7.4

事件的獨(dú)立性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.結(jié)合有限的樣本空間，了解事件的獨(dú)立性的含義．

2.結(jié)合古典概型，利用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率．知識點(diǎn)

相互獨(dú)立事件

概率

【診斷分析】判斷正誤.（請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢保?/p>

√

√

×

×探究點(diǎn)一

相互獨(dú)立事件的判斷例1

判斷下列各對事件是否是相互獨(dú)立事件.（1）甲組有3名男生和2名女生，乙組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選出1名學(xué)生參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；解:“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件.（2）容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的仍是白球”.

A

[解析]

把一枚均勻的硬幣拋擲兩次,對于每次而言都是相互獨(dú)立的,其結(jié)果不受先后影響,故A中所給事件是相互獨(dú)立事件;B中是不放回地摸球,顯然事件A與事件B不相互獨(dú)立;對于C,A,B應(yīng)為互斥事件,不相互獨(dú)立;D中事件A發(fā)生的概率會影響到事件B發(fā)生的概率.故選A.

B

[解析]

根據(jù)題意可知，事件A和事件B可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；不放回地摸球，第一次摸球?qū)Φ诙蚊蛴杏绊?，所以事件A和事件B不是相互獨(dú)立事件，故B正確；事件B的對立事件為“第二次摸到黑球”，故C錯誤；事件A與事件C為對立事件，不是相互獨(dú)立事件，故D錯誤.故選B.

探究點(diǎn)二

相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率

（1）求甲、乙、丙都研制出此種疫苗的概率；

（2）求甲、乙、丙都未研制出此種疫苗的概率；

（3）求此種疫苗能夠被研制出的概率.

（1）求目標(biāo)未被擊中的概率；

（2）求目標(biāo)被擊中的概率．

［素養(yǎng)小結(jié)］求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的一般步驟：（1）確定各事件之間是相互獨(dú)立的；（2）確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；（3）求出每個(gè)相互獨(dú)立事件的概率，再求積.

（1）求該局對抗賽中甲和乙共得4分且乙獲勝的概率；

（2）求該局對抗賽中甲和乙共得5分且比賽結(jié)束的概率.

相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨(dú)立事件互斥事件條件事件（或）是否發(fā)生對事件

（或

）發(fā)生的概率沒有影響不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件符號相互獨(dú)立事件，

同時(shí)發(fā)生，記作

互斥事件，

中有一個(gè)發(fā)生，記作（或

）計(jì)算公式

AA.是相互獨(dú)立事件

B.不是相互獨(dú)立事件C.是互斥事件

D.是對立事件

0.128

（1）分別求甲、乙兩臺機(jī)床各自