專題02常用邏輯用語【練基礎】一、單選題1．（2021·全國·高考）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3．（2019·北京·高考真題）設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·黑龍江·建三江分局第一中學高三期中）已知直線y＝x＋b與圓，則“”是“圓C上的任意一點到該直線的最大距離為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023·全國·高三專題練習）設，則“函數(shù)的圖象經(jīng)過點”是“函數(shù)在上遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·四川省巴中中學模擬預測（文））已知直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·重慶市永川北山中學校高三期中）“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要8．（2022·四川成都·模擬預測（理））下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定為“，”B．命題“不等式恒成立”等價于“”C．“若，則函數(shù)有一個零點”的逆命題是真命題D．若，則或二、多選題9．（2022·河北·石家莊二中模擬預測）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．（2022·江蘇省如皋中學高三）已知a，，則使“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高三專題練習）已知空間中的兩條直線和兩個平面，則”的充分條件是（

）A．B．C．D．12．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，設，則成立的一個充分條件是（

）A． B．C． D．三、填空題13．（2022·內蒙古·赤峰市林東第一中學模擬預測（理））若命題“”是假命題，則實數(shù)m的范圍是___________．14．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學高三期中）能夠說明“若均為正數(shù)，則”是真命題的充分必要條件為___________.15．（2022·北京工業(yè)大學附屬中學三模）在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD為矩形．請在下面給出的5個條件中選出2個作為一組，使得它們能成為“在BC邊上存在點Q，使得△PQD為鈍角三角形”的充分條件___________．（寫出符合題意的一組即可）①；②；③；④；⑤.16．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則“方程在區(qū)間和上各有一個解”的一個充分不必要條件是a＝______．（寫出滿足條件的一個值即可）四、解答題17．（2019·陜西·安康市教學研究室一模（理））已知，．(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為真命題，求的取值范圍．18．（2022·內蒙古·赤峰市林東第一中學模擬預測（理））已知命題p：，，命題p為真命題時實數(shù)a的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．19．（2022·河南·南陽中學模擬預測）已知，命題：函數(shù)僅有一個極值點；命題：函數(shù)在上單調遞減.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求的取值范圍.20．（2021·北京市育英學校模擬預測）已知數(shù)列：，，…，滿足：①；②.記.（1）直接寫出的所有可能值；（2）證明：的充要條件是；（3）若，求的所有可能值的和.【提能力】一、單選題21．（2022·河南·南陽中學高三）已知命題p：若，則；命題q：若方程只有一個實根，則.下列命題中是真命題的是（

）A． B． C． D．22．（2023·全國·高三）已知命題：函數(shù)，且關于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A． B．C． D．23．（2023·全國·高三）已知命題：函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立，則該命題成立的充要條件為（

）A． B．C． D．24．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)，對于實數(shù)a?b，給出以下命題：命題；命題；命題.下列選項中正確的是（

）A．中僅是的充分條件 B．中僅是的充分條件C．都不是的充分條件 D．都是的充分條件二、多選題25．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，其中常數(shù)，，則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)的定義域為B．當，時，函數(shù)有兩個極值點C．不存在實數(shù)和m，使得函數(shù)恰好只有一個極值點D．若，則“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的充分不必要條件26．（2022·全國·高三專題練習）已知點是坐標平面內一點，若在圓上存在，兩點，使得（其中為常數(shù)，且），則稱點為圓的“倍分點”.則（

）A．點不是圓的“3倍分點”B．在直線上，圓的“倍分點”的軌跡長度為C．在圓上，恰有1個點是圓的“2倍分點”D．若：點是圓的“1倍分點”，：點是圓的“2倍分點”，則是的充分不必要條件27．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則（

）A．有零點的充要條件是 B．當且僅當，有最小值C．存在實數(shù)，使得在R上單調遞增 D．是有極值點的充要條件三、填空題28．（2022·海南省直轄縣級單位·三模）已知，，請寫出使得“”恒成立的一個充分不必要條件為__________.（用含m的式子作答）29．（2022·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學模擬預測（理））已知命題p：不等式組命題q：，若p是q的充分條件，則r的取值范圍為______.30．（2022·全國·高三專題練習）設命題：>2；命題：關于的方程的兩個實根均大于0.若命題“且”為真命題，求的取值范圍為___________.31．（2019·廣東·高考模）已知，命題，命題，若命題為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.32．（2023·全國·高三專題練習）給出下列命題:①命題“若，則”的否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“，使得”的否定是:“，均有”；④命題“若，則”的逆否命題為真命題.其中所有正確命題的序號是_________.四、解答題33．（2021·全國·高三專題練習（文））已知函數(shù).（1）若，求證：函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；（2）求證：“”是“在區(qū)間內存在唯一實數(shù)，使”的必要不充分條件.34．（2020·江蘇南通·二模）設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，其中p為常數(shù)．（1）求p的值；（2）求證：數(shù)列{an}