北師大版初中教材全解

第一部分：七年級上

第一章豐富的圖形世界

【知識點一】關(guān)于圖形的概念

1、幾何體包括圓柱、圓錐、體、長方體、棱柱（直棱柱）、球等。

2、圖形是由點、線、面構(gòu)成的。

（1）點動成線，線動成面，面動成體。

（2）面面相交得到線，線線相交得到點。

3、（1）在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，（棱柱

的所有側(cè)棱長都相等，上下地面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形）。

（2）根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱（長方體和體都是四棱柱）o

4、用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。

5、從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。

6、三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們是由一些不在同一條直線上的線段依次首

尾相連組成的封閉平面圖形。邊和角都分別相等的多邊形叫做正多邊形。

7、圓上兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫

做扇形。

【知識點二】實際應(yīng)用

1、熟悉常見的兒何體是由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到的。它們有什么相同之處和區(qū)別。

2、熟悉各種幾何體的展開圖。

3、熟悉各種幾何體從不同方向去截得到的平面圖形。

4、會看會畫各種立體圖形的主視圖、左視圖、俯視圖，并能利用視圖還原立體圖形。

第二章有理數(shù)及其運算

【知識點一】概念應(yīng)用

1、（1）像5、1.2、這樣的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（正數(shù)和負(fù)數(shù)表示

一些意義相反的量。）

（2）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

（1）整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。

（2）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

3、（1）數(shù)軸三要素：原點、單位長度和向（向右）。

（2）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

（3）數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

（正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)）

4、如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)

互為相反數(shù)。

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（1）0的相反數(shù)是0.

（2）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。

5、在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

（1）正數(shù)的絕對值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：。的絕對值是0。

（2）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

6、乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

7、有理數(shù)的運算

（1）加法：

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較

大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

（2）減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

（3）乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積為0.

（4）除法：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。。除以任何非。的數(shù)

都得0.（0不能作除數(shù)。）

（5）乘方：求N個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

（6）運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，要先算括號里面的。

8、運算律：小學(xué)所學(xué)所有運算律都適用。

【知識點二】：常見題型

1、考學(xué)生對有理數(shù)分類和概念的掌握。

2、知道正數(shù)和負(fù)數(shù)在實際情形中的意義相反。

3、相反數(shù)，絕對值和倒數(shù)的概念。

4、有理數(shù)的混合運算及實際應(yīng)用。

第三章字母表示數(shù)

【知識點】：

1、字母可以表示數(shù)的運算律，還可以表示我計算一些圖形的周長和面積。字母可以表示任何數(shù)。

2、代數(shù)式：單獨一個數(shù)或是一個字母都是代數(shù)式。

3、同類項：所含的字母相同，并且字母的指數(shù)也相同的項。

把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號（重點）：⑴括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號的各項的符號

都不改變。⑵括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5,

用代數(shù)式去表達一些基本的規(guī)律。

第四章平面圖形及其位置關(guān)系

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【知識點一】：

1、直線、射線、線段和角的概念及表示方法。

⑴有兩個端點的直線叫做線段?？梢杂脙蓚€大寫字母表示（線段AB或BA）或是用一個小寫字

母表示（線段a）。

⑵將線段向一個方向無限延長就形成了射線。（射線0M）

⑶將線段向兩個方向無限延長就形成了直線?？梢杂弥本€上任意兩點的字母表示直線，也可以用

一個小寫字母表示。

2、線段有2個端點，射線有L個端點，直線有沒有個端點。如手電筒的光線是射線。

3、直線及線段的距離的性質(zhì)：

（1）、過一點有無數(shù)條直線，過兩點有且只有一條直線；

⑵兩點之間所有連線中，線段最短；兩點之間的線段的長度，叫做兩點之間的距離

4、（1）角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，也可以看成是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的

圖形.兩條射線的公共端點叫做角的頂點。

（2）1周角=360°,1平角=°.45°=直角=平角=周角

5、角的符號是“N”.（1）大寫字母表示角：規(guī)定用三個大寫字母表示角，注意：頂點的字母必

須寫在中間，（2）用一個大寫字母表示角：要注意的是當(dāng)兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，

不能用一個大寫字母；（3）用一個希臘字母（或數(shù)字）表示角的方法：在角的部靠近角的頂點

處畫一弧線，寫上一個希臘字母，如a,B,丫（或1,2,3）等，記作Na（或N1）,讀作角a

（讀作角1）.

