2024—2025學(xué)年高二期中考試數(shù)學(xué)試題1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)直線l:x-2y-6=0的傾斜角為α,則tanα的值為A.2B.-2C.122.已知直線3x-my-8=0平分圓(x-32+A.2B.1C.123.已知直線l的一個(gè)方向向量為m=(2,1,-4),平面α的一個(gè)法向量為n=(3,2,t),若l∥α,則t=A.1B.2C.3D.44.在四面體ABCD中,AB=a,AC=b,AD=c,AEA.12B.13C.235.已知橢圓C:y2a2A.1324B.3246.圓C:x2+y+22=4與圓D:A.1B.2C.3D.4第1頁(yè)(共4頁(yè))7.若雙曲線x2a2-A.102B.1538.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體.ABCD-A?B?C?D?中,M為線段A?D的中點(diǎn)，N為線段CD?上的動(dòng)點(diǎn)，則直線C?D與直線MN所成角的余弦值的最大值為A.32C.64二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知圓C:x2+y+22=4,直線l:2x+(a+1)y-1+a=0(aA.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,-1)B.直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)a=1時(shí)，圓C上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1D.圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離是210.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)(含邊界)移動(dòng),且滿足B?P⊥D?E,則A.D?E與平面CC?D?D所成角的正弦值為1B.點(diǎn)A?到D?E的距離為4C.線段B?P的長(zhǎng)度的最大值為22D.PA?PE11.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1aA.橢圓C的方程為x225+C.△PF?F?為等腰三角形D.對(duì)于E上的任意一點(diǎn)Q,Q第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,1,3),點(diǎn)B(4,-5,7),點(diǎn)C(1,0,2),則AB在CA方向上的投影向量的坐標(biāo)為.13.如圖，趙州橋是一座位于河北省石家莊市趙縣城南洨河之上的石拱橋，因趙縣古稱趙州而得名.趙州橋始建于隋代，是世界上現(xiàn)存年代最久遠(yuǎn)、跨度最大、保存最完整的單孔石拱橋.小明家附近的一座橋是仿趙州橋建造的拋物線形拱橋.這座橋的拱頂離水面1.6m時(shí)，水面寬6.4m，當(dāng)水面的寬度為8m時(shí)，水面下降了m.14.已知點(diǎn)A是圓C:x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(4，2)，則線段AB的中點(diǎn)D的軌跡方程是；若直線l：x-2y+4=0，F(xiàn)為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作點(diǎn)D的軌跡的切線，切點(diǎn)為M,N,設(shè)E(2,1),當(dāng)四邊形MENF的面積最小時(shí),面積為.(第一空2分,第二空3分)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知△ABC的頂點(diǎn)C(6,-2),頂點(diǎn)A在x軸上,BC邊上的高所在的直線方程為x+2y-2=0,AC邊上的中線所在的直線方程為x-y+m=0.(1)求直線BC的方程;(2)求m的值.16.(15分)如圖,在六棱柱.ABCDEF-A?B?C?D?E?F?中,底面ABCDEF是正六邊形,設(shè)AB(1)用a,b,c分別表示A(2)若cos∠BA1()AE?.第3頁(yè)(共4頁(yè))17.(15分)已知拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)為F.(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若|MF|=1118.(17分)已知直線l:(2a+1)x+(a+2)y=7a+8,圓C:x2+y2-4x-2y-20=0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l被圓C截得的弦最長(zhǎng)?當(dāng)a為何值時(shí)，直線l被圓C截得的弦最短?(2)