《4.1正弦和余弦》學(xué)習(xí)任務(wù)單##一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解正弦和余弦的概念，能在直角三角形中準(zhǔn)確說出某個銳角的正弦和余弦值。2、會根據(jù)正弦和余弦的定義計算直角三角形中銳角的正弦和余弦值。3、能運用正弦和余弦解決簡單的實際問題，如計算物體的高度、距離等。##二、學(xué)習(xí)內(nèi)容分解1、**正弦和余弦的概念**-回顧直角三角形的邊和角的關(guān)系，比如直角三角形的三條邊分別是斜邊、對邊和鄰邊（相對于某個銳角而言）。-引出正弦和余弦的定義：在直角三角形中，銳角A的正弦等于它的對邊與斜邊的比值，余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值。2、**正弦和余弦值的計算**-根據(jù)正弦和余弦的定義，在給定直角三角形的邊長時，計算銳角的正弦和余弦值。-例如，已知直角三角形的三邊長度分別為3、4、5，計算其中一個銳角（比如較小銳角）的正弦和余弦值。3、**正弦和余弦的實際應(yīng)用**-解決與直角三角形有關(guān)的實際問題，如測量旗桿高度。-已知仰角和觀測點到旗桿底部的距離，利用正弦或余弦來計算旗桿的高度。##三、學(xué)習(xí)步驟###（一）概念導(dǎo)入1、老師問同學(xué)們：“咱們之前學(xué)過直角三角形，那直角三角形的邊和角都有啥關(guān)系呀？”讓同學(xué)們自由發(fā)言，回顧直角三角形的一些基本性質(zhì)，比如勾股定理。2、老師在黑板上畫一個直角三角形，標(biāo)記出一個銳角A，然后指著三角形說：“今天咱們要學(xué)習(xí)這個銳角的兩個新的朋友，正弦和余弦。那什么是正弦和余弦呢？大家看，正弦就是這個銳角的對邊和斜邊的比，余弦呢就是這個銳角的鄰邊和斜邊的比。”3、讓同學(xué)們自己在本子上寫一寫正弦和余弦的定義，然后同桌之間互相檢查。###（二）計算示例1、老師在黑板上給出一個直角三角形，三條邊的長度分別為3、4、5，然后說：“咱們來算一算這個三角形里較小銳角的正弦和余弦值。首先咱們得確定這個銳角的對邊、鄰邊和斜邊。”引導(dǎo)同學(xué)們找出對邊是3，鄰邊是4，斜邊是5。2、老師接著說：“那這個銳角的正弦值就是對邊3除以斜邊5，也就是3/5；余弦值就是鄰邊4除以斜邊5，也就是4/5。大家都跟上了嗎？那現(xiàn)在大家自己在本子上算一算這個三角形里另一個銳角的正弦和余弦值?！?、同學(xué)們計算完之后，老師找?guī)讉€同學(xué)來說一說自己的答案，然后對有錯誤的同學(xué)進行糾正。###（三）實際應(yīng)用1、老師說：“咱們現(xiàn)在來解決一個實際問題。假如咱們要測量學(xué)校旗桿的高度，咱們站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)的地方，觀測旗桿頂端的仰角是30度，那怎么用咱們剛學(xué)的正弦或者余弦來計算旗桿的高度呢？”2、先讓同學(xué)們自己思考一下，然后小組討論。小組討論的時候，老師在教室里走動，聽聽同學(xué)們的想法。3、討論完之后，每個小組派一個代表來說一說自己小組的思路。有的小組可能會說，在這個直角三角形（由旗桿、地面和觀測線組成）里，已知鄰邊是10米，仰角是30度，我們可以用正切（如果有同學(xué)提到正切，老師可以簡單說一下正切也是三角函數(shù)的一種，不過咱們今天重點是正弦和余弦，引導(dǎo)同學(xué)用正弦來做），也有的小組可能會想到用正弦，老師對同學(xué)們的思路進行點評和總結(jié)。4、老師說：“那咱們來按照正弦的思路算一算。在這個直角三角形里，正弦30度是1/2，設(shè)旗桿高度是h米，根據(jù)正弦的定義，h比上這個直角三角形的斜邊就等于1/2，而斜邊可以用勾股定理或者根據(jù)鄰邊和正弦值來求，這里咱們根據(jù)鄰邊和正弦值來求，斜邊就是10除以余弦30度（這里簡單回顧一下余弦30度的值），最后算出h的值。”###（四）總結(jié)歸納1、老師問同學(xué)們：“今天咱們學(xué)了正弦和余弦，誰能來說一說正弦和余弦的定義呀？”找?guī)讉€同學(xué)回答，鞏固正弦和余弦的概念。2、老師接著問：“那在計算正弦和余弦值的時候要注意什么呢？”引導(dǎo)同學(xué)們說出要先確定好直角三角形里的對邊、鄰邊和斜邊。3、最后老師說：“咱們還學(xué)了用正弦和余弦解決實際問題，大家以后遇到類似的直角三角形問題，就可以用咱們今天學(xué)的知識來解決啦。”##四、學(xué)習(xí)資源1、教材：湘教版（2012）九年級上冊數(shù)學(xué)教材第4章第1節(jié)。2、文具：筆記本、鉛筆、橡皮等，用于做筆記和計算。##五、練習(xí)題1、在直角三角形ABC中，∠C=90度，AB=5，AC=3，求∠A的正弦值和余弦值。2、一個人站在離建筑物底部20米遠(yuǎn)的地方，觀測建筑物頂端的仰角是45度，利用正弦或余弦求建筑物的高度（假設(shè)觀測點、建筑物底部和頂端構(gòu)成直角三角形）。##六、練習(xí)題答案1、在直角三角形ABC中，∠C=90度，AB是斜邊，AC是∠A的鄰邊，BC根據(jù)勾股定理可得BC=sqrt(AB^2-AC^2)=sqrt(5^2-3^2)=4，∠A的對邊是BC=4。所以∠A的正弦值為BC/AB=4/5，余弦值為AC/AB=3/5。2、因為仰角是45度，在這個直角三角形里，正弦45度等于余弦45度等于sqrt(2)/2。設(shè)建筑物高度為h米，根據(jù)正弦的定義，h/斜邊=sqr