6、角的平分線的定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射

線叫做這個角的平分線。

7、度分秒的換算及和、差、倍、分的計算。1°=60'：1'=60"

【知識點二】：

1、數(shù)線段和角的條數(shù)

2、線段和角的和、差、倍、分。

3、線段的中點和角平分線

4,度分秒的換算及和、差、倍、分的計算。

5、概念在應(yīng)用中的混淆。（全部是錯誤的）

⑴在NAOB的邊OA的延長線上取一點D。（2）大于90°的角是鈍角。（3）延長射線AB到C

（4）若AB=BC,則B是AC中點.（5）兩個銳角的和一定小于平角。（6）直線MN是平角。

⑺互補的兩個角的和一定等于平角。（8）兩點之間，線段最短。

（9）經(jīng)過三點一定可以畫一條直線。

第五章一元一次方程

【知識點】：

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。在一

個方程中，只含有一個未知數(shù)X,并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方

程。

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2、一元一次方程的解法步驟及每一個解題步驟。

⑴去分母：不漏乘加括號

⑵去括號：注意分配；括號前是負(fù)號時要變號

⑶移項：注意要變號

3、列方程解應(yīng)用題的步驟：

⑴審題：分析題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系及其關(guān)系；

⑵設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如X）；

⑶列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；

⑷解方程：求出未知數(shù)的值；

⑸檢驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案

關(guān)鍵：正確審清題意，找準(zhǔn)“等量關(guān)系”

第六章生活中的數(shù)據(jù)

【知識點】

1、學(xué)會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)作出決策或預(yù)測；

2、能聯(lián)系身邊熟悉的事物體驗大數(shù)；

3、能用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)；

4、能從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取信息，能制作扇形統(tǒng)計圖；

5、了解不同統(tǒng)計圖的特征，能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖清晰、有效地表示數(shù)據(jù)。

第七章可能性

【知識點】

1.通過實例進一步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的.能準(zhǔn)確地區(qū)分確定事件

與不確定事件.

2.知道事件的發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發(fā)生的可能性做出描述，能列舉

出簡單試驗所有可能的結(jié)果，并能根據(jù)要求設(shè)計簡單的不確定事件的游戲

第二部分：七年級下

第一章整式運算

【知識點一】概念應(yīng)用

1：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2.單項式有三種：單獨的字母（a,-W等）；單獨的數(shù)字（125,-14562等）；數(shù)字與字母乘積的一

般形式（-2s,-3/2a,5x/n等），

3.多項式的特殊形式：a+b/2等。

4.單項式的系數(shù)是他的數(shù)字部分，如-23.abc的系數(shù)是-23，（注意系數(shù)部分應(yīng)包含“）；單項式的

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次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和(記住不包括數(shù)字和”的指數(shù))，如56；2x3y5次數(shù)是8。

5.一個多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。如1/3x2y+2y-1是3次3項式。

6.單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。

【知識點二】公式應(yīng)用

1a"'a"=am"(m,n都是正整數(shù))如-b'b2=-bl

v拓展運用＞a=aa如已知a=2,a=8,求a

解：3=aa=2X8=16.

2(am)=amn(m,n都是正整數(shù))

,2634121212

如2(a)?(a)=2a-a=a。

mnmnnmn2nn2

〈拓展運用＞a=(a)=(a).如若a=2,具Ua=(a)2=2=4.

