第61練計(jì)算提升訓(xùn)練1

模塊四中高級(jí)階段一高中計(jì)算綜合練

第61練計(jì)算提升練1

用時(shí)分鐘錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)：錯(cuò)因總結(jié)：

1.若直線+1=0與連接4(2,3),8(-3,2)的線段總有公共點(diǎn)，則。的取值范圍

是______

【答案】(Y),T]U*8)

【分析】畫出圖形，由圖可得，要使直線與線段月6總有公共點(diǎn)，需滿足-1或

一aWkpB，從而可求得答案

【詳解】得直線ax+y-i=o的斜率為一。，且過(guò)定點(diǎn)/'(01)，

則由圖可得，要使直線與線段總有公共點(diǎn)，需滿足一。24出或一〃4心8，

JJ

a<-\s^a>-.

3

【答案】1

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得解.

【詳解】(bg62)2+。。&3『+31og62x(log6<fF-iog62

I

2

二(唾62『+(log63)+31og62x

=(>og62『+(log63)2+2log62Xlog63

試卷第1頁(yè)，共180頁(yè)

=(log62+log63『

1

故答案為：1

【答案】l+2z##27+l

【分析】利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)，奧數(shù)的除法.乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.

1-i(1-i)2_-2i

【詳解】

T+T-(l+i)(l-i)-~T禺T

52,0

=[(l+2i).l+(-i)]-i

=(l+i)2-i10

=l+2i.

故答案為：l+2i

117

4.已知互_=]OC；，則G=-------------

【答案】28

【分析】由已知條件，利用組合數(shù)公式求出機(jī)的值，卻可求解Cf的值.

117

【詳解】解：.??丘7—不~=麗丁，

〃Hx(5—〃，)！/?/!x(6-w)!7xm!(7—/〃)！□八，7

---------------------=------------,且0W〃？45,6eZ,

5!6!10x7!

兩邊乘以八，得1—"。(71*6丁),即〃/_236+42=0,解得加=2或

機(jī)！(5-〃”)610x7x6

m=21?

?/0<nt<5,meZ,：.n\=2,

.<=戢=篝28.

故答案為：28.

5.已知圓/+V=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線]2x_5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是

【答案】-13<c<13

【分析】轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線12x-5y+c=O的距離為小于,-1,解不等式

試卷第2頁(yè)，共180頁(yè)

而行＜2」即得解.

【詳解】因?yàn)閳A/+_/=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5.y+c=O的距離為

所以原點(diǎn)至IJ直線12x—5y+c=0的反且離為4＜r一1=2—1=1,

Id

由點(diǎn)到直線的距離公式可得不肅下＜1，

解得一13＜。＜13,

故答案為：

6.若點(diǎn)P(xj)滿足方程54x-lf+(y-2)2=|3x+4.y+12],則點(diǎn)P的軌跡是.

【答案】拋物線

【分析】根據(jù)軌跡方程所代表的意義判斷P點(diǎn)的軌跡滿足曲線的定義.

【詳解】由54.1)2+(k2)2=|3x+4y+12|得“-1)2+3-2)2=肉+:,+121,

等式左邊表示點(diǎn)伍日和點(diǎn)(1,2)的距離，等式的右邊表示點(diǎn)(x,y)到直線3x+4y+12=0

的距離.

整個(gè)等式表示的意義是點(diǎn)(xj)到點(diǎn)(1,2)的距離和到直線3x+4.y+12=0的距離相等.

其軌跡為拋物線.

故答案為：拋物線

7.函數(shù)/(x)=/lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為.

【答案】(0,亞]

e

【分析】首先考慮函數(shù)的定義域優(yōu)先原則求出定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意必有導(dǎo)

函數(shù)小于等于零，即可獲得解答.

【詳解】由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?0，+00)又f(X)=2x*lnx+x2--=2x*lnx+x,

x

由？(x)W0知，2x?lnx+xW0,JOWxW立又因?yàn)閤＞0,所以函數(shù)的遞減區(qū)間是亞,

故答案為"，立.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合問(wèn)題.在解答過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)

了定義域優(yōu)先的原則，求導(dǎo)的思想，問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.

8.已知平面。的一個(gè)法向量為3=(2,-1,0),直線/的一個(gè)方向向量為而=&-4"+1),

試卷第3頁(yè)，共180頁(yè)

且〃/平面a,則/=.

