猜想06一元一次方程的應用（13種常見題型專練）題型一：行程問題題型二：配套問題題型三：工程問題題型四：銷售盈虧問題題型五：比賽積分問題題型六：方案選擇問題題型七：數(shù)字問題題型八：幾何問題題型九：和差倍分問題題型十：電費、水費問題題型十一：比例分配問題題型十二：日歷問題題型十三：古代問題題型一：行程問題1．（2022上·河南信陽·七年級校考期末）一列勻速行駛的火車，從它進入一條320米長的隧道到完全通過隧道用18秒鐘．隧道頂部一盞固定的燈光在火車照了10秒鐘，求火車長度多少？設火車長x米，可列方程．【答案】【分析】設這列火車的長為x米，根據(jù)題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據(jù)速度的相等關系列出方程，解方程即可．【詳解】解：設這列火車的長為x米，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是弄懂題意，表示出火車的速度．2．（2022上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）鐵人三項比賽程序是：先同時游泳1.5千米到第一站點，接著騎自行車40千米到第二站點，再跑步10千米到終點．女子組三名運動員在各項比賽和各個站點分別所用時間（單位：秒）匯總如下表：運動員號碼游泳第一站點騎自行車第二站點跑步101200080500040320010215006057006036001031350705400503300(1)第101號、第102號、第103號運動員騎自行車的平均速度依次為是米/秒、米/秒、米/秒（精確到0.1）；(2)如果運動員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，101號運動員會追上102號或103號嗎？如果會，那么追上時離第一站點有多少米（精確到0.1）？如果不會，為什么？(3)如果運動員長跑也都是勻速的，那么在長跑途中這三名運動員中有可能某人追上另一人嗎？為什么？【答案】(1)8；7.0；7.4(2)見解析(3)見解析【分析】對于（1），根據(jù)速度=路程÷時間的關系求出答案即可；對于（2），先比較時間可確定101號能追上102號，再根據(jù)路程相等列出方程，求出解即可，然后比較101號和103號的時間得出答案；對于（3），比較第二站點所用時間和最后所有時間可得答案．【詳解】（1）第101號運動員騎自行車的平均速度是米/秒；第102號運動員騎自行車的平均速度是米/秒，第103號運動員騎自行車的平均速度是米/秒．故答案為：8，7.0，7.4；（2）因為，101號能追上102號，設追上所用時間為t秒，根據(jù)題意，得，解得，（米），所以追上時距第一站點29120米．因為2000+80+5000>1350+70+5400，101號不會追上103號；（3）從第二站點出發(fā)時，101、102、103三位選手已用時間分別為7120、7320、6870．到達跑步終點時，101、102、103三位選手已用時間分別為10320、10920、10170．三人在跑步開始時與結束時次序一致，說明三人誰也追不上誰．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，弄清各段的時間，速度，路程的關系是解題的關鍵．3．（2023下·重慶沙坪壩·七年級重慶市鳳鳴山中學?？茧A段練習）一艘輪船航行在朝天門和釣魚嘴兩個碼頭之間，從朝天門到釣魚嘴順水航行用了3小時，逆水航行比順水航行多用20分鐘，已知輪船在靜水中的速度是19千米/時．(1)求水流速度以及朝天門和釣魚嘴兩個碼頭之間的距離；(2)若在這兩地之間建立新的碼頭大坪灣，使該輪船從朝天門到大坪灣的航行時間是和從釣魚嘴到大坪灣所用的航行時間的一半，問朝天門和大坪灣兩地相距多少千米？【答案】(1)水流速度為千米/小時，朝天門和釣魚嘴兩個碼頭之間的距離為千米(2)朝天門和大坪灣兩地相距千米【分析】（1）設水流速度為千米/小時，則船在順水中的速度為千米/小時，船在逆水中的速度為千米/小時，再根據(jù)題意，列出一元一次方程，解出即可得出水流速度，然后再用船順水中的速度乘以順水航行的時間，即可得出朝天門和釣魚嘴兩個碼頭之間的距離；（2）根據(jù)（1）可知：船在順水中的速度為千米/小時，船在逆水中的速度為千米/小時，設朝天門和大坪灣兩地相距千米，則釣魚嘴到大坪灣兩地相距千米，根據(jù)題意，結合朝天門到大坪灣為順水，釣魚嘴到大坪灣為逆水，列出一元一次方程，解出即可得出答案．【詳解】（1）解：設水流速度為千米/小時，則船在順水中的速度為千米/小時，船在逆水中的速度為千米/小時，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴水流速度為千米/小時，∴（千米），∴朝天門和釣魚嘴兩個碼頭之間的距離為千米；（2）解：由（1）可知：船在順水中的速度為：（千米/小時），船在逆水中的速度為：（千米/小時），設朝天門和大坪灣兩地相距千米，則釣魚嘴到大坪灣兩地相距千米，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴朝天門和大坪灣兩地相距千米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解本題的關鍵在理清題意，找出等量關系，正確列出方程．4．（2022上·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）小王和小李每天從地到地上班，小王坐公交車以的速度勻速行駛，小李開汽車以的速度勻速行駛．(1)若他們同時從地出發(fā)，15分鐘后，兩人相距______；(2)假設途中設有9個站點，，…，公交車在每個站點都?？?.5分鐘．