第01講導數(shù)的概念與運算（模擬精練+真題演練）1．（2023·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0為實數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知拋物線C：SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）的焦點為F，SKIPIF1<0為C上一動點，若曲線C在點M處的切線的斜率為SKIPIF1<0，則直線FM的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又∵M在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為1，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．±2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.因為切線與坐標軸能圍成三角形，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預測）如圖是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由SKIPIF1<0的圖象可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上各點處切線的斜率在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，對于A，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上各點處切線的斜率均小于0，故A不正確；對于B，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上存在點，在該點處切線的斜率大于1，故B不正確；對于C，在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0上存在點，在該點處切線的斜率大于1，故C不正確；對于D，由SKIPIF1<0的圖象可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0上各點處切線的斜率在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而函數(shù)SKIPIF1<0的圖象均符合這些性質(zhì)，故D正確.故選：D5．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的可導函數(shù)，且SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0.故曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）若過原點與曲線SKIPIF1<0相切的直線，切點均與原點不重合的有2條，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設過原點的切線與曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處相切，所以切線的斜率SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時過原點與曲線SKIPIF1<0相切的直線有2條.故選：C7．（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預測）若曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有三條公切線，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設公切線為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的切點，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的切點，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，依題意兩條直線重合，可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由題意此方程有三個不等實根，設SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有三個不同的交點，因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有極小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有極大值為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨近于0；當SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖象簡單表示為下圖:所以當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有三個交點.故選：A.8．（2023·湖北·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0的最小值為0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0的最小值為0，可轉(zhuǎn)化為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切.設切點坐標為SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選:A.9．（多選題）（2023·重慶·校聯(lián)考三模）德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念．在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數(shù)的幾何意義．設SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，若SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】A選項，根據(jù)SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；B選項，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0，所以函數(shù)圖象上凸，畫出函數(shù)圖象，由幾何意義可知，SKIPIF1<0表示函數(shù)圖象上的各點處的切線斜率，顯然隨著SKIPIF1<0的增大，切線斜率變小，且恒為正，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；C選項，SKIPIF1<0，結合函數(shù)圖象可知SKIPIF1<0，C錯誤，D正確.

故選：ABD10．（多選題）（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學?？既＃┤粢粭l直線與兩條或兩條以上的曲線均相切，則稱該直線為這些曲線的公切線，已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的公切線，則下列結論正確的是（

）A．曲線SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸的上方B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必存在斜率為SKIPIF1<0的公切線【答案】ABD【解析】選項A，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可知曲線SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸的上方，故A正確；選項B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的切線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以切點坐標為SKIPIF1<0，將其代入切線方程SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即B正確；選項C，當SKIPIF1<0時，公切線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤；選項D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0存在斜率為SKIPIF1<0的公切線，則存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由選項B可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合題意，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必存在斜率為SKIPIF1<0的公切線，即D正確．故選：ABD．11．（多選題）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則與直線SKIPIF1<0垂直的直線為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設切點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，對于A：直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，符合題意，故A正確；對于B：直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，不符合題意，故B錯誤；對于C：直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，不符合題意，故C錯誤；對于D：直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，符合題意，故D正確；故選：AD12．（多選題）（2023·江蘇南通·模擬預測）過平面內(nèi)一點P作曲線SKIPIF1<0兩條互相垂直的切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，切點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與y軸交于點A、B，則（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點的縱坐標之積為定值 B．直線SKIPIF1<0的斜率為定值C．線段AB的長度為定值 D．SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，由題意可得，SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，符合題意；當SKIPIF1<0時，由題意可得，SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，顯然不成立；當SKIPIF1<0時，由題意可得，SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，顯然不成立；對于A，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，故B正確；對于C，易知直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；對于D，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.13．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若這兩個函數(shù)的圖象在公共點SKIPIF1<0處有相同的切線，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在公共點SKIPIF1<0處有相同的切線，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014．（2023·甘肅金昌·永昌縣第一高級中學統(tǒng)考模擬預測）曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】對函數(shù)SKIPIF1<0求導可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所求切線的斜率為SKIPIF1<0，故所求切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·河北唐山·開灤第二中學?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與在SKIPIF1<0處的切線相互垂直，則SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預測）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上存在不同的兩點，使函數(shù)圖象在這兩點處的切線斜率之積小于0且斜率之和等于常數(shù)e，則稱該函數(shù)為“e函數(shù)”，下列四個函數(shù)中，其中為“e函數(shù)”的是________．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0【答案】①③④【解析】記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0值域為SKIPIF1<0，∴存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是e函數(shù)；②SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是e函數(shù)；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0值域為R，∴存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是e函數(shù)；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域為SKIPIF1<0，∴存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是e函數(shù)．故答案為：①③④1．（2019·全國·統(tǒng)考高考真題）已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】通過求導數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得SKIPIF1<0，將點的坐標代入直線方程，求得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故選D．2．（2019·全國·高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上．SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選C．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）曲線SKIPIF1<0過坐標原點的兩條切線的方程為____________，____________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，當SKIPIF1<0時設切點為SKIPIF1<0，求出函數(shù)導函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標原點求出SKIPIF1<0，即可求出切線方程，當SKIPIF1<0時同理可得；因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過坐標原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過坐標原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0[方法二]：根據(jù)函數(shù)的對稱性，數(shù)形結合當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過坐標原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，圖象為：所以當SKIPIF1<0時的切線，只需找到SKIPIF1<0關于y軸的對稱直線SKIPIF1<0即可.[方法三]：因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過坐標原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，設切點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過坐標原點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0