【答案】-2

【分析】根據(jù)啟片=0可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?〃平面。，所以m_LK

則而?萬(wàn)=2/+4=0,解得/二一2.

故答案為：-2

9.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，且S碗AO,S’岫<0,則當(dāng)〃=一時(shí)，邑最小.

【答案】2022

【分析】利用等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)判斷數(shù)列正負(fù)交替的項(xiàng)即可.

【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式和性質(zhì)得：

S“鼻4>0=->0，

(4+嗎卜4044<0,

??"2022<°，02023>°，

???｛m｝前2022項(xiàng)為負(fù)，從2023項(xiàng)開始為正，故前2022項(xiàng)和最小.

故答案為：2022.

10.已知/(sinx)=2x+l,那么/(cosl0)=

【答案】21-7兀

7T7T

【分析】將coslO利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)變?yōu)閟inaae的形式，然后根據(jù)函數(shù)解析

式直接計(jì)算/(sina)的值即為/(coslO)的值.

【詳解】因?yàn)?回同?［弋尚且cosl0=sin(10-當(dāng)

77

所以/(cosl0)=/［sin(10-5幻］=2(10-萬(wàn)乃)+1=21-7了.

故答案為：21-7乃.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了分析與轉(zhuǎn)化的能力，難度較

難.

sinxcosx

11.函數(shù)/(%)=的值域?yàn)?

1+sinx+cos.r

【答案】

試卷第4頁(yè)，共180頁(yè)

【分析】利用f=sinx+cosx通過(guò)換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量，的函數(shù)/（，），再解出

函數(shù)/⑴的值域即為函數(shù)/（X）的值域.

【詳解】令，=sinx+cosx=x/5"sinx+乙iG[—,\/2,-l)U(—L?

)J—1

貝11/=i+2sinxcosx，BPsinxcosx=-----

t2-l

所以2I，

f(0=~T+7~~2~

又因?yàn)閒e[-應(yīng),T）U（T歷,所以/（，）

即函數(shù)/'"）=

故答案為:

12.化簡(jiǎn):

【答案…3嗚

【分析】由誘導(dǎo)公式與三角恒變換公式求解即可

【詳解】0<a<7t,

1-cosa_Vl-cos2a_sina

:.tan—=

2l+cosa1+cosa1+cosa

+cosa)tan—=sina.

2

.cos—7t-I-tan—(1+cosa

??12J2

VI-coscr

、G.aa

_-sina-sina_-2sina_sinycosy

J2s嗚V2siny嗚

\*0<Cf<7T,

試卷第5頁(yè)，共180頁(yè)

cos|-n-a|-tan—(1+cosa)a

/.(2J2，J=-2Vr2cosy.

Jl-cosa

故答案為：-2\/2COSy

13.在(/-X+2p)’的展開式中，Yy2的系數(shù)為

【答案】-120

【分析】(/-x+Z，)’表示5個(gè)因式V-x+2)，的乘枳，在這5個(gè)因式中，有2個(gè)因式

選2y,其余的3個(gè)因式中有一個(gè)選r,剩下的兩個(gè)因式選V,即可得到含入"2的項(xiàng)，

即可算出答案.

【詳解】(犬-x+2.y/表示5個(gè)因式f-x+2歹的乘枳，

在這5個(gè)因式中，有2個(gè)因式選“，其余的3個(gè)因式中有一個(gè)選-x,剩下的兩個(gè)因式

選即可得到含/V的項(xiàng)，

故含的項(xiàng)系數(shù)是C；X22XC；X(-1)XC=-120

故答案為：-120

14.近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前,

國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(BodyMassIndex,縮寫B(tài)MI)來(lái)衡量人體的胖瘦程度以及

體重(單位:kg)

是否健康,其計(jì)算公式是BMI=中國(guó)成人的BM1數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI

身高2(單位:m2〉

V18.5為偏瘦，18.5WBMI<23.9為正常，244BMI<27.9為偏胖,BMIN28為肥胖.某

公司為了解員工的身體健康情況，研究人員采用分層抽樣的方法抽取了100位員工(其

中男性60人，女性40人)的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到他們的BMI數(shù)據(jù)，并規(guī)定：

BMI224為超重.將計(jì)算得到的BMI數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖：

正常

第7題圖

(1)求小的值;

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為超重與性別有

關(guān)？

試卷第6頁(yè)，共180頁(yè)

BMI指數(shù)

超重（BMI>24）偏瘦或正常（BMI<24）合計(jì)

