第十三章軸對(duì)稱第20課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)(二)目錄01知識(shí)重點(diǎn)02對(duì)點(diǎn)范例03典型例題04舉一反三知識(shí)重點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一：作線段的垂直平分線1.如圖13-20-2中的尺規(guī)作圖是作()A.線段的垂直平分線 B.一條線段等于已知線段 C.一條直線的平行線 D.一個(gè)角等于已知角對(duì)點(diǎn)范例A知識(shí)重點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)二：作垂線2.已知點(diǎn)A和直線MN，過(guò)點(diǎn)A用尺規(guī)作圖畫(huà)出直線MN的垂線，下列畫(huà)法中錯(cuò)誤的是()對(duì)點(diǎn)范例A知識(shí)重點(diǎn) 作軸對(duì)稱圖形或者成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸的方法: 連接兩個(gè)________，作所連線段的____________.知識(shí)點(diǎn)三:作對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)垂直平分線3.如圖13-20-4，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在下面兩個(gè)圖中分別畫(huà)出直線l.對(duì)點(diǎn)范例解：如答圖13-20-1，直線l即為所求.典型例題【例1】如圖13-20-5，已知銳角△ABC.(1)尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)連接AD，若BC=10,AB=6,求△ABD的周長(zhǎng).思路點(diǎn)撥：(1)利用基本作圖，作AC的垂直平分線即可；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行線段的等量代換即可求解.解：(1)如答圖13-20-2，所作即所求.(2)∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∴AD＝DC.∴AD+BD＝DC+BD=BC=10.∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+AD+BD=6+10=16.舉一反三4.(2022·赤峰)如圖13-20-6，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5.(1)尺規(guī)作圖:作BC的垂直平分線，分別交AB，BC于點(diǎn)D，H；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，連接CD，求△BCD的周長(zhǎng).解：(1)如答圖13-20-7，DH即為所作.(2)∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB.∴∠B＝∠DCB.∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA.∴DC＝DA.∴△BCD的周長(zhǎng)＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13.典型例題【例2】尺規(guī)作圖：如圖13-20-7，已知△ABC，求作點(diǎn)P，使得PA＝PB＝PC.思路點(diǎn)撥：要使PA=PB=PC，就要作線段AB和線段AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為點(diǎn)P.解：如答圖13-20-3，點(diǎn)P即為所求.舉一反三5.請(qǐng)?jiān)趫D13-20-8中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1.解：如答圖13-20-8，△A1B1C1即為所求.典型例題【例3】(RJ八上P62)如圖13-20-9，已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，請(qǐng)用尺規(guī)作出AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.思路點(diǎn)撥：根據(jù)垂線的作圖方法作出直線AB的垂線即可.解：如答圖13-20-4，CF即為所求.舉一反三6.如圖13-20-10，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作出它的高AD.(保留作圖痕跡)解：如答圖13-20-9，AD即為所求.典型例題【例4】(RJ八上P64改編、BS七下P131改編)如圖13-20-11中的圖案都是軸對(duì)稱圖形，它們各有幾條對(duì)稱軸？請(qǐng)分別畫(huà)出它們的其中一條對(duì)稱軸.思路點(diǎn)撥：畫(huà)對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，實(shí)際上就是作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.解：①有2條對(duì)稱軸；②有4條對(duì)稱軸；③有5條對(duì)稱軸；如答圖13-20-5.(答圖不唯一)舉一反三7.(RJ八上P64改編)如圖13-20-12，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱圖形.請(qǐng)作出對(duì)稱軸l.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)解：如答圖13-20-10，直線l即為所求.典型例題【例5】(RJ八上P66、BS八下P24改編)如圖13-20-13，某地由于居民增多，要在公路m上增加一個(gè)公共汽車(chē)站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車(chē)站建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)？(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)思路點(diǎn)撥：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)與作圖方法即可得出公共汽車(chē)站的位置.解：如答圖13-20-6，點(diǎn)P即為所求.舉一反三8.(創(chuàng)新題)如圖13-20-14，電信部門(mén)要在S區(qū)修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔.按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