3(ab)n=anbn(n是正整數(shù))

〈拓展運用

mn

4am-^-a=a(a不為0,m,n都為正整數(shù)，且m大于n)o

(拓展應(yīng)用＞a=a+a如若a=9a=3則a=9+3=3

5ao=1(a#0)；a-P=1/aP(a#o,p是正整數(shù)).如(-2)2-8

6平方差公式(a+b)(a-b)=a—ba為相同項，b為相反項。

2222

如(-2m+n)(-2m-n)=(-2m)-n=4m-n

7完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab

222——

如(2x-y)=4x+y-4xy

8應(yīng)用式：a+b=(a+b)—2aba+b=(a—b)+2ab

(a+b)=(a—b)+4ab(a—b)=(a+b)—4ab

兩位數(shù)10a+b三位數(shù)100a+10b+c.

【知識點三】運算：

1常見誤區(qū)：

-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2+5.(-5)

2a—a=2(a)

a2a3=a6(a5)

@b4b4=2b4(b8)

⑤x5+x5=x10(2x5)

@(-3pq)2=-6p2q2(9p2q2)

⑦a6+a3=a2(a3),a54-a5=0⑴

@(JI-3.14)0=0(1)-a-4=a4(-1/a4)

(9)(2a+b)(2a-b)=2a2-b2(ab+8)(ab-8)=ab2-64

⑩(4x+5y)2=16x2+25y2

2簡便運算：

2005200620052005

公式類0.04X25=0.04X25X25=1X25=25.

1003001003100100洶

0.125X2=0.125X(2)=0.125X8=1

2Z22

平方差公式123-124X122=123-(123+1)(123-1)=123-123+1=1

完全平方公式9992=(1000-1)2=1000000+1-2000=998001.

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第二章平行線與相交線

【知識點一】理論

1若N1+Z2=90,則N1與N2互余。若N3+Z4=,則N3與N4互補。

2同角的余角相等若N1+Z2=90,/2+/4=90.則/1=/4

等角的余角相等若N1+Z2=90,N3+N4=90.N1=N3則Z2=Z4

同角的補角相等若N1+Z2=,N2+N4=.則/1=/4

等角的補角相等若N1+Z2=,Z3+Z4=.Z1=Z3則N2=N4

3對頂角相等。

4同位角相等，兩直線平行。錯角相等，兩直線平行。

同旁角互補，兩直線平行。

5兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，錯角相等。

兩直線平行，同旁角互補。

6兩條直線被第三條直線所截，可形成4對同位角，2對錯角，2對同旁角。

【知識點二】1方位問題

若從A點看B是北偏東20,則從B看A是南偏西20.（南北相對；東西相對，數(shù)值不變）

從甲地到乙地，經(jīng)過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反,角相等；若方向相反，則兩次拐

向相同，角互補。

2光反射問題

如圖若光線AO沿OB被鏡面反射則

ZAOC=ZBODZAON=ZBON.

第三章生活中的數(shù)據(jù)

【知識點一】：一個數(shù)的百萬分之一=這個數(shù)X10-6。

2單位換算（?。┘{米X10-3-微米X10-3~毫米X10-3-米X10-3~千米（大）

（大）千米X103-米X103一毫米X103f微米X103-納米（小）1米=109納米。

3科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)=aX10-n（n為小數(shù)點移動的數(shù)位）。如0.0000156=1.56X10-5.