性別

男性

女性

合計(jì)

附：K?=____/-_______-

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)

P(K2>k)().150().10()().05()0.025

k2.0722.7063.8415.024

（3）公司為進(jìn)一步研究超重與生活習(xí)慣的關(guān)系，從所抽取的男性員工中隨機(jī)抽取3人，記

超重人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望

9

【答案】⑴6

（2）見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為超重與性別有關(guān)

（3）見(jiàn)解析，|9

【分析】（1）根據(jù)題意利用頻率計(jì)算即可；

（2）由題意列出聯(lián)表，計(jì)算K?與臨界值比較即可得解；

（3、

（3）由題意可知萬(wàn)?83,-,利用二項(xiàng)分布計(jì)算分布列、期望即可.

\I）

【詳解】（1）由題意知,女生有0.4x40=16人超重，男生有60x0.6=36人超重，

則超重總?cè)藬?shù)為16+36=52,故〃，=考369

（2）結(jié)合（1）可知男生有60-36=24人偏瘦或正常，女生有40-16=24人偏瘦或正常,

完成列聯(lián)表如F：

BMI指數(shù)

超重（BMI>24）偏瘦或正常（BMI<24）合計(jì)

性別

男性362460

女性162440

試卷第7頁(yè)，共180頁(yè)

合計(jì)5248100

因?yàn)榘舜?/p>

所以有95%的把握認(rèn)為超重與性別有關(guān).

3

(3)由題可知，男性員工中超重的概率為0.6=i,且X的可能取值為0,1,2,3,

(3、

故X?83,；,

則P(x=o)q|)自=2,p(…二c；(|36

125

15.已知函數(shù)/(工)=一./+2(〃?+l)x-2〃"nx,xe(0,+oo).

(1)討論/W的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)“d0時(shí)，試判斷函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：

【答案】(1)答案見(jiàn)解析

(2)1個(gè)

【分析】(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，對(duì)〃?分類討論，分別求出對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)當(dāng)〃合0時(shí)，分類討論，別結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性由零點(diǎn)存在性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即

可.

【詳解】(1)求導(dǎo)得八x)=-亞二叢匚也.

x

當(dāng)時(shí)，由/外)>0可知0<x<l；由/1'(工人?？芍獂>l；

當(dāng)0</HV1時(shí),由/幻”0可知〃?<x<l；由/'(x)<0可知x〉l或0cx<〃?；

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，/'(x)?O；

試卷第8頁(yè)，共180頁(yè)

當(dāng)m>1時(shí)，由尸㈤>?？芍?'（x）<0可知m<”或0<%<1.

綜上可得，當(dāng)〃Y0時(shí)，/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（1,+8）：

當(dāng)0<刑<1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（叫1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（0,加），（1,+8）；

當(dāng)〃7=1時(shí)，/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,+動(dòng)，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)m>1時(shí)，/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1,〃?），單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1）,（見(jiàn)+8）.

（2）①當(dāng)/〃=0時(shí)，f（x）=-x2+2x,令〃x）=0,得x=2或0,

又x>0,所以/（x）僅有1個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)機(jī)=1時(shí)，/（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減，又/⑴=3>0,/（4）=-21n4<0,

所以/（x）僅有1個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí).在（0.相）,（1.+8）卜單調(diào)遞減.在（蟲1）內(nèi)單調(diào)遞增.

2

又f（m）=m+2m-2m\nm>0f/（2m+2）=-2mln（2川+2）<0,所以函數(shù)/（力僅有1

個(gè)零點(diǎn)；

④當(dāng)m>1時(shí)，/（、）在（0,1）,（肛”）上單調(diào)遞減，在（I"）內(nèi)單調(diào)遞增，又

/（1）=2^+1>0,/（2陽(yáng)+2）=-2加皿2用+2）<0,所以/（x）僅有1個(gè)零點(diǎn)，

綜上可知，加之。時(shí)，函數(shù)/（X）有且僅有1個(gè)零點(diǎn).

試卷第9頁(yè)，共180頁(yè)

第62練計(jì)算提升訓(xùn)練2

模塊四中高級(jí)階段一高中計(jì)算綜合練

第62練計(jì)算提升練2

用時(shí)分鐘錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)：錯(cuò)因總結(jié)：

I.已知不等式a—+6x+l>0的解集為，x-不<工<晨，解不等式加一5》-aV0的解集

為__________

【答案】（-8,-6]可1,+動(dòng)

【分析】根據(jù)題意利用根與系數(shù)的關(guān)系求得。力，繼而解8x2-5x-aW0即得答案.

