專題01集合、集合間的關(guān)系、集合的運(yùn)算A組基礎(chǔ)鞏固1．（2021·江蘇高一課時練習(xí)）集合{x|，x∈Z}等于（）A．{1，2} B．{0，1，2}C．{，0，1，2} D．{0，1}【答案】B【分析】解不等式確定的范圍，再由是整數(shù)得集合中的元素．【詳解】解：{x|，x∈Z}={x|<2x≤4，x∈Z}={x|<x≤2，x∈Z}={0，1，2}，故選：B．2．（2021·全國高一專題練習(xí)）考察下列每組對象，能組成一個集合的是（）①一中高一年級聰明的學(xué)生；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點；③不小于的正整數(shù)；④的近似值．A．①② B．③④C．②③ D．①③【答案】C【分析】利用集合中的元素滿足確定性判斷可得出結(jié)論.【詳解】①“一中高一年級聰明的學(xué)生”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而不能構(gòu)成集合；②“直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點”的標(biāo)準(zhǔn)確定，能構(gòu)成集合；③“不小于的正整數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)確定，能構(gòu)成集合；④“的近似值”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合．故選：C.3．（2021·全國高一單元測試）下列能構(gòu)成集合的是（）A．中央電視臺著名節(jié)目主持人B．我市跑得快的汽車C．上海市所有的中學(xué)生D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的概念和集合中元素的特征，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)集合中元素的定義，可得：對于A中，中央電視臺著名節(jié)目主持人是不確定的對象，所以不能構(gòu)成集合；對于B中，我市跑得快的汽車是不確定的對象，所以不能構(gòu)成集合；對于C中，上海市所有的中學(xué)生是確定的不同的對象，所以可以構(gòu)成集合；對于D中，，其中，所以不能構(gòu)成集合.故選：C.4．（2021·全國高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，，則集合中元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別在集合中取，由此可求得所有可能的取值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，或，時，；當(dāng)，時，；，故中元素的個數(shù)為個.故選：B.5．（2021·全國）若集合，集合，若，則實數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題中條件可得或，解方程即可.【詳解】因為，，，所以或，解得或，所以實數(shù)的取值集合為.故選：D.6．（2021·全國高一專題練習(xí)）若集合，則的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】先求得集合A,然后根據(jù)子集的個數(shù)求解即可.【詳解】解：，則的子集個數(shù)為個，故選：D.7．（2021·全國高一專題練習(xí)）（多選題）下列與集合表示同一個集合的有（）A． B． C． D．【答案】AC【分析】解方程組求得的值，得到方程組的解的有序數(shù)對，集合M是這個有序數(shù)對構(gòu)成的集合，據(jù)此作出判定.【詳解】由解得,所以，所以根據(jù)集合的表示方法知A，C與集合M表示的是同一個集合，集合的元素是和兩個數(shù)，的元素是和這兩個等式，與集合M的元素是有序數(shù)對(可以看做點的坐標(biāo)或者對應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的點)不同,故BD錯誤.故選：．8．（2021·江蘇高一課時練習(xí)）（多選題）給出下列選項，其中正確的是（）A． B． C． D．?【答案】BCD【分析】利用空集的特征，以及元素和集合，集合與集合之間的關(guān)系逐項判斷【詳解】對于，不是的元素，故不正確；對于，是任何集合的子集，所以是的子集，故正確；對于，是的元素，故正確；對于，是任何非空集合的真子集，有一個元素，是非空集合，故正確.故答案為：.9．（2021·全國高一專題練習(xí)）（多選題）若集合，則滿足的集合可以是（）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)子集的定義可得出結(jié)論.【詳解】，則，，，.故選：AB.10．（2021·全國高一單元測試）（多選題）已知集合，，若，則實數(shù)a的可能取值（）A．0 B．3 C． D．【答案】ACD【分析】由集合間的關(guān)系，按照、討論，運(yùn)算即可得解.【詳解】∵集合，，，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，要使，則需要滿足或，解得或，a的值為0或或.故選：ACD.11．（2021·全國高一課時練習(xí)）設(shè)集合，，若，則的取值范圍是________．【答案】【分析】求出集合N中的取值范圍，根據(jù)，即可求出的取值范圍【詳解】因為，且，所以．所以的取值范圍是故答案為：12．（2021·全國高一課前預(yù)習(xí)）如果，則_______．【答案】或【分析】根據(jù)已知條件可得出、的值，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，則或，因此，或.故答案為：或.13．（2021·全國高一單元測試）已知集合，，，則的值為______．【答案】﹣2【分析】根據(jù)并集運(yùn)算以及集合中元素的互異性即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，且，∴，故答案為：2．14．（2021·全國高一專題練習(xí)）設(shè)全集，集合，（1）求及；（2）求.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）直接利用交集和并集的定義求解；（2）先求出，再求得解.【詳解】解：（1）因為，，所以，.（2）因為，所以，所以.

B組能力提升15．（2020·江蘇省震澤中學(xué)高一月考）（多選題）設(shè)集合，若，則實數(shù)a的值可以為（）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【分析】先求出集A，B，再由得，然后分和兩種情況求解即可【詳解】解：，∵，∴，∴①時，；②時，或，∴或.綜上，或，或故選：ABD.16．（多選題）（2021·全國高一單元測試）設(shè)全集為，如圖所示的陰影部分用集合可表示為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)集合與運(yùn)算，依次討論各選項即可得答案.【詳解】如圖，可以將圖中的位置分成四個區(qū)域，分別標(biāo)記為四個區(qū)域?qū)τ贏選項，顯然表示區(qū)域3，故不正確；對于B選項，表示區(qū)域1和4與4的公共部分，故滿足條件；對于C選項，表示區(qū)域1,2,4與區(qū)域4的公共部分，故滿足；對于D選項，表示區(qū)域1和4與區(qū)域4的并集，故不正確；故選：BC17．（2021·全國）（多選題）已知集合，則實數(shù)取值為（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先求集合A，由得，然后分和兩種情況求解即可【詳解】解：由，得或，所以，因為，所以，當(dāng)時，方程無解，則，當(dāng)時，即，方程的解為，因為，所以或，解得或，綜上，或，或，故選：ABD【點睛】此題考查集合的交集的性質(zhì)，考查由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題18．（2021·全國高一課前預(yù)習(xí)）若集合，，，則的取值范圍是________．【答案】【分析】分析可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，如圖所示，則有，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.19．（2021·全國高一單元測試）已知集合，集合或，全集.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)，比較兩個集合的端點值，求實數(shù)的取值范圍；（2）首先求時的的取值范圍，再求其補(bǔ)集.【詳解】（1）∵對任意恒成立，∴，又，則，，（2）∵，∴，若，則，∴，故時，實數(shù)的取值范圍為或.20．（2021·全國高一課時練習(xí)）設(shè)或，求：（1）；（2）【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，再結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合或，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得.（2）由或，可得或，，所以或.21．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；（3）當(dāng)x∈R時，若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（－∞，3]；（2）254；（3）(－∞，2)∪(4，＋∞)．【分析】（1）根據(jù)集合并集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)自然數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合真子集個數(shù)公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)集合交集的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合空集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因為A∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝時，m＋1>2m－1，則m<2；