4近似數(shù)及有效數(shù)字

近似數(shù)0.1256精確到萬分位有效數(shù)字1256

近似數(shù)2.56億精確到百萬位有效數(shù)字256

近似數(shù)2.00X105精確到千位有效數(shù)字200

5按要求取近似值

1250000保留兩位有效數(shù)字得1.3X106。

125.3456精確到10得130或1.3X102。

6精確數(shù)和近似數(shù)的判斷。

7誤區(qū)分析：1.近似數(shù)2.56億精確到百分位。

2.近似數(shù)20.0有效數(shù)字是2。

會分析統(tǒng)計圖統(tǒng)計表解決實際問題。

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第四章概

【知識點一】事件的分類

☆1確定事件①必然事件f一定發(fā)生的事件。概率為1。如“太陽從東方升起”。

②不可能事件~一定不發(fā)生的事件。概率為0.如“太陽從西方升起”

☆2不確定事件~不一定發(fā)生事件。概率0到1之間。如“明天會下雨”

【知識點二】概率的計算

☆?P（A事件）=A事件發(fā)生的總結(jié)果數(shù)小事件所有可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)。

☆②P（A）=事件A可能組成的圖形面積+事件所有可能所組成的圖形面積。

第五章三角形

【知識點】理論整理。

1三角形一由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

☆2判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b<c（ab為最長的兩條線段）

☆3第三邊取值圍：

a—b<c<a+b如兩邊分別是5和8則第三邊取值圍為3Vx<13.

4對應(yīng)周長取值圍

若兩邊分別為a,b則周長的取值圍是2a<L<2（a+b）a為較長邊。

如兩邊分別為5和7則周長的取值圍是14<L<24.

☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點

在三角形部，高所在直線交于一點。

6“三線”特征：

☆三角形的中線①平分底邊。

②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。

③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。

☆7直角三角形：①兩銳角互余。②30度所對的直角邊是斜邊的一半。③三條高交于三角形的

一個頂點。④ZA=1/2ZB=1/3ZC⑤ZA:ZB:ZC=1:2:3?ZA=ZB+ZC⑦NA:ZB:

ZC=1:1:2⑧ZA=90-ZB

☆8相關(guān)命題：

一1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

一2銳角三角形中最大的銳角的取值圍是60WX<90。最大銳角不小于60度。

-3任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

一4鈍角三角形有兩條高在外部。

-5全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。

-6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

-7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

一8三角形具有穩(wěn)定性。

一9三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

-10三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

-*11兩個等邊三角形不一定全等。

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f12兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

f13兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。

-14兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

-15兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

-16一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

一17一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

f18一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等。

-19有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

☆9全等三角形證明方法；SSSAASASASASHL

☆10會做三角形（3種做法）。

☆11會用三角形全等設(shè)計方案并解決實際問題。

第六章變量之間的關(guān)系

【知識點一】理論理解

☆1若丫隨X的變化而變化，則X是自變量丫是因變量。

☆2能確定變量之間的關(guān)系式：相關(guān)公式

路程=速度X時間長方形周長=2X（長+寬）梯形面積=（上底+下底）X高+2④本息

和=本金+利率X本金X時間。⑤總價=單價X總量。⑥平均速度=總路程+總時間

3若等腰三角形頂角是y,底角是X,那么y與x的關(guān)系式為y=-2x.

☆4會分析圖中變量的相互變化情況。

看圖像的起點和終點的對應(yīng)量。

分階段分析變量的變化趨勢（增加或減少或不變）及階段兩端的對應(yīng)量。

會分析量的最大值和最小值及其差。

第七章生活中的軸對稱

【知識點】

1軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)系。聯(lián)系：它們

都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。

2成軸對稱的兩個圖形一定全等。

3全等的兩個圖形不一定成軸對稱。

4對稱軸是直線。

☆5角平分線所在直線是角的對稱軸。

6線段的對稱軸是它的中垂線。

☆7軸對稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、菱形（2條）、

形（4條）、圓（無數(shù)條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。

☆8等腰三角形性質(zhì)：兩個底角相等。兩個條邊相等?！叭€合一”④底邊上的高、中線、

頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。

☆9”等角對等邊"TNB=NC/.AB=AC

“等邊對等角“YAB=ACAZB=ZC

☆10角平分線性質(zhì)：

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角平分線上的點到角兩邊的距離相等。/

VOA平分NCAD0E1AC,OF±ADOE=OF

☆11垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.???0C垂直平分AB/.