【詳解】由不等式a/+8+1>0的解集為卜一

可知一右：是辰+1=0的兩根，且。<0，

11/>1I1一?

,--x-=ni則la=_6,b=T,

23a23a

^Ibx2-5x-a<0即-x2-5x+6<0?

BPX2+5X-6>0,解得X4-6或xNl,

故不等式bx1-5x-a40的解集為（一少,-6M1,+。），

故答案為：（-8,-6]D[1,+8）

2.點(diǎn)（5。+1,12〃）在圓（-1）2+爐=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是.

【答案】卜晨）

【分析】利用點(diǎn)在圓內(nèi)列不等式，解出。的取值范圍.

【詳解】???點(diǎn)（5。+1,⑵）在圓（工一爐+/=1的內(nèi)部，.?.（5a+l-l『+（12a）2<l,即

a晨擊,解得問(wèn)《七

故答案為:'春高

3.已知。力是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且貝|J『=

【答案】8

【分析】根據(jù)題意求得。力，即可求得答案.

【詳解】因?yàn)?cM<4,所以2c而一1<3,

試卷第10頁(yè)，共180頁(yè)

又db是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，故a=2,b=3,

所以a"=2'=8，

故答案為：8

4.己知函數(shù)/(4)=噬/包＞0,。。1)在［1,4］上的最大值是2,則。等于

【答案】2

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合條件進(jìn)行分類討論分別求出最大值，進(jìn)而即得.

【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)/卜)=1強(qiáng)"在［1,4］上單調(diào)遞增，

貝lJ/(4)=log04=2,解得。=2,

當(dāng)。＜“＜1時(shí)，函數(shù)/(?=logN在［1,4］上單調(diào)遞減,

則/(1)=1嗚1=2,無(wú)解，

綜上，°等于2.

故答案為：2.

5-已知復(fù)數(shù)z=(：：),(；"，忖=_________.

(1-21)

【答案】2面

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用模的公式進(jìn)行求解

【詳解】解：z=0：n)(;)(l+3i)[(l+3i)(3-i)LQ+3i)叱)

-3-4i-3-4i

=-2(l+3i)(-3-4i)=_2_6.

-3-4i

所以|z|二J(-2y+(-6)2=2廂

故答案為：2M

6.函數(shù)/(x)一sin(x+g)-sin%一聿)的對(duì)稱中心為______.

(7TC、

【答案】一行+也，?；餰Z

【分析】化簡(jiǎn)/(X)的解析式，利用整體代入法求得/(X)的對(duì)稱中心.

/\

【詳解】/(x)=sinx+g-sii“司=小三卜小+:5

\J，

.(兀/T.(77tl

=sinlx+—+cosx+—|=\/2s;inx+—+—=V2sinx+—

I3JI3)I34)12J

由x+乂=左兀得x=kn--,

1212

試卷第11頁(yè)，共180頁(yè)

所以/（x）的對(duì)稱中心是1-yy+E,（）J,AcZ.

故答案為：（一言+E,0）,左cZ

7.已知平面向量￡,員工滿足忖=1,>2=1,加"=2,則.十?的最小值為

【答案】3

【分析】由題意不妨設(shè)0=（。1）,]=。,力]=?！?〃），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得

y=l,〃=2,從而由向量模的坐標(biāo)公式表示出?十4,即可得答案.

【詳解】不妨設(shè)0=（0/）,，=（'0）,B=（也，。，

則3?0=y=l,h'C=n=2?則4+B=(x+"],3),

故|a+B|=J(x+〃?)2+9>

v(x+w)2>0,|>3,當(dāng)且僅當(dāng)x+〃?=0時(shí)取等號(hào)，

則.+q的最小值為3,

故答案為：3

8.若函數(shù)/(》)=1。8“，-?！?1)有最小值，則〃的取值范圍是

【答案】（1,2）

【分析】分0<〃<1和〃>1兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調(diào)性、內(nèi)層函數(shù)的最值以

及真數(shù)恒大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式組，由此可解出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)0~<1時(shí)，外層函數(shù)y=log/為減函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)”=/—ax+1，

A=a2-4<0,則u>0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，

由于二次函數(shù)〃=/一&丫+1有最小值，此時(shí)函數(shù)/（x）=log“（x2-ax+1）沒(méi)有最小值：

當(dāng)。>1時(shí)，外層函數(shù)y=bg,為增函數(shù)，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)〃=/一仆+1，

