試卷第1頁，共4頁鹽城市2025屆高三年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題{(x,y)x∈A,y∈A}，則A∩B=()3．在△ABC中，“sinA=cosB”是“C=”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A．sin2βB．cos2βA．2024B．2025C．2026D．20276．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+9y2=1，則x+3y的最小值為()7．人臉識(shí)別就是利用計(jì)算機(jī)檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義余弦相似度為試卷第2頁，共4頁1B的余弦距離為3，則cos12e*3)=()D.上的投影向量為的值為()B．?dāng)?shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列{anan+1}是公比為4的等比數(shù)列10．下列向量運(yùn)算，一定正確的有()A．(i+)(a—)=a2—2B．la+bl=a+2a.b+bB．la+bl=a+2a.b+b22C．la+blla—b=a—b11．已知函數(shù)函數(shù)，x∈R，則()A．對任意實(shí)數(shù)x，f2(x)—g2(x)=1C．對任意實(shí)數(shù)x，y，g(x+y)g(x—y)=g2(x)+g2(y)試卷第3頁，共4頁D．若直線y=t與函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分.2+2x)的定義域?yàn)?--13．已知點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=8，AC=4，則D.的值為.14．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a4==，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（用n表示）.15．設(shè)函數(shù)f(x)=(ex+ke—x)sinx，x∈R.(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)當(dāng)k=0且x∈[—2π,2π]時(shí)，解不等式f(x)+f(—x)>0.16．設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R，VABC的內(nèi)角A滿足f(A)=·.(1)求A的值；2(2)若AB.BC=—BC，且邊BC的長為1，求VABC的面積.217．在VABC中，AB=6，AC=3，上BAC=，點(diǎn)D在邊BC上，AD為上BAC的平分線.(1)求AD的長；(2)若點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)，且△PCD為等腰三角形，求tan上ABP的值.18．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足(an+1)2=4Sn，n∈N*. (1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an+λ}的前n項(xiàng)和為Tn，Tn≤2n—2+(n—1)2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；(3)已知數(shù)列{bn}滿足b1=b2=1，bnbn+1bn+2=2a試卷第4頁，共4頁19．設(shè)函數(shù)f(x)=xex，x∈R.(1)求f(x)的極值；(2)已知實(shí)數(shù)a>0，若存在正實(shí)數(shù)x使不等式a.3axln3—≤0成立，求a的取值范圍；(3)已知不等式f(m)—f(n)>k(m—n)2對滿足m>n>0的一切實(shí)數(shù)m，n恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案第1頁，共13頁【分析】根據(jù)題意可知集合B表示點(diǎn)集，而集合A表示數(shù)集，即可根據(jù)交集的定義求解.故選：C【分析】依題寫出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算即得.故選：C.【解析】由sinA=cosB，則A+B=或A—B=和C=，則A+B=則sinA=sin=cosB，可得出答案.【詳解】若sinA=cosB，則A+B=或A—B=所以在△ABC中，“sinA=cosB”是“C=的不充分條件若，則A+B=則sinA=sin(—B)=cosB，所以在△ABC中，“sinA=cosB”是“C=”的必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【分析】由題意可得出α+β=*2h,kez代入利用誘導(dǎo)公式化簡即可得出答案.2hr,k∈Z，所以a-—β+2kk∈Z，.故選：A.答案第2頁，共13頁【分析】求出數(shù)列{an}的周期，利用數(shù)列的周期性求和.由此可知數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，故選：D.【分析】利用三角換元有x+3y=cosθ+sinθ=sin(θ+)，即可求其最小值.【詳解】由題設(shè)，令x=cosθ,3y=sinθ且θ∈[0,2π)，所以x+3y=cosθ+sinθ=·i2sin(θ+)，顯然x+3y的最小值為-s2，當(dāng)且僅當(dāng)即x=-,y=-時(shí)取最小值.故選：D【分析】根據(jù)題設(shè)距離定義及差角余弦公式、已知得cos(α+)=，再應(yīng)用倍角余弦公式求結(jié)果.=coscosα-sinsinα=cos(α+)，故選：B【分析】由題可得Cj=λCB-，從而得到VABC為直角三角形，由投影向量的概念答案第3頁，共13頁 【詳解】因?yàn)锳O=λAB+(1-λ)AC=λAB+AC-λAC， 即Ci=λCB-，所以O(shè)在BC上，故VABC的外接圓以O(shè)為圓心，BC為直徑，所以VABC為直角三角形，且AC丄AB，O為BC中點(diǎn)，因?yàn)橄蛄緽A-在向量Bt上的投影向量為B， 由于B為銳角，所以cosB=故選：B.