①若兩車同時從地出發(fā)，則汽車比公交車早10.5分鐘到達．求，兩地的距離．②若每相鄰兩個站點間（包含起點站和終點站）的距離相等，小王4：30坐公交車從地前往地，8分鐘后小李開汽車也從地前往地，求小李追上小王的時刻．【答案】(1)2.5(2)①20km；②小李追上小王的時刻為4：48．【分析】（1）先求出小王和小李在15分鐘內(nèi)的路程，然后求得兩個間的距離；（2）①先設A、B兩地相距x千米，然后分別用含有x的式子表示兩人從A地到B地的時間，再結合“汽車比公交車早10.5分鐘到達”列出方程求解，即可得到A、B兩地間的距離；②先由①得到每兩個站點間的距離，然后計算得到公交車在每兩個站點間的時間，進而初步判斷8分鐘后公交車的位置，然后設時間為m分鐘，再分段進行討論即可．【詳解】（1）解：15分鐘＝0.25小時，∴小王的路程為40×0.25＝10（km），小李的路程為50×0.25＝12.5（km），∴兩人間的距離為12.5﹣10＝2.5（km），故答案為：2.5．（2）解：①設兩地距離為x千米，則小李的從A地到B地的時間為小時，小王的時間為小時，∵汽車比公交車早10.5分鐘到達，∴，解得：x＝20，∴A、B兩地相距20千米．②由①得，A、B兩地相距20千米，∵每兩個站點間的距離相等，∴每兩個站點間的距離為20÷10＝2（千米），∴小王經(jīng)過兩個站點間的時間為2÷40＝0.05小時＝3分鐘，∵3+0.5+3+0.5＝7＜8，∴8分鐘時，公交車在P2與P3之間，設小李經(jīng)過m分鐘追上小王，當小李在P2與P3之間追上小王，即m≤2時，，解得：m＝28（舍）；當小李在P3與P4之間追上小王，即2.5＜m≤5.5時，，解得：m＝26（舍）；當小李在P4與P5之間追上小王，即6＜m≤9時，，解得：m＝24（舍）；當小李在P5與P6之間追上小王，即9.5＜m≤12.5時，，解得：m＝22（舍）；當小李在P6與P7之間追上小王，即13＜m≤16時，，解得：m＝20（舍）；當小李在P7與P8之間追上小王，即16.5＜m≤19.5時，，解得：m＝18；∴經(jīng)過18分鐘，小李追上小王，此時的時刻為4：48．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是會利用“路程＝速度×時間”進行相關時間和路程的表示和會將時間單位進行轉化．題型二：配套問題1．（2021上·寧夏銀川·七年級?？计谀┠晨谡謴S有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，題目已經(jīng)設出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由一個口罩面需要配兩個耳繩可知耳繩的個數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程．【詳解】解：設安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得，故選：C．2．（2023上·山西運城·七年級統(tǒng)考期末）新型冠狀肺炎正在全球蔓延，口罩成為了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有400名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1200根耳繩，一個口罩面需要配兩根耳繩，現(xiàn)有x個工人生產(chǎn)口罩面．則下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1200根耳繩，一個口罩面需要配兩根耳繩，可以列出相應的方程，即可解答本題．【詳解】解：設應安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，，故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的配套問題．3．（2023上·廣西防城港·七年級統(tǒng)考期末）某車間每天能制作甲種零件250只，或者制作乙種零件500只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，設甲種零件應制作天，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，得到甲、乙兩種零件數(shù)量相等，列出方程即可．【詳解】解：設甲種零件應制作天，由題意，得：；故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．找準等量關系，列出方程，是解題的關鍵．4．（2023上·湖南益陽·七年級?？计谀┠耻囬g有35名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓與兩個螺母配套，要使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套，應如何安排生產(chǎn)？若設有名工人生產(chǎn)螺栓，則可列方程．【答案】【分析】設有名工人生產(chǎn)螺栓，則有名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“一個螺栓與兩個螺母配套”可得螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的兩倍，即可列出方程．【詳解】解：設有名工人生產(chǎn)螺栓，則有名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關系，列出方程．