函數(shù)〃=Y-ar+1有最小值，若使得函數(shù)/3=1叫12-如+1）有最小值，

[A=672-4<0…/口

則<,解得l<a<2.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算

試卷第12頁(yè)，共180頁(yè)

求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

9.已知函數(shù)曠二:二的圖象關(guān)于直線》=-丫對(duì)稱，則實(shí)數(shù)〃，的值為________

2x-in

【答案】1

【分析】求出卜=產(chǎn)二的反函數(shù)，根據(jù)題意可知^二:7^的反函數(shù)即為其本身，由

2x-m2x-m

此可得答案.

【詳解】由)，=｝二得j，(2x—〃?)=x—5,

2x-m

?my-5_x-5』mx-5

即nx=q-----即,=二n--------的反函數(shù)為y=二;——-?

2.y-\2x-m2x-1

因?yàn)楹瘮?shù)歹=^^-的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

2x-m

x-5,mx-5、[LI；M

故lty=-------與歹=---為同一函數(shù)，

2x—〃72xT

故M=1,

故答案為：1

,.cos100-V5cos100°

10.------1=------=______________

VI-cos80°

【答案】V2

【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)求值，即得答

案.

【詳解】cos100-x/Jcosl00。_cosl00+SsinlO。_2(gcos10。十整sin10。)

Vl-cos80°V2sin240°x^sin40°

2sin(30°+10°)仄

=&sin40。小,

故答案為：叵

11.已知20+2a—3=0.2/,-1=-^—,則a+b=_________.

?+1

【答案】1

【分析】化簡(jiǎn)已知條件，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得。力的關(guān)系式，從而求

得。+人

【詳解】2目=^|,2]-/,=26+1,2,-i+2(1-/))-3=0,

設(shè)/(x)=2，+2x—3,/(x)在R上遞增，

而2"+2。-3=0，

所以/(。)=/(1一與，則"1一4。+〃=1.

試卷第13頁(yè)，共180頁(yè)

故答案為：1

-c

12.已知函數(shù)/(x)=\Zicos3"sin53>0)的周期為2兀，則當(dāng)xe0胃時(shí)，G/(X)

的取值范圍是.

【答案】[-后,揚(yáng)

【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)可得/(X)=2COS3X+3,結(jié)合其周期求得。，即確定

6

叱r(x)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】由題意得/(x)=\/?cosou-sin5=2cos(o?■+2,

而/(x)的周期為2兀，可得誓=2%可得。=1,

所以所x)=2cos(x+今,

則COS(X+加-彳，片,

6L22J

所以3/(x)=2cos(x+3我，

6

故答案為：[-百，6]

13.若。>0,6>0,且函數(shù)/("=破'+伊一8卜在、=0處取得極值，則。+3b的取值

范圍是?

【答案】(6,10]

【詳解】先求導(dǎo)可得/'(%)=。/+僅3-8),則可推出“=8-/,令gS)=8—/+3〃，

進(jìn)而利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求出g(?的取值范圍，即可得。+3b的取值

范圍.

【解答】解：因?yàn)榇?x解*+(川-8),

由題意得〃+(/-8)=0,

所以。=8—/,所以。+36=8-〃+3b,

令g(b)=8-Z/+3b,

<(?=_3/+3=_3(6+1)0—1),

因?yàn)椤?gt;0,所以8-63>0.

試卷第14頁(yè)，共180頁(yè)

又b>。,所以0<6<2,

所以g(b)在(OJ)上單調(diào)遞增,在(1，2)上單調(diào)遞減，

所以g(b)?6J0].

故。+3方的取值范圍是(6,10].

故答案為：(6,10].

14.在“8C?中，。、b、。分別是角力、B、C的對(duì)邊，—+=1.

a+hb+c

(I)求8的大小；

(2)若6=2,求/8c的周長(zhǎng)￡的取值范圍.

【答案】⑴]

⑵(4,6]

【分析】(1)由已知等式化簡(jiǎn)可得c?+/-//=的,結(jié)合余弦定理即可求得8的大?。?/p>

/\

(2)由正弦定理及三角恒等變換即可得周長(zhǎng)￡=2+4sinA+^，再根據(jù)正弦型函數(shù)的

性質(zhì)即可得上的取值范圍.

