專題5.4導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）(B)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高三階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對于A，利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；對于B，由單調(diào)區(qū)間不能合并判斷；對于C，利用函數(shù)的奇偶性定義判斷；對于D，利用奇偶性定義及導(dǎo)數(shù)法判斷.【詳解】解：對于A，為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；對于B，，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，在和上分別單調(diào)遞增，不符合題意；對于C，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，但，故函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；對于D，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，則是奇函數(shù)，，則單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.2．（2022·云南·昆明一中模擬預(yù)測（理））設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求導(dǎo)，結(jié)合是偶函數(shù)得到，求出，從而根據(jù)小于0，求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，故，即，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C．3．（2022·上海市奉賢中學(xué)高二期末）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，即可求得答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；故的解集是，故選:C.4．（2022·陜西·西安中學(xué)高二期中）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】據(jù)已知不等式構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此函?shù)是增函數(shù)，于是有，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，因此是單調(diào)遞減函數(shù)，于是有，故選：D5．（2022·河南商丘·高二期末（理））已知定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題干中的不等式，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合在在R上為偶函數(shù)，得到在R上單調(diào)遞減，其中，分與，對變形，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出解集.【詳解】當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，令，則當(dāng)時，，故在時，單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谠赗上為偶函數(shù)，所以在R上為奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，?dāng)時，可變形為，即，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，解得：，與取交集，結(jié)果為；當(dāng)時，可變形為，即，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以，解得：，與取交集，結(jié)果為；綜上：不等式的解集為.故選：A6．（2022·陜西渭南·高二期末（理））已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并探討其單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，則有，所以的大小關(guān)系是，A正確.故選：A7．（2022·福建·莆田一中高二期中）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，若為奇函數(shù)且，當(dāng)時，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，根據(jù)題意求得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，然后分，和三種情況進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時，成立，所以，為遞減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，，，?dāng)時，由為奇函數(shù)可得不滿足題意；當(dāng)時，由可得，所以；當(dāng)時，由可得，所以，此時，綜上所述，不等式的解集是故選：D8．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】與可看作與，從而可構(gòu)造函數(shù)比大小，與可看作與，從而可構(gòu)造函數(shù)比大小.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，令，則．令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，因此在上單調(diào)遞增，所以．令x＝0.4，則，所以，即a＜b．構(gòu)造函數(shù)，則，因此在上單調(diào)遞減，所以，令x＝0.4，則，所以，所以c＜a．故b＞a＞c．故選：C．【點(diǎn)睛】本題使用構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小關(guān)系，在構(gòu)造函數(shù)時首先把要比較的值變形為含有一個共同的數(shù)值，將這個數(shù)值換成變量就有了函數(shù)的形式，如在本題中，，將化為的目的就是出現(xiàn)，以便與中的一致，從而只需比較與這兩個函數(shù)大小關(guān)系即可.在構(gòu)造函數(shù)后比較大小還可以借助于函數(shù)不等式、切線不等式放縮等手段比大小.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對于任意（），下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由導(dǎo)數(shù)的圖象，分析原函數(shù)的圖象，根據(jù)原函數(shù)圖象判斷AB選項(xiàng)，根據(jù)圖象的凹凸性判斷CD選項(xiàng).【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，，且其絕對值越來越小，因此函數(shù)的圖象在其上任一點(diǎn)處的切線的斜率為負(fù)，并且從左到右，切線的傾斜角是越來越大的鈍角，由此可得的圖象大致如圖所示．選項(xiàng)A、B中，由的圖象可知其割線斜率恒為負(fù)數(shù)，即與異號，故A正確，B不正確；選項(xiàng)C、D中，表示對應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示和所對應(yīng)的函數(shù)值的平均值，即圖中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，顯然有，故C不正確，D正確．故選：AD．10．（2022·福建·福州金山中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為D．若，則函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)【答案】ABD【分析】求定義域，求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出AB錯誤；C選項(xiàng)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程；D選項(xiàng)，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值情況，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論.【詳解】，定義域?yàn)镽，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上不單調(diào)，AB錯誤；時，，，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，C正確；時，，，由A選項(xiàng)所求可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，且，，畫出的圖象如圖所示，顯然函數(shù)的圖象與直線有3個公共點(diǎn)，D錯誤.故選：ABD11．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若函數(shù)（e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中不具有M性質(zhì)的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對于A，在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)具有M性質(zhì)；對于B，，令，則，所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)不具有M性質(zhì)；對于C，在R上單調(diào)遞減，故函數(shù)不具有M性質(zhì)；對于D，，令，，當(dāng)，時，，所以不具有M性質(zhì).故選：BCD12．（2022·江蘇·南京師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可知為偶函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性和奇偶性比較函數(shù)值的大小即可判斷各選項(xiàng)的對錯.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，∵對于任意的滿足，∴當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，，∴，∴在上為偶函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．∵，則，即，即，化簡得，A正確；同理可知，即，即，化簡得，B正確；，且即，即，化簡得，C錯誤；，且，即，即，化簡得，D正確．故選：ABD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高二單元測試）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．【答案】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，注意原函數(shù)的定義域.【詳解】∵，則令，則∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：.14．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為________．【答案】【分析】分析可知不等式的解集為，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，由題意可知，不等式的解集為，所以，，解得.故答案為：.15．（2022·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集為__．【答案】．【分析】由＜0，構(gòu)造函數(shù)，分析奇偶性，單調(diào)性，不等式等價于，即可得出答案.【詳解】由，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，又當(dāng)時，為減函數(shù)，且，因?yàn)?，解得，由，解得或，不等式等價于，即或，解得或，故答案為：．16．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)的值為______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．【答案】

，【分析】①對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)其單調(diào)遞減區(qū)間是，得到的兩個根分別為和1，進(jìn)而解得的值；②根據(jù)①的結(jié)論，由不等式解得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】,因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間是，所以的兩個根分別為和1，所以解得,所以,令，得或,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故答案為:①；②，.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【分析】先求得的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】，，令，解得或，令，解得.故在上嚴(yán)格增，在上嚴(yán)格減，在上嚴(yán)格增.又在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則只需，解得.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18．（2022·陜西·咸陽市高新一中高二階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)（1，－11）．(1)求a、b的值．(2)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)（1，－11），所以有，解得；（2）由（1）可知，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.19．（2022·重慶市璧山來鳳中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)(2)單調(diào)性見解析【分析】（1）先求解的值，再求解的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.（2）分類討論的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性.（1）解：當(dāng)時，，，∴，又，∴曲線在處的切線方程為；（2）解：因?yàn)?當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，有，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.20．（2022·河南·滎陽市教育體育局教學(xué)研究室高二階段練習(xí)）已知．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)．【分析】（1）對求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論單調(diào)區(qū)間；（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)恒成立，解的取值范圍即可.（1）當(dāng)時，，定義域..令，即解得：；令，即解得：；

∴當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為.（2）∵，∴∵在上單調(diào)遞增，即恒成立，∵時∴，即a的取值范圍為．21．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】(1)詳見解析；(2).【分析】（1）分，討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即得；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合條件即得.（1）由題可得，由，可得，若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.若，則當(dāng)時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；∴時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴若，則，即時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則，即時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是.22．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）已知函數(shù).(1)討論