《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱一、課程簡(jiǎn)介課程中文名離散數(shù)學(xué)課程英文名DiscreteMathematics雙語授課□是R否課程代碼10112005課程學(xué)分3總學(xué)時(shí)數(shù)64課程類別□通識(shí)教育課程￡公共基礎(chǔ)課程R專業(yè)教育課程□綜合實(shí)踐課程□教師教育課程課程性質(zhì)R必修□選修□其他課程形態(tài)□線上R線下□線上線下混合式□社會(huì)實(shí)踐□虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)考核方式R閉卷□開卷□課程論文□課程作品□匯報(bào)展示□報(bào)告□課堂表現(xiàn)□階段性測(cè)試□平時(shí)作業(yè)□其他（可多選）開課學(xué)院大數(shù)據(jù)與智能工程學(xué)院開課系(教研室)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)工程面向?qū)I(yè)物聯(lián)網(wǎng)工程開課學(xué)期第2學(xué)期先修課程高等數(shù)學(xué)后續(xù)課程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法選用教材耿素云等.離散數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2021參考書目1.鄧輝文.離散數(shù)學(xué)(第3版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2014.2.邵學(xué)才,葉秀明.離散數(shù)學(xué)[M].北京:北京電子工業(yè)出版社,2009.3.屈婉玲.離散數(shù)學(xué)習(xí)題解析[M].北京:北京大學(xué)出版社,2008.課程資源1.離散數(shù)學(xué)精品課程./special/opencourse/bianchengdaolun.html.2.網(wǎng)易云課堂./course.課程簡(jiǎn)介本課程是計(jì)算機(jī)類的專業(yè)基礎(chǔ)課程，也是后續(xù)的程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法等課程的先修課程。課程主要講授集合基本概念和命題邏輯的基本知識(shí)，謂詞邏輯的應(yīng)用，關(guān)系的基本知識(shí)和函數(shù)的基本內(nèi)容，代數(shù)系統(tǒng)的基本內(nèi)容，圖的基本概念和圖的應(yīng)用。學(xué)習(xí)本課程，學(xué)生不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)表1課程目標(biāo)序號(hào)具體課程目標(biāo)課程目標(biāo)1全面了解計(jì)算機(jī)類學(xué)科，掌握計(jì)算機(jī)類專業(yè)的知識(shí)體系、研究范疇和研究方向，通過本課程學(xué)習(xí)，掌握集合論、數(shù)理邏輯、圖論、關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、組合數(shù)學(xué)等相關(guān)知識(shí)，了解本課程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。課程目標(biāo)2具備使用系統(tǒng)的方法去認(rèn)知和學(xué)習(xí)學(xué)科專業(yè)知識(shí)、構(gòu)建學(xué)科體系框架的能力，學(xué)生學(xué)習(xí)完本課程之后，能夠理解離散數(shù)學(xué)中概念及算法，學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力和對(duì)實(shí)際問題的求解能力。課程目標(biāo)3開闊計(jì)算機(jī)類領(lǐng)域的學(xué)術(shù)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)本專業(yè)的興趣，樹立學(xué)習(xí)本專業(yè)的責(zé)任感與自豪感；通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；較強(qiáng)的自學(xué)能力和系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)能力；離散建模能力，自我創(chuàng)新能力。表2課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系（物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)）畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：工程知識(shí)：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)用于解決物聯(lián)網(wǎng)復(fù)雜工程問題【M】1.1能夠使用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)，表述物聯(lián)網(wǎng)復(fù)雜工程問題。。課程目標(biāo)1畢業(yè)要求2：?jiǎn)栴}分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析物聯(lián)網(wǎng)復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。【H】2.1能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和物聯(lián)網(wǎng)工程基本原理，識(shí)別物聯(lián)網(wǎng)復(fù)雜工程問題的重要環(huán)節(jié)，分析各環(huán)節(jié)的關(guān)鍵因素。課程目標(biāo)2畢業(yè)要求12：終身學(xué)習(xí)：具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力?！綥】12.2能夠樹立適合自己發(fā)展的規(guī)劃和目標(biāo)，通過自主學(xué)習(xí)不斷更新知識(shí)體系，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，不斷適應(yīng)物聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的發(fā)展。