福州第二中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）2024.11一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽.函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，，則方程的所有大于零的解之和為（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，若對任意的，都有，則方程的解的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知圓和圓交于兩點，點在圓上運動，點在圓上運動，則下列說法正確的是（）A.圓和圓關(guān)于直線對稱B.圓和圓的公共弦長為C.的取值范圍為D.若為直線上動點，則的最小值為4.若定義在上的函數(shù)滿足：且對任意的，有，則（）A.對任意的正數(shù)M，存在，使B.存在正數(shù)M，對任意，使C.對任意的，且，有D.對任意的，且，有5.已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知，都是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.若，則C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D.7.在中，，是的外心，為的中點，，是直線上異于、的任意一點，則（）A.3 B.6 C.7 D.98.已知函數(shù)是偶函數(shù)，，在上解析式為，則與的圖象交點個數(shù)為（）A.104 B.100 C.52 D.50二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.對于數(shù)列，定義：，，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，數(shù)列的前項和為，則D.若，，則10.如圖，正方體的棱長為4，M是側(cè)面上的一個動點（含邊界），點P在棱上，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.沿正方體的表面從點A到點P的最短距離為B.保持與垂直時，點M運動軌跡長度為C.若保持，則點M的運動軌跡長度D.平面截正方體所得截面為等腰梯形11.已知正四面體的棱長為4，點是棱上的動點（不包括端點），過點作平面平行于，與棱交于，則（）A.該正四面體可以放在半徑為的球內(nèi)B.該正四面體的外接球與以點為球心，2為半徑的球面所形成的交線的長度為C.四邊形為矩形D.四棱錐體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.12.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如：，則______．13.已知函數(shù)，若不等式僅有1個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_______.14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實數(shù)ω的取值范圍是____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15小題12分，16小題16分，17小題15分，18小題17分，19小題17分）15.已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)．（1）若，求的值；（2）求實數(shù)的值；（3）若對任意的，存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍．16.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象先向右平移個單位長度，再將所得圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.17.（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.（3）關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，，求的值.18.已知雙曲線的左焦點，一條漸近線方程為，過做直線與雙曲線左支交于兩點，點，延長與雙曲線右支交于兩點．（1）求雙曲線的方程；（2）判斷直線