5．（2023上·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）石城是“中國白蓮之鄉(xiāng)”，某食品加工廠對白蓮進行深加工做成即食罐頭，需要用白鐵皮做罐頭盒．已知每張白鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套．(1)若用5張白鐵皮制作盒底，需要用______張白鐵皮制作盒身，才能正好做成罐頭盒，此時可以做成______個罐頭盒．(2)現(xiàn)在有36張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？【答案】(1)4；100(2)用16張制盒身，20張制盒底【分析】（1）利用制作盒身所需白鐵皮的數(shù)量制作盒底的數(shù)量，即可求出制作盒身所需白鐵皮的數(shù)量；利用做成罐頭盒的數(shù)量制作盒底的數(shù)量，即可求出做成罐頭盒的數(shù)量；（2）設用張制盒身，則用張制盒底，根據(jù)制作盒底的總數(shù)量是制作盒身總數(shù)量的2倍，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）解：（張），（個）．故答案為：4；100．（2）設用張制盒身，則用張制盒底，依題意得：，解得：，．答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6．（2023上·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）冰薄月餅以香氣濃郁，酥軟適當在開州區(qū)享有盛名．某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝禮盒月餅，每個禮盒中裝4塊大月餅和8塊小月餅，制作1塊大月餅要用0.05面粉，1塊小月餅要用0.02面粉，現(xiàn)共有面粉4500，要用多少面粉制作大月餅才能生產(chǎn)最多的禮盒裝月餅？最多可生產(chǎn)多少盒禮盒裝月餅？【答案】制作大月餅用了面粉，最多可生產(chǎn)12500盒禮盒裝月餅【分析】利用制作的大小月餅正好裝成整盒，進而得出等式求出即可．【詳解】設用了面粉制作大月餅才能使禮盒配套，則制作小月餅月了面粉.由題意可列解得：答：制作大月餅用了面粉，最多可生產(chǎn)盒禮盒裝月餅.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題關鍵．7．（2023上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）某防護服廠有54名工人，每人每天可加工防護服8件或防護面罩10個，已知一件防護服配一個防護面罩．

(1)為了使每天生產(chǎn)的防護服與防護面罩正好配套，需要安排多少人生產(chǎn)防護服？(2)由于有新疫情爆發(fā)，該廠接到任務，要在10天內(nèi)加工3000件防護服和3000個防護面罩，按照（1）中的安排，在不增加工人工作量的情況下，該廠是否能按時完成任務？為什么？【答案】(1)30人(2)不能，理由見解析【分析】（1）設需要安排x人生產(chǎn)防護服，則有人生產(chǎn)防護面罩，根據(jù)生產(chǎn)的防護服數(shù)量等于防護面罩，列出方程解方程即可；（2）求出10天最多可以完成的套數(shù)，然后與3000進行比較即可．【詳解】（1）解：設需要安排x人生產(chǎn)防護服，則有人生產(chǎn)防護面罩，根據(jù)題意，得，解得：，（人），答：需要安排30人生產(chǎn)防護服．（2）解：不能．∵，且，∴在不增加工人工作量的情況下，該廠不能按時完成任務．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程．8．（2023上·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需要3個甲種零件和1個乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個或乙種零件120個，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，那么應該安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？【答案】應該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【分析】根據(jù)題意表示出甲乙兩件的個數(shù)，再利用每臺豆?jié){機需3個甲種零件和1個乙種零件正好配套得出等式，求出答案．【詳解】解：設應該安排x天生產(chǎn)甲種零件，則安排天生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意可得：，解得：，則（天），答：應該安排4天生產(chǎn)甲種零件，則安排6天生產(chǎn)乙種零件．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．9．（2023上·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）某車間有名工人，每人每天可以生產(chǎn)個螺釘或個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，怎樣安排工人生產(chǎn)螺釘？【答案】安排人生產(chǎn)螺釘【分析】設安排x人生產(chǎn)螺釘，則安排人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，進行計算即可得．【詳解】解：設安排x人生產(chǎn)螺釘，則安排人生產(chǎn)螺母，

