休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題25：統(tǒng)計(jì)和概率·概率與可能性【七大考點(diǎn)】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題25：統(tǒng)計(jì)和概率·概率與可能性。本部分內(nèi)容包括事件發(fā)生的可能性、游戲的公平性以及生活中的概率問題等，內(nèi)容相對簡單，建議作為小升初復(fù)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】三種事件 3【考點(diǎn)二】可能性的結(jié)果與大小 4【考點(diǎn)三】可能性大小的改變 5【考點(diǎn)四】可能性求解 6【考點(diǎn)五】可能性與游戲的公平性 6【考點(diǎn)六】可能性與最不利原則 8【考點(diǎn)七】生活中的概率問題 9【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點(diǎn)一】三種事件。【方法點(diǎn)撥】1.在一定的條件下，一些事件的結(jié)果是必然會發(fā)生的或必然不會發(fā)生的，具有確定性，確定的事件用“一定”或“不可能”來描述；一些事件的結(jié)果是隨機(jī)的，具有不確定性，不確定的事件用“可能”來描述。2.根據(jù)事件的發(fā)生結(jié)果，將事件分為一定發(fā)生、不可能發(fā)生、可能發(fā)生三種事件。【典型例題】用“可能”“不可能”或“一定”填空。(1)月亮繞著地球轉(zhuǎn)。()(2)今天星期三，明天()星期四。(3)姐姐的年齡比妹妹小。()【對應(yīng)練習(xí)1】根據(jù)題意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。(1)拋硬幣時(shí)，()是正面向上。(2)太陽()從東方升起。(3)箱子里有15個(gè)白球，10個(gè)綠球，任意摸一個(gè)，()摸到白球，()摸到黃球?！緦?yīng)練習(xí)2】從五（1）班45名學(xué)生中選一人去參加辯論賽，()是班長，()是男生，()是班主任，()是學(xué)習(xí)委員。（填“可能”、“不可能”或“一定”）【對應(yīng)練習(xí)3】用“一定”、“可能”、“不可能”填空：(1)地面上的水()往低處流；(2)離開了水，金魚就()存活；(3)一次抽獎(jiǎng)活動的中獎(jiǎng)率是50%，王林抽了2張獎(jiǎng)券，他()中獎(jiǎng)?！究键c(diǎn)二】可能性的結(jié)果與大小?！痉椒c(diǎn)撥】1.列舉可能性的結(jié)果，常常用枚舉法。2.不同事件發(fā)生的可能性是有大小之分的。3.事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小?！镜湫屠}】一個(gè)盒子中有同樣大小的5個(gè)紅球，10個(gè)黃球和5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球，結(jié)果有()種可能，摸出()球和()球的可能性相等?！緦?yīng)練習(xí)1】慶元旦活動中，某商場推出購買商品滿500元獲得一次轉(zhuǎn)動圓盤抽獎(jiǎng)機(jī)會（如圖）。顧客轉(zhuǎn)動1次圓盤得到()種不同的可能，轉(zhuǎn)到()的可能性最大，轉(zhuǎn)到()的可能性最小。【對應(yīng)練習(xí)2】口袋里有紅色鉛筆2支，藍(lán)色鉛筆5支。任意摸出一支，有()種可能，摸到()色的鉛筆可能性大，摸到()色的鉛筆可能性小?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖，()號轉(zhuǎn)盤指針落在寫有“紅”字的區(qū)域的可能性最大，()號轉(zhuǎn)盤指針落在寫有“紅”字的區(qū)域的可能性最小，()號轉(zhuǎn)盤指針落在寫有“紅”字的區(qū)域和寫有“綠”字的區(qū)域的可能性一樣大?！究键c(diǎn)三】可能性大小的改變?！痉椒c(diǎn)撥】事件隨機(jī)出現(xiàn)的可能性的大小與個(gè)體數(shù)量的多少有關(guān)，個(gè)體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改變可能性的大小，只需要增加或減少個(gè)體的數(shù)量?！镜湫屠}】盒子里有5枚紅棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出紅棋子的可能性大，至少要往盒子里放入()枚紅棋子；若任意摸出兩枚棋子，可能出現(xiàn)()種結(jié)果?！緦?yīng)練習(xí)1】一個(gè)盒子里有4個(gè)黑球，10個(gè)紅球（這些球除了顏色不同外，其它都相同）。從盒子里摸出一個(gè)球，摸到()球的可能性大一些。如果想摸到兩種球的可能性相同，需要增加()個(gè)黑球。【對應(yīng)練習(xí)2】果盤里有6個(gè)橙子，3個(gè)橘子，8個(gè)蘋果，周星星同學(xué)隨便拿出一個(gè)水果，拿到()的可能性最小，要想拿到這種水果的可能性最大，至少還要加()個(gè)這種水果?！緦?yīng)練習(xí)3】一個(gè)盒子里有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和5個(gè)黃球，從盒子里任意摸一個(gè)球，摸到()球的可能性最大，要想摸到紅球的可能性是白球的2倍，需增加()?！究键c(diǎn)四】可能性求解?！