【詳解】(1)由----+;---=1得：be+c2+a2+ab=ab+ac+b2+be

a+bb+c

整理得。2+/—/=?,由余弦定理得COS8==1

=

2aclac2，

又8e(0㈤，所以84；

ach:2二4一

/46.「

(2)由正弦定理得sinNsinCsinBg3,所以a=----sinA.c=----sine，

33

T

則￡LABC的周長(zhǎng)L=a+3+c'=2+—^―(sinA+sinC)=2+—^—[sinJ+sinf--

LI3〃

r4M(.A6,1.〕r4小

=2+---smA+—cosA+-sinA=2+4sin\A+—,

3I22)I6)

E、l4(c2加)LL…/兀(n57tl.兀、ria

因?yàn)椤禬0,-7，所以4+工￡IT，所以smA+-G

k3J6166J16)

所以周長(zhǎng)L的取值范圍為(4,6].

15.已知圓。經(jīng)過(guò)點(diǎn)以0,6),尸(4,4),且網(wǎng)心在直線/：2戈-5y+13=0上.

(1)求圓。的方程.

試卷第15頁(yè)，共180頁(yè)

⑵直線》=米+3與圓。交于48兩點(diǎn)，問(wèn)：在直線y=3上是否存在定點(diǎn)N；使得

3,\，+*.=0(￡.、旗,"分別為直線力MBN的斜率)恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(l)(x-l)2+(y-3)2=10

(2)存在,N(—9,3)

【分析】(1)E尸的垂直平分線與直線八21-5?+13=0的交點(diǎn)就是圓心，求出圓心即可

得到半徑，圓的方程得解；

(2)聯(lián)立直線與圓的方程，消去y整理得(l+/)/-2x-9=0,根據(jù)L+磯=0建立

等式，結(jié)合韋達(dá)定理求出定點(diǎn)即可.

【詳解】(1)由鳳0,6),F(4.4),可知線段E尸的中點(diǎn)為。(2,5),

EF的垂直平分線的斜率為2,EF的垂直平分線的方程為2x-y+1=0.

EE的垂直平分線與直線/的交點(diǎn)即為圓心C,由<<I,△，解得《力

2x-5y+13=0[y=J

即。(L3),又圓的半徑”J(l-Of+(3-6>=屈，

「?圓C的方程為(x-l)2+(y-3>=10；

y=Ax+3.

(2)由,(1)、(?！?整理得此"2-=。.

設(shè)/(再,乂)，Bg,乃)，.?.再+.=(*)

設(shè)M，,3),則卻二紀(jì),心=居.

由"初+%.=0,即有巖+令三=°

即(M-3)(X2-/)+-3)(占一/)=0,

即孫…，將(*)式代入得一募一9二0,

解得y-9,故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-9,3).

所以在直線y=3上存在定點(diǎn)M-9,3)使得kAN+A.=0恒成立.

試卷第16頁(yè)，共180頁(yè)

第63練計(jì)算提升訓(xùn)練3

模塊四中高級(jí)階段一高中計(jì)算綜合練

第63練計(jì)算提升練3

用時(shí)分鐘錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)：錯(cuò)因總結(jié)：

tan(27t-x)sin(-2n-X)COS(6JI-A)cos(n一目

【答案】sinx

【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角關(guān)系化簡(jiǎn)可得結(jié)論.

【詳解】tan(2九一x)=-tanx,sin(—2兀一x)=sin(-x)=-sinx,

cos(6n-x)=cos(-x)=cosx,cos(n-x)=-cosx,

“COSX.COS色7=sinx.

(2J

(-tanx)x(-sinx)xcosxx(-cosx).

原式=--------7--------------------L=tanxxcosx=sinx,

(-cosA)xsinx

故答案為：sinx.

2

2.若圓E:X2+(J,-〃?)2=4與函數(shù)y=—的圖象有公共點(diǎn)P,且在點(diǎn)尸處的切線相同,

X

貝IJ〃?=.

【答案】0

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合圓的切線性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

222m--

【詳解】設(shè)一-2^=~~~~2^EP=~^?***2X

X%X。-—-o=1

2?22

；.〃】---=顯然為=—，且與2+(加一加『=4=."2+(----w)2=4,

/2。X。

Jx：+乎=4nx：+4x；-l6=0n^-2%+2%+4x：T6=0,

=x：(其-2)4-2(x：-2)(4+4)=0=(x--2)(x：+2片+B)=0=(x；-2)[5+l)2+7]=0

=>XQ-2=O=>XO=±y/2,

故答案為：0

試卷第17頁(yè)，共180頁(yè)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛?：利用添項(xiàng)進(jìn)行因式分解求解方程的實(shí)根是解題的關(guān)鍵.