答：安排人生產(chǎn)螺釘．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意找出等量關系列出方程．10．（2023上·廣西南寧·七年級南寧市天桃實驗學校?？计谀┬滦凸跔罘窝滓咔槁悠陂g，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有40名工人，每人每天可以生產(chǎn)1000個口罩面或1200根耳繩．一個口罩面需要配兩根耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩與耳繩剛好配套，應該安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，安排多少工人生產(chǎn)耳繩？該口罩廠每天可生產(chǎn)多少個口罩？【答案】應該安排名工人生產(chǎn)口罩面，安排名工人生產(chǎn)耳繩，該口罩廠每天可生產(chǎn)個口罩【分析】設應安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，根據(jù)題意列出相應的方程，然后解方程，即可解答本題．【詳解】解：設應安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，，解得（人），生產(chǎn)耳繩的工人數(shù)：（人），則一天生產(chǎn)的口罩數(shù)量為：（個），答：應該安排名工人生產(chǎn)口罩面，安排名工人生產(chǎn)耳繩，該口罩廠每天可生產(chǎn)個口罩．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．11．（2023上·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）做自己健康第一責任人，抗擊疫情，人人有責．某檢測儀器成了抗疫必備器械，一套檢測儀器由一個A部件和三個B部件構成，用鋼材可以做40個A部件或240個B部件．(1)現(xiàn)在要用鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器多少套？(2)現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費方案有兩種選擇：方案一：當a不超過60套時，每套支付租金100元；當a超過60套時，超過的套數(shù)每套支付租金打八折；方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元．當a超過60套時，請回答下列問題：①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金________元（用含a代數(shù)式表示）；若按照方案二租賃，公司每天需支付租金________元（用含a代數(shù)式表示）．②假如你是公司負責人，請你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說明理由．【答案】(1)應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器160套；(2)①；；②當時，選擇租賃方案二更合算；當時，兩種租賃方案同樣合算；當時，選擇租賃方案一更合算．【分析】（1）設用鋼材做A部件，用鋼材做B部件，根據(jù)一個A部件和兩個B部件剛好配成套，列方程求解；（2）①方案一租金根據(jù)當a超過60套時，超過的套數(shù)每套支付租金打八折列式計算可得；方案二租金根據(jù)每套支付租金90元列式計算可得；②根據(jù)，得到．分三種情況分析即可．【詳解】（1）解：設應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，依題意，得，解得，，∴，，答：應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，可以恰好配成這種儀器160套；（2）解：①方案一：元，方案二：元；故答案為：；；②由，得，∴當時，選擇租賃方案二更合算；當時，兩種租賃方案同樣合算；當時，選擇租賃方案一更合算．【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應用，配套問題的解決方法，正確理解題意列得方程或列式計算是解題的關鍵．題型三：工程問題1．（2023下·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）為加快紅塔區(qū)城市更新改造，全面推進全區(qū)基礎設施建設，提升城市檔次和品位，2023年4月起，聶耳路（南北大街一棋陽路）開始封閉施工工程．其中某條地下管線如果由甲工程隊單獨鋪設需要20天，由乙工程隊單獨鋪設需要30天，現(xiàn)計劃由乙工程隊先從一端鋪設5天，然后增加甲工程隊從另一端和乙工程隊同時鋪設．設甲乙工程隊共同鋪設天后，恰好完成這條地下管線的鋪設，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乙獨做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，進而得出答案．【詳解】解：設甲乙工程隊共同鋪設天后，恰好完成這條地下管線的鋪設，則：，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2．