專題15導(dǎo)數(shù)壓軸題1．（2021?廣州一模）已知函數(shù)．（1）證明：曲線在點(diǎn)，（1）處的切線恒過定點(diǎn)；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，證明：．2．（2021?深圳一模）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）3．（2021?湛江一模）已知函數(shù)，．（1）若恒成立，求的取值集合；（2）若，且方程有兩個(gè)不同的根，，證明：．4．（2021?廣東模擬）已知函數(shù)在處取到極值為．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（2021?廣東一模）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．6．（2021?惠州一模）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)在上存在極大值，證明：．7．（2021?深圳模擬）已知定義在上的函數(shù)，．（其中常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）（?。┤粼冢蠁握{(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．8．（2021?廣東二模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．（2021?潮州一模）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．10．（2021?珠海一模）已知函數(shù)，函數(shù)，．（1）時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）令，若在處取得極值，且在，上的最大值為1，求的值．11．（2021?佛山二模）已知函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值，使；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．12．（2021?湛江三模）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論在區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．13．（2021?汕頭一模）已知函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，．（1）求的取值范圍；（2）求證：．14．（2021?惠州模擬）已知函數(shù)．（1）求的導(dǎo)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）求證：當(dāng)，時(shí)，有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)．15．（2021?潮州二模）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若，是方程的兩個(gè)不同的正實(shí)根，證明：．16．（2021?肇慶二模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．17．（2021?廣州二模）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意，都有．18．（2021?廣東模擬）已知函數(shù)，．（1）求在點(diǎn)，處的切線方程；（2）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，在，上恒成立．19．（2021?梅州一模）已知函數(shù)，．（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（2021?霞山區(qū)校級(jí)模擬）已知，函數(shù)．（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．21．（2021?東莞市校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）設(shè)，若的最大值大于，求的取值范圍．22．（2021?河源模擬）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間，上的最小值．23．（2021?韶關(guān)一模）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：．24．（2021?江門一模）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．25．（2021?茂名模擬）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)，，使得，證明：．26．（2021?濠江區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)．（1）若，，求函數(shù)的最小值．（2）對(duì)，且，證明：恒成立．27．（2021?廣東模擬）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）證明：在，內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．（2）當(dāng)，時(shí)，恒成立，求的取值范圍．28．（2021?清新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：．29．（2021?廣州二模）已知函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)在，上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)，則是否存在實(shí)