課程目標(biāo)3三、課程學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法（一）理論學(xué)習(xí)內(nèi)容及要求表3-1課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)方法對(duì)應(yīng)關(guān)系序號(hào)課程模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)任務(wù)課程目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法學(xué)時(shí)1集合論集合和集合的表示方法；子集和冪集的概念；集合之間的關(guān)系；集合間的運(yùn)算及運(yùn)算定律；利用集合實(shí)現(xiàn)并查集；有窮集合的計(jì)數(shù)方法。1.拓展閱讀：離散數(shù)學(xué)歷史2.線上學(xué)習(xí)：網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái)集合論部分3.作業(yè)：教材對(duì)應(yīng)部分練習(xí)題課程目標(biāo)1重點(diǎn)：①集合的兩種表示法。②集合之間的包含、相等、真包含等關(guān)系。③集合的基本運(yùn)算(冪集運(yùn)算，普通運(yùn)算和廣義運(yùn)算)。④有窮集合的計(jì)數(shù)方法。⑤證明集合等式或者包含關(guān)系的基本方法。難點(diǎn)：冪集運(yùn)算、有窮集合的計(jì)數(shù)方法講授法42數(shù)理邏輯命題的概念、命題聯(lián)結(jié)詞的使用；命題變?cè)?、命題公式、永真公式、永假公式和可滿足公式的概念；命題公式的等值關(guān)系和蘊(yùn)含關(guān)系；命題演算的推理方法；謂詞演算公式、謂詞演算的等值公式和永真蘊(yùn)含式、謂詞演算的推理理論；形式化演繹推理和定理證明的基本方法。1.線上學(xué)習(xí)：網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái)數(shù)理邏輯部分2.拓展閱讀：線上學(xué)習(xí)視頻對(duì)應(yīng)的拓展閱讀3.作業(yè)：教材對(duì)應(yīng)部分練習(xí)題課程目標(biāo)2重點(diǎn)：①等值式的定義。②基本等值式及置換規(guī)則進(jìn)行等值演算。③文字、簡(jiǎn)單析取式、簡(jiǎn)單合取式、析取范式，合取范式。④極小項(xiàng)、極大項(xiàng)的定義，名稱、下角標(biāo)與成真賦值的關(guān)系，主析取范式與主合取范式。⑤求主析取(主合取)范式的方法。⑥主析取范式求公式的成真賦值、成假賦值、判斷公式的類型、判斷兩個(gè)公式是否等值。⑦將任何命題公式等值地化成某聯(lián)結(jié)詞完備集中的公式。難點(diǎn)：謂詞邏輯、推理理論講授法專題研討143代數(shù)論運(yùn)算及運(yùn)算的封閉性；二元運(yùn)算的一些常見的性質(zhì)、與二元運(yùn)算相聯(lián)系的一些特殊的元素；掌握代數(shù)系統(tǒng)與子代數(shù)；特殊的代數(shù)系統(tǒng)；半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、子群、循環(huán)群、置換群的概念與性質(zhì)；陪集與拉格朗日定理。群的同態(tài)與同構(gòu)。格與布爾代數(shù)。1.線上學(xué)習(xí)：網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái)代數(shù)系統(tǒng)部分2.拓展閱讀：線上學(xué)習(xí)視頻對(duì)應(yīng)的拓展閱讀3.作業(yè)：教材對(duì)應(yīng)部分練習(xí)題課程目標(biāo)1重點(diǎn)：二元運(yùn)算及其性質(zhì)、代數(shù)系統(tǒng)的概念。半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、子群、循環(huán)群、置換群的概念與性質(zhì)。陪集與拉格朗日定理。群的同態(tài)與同構(gòu)。格與布爾代數(shù)。難點(diǎn)：陪集與拉格朗日定理、群的同態(tài)與同構(gòu)、格與布爾代數(shù)講授法案例法16課程目標(biāo)34圖論圖的定義及圖中的一些基本概念，完全圖、連通圖、補(bǔ)圖、子圖、分圖的性質(zhì)；圖的鄰接矩陣表示方法；歐拉圖和哈米爾頓圖；樹與有向樹；二部圖與匹配；平面圖及其判別。1.線上學(xué)習(xí)：網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái)圖論部分2.拓展閱讀：線上學(xué)習(xí)視頻對(duì)應(yīng)的拓展閱讀3.作業(yè)：教材對(duì)應(yīng)部分練習(xí)題課程目標(biāo)1重點(diǎn)：①圖的定義。②握手定理。③同構(gòu)，簡(jiǎn)單圖，完全圖，正則圖，子圖，補(bǔ)圖，二部圖等概念及其它們的性質(zhì)和相互關(guān)系。④通路與回路的定義，相互關(guān)系及其分類，掌握通

路與回路的各種不同的表示方法。⑤無向圖的連通性，連通分支等概念。⑥無向圖的點(diǎn)連通度、邊連通度等概念及其之間的關(guān)系。⑦用有向圖的鄰接矩陣及各次冪求圖中通路與回路數(shù)的方法。⑧有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣、距離矩陣、可達(dá)矩陣。難點(diǎn)：歐拉圖和哈米爾頓圖；樹與有向樹；二部圖與匹配；平面圖及其判別。講授法案例法145關(guān)系有序n元組，集合的笛卡爾積和關(guān)系；關(guān)系的三種表示方法：集合表示法，矩陣表示法和關(guān)系圖表示法；集合A上的關(guān)系，逆關(guān)系和復(fù)合關(guān)系；集合A上關(guān)系的性質(zhì)；等價(jià)關(guān)系、偏序關(guān)系和次序圖。偏序集，最小上界和最大下界，最小元素和最大元素。1.線上學(xué)習(xí)：網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái)關(guān)系部分2.拓展閱讀：線上學(xué)習(xí)視頻對(duì)應(yīng)的拓展閱讀3.