AC=BC

12關(guān)于某直線對稱的兩個圖形對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分,

等。

13會分析鏡面反射的情況。

14作圖找到兩點距離和最短的點的方法。

A,、：-1___I.............A

所以M為所求作的點。M］、、、、、

會作軸對稱的圖形。|‘、'、、、、

B

第三部分：八年級上

第一章勾股定理

【知識點】

1、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，并能運用勾股定理解決一些實際問題，

發(fā)展合情推理能力，體會形數(shù)結(jié)合的思想；

2,掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，能運用它解決一些實際問題；

3、了解勾股定理的歷史和應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值.

999

勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么，a”+b“=c”，即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股定理在西方文獻中又稱畢達哥拉斯定理。

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊為弦。

如果三角形三邊長為a、b、c,c為最長邊，只要符合a2+b2=c2,這個三角形是直角三

角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判別條件）。

第二章實數(shù)

【知識點】

1、有理數(shù)總可以用有限循環(huán)小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)表示。

2、無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。

3、一般的，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)

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方根，記為“忘”，讀作“根域”。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方

數(shù)

（1）0的算術(shù)平方根是0,即而=0

⑵一個正數(shù)有2個平方根，。只有一個平方根，它是。本身，負(fù)數(shù)沒有平方根。

格式：因為1的平方=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即VI=1o

因為（±8）2=64,所以64的平方根是土8,即土^64=±8。

3

4、一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也

叫做三次方根）。求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

⑴一個數(shù)只有一個立方根，即為國,讀作3次根號a。

⑵正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，。的立方根是0。

33

球的體積公式：V=-wr,r為求得半徑。

4

5、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)。

⑴實數(shù)也可分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)。

⑵每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。

即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

⑶在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。

VaxVb=Vab（a》0,b&0）；Va[a

《飛田。，b>0）?

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

【知識點】基本概念

1、在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變

圖形的形狀和大小。

經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

2、在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，

這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與

旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

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第四章四邊形性質(zhì)探索

【知識點】基本概念

1、凸四邊形和凹四邊形的定義

2、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

性質(zhì)：平行四邊形對邊相等。

平行四邊形對角相等。

平行四邊形的對角線互相平分。

若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為

平行線之間的距離。

判定；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形的性質(zhì)：⑴具有平行四邊形的所有性質(zhì)。⑵菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直

平分，每一條對角線平分一組對角。

菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

4、有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

性質(zhì)：⑴具有平行四邊形所有性質(zhì)。⑵矩形對角線相等，四個角都是直角。

判定：對角線相等的平行四邊形是矩形。

三個角都是直角的四邊形是矩形。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5、一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

正方形具有一切平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

6、特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形。

兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形.

一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形o

較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。

等腰梯形的性質(zhì)：同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。

判定：同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

7、在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首位順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。在

多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和的含義與三角形相同。

同一個頂點引出對角線（n-3）條

同一個頂點引出三角形（n-2）個

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形叫做正多邊形。

n變形的內(nèi)角和等于（n-2）180o

正n邊形的內(nèi)角（n-2）180c/n

n邊形有1/2n（n-3）條對角線。

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多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。在每個頂點處

取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的外角和。

多邊形的外角和等于360。

8、一般的，用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重

疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形地鑲嵌。

三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪。

9、在平面內(nèi)，一個圖形繞某個頂點旋轉(zhuǎn)1800,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。

當(dāng)n為大于或等于3的偶數(shù)時，正n邊形為中心對稱圖形。

第五章位置的確定

【知識點】

1、確定位置的幾種方法：①極坐標(biāo)思想方法；②平面直角坐標(biāo)系的思想方法;

③區(qū)域定位法；④方位定位法。

2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常,

水平的數(shù)軸叫稱為橫軸或X軸，豎直的數(shù)軸稱為縱軸或丫軸。

3,平面直角坐標(biāo)系中的點是用一對有序數(shù)對來表示的，所以平面上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對

