第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例第1課時仰角、俯角,方向角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角問題1.(2023福建寧德蕉城三模)如圖,一枚運載火箭從地面L處發(fā)射,雷達站R與發(fā)射點L的距離為6km,當火箭到達A點時,雷達站測得仰角為43°,則這枚火箭此時的高度AL為(M9228005)()A.6sin43°kmB.6cos43°kmC.6tan43D.6tan43°km2.(2023四川南充模擬)某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量學(xué)校旗桿高度,已知無人機的飛行高度為37米,當無人機與旗桿的水平距離是45米時,觀測旗桿頂部的俯角為30°,則旗桿的高度為(M9228005)()A.153米B.(37-153)米C.(45-153)米D.22.5米3.【教材變式·P75例4】(2022廣西河池中考)如圖,小敏在數(shù)學(xué)實踐活動中,利用所學(xué)知識對她所在小區(qū)居民樓AB的高度進行測量,從小敏家陽臺C測得點A的仰角為33°,測得點B的俯角為45°,已知觀測點到地面的高度CD=36m,求居民樓AB的高度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65).(M9228005)4.【國防教育】(2023河南鄭州二七模擬)緬懷先烈,牢記歷史,某校團委組織新入團的同學(xué)參觀“二七紀念塔”,小亮在C處觀察塔的頂端A的仰角為48°,向前走了26米到達D處時,測得塔的頂端A的仰角為64°,你能求出“二七紀念塔”的高度AB嗎?結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin48°≈710,tan48°≈1110,sin64°≈910,tan64°≈2知識點2解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題5.(2023河北滄州任丘模擬)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向,距離燈塔2海里的點A處,若海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向,則海輪航行的距離AB是(M9228005)()A.2sin55B.2sin55°海里C.2cos55D.2cos55°海里6.(2023廣東惠州一模)如圖,為了測量河對岸A,B兩點間的距離,數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C,測得A,B均在C的北偏東30°方向上,從觀測點C沿其正東方向行走60米至觀測點D,測得A在D的正北方向上,B在D的北偏西60°方向上.A,B兩點間的距離為米.(M9228005)

7.(2022湖北鄂州模擬)如圖,C島在A島的北偏東45°方向上,在B島的北偏西25°方向上.(M9228005)(1)∠ACB的度數(shù)是;

(2)測量發(fā)現(xiàn)∠BAC=20°,A島與C島之間的距離AC=20海里,求A島與B島之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里)(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)8.【教材變式·P77練習(xí)T1】(2023山東臨沂中考)如圖,燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁.一漁船由東向西航行至B處,測得燈塔A在北偏西58°方向上,繼續(xù)航行6海里后到達C處,測得燈塔A在西北方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行,有沒有觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625,sin58°≈0.848,cos58°≈0.530,tan58°≈1.600)

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練D在Rt△ALR中,RL=6km,∠ARL=43°,tan∠ARL=ALLR∴AL=LR·tan∠ARL=6tan43°km.故選D.B如圖,設(shè)旗桿底部為點A,頂部為點B,無人機處于點C,延長AB,交過點C的水平線于點D,由題意,得AD=37米,CD=45米,∠DCB=30°,在Rt△BCD中,tan30°=BDCD解得BD=153米,∴AB=AD-BD=(37-153)米.故選B.3.解析如圖,過點C作CE⊥AB于E,由題知CD=36m,∠BCE=45°,∠ACE=33°.在Rt△BCE中,∠BCE=45°,∴BE=CE=CD=36m.在Rt△ACE中,∠ACE=33°,CE=36m,∴AE=CE·tan33°≈23.4(m),∴AB=AE+BE=23.4+36=59.4≈59(m).答:居民樓AB的高度約為59m.4.解析由題意可得,∠ABC=90°,CD=26米,∠C=48°,∠ADB=64°,∵tanC=ABCB,tan∠ADB=AB∴AB=CB·tanC,AB=(CB-CD)·tan∠ADB,∴CB·tanC=(CB-CD)·tan∠ADB,∴CB·tan48°=(CB-26)·tan64°,解得CB=26tan64°∴AB=26tan64°tan64°-tan48°答:“二七紀念塔”的高度AB約是63.6米.5.D由題意,得AB⊥BP,QP∥AB,∠QPA=55°,∴∠A=∠QPA=55°,在Rt△APB中,AP=2海里,∴AB=AP·cos55°=2cos55°(海里),∴海輪航行的距離AB是2cos55°海里.故選D.6.90解析由題意,得CD=60米,AD⊥CD,EC∥AD,∴∠A=∠ACE=30°,∵∠BDA=60°,∴∠ABD=180°-∠A-∠BDA=90°.在Rt△ACD中,AD=CDtan在Rt△ABD中,AB=AD·sin60°=603×∴A,B兩點間的距離為90米.7.解析(1)∠ACB=70°.理由:如圖,過點C作CD∥AM,則∠ACD=∠MAC=45°,由題意得AM∥BN,∴CD∥BN,∴∠BCD=∠CBN=25°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=70°.(2)∵∠BAC=20°,∠ACB=70°,∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=90°,在Rt△ABC中,AC=20海里,∴AB=AC·cos20°≈20×0.94=18.8(海里),∴A島與B島之間的距離約為18.8海里.8.解析如圖,過點A作AD⊥BC交直線BC于D,設(shè)AD=x海里,由題意得,∠ABD=90°