作業(yè)：教材對(duì)應(yīng)部分練習(xí)題課程目標(biāo)1重點(diǎn)：逆關(guān)系和復(fù)合關(guān)系；集合A上關(guān)系的性質(zhì)；等價(jià)關(guān)系、偏序關(guān)系和次序圖。偏序集，最小上界和最大下界，最小元素和最大元素。難點(diǎn)：等價(jià)關(guān)系、偏序關(guān)系。偏序集，最小上界和最大下界，最小元素和最大元素。講授法86函數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域和值域；三種特殊的函數(shù)：內(nèi)射、滿射和雙射；復(fù)合函數(shù)的定義和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；逆函數(shù)和逆函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)。1.線上學(xué)習(xí)：網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái)關(guān)系部分2.拓展閱讀：線上學(xué)習(xí)視頻對(duì)應(yīng)的拓展閱讀3.作業(yè)：教材對(duì)應(yīng)部分練習(xí)題課程目標(biāo)3重點(diǎn)：①函數(shù)的概念，會(huì)判斷給定集合是否為函數(shù)、是否為從A到B的函數(shù)。②計(jì)算函數(shù)的值、像、完全原像以及BA。③單射、滿射、雙射的性質(zhì)、構(gòu)造從A到B的雙射函數(shù)。④復(fù)合函數(shù)、雙射函數(shù)的反函數(shù)。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、雙射函數(shù)的反函數(shù)講授法27組合數(shù)學(xué)加法法則與乘法法則；集合排列與組合；容斥原理，抽屜原則；重集排列與組合。1.線上學(xué)習(xí)：網(wǎng)上學(xué)習(xí)平臺(tái)組合數(shù)學(xué)部分2.作業(yè)：教材對(duì)應(yīng)部分練習(xí)題課程目標(biāo)3重點(diǎn)：①加法法則與乘法法則。②抽屜原則。③重集組合。④組合恒等式證明。難點(diǎn)：容斥原理、抽屜原則及其應(yīng)用講授法6四、課程考核（一）考核內(nèi)容與考核方式表4-1課程目標(biāo)、考核內(nèi)容與考核方式對(duì)應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)考核內(nèi)容所屬學(xué)習(xí)模塊/項(xiàng)目考核占比考核方式課程目標(biāo)1理解離散數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用和編譯方法等課程的重要作用。模塊1-740%課程表現(xiàn)、作業(yè)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)、視頻學(xué)習(xí)、閉卷考試集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法。模塊3-5集合、映射、關(guān)系的基本概念、定理、證明方法和技巧。模塊4課程目標(biāo)2命題及聯(lián)結(jié)詞的概念、自然語言符號(hào)化、命題公式真值表、命題公式之間的等價(jià)性和蘊(yùn)含關(guān)系的推證。模塊1-330%課程表現(xiàn)、作業(yè)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)、視頻學(xué)習(xí)、閉卷考試謂詞、變?cè)傲吭~的概念、謂詞公式間的關(guān)系、掌握求范式的方法。模塊5課程目標(biāo)3使學(xué)生掌握?qǐng)D論的基本理論和方法，理解基本的圖論算法，并使學(xué)生具有利用圖論的基本理論和算法建模分析解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。模塊1模塊230%課程表現(xiàn)、作業(yè)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)、視頻學(xué)習(xí)、閉卷考試使學(xué)生掌握運(yùn)算的定義及性質(zhì)，代數(shù)結(jié)構(gòu)的定義及性質(zhì)，掌握群的基本概念，掌握組合數(shù)學(xué)基本計(jì)數(shù)方法。模塊3模塊7表4-2課程目標(biāo)與考核方式矩陣關(guān)系課程目標(biāo)考核方式考核占比期末考試成績(jī)比例60%平時(shí)成績(jī)比例40%課堂表現(xiàn)20%作業(yè)40%平時(shí)測(cè)驗(yàn)30%視頻學(xué)習(xí)10%課程目標(biāo)140%40%40%40%40%40%課程目標(biāo)230%30%30%30%30%30%課程目標(biāo)330%30%30%30%30%30%（二）成績(jī)?cè)u(píng)定1.平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定（1）課堂表現(xiàn)（20%）：通過學(xué)生課堂發(fā)言、提問及小組討論情況，評(píng)價(jià)學(xué)生的課程學(xué)習(xí)態(tài)度和參與能力、專業(yè)認(rèn)同感、團(tuán)隊(duì)合作和終身學(xué)習(xí)意識(shí)。（2）作業(yè)（40%）：理論課程的閱讀材料和作業(yè)完成情況，主要評(píng)價(jià)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力。（3）平時(shí)測(cè)驗(yàn)（30%）：以章節(jié)測(cè)驗(yàn)和階段性測(cè)驗(yàn)兩種方式進(jìn)行，評(píng)價(jià)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況。（4）視頻學(xué)習(xí)（10%）：學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺(tái)上觀看視頻學(xué)習(xí)情況。2.期末成績(jī)?cè)u(píng)定離散數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)的理論基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析問題、解決問題的能力起著重要作用。