應(yīng)的關(guān)系。點（a,b）與點（b,a）是不同的兩個點。

4、各象限內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)的特點：橫軸上所有的點的縱坐標(biāo)均為0,可表示為（x,0）,縱軸

上所有點的橫坐標(biāo)均為0,可表示為（0,y）。第一象限橫、縱坐標(biāo)均為正；第二象限的橫坐標(biāo)為

負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)；第四象限的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。

5、對稱點坐標(biāo)特征：①與X軸對稱的點的特征為：橫縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點P

（a,b）關(guān)于X軸的對稱點是（a,b）?

②與丫軸對稱的點的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。即點P（a,b）關(guān)于丫軸的對稱點

是（a,b）；與原點對稱的點的特征：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即點P（a,b）關(guān)于原點的

對稱點是（a,b）。

6、圖形上點的縱坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系

（1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼膋倍。

①當(dāng)k1時，原圖形被橫向拉長為原來的k倍。

②當(dāng)。k1時，原圖形被橫向縮短為原來的K倍。

（2）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變成原來的K倍

①當(dāng)k1時、原圖形被縱向拉長為原來的k倍。

②當(dāng)。k1時，原圖形被縱向壓縮為原來的K倍。

（3）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加K

①當(dāng)K為正數(shù)時、原圖形形狀、大小不變，向右平移K個單位長度。

Q個單位長度。

②當(dāng)K為負(fù)數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向左平移

（4）橫坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加K

①當(dāng)K為正數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向上平移K個單位長度。

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②當(dāng)K為負(fù)數(shù)時，原圖形形狀、大小不變，向下平移,個單位長度。

（5）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘一1,所得圖形與原圖形關(guān)于橫軸成軸對稱。

（6）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘一1,所得圖形與原圖形關(guān)于縱軸成軸對稱。

（7）橫、縱坐標(biāo)分別乘-1,所得圖形與原圖形關(guān)于原點成中心對稱。

（8）橫、縱坐標(biāo)分別變成原來的K倍

①當(dāng)K>1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小擴大了K倍。

②當(dāng)0<K<1時，所得圖形與原圖形相比，形狀不變，大小縮小了K倍。

第六章一次函數(shù)

【知識點】

1、函數(shù)：（1）一般地，在某個變化過程中，有兩個變量X和丫，如果給定一個X值，相應(yīng)地就

確定了一個丫值，那么我們就稱丫是X的函數(shù)，其中X是自變量，丫是因變量。

<2）函數(shù)的三種表示方法：①列表法②圖象法③解析法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做

解析法。

（3）確定函數(shù)關(guān)系的方法

判斷變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，就是看是否存在兩個變量，并且在這兩個變量中，確定

好哪個是自變量，哪個是因變量，自變量在變化過程中處于主動地位，因變量在變化過程

中處于被動地位，自變量每變一個值，因變量都必須有值與它對應(yīng)，這樣才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)

系。

2、一次函數(shù)：若兩個變量X、Y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k、b為常數(shù)，k0）的形

式，則稱丫是x的一次函數(shù)（x為自變量，丫為因變量）特別地，當(dāng)b0時，稱丫是X的正比

例函數(shù)。

3、一次函數(shù)的圖象

a）畫函數(shù)圖象的步驟：①列表；②描點；③連線。

b）由于一次函數(shù)vkxb的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)ykxb的圖象也稱為直線

ykxb?

b

由于兩點確定一條直線，因此在畫一次函數(shù)ykxb的圖象時，只要描出點（（0,b）,（一,0）

k

兩點即可，畫正比例函數(shù)ykx的圖象時，只要描出點（0,0）,（1,K）即可。

（3）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向，k的大小決定直線的傾斜程度，即V越大，直線與x

軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），k越小，直線與x軸的相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€