（2023上·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）一項工作，甲單獨做需9天完成，乙單獨做需12天完成，如果兩人合做幾天后，余下的工作再由甲單獨做2天完成，則甲、乙兩人合做了天．【答案】4【分析】設甲、乙兩人合做了x天，甲單獨做需9天完成，乙單獨做需12天完成，則甲每天完成任務的，乙每天完成任務的，再由各部分的工作量之和等于總工作量列方程，解這個方程即可．【詳解】解：設甲、乙兩人合做了x天，可得方程：，解得：，答：甲、乙兩人合做了4天．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數(shù)式表示出相等關系中的各個部分，把列方程的問題轉化為列代數(shù)式的問題．3．（2023上·重慶南岸·七年級校考期末）列方程解應用題今年暑假期間，北關中學對校園進行了整改，整個校園面貌煥然一新．(1)7月份甲工程隊接到了鋪設地磚的施工任務，鋪設了后，為了趕工期，提高了鋪設速度，又施工2天后，完成全部任務，求甲工程隊提速后每天鋪設地磚多少？(2)8月份增加乙工程隊與甲工程隊同時施工．若甲工程隊按（1）中提速后的施工速度進行施工，則兩隊需要12天完工．為了不影響正常開學，實際施工時，甲工程隊的施工速度提高了5%，乙工程隊的施工速度提高了30%，結果10天完工，求乙工程隊原計劃每天鋪設地磚多少？【答案】(1)甲工程隊提速后每天鋪設地磚(2)乙工程隊原計劃每天鋪設地磚【分析】（1）根據(jù)工作速度＝工作量÷工作時間求解即可；（2）設乙工程隊原計劃每天鋪設地磚，根據(jù)原計劃兩工程隊12天完工，提速后10天完工，列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（/天），答：甲工程隊提速后每天鋪設地磚；（2）解：設乙工程隊原計劃每天鋪設地磚，根據(jù)題意的：，解得：，答：乙工程隊原計劃每天鋪設地磚．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出合適的等量關系列出方程是解題的關鍵．4．（2023上·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）為建設市民河堤漫步休閑通道，某市新區(qū)現(xiàn)有一段長為180米的河堤整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天.(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出的方程如下：甲：，乙：根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程，請你分別指出以下代數(shù)式表示的意義.甲：x表示：___________________________

表示：___________________________乙：x表示：___________________________

表示：___________________________(2)請你從甲、乙兩名同學的解答思路中選擇你喜歡的一種思路，求A、B兩個工程隊分別整治河堤的米數(shù)，需寫出完整的解答過程.【答案】(1)選擇甲同學：A工程隊用的時間，B工程隊用的時間；選擇乙同學A工程隊整治河堤的米數(shù)，B工程隊整治河堤的米數(shù)(2)A工程隊整治的米數(shù)60米，B工程隊整治的米數(shù)120米．【分析】（1）根據(jù)所列方程可得甲：，x表示A工程隊用的時間，表示B工程隊用的時間；乙：，x表示A工程隊整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊整治河堤的米數(shù)；（2）求解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，甲：，x表示A工程隊用的時間，表示B工程隊用的時間；乙：，x表示A工程隊整治河堤的米數(shù)，表示B工程隊整治河堤的米數(shù)；故答案為：A工程隊用的時間，B工程隊用的時間；選擇乙同學A工程隊整治河堤的米數(shù)，B工程隊整治河堤的米數(shù)；（2）解：選擇甲同學的解答過程為：，解得，所以A工程隊整治的米數(shù)為：米，B工程隊整治的米數(shù)為：米，答：A工程隊整治的米數(shù)60米，B工程隊整治的米數(shù)120米；選擇乙同學的解答過程為：，解得，由題意可知A工程隊整治的米數(shù)為60米，B工程隊整治的米數(shù)為：米，答：A工程隊整治的米數(shù)60米，B工程隊整治的米數(shù)120米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解．5．（2023上·寧夏吳忠·七年級校考期末）一件工作由一個人做要500小時完成，現(xiàn)在計劃有一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時完成這項工作，先安排多少人工作？【答案】先安排28人工作【分析】設先安排人工作，根據(jù)有一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時完成這項工作列方程，求解即可．【詳解】設先安排人工作，由題意得解得，所以，先安排28人工作．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．6．