3.(x+2y+3z)6的展開式中，孫3z?的系數(shù)為.

【答案】4320

【分析】(x+2y+3z)6=[(x+2y)+3z「然后兩次利用通項(xiàng)公式求解即可

【詳解】解：因?yàn)?x+2y+3z)6=[(x+2j，)+3z]6,

設(shè)其展開式的通項(xiàng)公式為「川=C；(x+24”.(3z)‘=C：(x+2)，產(chǎn)x廣z10W6,reN,

令r=2,

4w,m

得(x+2y)4的通項(xiàng)公式為C,x--(2y)=C4xT--朗?J”,0KmK4,〃?cN,

令4一機(jī)=1,得加=3,

所以(x+2y+3z)6的展開式中，勺，y的系數(shù)為C；x32xC：x2,=4320,

故答案為：4320

4.在ABC中，。為8c的中點(diǎn)，若BD=1,ZB=-,cosZADB=--,則力。=_____

45

【答案】2石

【分析】由cos/8的值求出sin/月。5,再利用sin/84)=sin(N月8。+/8D勾求出

sin/胡。的值，在△4BO中利用正弦定理求出力8=4&與4)=5,在八位心中利用

余弦定理即可求出答案.

3I------------4

【詳解】由COSZADB=-W得sinNADB=VI-cos2NADB=-

sinZ.BAD=sin(Z,ABD+Z.BDA)=sin/.ABDcosZ.BDA+cosZ.ABDs\wZ.BDA=41

To-

BDABAD

在中，利用正弦定理得力4=4及，/。=5

sin/.BADsinZBDAsinZ.ABD

?/cosZ.ADC=-cosZ.ADB=—

5

在AJDC中利用余弦定理得

4C=JZD2+DC2—2力DCcos4ADC=J25+1—2x5g=V^C

故答案為：2石.

5.已知直四棱柱//CO—的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，AB=AD=5

BD=BC=3,直四棱柱48co的體積為6而，則球。的半徑為,

【答案】V5

試卷第18頁(yè)，共180頁(yè)

【分析】首先利用余弦定理求出/胡。，從而得到N8C。，即可求出底面四邊形"CQ

的面積，再根據(jù)柱體的體積公式求出直四棱柱的高，再求出底面四邊形外接圓的半徑明

卜+（gj計(jì)算可得;

最后根據(jù)外接球的半徑/?

【詳解】解：如圖，因?yàn)?8=力。=8，BD=3,由余弦定理可得

小AB2+AD2-BD21

cosZ.BAD=-------------------------=一一，

2ABAD2

因?yàn)??！辏?,乃），所以/胡。=與，由于A,B,C,。四點(diǎn)共圓，所以

ZBCD=^-ZBAD=-

3

又8。=8c=3可知4BCD為等邊三角形，

則S四放形ABCD=S&4BD+S^BCO=；?4。?sin4+；8cC。?sing=3G.

而直四棱柱48C。-44cA的體積為6指，故直四棱柱的高力=匕=些=2啦.

S3V3

又四邊形48CQ外接圓半徑廠=）與+：=石，

sin6002

故球。的半徑為A==J（0『+（尤『=石.

故答案為：舊

6.等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，滿足q>0,%+S“=0,則使S,,S用<0的〃的值

為__________

【答案】II

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式求解.

【詳解】設(shè)公差為d，

試卷第19頁(yè)，共180頁(yè)

〃9+S][=q++1Iq+5S/=0,

4

所以12q+63d=0即d=-*q,

〃（〃一1）F（/?-1），4〃囚（23-2〃）

所以S,t=〃q+-^a=〃q+_?_五卬~L,

乙乙\乙1）41

所以〃<U,S”>0,〃N12,g<:0,

所以使S.S向<0的〃的值為11,

故答案為：II.

7.函數(shù)/(x)=sin2s+13>0)在上單調(diào)遞增，則。取值范圍為_____

_62_

(1-

【答案】［。，5

【分析】根據(jù)題意可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合〃x)=sin2①x+l(o>0)在上單調(diào)

62

遞增，列出不等式組，即可求得答案.