緩）。

（4）b的正負(fù)決定直線與y軸交點的位置。

①當(dāng)b0時，直線與Y軸的交于正半軸上。

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②當(dāng)b0時，直線與丫軸交于負(fù)半軸上。

③當(dāng)b0時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)。

4、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

函數(shù)圖象性質(zhì)

(1)當(dāng)k。時，y隨X的增大

而增大，圖象必經(jīng)過一三象限。

①b。時，過一二三象限

②b。時，只過一三象限

③b0時，過一三四象限時

(2)當(dāng)k0時，y隨x的增大

而減小，圖象必過二四象限。

①b。時，過一二四象限

②b0時，只過二四象限

③b。時，過二三四象限

正比例函圖象過原點

數(shù)⑴當(dāng)k。時，y隨x的增大而

增大，圖象必過一三象限

ykx

⑵當(dāng)k。時，y隨的增小而減

小，圖象必過二四象限。

5、確定一次函數(shù)表達式

(1)、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

L由于正比例函數(shù)vkx(k0)中只有一個待定系數(shù)k.故只需一個條件(如一對

x,y的值或一個點)就可求得k的值。

ii.由于一次函數(shù)vkxb(k0)中有兩個待定系數(shù)k,b,需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k,b的

方程，求得k,b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x,y的值。

b)待定系數(shù)法

先設(shè)式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而求出式子的方法叫做待定系數(shù)法。

c)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟

i設(shè)函數(shù)表達式為ykxb?

i將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式，解方程(方程組)。

i求出k與b的值，得函數(shù)表達式。

第七章二元一次方程組

【知識點】

1、了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)

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的形式；

2,了解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解;

3,會解二元一次方程組；

4、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題；

5、了解解二元一次方程組的基本思想是箱元

6、二元一次方程組的解法：⑴代入法⑵加減法

第八章數(shù)據(jù)的代表

【知識點】

1、算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)X（,X2，L,xn,我們把：的x2LX/叫做這n個數(shù)的算

n

術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為Xo

2、加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，引出現(xiàn)白次，X2出現(xiàn)邑次，，Xk出現(xiàn)fk次

（f2Lfkn）,那么這n個的平均數(shù)可表示為xJJ―曹――，這樣的平均數(shù)X叫加

權(quán)平均數(shù)，其中fl,f2,Lfk叫做權(quán)。

3、中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4、眾數(shù)：-組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

第四部分：八年級下

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

【知識點一】基本概念

1、用符號（或（或“學(xué)”）連接的式子叫做不蜜弋。

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

求不等式解集的過程叫做解不等式。

2,不等式的基本性質(zhì)：

⑴不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。

⑵不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

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⑶不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變

3、關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。

一元一次不等式組中的各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

求不等式組解集的過程，叫做解不等式組?

解一元一次不等式組求公共部分時要記?。?/p>

“同大取大，同小取小，

大于小數(shù)小于大數(shù)居中間，

大于大數(shù)小于小數(shù)無解”

4、一元一次不等式和一元一次不等式組的實際應(yīng)用。

①審題，設(shè)未知數(shù)：

②找不等關(guān)系；

③列不等式；

④解不等式；

⑤寫出答案.

【知識點二】容易混淆的概念

1、同時乘以或除以負(fù)數(shù)，不等號改變；同時乘以或除以0,要變成等號。

2、不等式的解和解集的區(qū)別。

第二章分解因式

【知識點一】基本概念

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式。

學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點：

（1）因式分解是一種恒等變形，即變形前后的兩式恒等.

（2）把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止

⑶分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形

2、分解因式的一般步驟為：

（1）若多項式各項有公因式，則先提取公因式.

（2）若多項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式

（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止

第三章分式

AA

1、整式A除以整式B,可表示成一的形式，如果除式B中含有字母，則稱一是分式.（而整式

BB

分母中不含字母.）

AAMAM

2、分式的基本性質(zhì)：（1）*--------

：

BBMBM

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aaaa

（2）分式的變號法則:————,

bbbb

確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；