痉椒c(diǎn)撥】可能性=所求事件出現(xiàn)的可能結(jié)果個(gè)數(shù)÷所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)。【典型例題】口袋中有7個(gè)藍(lán)球、3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。從中任意摸出1個(gè)球，摸到綠球的可能性是()，摸到白球的可能性是，摸到藍(lán)球的可能性是?！緦?yīng)練習(xí)1】盒子里有3個(gè)黃球，5個(gè)紅球，任意摸一個(gè)球，摸到黃球的可能性是()%。【對應(yīng)練習(xí)2】有一個(gè)正方體骰子，六個(gè)面上的數(shù)字分別是1、2、3、4、5、6，擲一次骰子，得到質(zhì)數(shù)的可能性是，得到奇數(shù)的可能性是。【對應(yīng)練習(xí)3】小正方體的各面上分別寫著1、2、3、4、5、6。擲出每個(gè)數(shù)的可能性都是；如果擲24次，“5”朝上的次數(shù)大約是()次?！究键c(diǎn)五】可能性與游戲的公平性。【方法點(diǎn)撥】1.事件發(fā)生的可能性的大小能反映出個(gè)體數(shù)量的多少，可能性大，對應(yīng)的個(gè)體數(shù)量可能就多些；反之，可能就少些。2.生活中常見事件發(fā)生的可能性：（1）擲出一枚硬幣，正面朝上的可能性是12（2）擲出2枚相同的硬幣，均為正面朝上的可能性是14（3）擲出3枚相同的硬幣，均為正面朝上的可能性是18【典型例題】在五年級“跳棋爭霸賽”中，為了確定誰先走，裁判員設(shè)計(jì)了一個(gè)方式：比賽雙方背對背伸出手指（1－5），算出兩人伸出的手指數(shù)之和，根據(jù)和是單數(shù)還是雙數(shù)來確定場地。你認(rèn)為這樣做公平嗎？為什么？【對應(yīng)練習(xí)1】好玩的摸球游戲。小麗和小玲摸球游戲?？诖镅b有除顏色外完全相同的5個(gè)黑球和3個(gè)白球，每人每次任意摸一個(gè)球，摸后放回。摸到黑球，算小麗贏；摸到白球，算小玲贏。（1）該游戲公平嗎？若不公平，則誰贏的可能性大？（2）怎樣在口袋里放球，才能使游戲公平？【對應(yīng)練習(xí)2】小軍和小可下五子棋，現(xiàn)在由小菲轉(zhuǎn)動右邊的轉(zhuǎn)盤來決定誰拿白棋，規(guī)則是：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向奇數(shù)，小軍拿白棋；指針指向偶數(shù)，小可拿白棋。這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)對雙方都公平的游戲規(guī)則?！緦?yīng)練習(xí)3】陜北靖邊跑驢在表演形式上有一人跑驢，雙人跑驢，多人跑驢。一般為雙人跑驢，一個(gè)騎，一個(gè)趕。張阿姨和李阿姨要表演跑驢，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動如圖的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向3的倍數(shù)，則張阿姨騎驢；指針指向5的倍數(shù)，則李阿姨騎驢。這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)對雙方都公平的游戲規(guī)則?！究键c(diǎn)六】可能性與最不利原則?！痉椒c(diǎn)撥】1.在日常生活中，我們常常會遇到求最大值或最小值的問題，解答這類問題，一般需要從最糟糕的情況出發(fā)分析問題，這就是最不利原則，即從最壞的情況出發(fā)分析問題，如果在最壞的情況下都能滿足題目要求，那么所有情況都能保證滿足題目要求。2.一般問句中出現(xiàn)"至少保證"這個(gè)詞的時(shí)候，我們解決這個(gè)問題需要從最不利的方面思考?！镜湫屠}】盒子里有同樣大小的9個(gè)紅球和3個(gè)白球。如果摸一次，只摸一個(gè)球，摸到白球的可能性是()。如果想要保證摸出2個(gè)紅球，至少一次要摸出()個(gè)球。【對應(yīng)練習(xí)1】盒子里有3個(gè)白球、4個(gè)黃球、2個(gè)紅球和7個(gè)黑球，這些球除顏色外大小、輕重均相同，任意摸出一個(gè)，摸到()球的可能性最大，至少摸出()個(gè)球，才能保證其中一個(gè)一定是黃球。【對應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)盒子里裝了5只紅球，3只白球，任意摸一只球，摸到()球的可能性?。恢辽倜?)只球，才能使摸出的球中保證有兩只不同顏色的球?！緦?yīng)練習(xí)3】袋子里有大小相同的紅球4個(gè)，白球2個(gè)，黃球3個(gè)，至少摸出()個(gè)，才能保證其中一個(gè)是白球?！究键c(diǎn)七】生活中的概率問題?！痉椒c(diǎn)撥】生活中的概率問題結(jié)合事件發(fā)生的可能性解決?！镜湫屠}】“沈陽明天的降水概率是70%”．這句話的含義是()。A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大【對應(yīng)練習(xí)1】某影片首映式共發(fā)放300張電影票，電影票序號從001到300，觀影后有一個(gè)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，獲獎(jiǎng)?wù)呤恰半娪捌毙蛱柡髢晌粸?8”的觀眾，那么觀眾中獎(jiǎng)率為()?！緦?yīng)練習(xí)2】平平做數(shù)學(xué)作業(yè)，先做了10道題，對了8道題，此時(shí)，他的正確率是()%，后來他又做了10道，全部正確