.核心考點(diǎn)四函數(shù)的圖像和三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用幾個(gè)物理量：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．3、函數(shù)圖象的畫(huà)法：①“五點(diǎn)法”――設(shè)，令＝0，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；②圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。4、函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換可得到的圖象yy=sinxy=sinxXXXxxx橫坐標(biāo)伸（縮）倍左（右）平移縱坐標(biāo)伸（縮）A倍y=sinx左（右）平移縱坐標(biāo)伸（縮）A倍橫坐標(biāo)伸（縮）倍左（右）平移橫坐標(biāo)伸（縮）倍橫坐標(biāo)伸（縮）倍縱坐標(biāo)伸（縮）A倍橫坐標(biāo)伸(縮)倍縱坐標(biāo)伸（縮）A倍左（右）平移左（右）平移縱坐標(biāo)伸（縮）A倍5、研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的。函數(shù)y＝Asin（x＋）（A＞0，＞0）的性質(zhì)。（1）定義域：R（2）值域：[A,A]（3）周期性：①和的最小正周期都是。②的最小正周期都是。（4）單調(diào)性：函數(shù)y＝Asin（x＋）（A＞0，＞0）的單調(diào)增區(qū)間可由2k－≤x＋≤2k＋，k∈z解得；單調(diào)減區(qū)間可由2k＋≤x＋≤2k＋，k∈z解得?？挤ㄕ摇⒂嘞?、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)（題型預(yù)測(cè)：選擇題、填空題）1．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.【答案】【解析】【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.2．（2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷）將函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱軸的方程是____.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再求對(duì)稱軸方程，最后確定結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、正弦函數(shù)對(duì)稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3．（2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】【分析】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題，難度大，通過(guò)整體換元得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像分析得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，，∵f（x）在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴，∴，故④正確，由，知時(shí)，令時(shí)取得極大值，①正確；極小值點(diǎn)不確定，可能是2個(gè)也可能是3個(gè)，②不正確；因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案，當(dāng)時(shí)，，若f（x）在單調(diào)遞增，則，即，∵，故③正確．故選D．【點(diǎn)睛】極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)動(dòng)態(tài)的，易錯(cuò)，③正確性考查需認(rèn)真計(jì)算，易出錯(cuò)，本題主要考查了整體換元的思想解三角函數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．1．（2022·新疆·一模（理））已知函數(shù)，將的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度.所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則___________.【答案】##1.5【解析】【分析】先通過(guò)平移變換得到函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，求得，進(jìn)而得到求解.【詳解】由題意得平移后的函數(shù)為，且為偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：2．（2021·云南紅河·模擬預(yù)測(cè)（理））紅河州個(gè)舊市是一個(gè)風(fēng)景優(yōu)美的宜居城市，如圖是個(gè)舊寶華公園的摩天輪，半徑為20米，圓心O距地面的高度為25米，摩天輪運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要10分鐘.摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.若游客在距離地面至少35米的高度能夠?qū)€(gè)舊市區(qū)美景盡收眼底，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)具有最佳視覺(jué)效果的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：分鐘）為（）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】【分析】先設(shè)出高度h與時(shí)間t的函數(shù)解析式為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)求出解析式，通過(guò)解三角函數(shù)不等式得到答案..【詳解】設(shè)點(diǎn)P距離地面高度h與時(shí)間t的函數(shù)解析式為，由題意，得，，，所以，又因?yàn)椋?，所以，令，即，故，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有分鐘會(huì)有這種最佳視覺(jué)效果.故選：C.3．（2021·云南·模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，且在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)題意得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，滿足，所以，即故選：B．4（2021·河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）（多選）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的值可能為（）A． B．2 C．3 D．4【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出的含有數(shù)0的單調(diào)區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系列式作答.【詳解】依題意，，由，得：，于是得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，因在上為增函數(shù)，因此，，即有，解得，所以，選項(xiàng)C，D不滿足，選項(xiàng)A，B滿足.故選：AB微專題三角函數(shù)新概念1.（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷）2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】計(jì)算出單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形的周長(zhǎng)，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值可得