（2023上·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）某中學在寒假期間對教室內(nèi)墻進行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承包這項工程，已知甲隊每天能粉刷2間教室，乙隊每天能粉刷3間教室，若單獨粉刷所有教室，甲隊比乙隊要多用10天，在粉刷過程中，該校每天需要支付甲隊1600元，每天支付乙隊2500元．(1)該校一共有多少間教室需要粉刷?(2)若先由甲、乙兩個工程隊合作一段時間后，甲隊停工了，乙隊單獨完成剩余部分，且乙隊的全部工作時間是甲隊的工作時間的2倍還多4天，求乙隊共粉刷了多少天?(3)經(jīng)學校研究，制定了如下三種方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：由乙隊單獨完成；方案三：按（2）的方式完成．請你通過計算幫學校選擇一種最省錢的粉刷方案．【答案】(1)該校共有60間教室需要粉刷(2)乙隊共粉刷了了16天(3)選擇方案一最省錢，見解析【分析】（1）設乙工程隊要刷x天，根據(jù)題意房間數(shù)量列出方程求解即可；（2）設甲工程隊的工作時間為y天，則乙工程隊的工作時間天，根據(jù)兩隊共粉刷60間教室列出方程求解即可；（3）分別計算出三種方案的費用，然后進行比較即可．【詳解】（1）解：設該校共有間教室需要粉刷，則，解得：．答：該校共有60間教室需要粉刷．（2）解：設甲隊的工作時間是天，則乙隊的工作時間為天，由題意可得：∴，解得：，∴．答：乙隊共粉刷了16天．（3）解：方案一：甲單獨完成花費為：（元）；方案二：乙單獨完成花費為：（元）；方案三：總花費為：（元）．∴選擇方案一最省錢．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程是解答本題的關鍵．7．（2022上·全國·七年級期末）某公司要生產(chǎn)若干件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)在甲、乙兩個加工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品．(1)求這個公司要加工新產(chǎn)品的件數(shù)．(2)在加工過程中，公司需支付甲工廠每天加工費80元，乙工廠每天加工費120元．公司還需另派一名工程師每天到廠家進行技術指導，并負擔每天5元的午餐補助費．公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可由一個工廠單獨加工完成，也可由兩個工廠合作同時完成．當兩個工廠合作時，這名工程師輪流去這兩個工廠．請你通過計算幫助公司從所有可供選擇的方案中選擇一種既省錢，又省時間的加工方案．【答案】(1)這個公司要加工960件新產(chǎn)品(2)該公司應選擇第③種方案，由兩個工廠合作同時完成時，既省錢，又省時間【分析】（1）設這個公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)甲工廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工這批產(chǎn)品多用20天，甲工廠每天可加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天可加工24件產(chǎn)品，列出方程式，解出即可；（2）分別計算三種情況所需要的天數(shù)和費用，進行比較即可．【詳解】（1）解：設這個公司要加工x件新產(chǎn)品，根據(jù)題意，得，解得，答：這個公司要加工960件新產(chǎn)品；（2）解：方案①：由甲工廠單獨加工需耗時（天，需要費用（元）；方案②：由乙工廠單獨加工需耗時（天），需要費用（元）；方案③：由兩廠共同加工需耗時（天），需要費用（元）．所以該公司應選擇第③種方案，由兩個工廠合作同時完成時，既省錢，又省時間．【點睛】本題主要考查一元一次方程和最優(yōu)方案問題，要認真讀題，列出相應的方程．題型四：銷售盈虧問題1．（2023上·河北石家莊·七年級期末）某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利，另一件虧損，則在這次買賣中，商家【答案】虧損了12元【分析】分別列方程求出兩件衣服的進價，然后可得兩件衣服分別賺了多少和賠了多少，則兩件衣服總的盈虧就可求出．本題考查了一元一次方程的應用．解決本題的關鍵是要知道兩件衣服的進價，知道了進價，就可求出總盈虧．【詳解】解：設第一件衣服的進價為x元，依題意得：，解得：，所以盈利了（元）．設第二件衣服的進價為y元，依題意得：，解得：，所以虧損了元，所以兩件衣服一共虧損了（元）．故答案為：虧損了12元．2．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┯袃煞N消費券：券，滿元減元，券，滿元減元，即一次購物大于等于元、元，付款時分別減元、元．小敏有一張券，小聰有一張券，他們都購了一件標價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款元，則所購商品的標價是元【答案】或/80或95【分析】設所購商品的標價是元，然后根據(jù)兩人共付款元的等量關系，分所購商品的標價小于元和大于元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設所購商品的標價是元，則①所購商品的標價小于元，，解得；②所購商品的標價大于元，，解得．故所購商品的標價是或元．故答案為或．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確運用分類討論思想是解答本題的關鍵．