通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅能為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)及將來從事的軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)他們抽象思維和嚴(yán)格邏輯推理能力。期末考核主要考察學(xué)生對(duì)集合、映射與運(yùn)算、關(guān)系、命題邏輯、謂詞邏輯、圖論和幾類特殊的圖、代數(shù)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。3.總成績(jī)?cè)u(píng)定總成績(jī)由平時(shí)成績(jī)、期末試卷成績(jī)構(gòu)成。總成績(jī)（100%）=平時(shí)成績(jī)（40%）+期末試卷成績(jī)（60%）（三）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)表5成績(jī)?cè)u(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考核項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)90-100分80-90分70-80分60-70分0-60分課堂表現(xiàn)嚴(yán)格遵守課堂紀(jì)律，按要求完成課堂練習(xí)且正確率高。積極與老師互動(dòng)，主動(dòng)參與課堂討論，討論表述的論點(diǎn)正確有新意，有自己的見解，能體現(xiàn)良好的職業(yè)道德、職業(yè)使命感和社會(huì)責(zé)任感。遵守課堂紀(jì)律，按要求完成課堂練習(xí)且正確率比較高。課上與老師互動(dòng)一般，經(jīng)常參與課堂討論，表述的論點(diǎn)正確，有一定新意，討論能體現(xiàn)良好的職業(yè)道德、職業(yè)使命感和社會(huì)責(zé)任感。比較遵守課堂紀(jì)律，按要求完成課堂練習(xí)且有一定正確率。課上不積極與老師互動(dòng)，較少參與課堂討論，表述的論點(diǎn)基本正確，討論基本能體現(xiàn)職業(yè)道德、職業(yè)使命感和社會(huì)責(zé)任感。比較遵守課堂紀(jì)律，按要求基本完成課堂練習(xí)且基本正確。課上不積極與老師互動(dòng)，偶爾參與課堂討論，表述思路一般，邏輯性不強(qiáng)，說服力一般。不太遵守課堂紀(jì)律，不參與課堂討論，未按要求完成課堂練習(xí)或正確率低。作業(yè)作業(yè)中所采用的方法和步驟能夠解決問題，內(nèi)容完整，答題規(guī)范，完成結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果一致。作業(yè)中所采用的方法和步驟能夠解決問題，內(nèi)容完整，答題較規(guī)范，完成結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果較一致。作業(yè)中所采用的方法和步驟基本能夠解決問題，內(nèi)容較完整，答題基本規(guī)范，完成結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果基本一致。作業(yè)中采用的方法和步驟有一定錯(cuò)誤，內(nèi)容不夠完整，答題基本規(guī)范，完成結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果有一定的差距。作業(yè)中所采用的方法和步驟錯(cuò)誤，內(nèi)容不完整，答題不規(guī)范，項(xiàng)目完成果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果差距太大。平時(shí)測(cè)驗(yàn)熟練掌握離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)，具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能熟練使用數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等知識(shí)解決實(shí)際問題。掌握離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)，具有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能使用數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等知識(shí)解決實(shí)際問題。基本掌握離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能使用數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等知識(shí)解決大多數(shù)實(shí)際問題。掌握部分離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)有待完善，使用數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力有待提高。對(duì)離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)掌握不夠，數(shù)學(xué)素養(yǎng)有待提高，利用離散數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力較差。視頻學(xué)習(xí)主動(dòng)按時(shí)觀看全部視頻學(xué)習(xí)材料，并積極與老師互動(dòng)主動(dòng)按時(shí)觀看全部視頻學(xué)習(xí)材料，并與老師互動(dòng)較多主動(dòng)按時(shí)觀看全部視頻學(xué)習(xí)材料，與老師互動(dòng)較少。按時(shí)觀看大部分視頻學(xué)習(xí)材料，基本不和老師互動(dòng)。沒有按時(shí)觀看視頻學(xué)習(xí)材料，不和老師互動(dòng)。期末考試熟練掌握離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)，具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能熟練使用數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等知識(shí)解決實(shí)際問題。掌握離散數(shù)學(xué)基本知識(shí)，具有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)