JT7T

【詳解】令—+2kit<l(ox<—+2kn,(keZ),

22

「?rnkn,,7Tkn,~

可得---+-Kx<—+——,keZ,

4(oco46yco

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sin2s+l(<y>0)在上單調(diào)遞增，

_62_

71版,兀3

----+--<―co>——+6k

%f6,解得7

故《,(AGZ),

71攵兀、兀

——+—>—(o<-+2k

2

結(jié)合切>0,故當(dāng)〃=0時(shí)，/取值范圍為(o，；,左之I時(shí)不符合題意，

故0取值范圍為(of,

故答案為：(0,1

2211

8.已知乃是橢圓C：kx+汽v=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，?為。_L一點(diǎn)，則忸川+歷的最

大值為.

【答案w

【分析】由橢圓方程，可得的值，根據(jù)橢圓的定義，整理等式，用換元法整理函

數(shù)關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由土+匕=1,可知。=4/=3,0=J解一月=,

916

附㈤明=2a=8,所以附卜歸閭=|尸用(8-附|)=-|尸耳『+8附

試卷第20頁(yè)，共180頁(yè)

又附回4-亞4+耳，所以當(dāng)附卜4-后或閥|=4+五時(shí)，（附卜|桃k=9,

I18

同

向8

最大

值為

所

的

以+

9-

8

9-

Y2y/*4*3z

9.已知x-2y+z=。，x+j，-5z=0(w。)，則2-2尸5z的值為

【答案】|

【分析】根據(jù)給定條件，用z表示xj,再代入計(jì)算作答.

x-2v=-zx=3zx+2y+3z_3z+4z+3z2

【詳解】依題意，[x+y"z'z’O，解得y=2z'因此

2x+2y+5z6z+4z+5z3'

x+2y+3z2

所以--——的值為M二.

2x+2y+5z3

故答案為：!

io.已知X,"R,QI,若〃，+/=/,且中的最大值為果則函數(shù)

/(x)=log,(-x2+a”2a)的最小值為.

【答案】-5

【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式可得X+）T4-21O42,進(jìn)而可求*再根據(jù)二次函

數(shù)的最值結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析運(yùn)算.

【詳解】因?yàn)閍'+?"=/，則/="十d>2而7=2g，當(dāng)且僅當(dāng)，=/，即x=y

時(shí)，等號(hào)成立，

44

所以產(chǎn)吟，則x+Wog"?=4-21og,2,

故x?y的最大值為4-2log”2=與，

即log。2=g，故a=8?

則/（x）=匕（牙+8x+16）=log+321，

注意到y(tǒng)=Iogir在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

2

可得-（4-4）2+32W32,/（X）=log,卜（》-4『+32]2log,32=-5,

故當(dāng)x=4時(shí)，—（x—4），32取得最大值32,則/（工）的取至U最小值為-5.

試卷第21頁(yè)，共180頁(yè)

故答案為：-5.

11.若過(guò)定點(diǎn)（3』）的直線/截圓C：=4所得弦長(zhǎng)小于3,則該直線斜率的取

【分析】討論直線斜率不存在和存在兩種情況，根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式驗(yàn)證弦長(zhǎng)，即可列不

等式求得直線斜率的取宜范圍.

【詳解】當(dāng)直線/斜率不存在時(shí)，圓心。（4,0）到直線i的距離為1,

此時(shí)直線/截圓C所得弦長(zhǎng)為2巧?=2#>3,不符合題意，故直線/的斜率存在;

設(shè)直線/方程為即h-y-3k+l=。，此時(shí)圓心C（4,0）到直線/的距離

"_性-3八1|卜+1|

卜+(_1)2

,即直線/斜率的取值范圍為

故答案為：（￥,￥、?

\357

12.記的內(nèi)角4&C的對(duì)邊分別為,已知c2cos力=2/sin?。一°2,。=6,

則A的最大值為.

【答案】36

【分析】由條件利用二暗角公式化簡(jiǎn)可得c2cos再利用正弦定理化邊為

角可求cos4,利用余弦定理建立Ac的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求加的最大值

【詳解】由02cos4=2/4!?。—/,得c2.cos；+l=/sin2c,

即c2cos2—=a2sin2C,

2

結(jié)合正弦定理得sin?Ceos??=sin?力sin2c，又sinC>0,

2

貝（Jcos2—=sin2A=4sin2-cos2—,

222

A

乂力為"AC的內(nèi)角，COSyX）,

試卷第22頁(yè)，共18