3．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級?？计谀┮患疑痰陮⒛称放破ひ掳丛瓋r提高后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件皮衣比按原價賣多賺了180元，這種皮衣原價是多少元？【答案】1500元【分析】設這種皮衣原價是元，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】解：設這種皮衣原價是元，根據(jù)題意可知，，解得，答：這種皮衣原價是1500元．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題關鍵．4．（2023上·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）某種筆記本的售價為5元/本，如果買100本以上，超過100本部分的，每本售價打八折．(1)甲校和乙校分別買了80本和120本，乙校比甲校多花了多少錢？(2)如果丙校買這種筆記本花了740元，丙校買了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校買這種筆記本花了a元，丁校買了多少本？（a是20的整數(shù)倍）【答案】(1)180元(2)160本(3)或【分析】（1）由題意知，甲校花費（元），乙校花費（元），然后作差求解即可；（2）設丙校買了x本，由，可得，計算求解即可；（3）由題意知，當時，丁校買了本；當時，丁校買了（本）．【詳解】（1）解：由題意知，甲?；ㄙM（元），乙?；ㄙM（元），（元），∴乙校比甲校多花了180元；（2）解：設丙校買了x本，∵，∴，解得：，∴丙校買了160本；（3）解：由題意知，當時，丁校買了本；當時，丁校買了（本），∴丁校買了或本．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，一元一次方程的應用．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．5．（2023上·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）列方程解應用題：某商場經(jīng)銷甲、乙兩種服裝．甲種服裝每件進價250元，售價400元；乙種服裝每件進價400元，售價600元．(1)銷售甲種服裝每件利潤為元__________，銷售乙種服裝每件利潤率為__________．(2)該商場同時購進甲、乙兩種服裝共50件，總進價恰好為元，求商場銷售完這批服裝共盈利多少？(3)在元旦當天，該商場實行“每滿300元減100元”的優(yōu)惠活動（比如某顧客購物300元，他只需付款200元，購物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八點后，先打折再參與“每滿300元減100元”的活動，張女士想買一件標價為1600元的羽絨服，細心的張女士發(fā)現(xiàn)，打折后價格在1200元到1440元之間，如果在晚上八點后購買，可以再便宜92元，求商場晚上八點后推出的活動是先打多少折之后再參加滿減活動？【答案】(1)(2)9000元(3)先打八八折之后再參加滿減活動【分析】（1）根據(jù)“利潤率=（售價進價）÷進價”和“售價÷（1+利潤率）=進價”列式計算求解；（2）設購進甲種服裝件，根據(jù)總進價為元列方程求解，從而求得總利潤；（3）設商場晚上八點后打折之后再參加活動，根據(jù)在八點后購買，可以便宜92元，列方程求解．【詳解】（1）銷售甲種服裝每件利潤為：元銷售乙種服裝每件利潤率為：故答案為：，（2）解：設該商場購進甲服裝件，則購進乙服裝件．根據(jù)題意得解得（元）答：商場銷售完這批服裝共盈利元．（3）設商場晩上八點后推出的是先打折之后再參加滿減活動．根據(jù)題意得解得答：商場晩上八點后推出的活動是先打八八折之后再參加滿減活動．【點睛】本題考查一元一次方程的應用（銷售問題），找準題目間的等量關系列出方程是解題關鍵．6．（2023上·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）學完“應用一元一次方程——打折銷售”后，老師給出以下條件，讓同學們先從中選擇若干個條件，并提出一個問題組成一道用一元一次方程解決的應用題，再進行解答．條件①：商場購進甲型號和乙型號的掃地機器人共80臺，其中乙型號的臺數(shù)比甲型號的2倍少7臺．條件②：商場每臺甲型號掃地機器人的進價比乙型號掃地機器人的進價少200元．條件③：商場甲型號掃地機器人每臺標價1300元，乙型號掃地機器人每臺標價2000元．甲型號掃地機器人按標價銷售，乙型號掃地機器人按標價九折銷售．條件④：某公司花了8800元在該商場購買甲、乙兩種型號的機器人共6臺．條件⑤：上個月，該商場售出20臺甲型號和8臺乙型號掃地機器人，銷售這兩種掃地機器人的總利潤為10800元．(1)小明選擇條件①，提出的問題是：該商場購進多少臺甲型號掃地機器人？請你根據(jù)小明的條件和問題進行解答；(2)請你從條件②，③，④，⑤中選擇2個或3個條件，提出問題并進行解答．【答案】(1)該商場購進29臺甲型號掃地機器人(2)見解析【分析】（1）設該商場購進甲型號掃地機器人x臺，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進行求解即可；（2）選擇的條件是③④，提出的問題：該公司在商場購買多少臺甲型號掃地機器人？選擇的條件是②③⑤，提出的問題：商場每臺乙型號掃地機器人進價是多少元？選擇的條件是②③，提出的問題是：乙型號掃地機器人比