【分析】根據(jù)等比數(shù)列基本量的計(jì)算可得公比即可求解an=a4qD.=2n-2，利用等比數(shù)列的定義即可求解BC，由等比求和公式即可求解【詳解】由正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中-.an{a,a}是公比為4的等比數(shù)列，B錯(cuò)誤，C正確，對于D，由于{anan+1}是公比為4，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，故前n項(xiàng)和為D正確，故選：ACD答案第4頁，共13頁【分析】對于A,B,利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律和向量模的定義計(jì)算即可判斷；對于C,D,通過舉反例排除即可.+b)2=a2+2a.b+b2，→a2-b2，故A正確；2=故選：AB.【分析】代入化簡即可求解ABC，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可大致判斷函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，且y=f(x)為偶函數(shù)，結(jié)合圖象可判斷x1+x2=0，且t>1，再解不等式即可判斷D.2B正確，g(x+y)g(x-y)==，(y)=(|(學(xué))2+(|(學(xué))2=，故C錯(cuò)誤，,,當(dāng)x>0，f’(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)在x=0處取得極小值1，答案第5頁，共13頁g恒成立，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)、g(x)的大致圖象如圖所示，不妨設(shè)x1<x2<x3，由f(x)為偶函數(shù)可得x1+x2=0，直線y=t與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，顯然t>1，3故選：ABD【分析】根據(jù)對數(shù)式有意義的條件求解.所以該函數(shù)的的定義域?yàn)?0,2).故答案為：(0,2).2【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算律及向量間的線性關(guān)系得DA.DB=CB.CA—CB，結(jié)合已知24求值即可.2【詳解】由DA.DB=(DC+CA).CB=(CACB).CBCB.CA22224答案第6頁，共13頁=48且BC丄AC，則【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出等差數(shù)列的通項(xiàng)，即可求出a5；利用兩角差的正弦公式和疊加法即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.【詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公差為解得，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b1=tana2tana1，b2=tana3tana2，……bn故答案為：8；tan2n.【點(diǎn)睛】形如an+1=an+f(n)這種形式的遞推公式可以利用疊加法求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得即可求解，答案第7頁，共13頁（2）對x的范圍分類討論，即可求解.【詳解】（1）由于f(x)=(ex+ke—x)sinx為偶函數(shù)，sinx=f)，kex)sinx=0對任意的x∈R（2）當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=exsinx，則ex—e—x)sinx>0→exex>0→x>x式的解為(0,π)，式的解為⑦,ex—e—x)sinx>0→exex<0→ex—e—x不等式的解為⑦,綜上可知：不等式的解為(—π,0)(0,π)【分析】（1）函數(shù)化簡得2sin利用正弦函數(shù)的特殊值，即可求得A的值；--2—,由三角形面積公式即可求得再由余弦定理得b2+c2—2bc.號·=1，可得b2=c2,由三角形面積公式即可求得VABC的面積.答案第8頁，共13頁【詳解】（1）由題意得f(x)=sinx+cosx=,,（2）在VABC中，設(shè)A、B、C的對邊為a、sin|(x+π)，2，2222得AB.ACcosA—AB=—-22 → .又由余弦定理得b2+c2—2bc.號=1，×學(xué)×號=.(2)【分析】（1）由S△ABC=S△ABD+S△ACD，結(jié)合面積公式即可得出答案；（2）由余弦定理和角平分線定理可得BD=2V3,DC=·i3，即可求出上C【詳解】（1）因?yàn)锳D為上BAC的平分線，所以上BAD=上CAD=30O，所以S△ABC=S△ABD+S△ACD，所以AB.AC.sin上BAC=AD.AC.sin上CAD+AB.AD.sin上BAD， ··.（2）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2—2AB.AC.cos60O，由角平分線定理可得又因?yàn)锽C=3，所以BD=2·3DC=·3又因,所以DC2+AC2=AD2，所以上,上ADC=又因?yàn)椤鱌CD為等腰三角形，上ADC=所以△PCD為等邊三角形，所以PD=3，則P為AD的中點(diǎn)，在△BDP中，,所以，在△ABP中，s上ABPs上ABPc上ABP(2)1l答案第9頁，共13頁答案第10頁，共13頁【分析】（1）利用an,Sn的關(guān)系，作差即可得an+1—an—2=0，利用等差數(shù)列的定義即可求解，,根據(jù)的（2）根據(jù)等差求和可得Tn=n2+λn,根據(jù)的單調(diào)性求解最值即可求解，}分別為等比數(shù)列，即可根據(jù)等比數(shù)列求和公式分類求解.故an+1an=2，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為2， 2n記則2n+1)