第二講參數(shù)方程復習課學習目標1.梳理知識要點，構建知識網(wǎng)絡.2.進一步鞏固對參數(shù)方程等相關概念的理解和認識.3.能綜合應用極坐標、參數(shù)方程解決問題.知識梳理達標檢測題型探究內容索引知識梳理1.參數(shù)方程的定義一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)①并且對于t的每一個允許值，由方程組①所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，那么方程組①就叫做這條曲線的，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).參數(shù)方程中的參數(shù)可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù).參數(shù)方程2.常見曲線的參數(shù)方程(1)直線過定點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程的標準形式為__________________________.(2)圓①圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程為______________________；②圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的參數(shù)方程為________________________.(3)橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的參數(shù)方程為______________________.(4)雙曲線中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線b2x2－a2y2＝a2b2(a>0，b>0)的參數(shù)方程為______________________.(5)拋物線拋物線y2＝2px(p>0)的參數(shù)方程為_______________________或____________________.題型探究即5x2＋4xy＋17y2－81＝0.類型一參數(shù)方程化為普通方程例1把下列參數(shù)方程化為普通方程：解答解關于cosθ，sinθ的方程組解答反思與感悟參數(shù)方程化為普通方程的注意事項(1)在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致，由參數(shù)方程化為普通方程時需要考慮x的取值范圍，注意參數(shù)方程與消去參數(shù)后所得的普通方程同解性的判定.(2)消除參數(shù)的常用方法：①代入消參法；②三角消參法；③根據(jù)參數(shù)方程的特征，采用特殊的消參手段.跟蹤訓練1判斷方程(θ是參數(shù)且θ∈(0，π))表示的曲線的形狀.解答類型二參數(shù)方程的應用命題角度1直線參數(shù)方程的應用例2已知點P(3,2)平分拋物線y2＝4x的一條弦AB，求弦AB的長.解答代入方程y2＝4x整理，得t2sin2α＋4(sinα－cosα)t－8＝0.①∵點P(3,2)是弦AB的中點，由參數(shù)t的幾何意義可知，方程①的兩個實根t1，t2滿足關系t1＋t2＝0.反思與感悟應用直線的參數(shù)方程求弦長要注意的問題(1)直線的參數(shù)方程應為標準形式.(2)要注意直線傾斜角的取值范圍.(3)設直線上兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2.(4)套公式|t1－t2|求弦長.跟蹤訓練2直線l過點P0(－4,0)，它的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓x2＋y2＝7相交于A，B兩點.(1)求弦長|AB|；解答解將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，設A和B兩點對應的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關系，(2)過P0作圓的切線，求切線長.解答解設圓過P0的切線為P0T，T在圓上，則|P0T|2＝|P0A|·|P0B|＝|t1t2|＝9，∴切線長|P0T|＝3.命題角度2曲線參數(shù)方程的應用例3在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin＝2.(1)求曲線C與直線l在該直角坐標系下的普通方程；解答可得(x－2)2＋y2＝1，可得ρ(sinθ＋cosθ)＝4，即x＋y＝4.(2)動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P(－1,1)，求|PB|＋|AB|的最小值.解答解方法一設P關于直線l的對稱點為Q(a，b)，所以Q(3,5)，由(1)知曲線C為圓，圓心C(2,0)，半徑r＝1，|PB|＋|AB|＝|QB|＋|AB|≥|QC|－1.僅當Q，B，A，C四點共線時，且A在B，C之間時等號成立，反思與感悟(1)關于折線段的長度和或長度差的最大值或最小值的求法，常常利用對稱性以及兩點之間線段最短解決.(2)有關點與圓、直線與圓的最大值或最小值問題，常常轉化為經過圓心的直線、圓心到直線的距離等.直線l的普通方程為2x＋y－6＝0.解答(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；解答(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值.類型三極坐標與參數(shù)方程解答例4在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；解由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得圓C的極坐標方程為ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.解答解方法一在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R).設A，B所對應的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程，得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.得t2＋(12cosα)t＋11＝0，設A，B對應的參數(shù)為t1，t2，所以t1＋t2＝－12cosα，t1t2＝11.反思與感悟(1)極坐標與參數(shù)方程綜合是高考的重點、熱點.(2)解決此類問題一般可以轉化為直角坐標下求解.當然也可以轉化為極坐標下求解，關鍵是根據(jù)題目特點合理轉化.跟蹤訓練4在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為3ρcosθ＋2ρsinθ＝12.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；解答在3ρcosθ＋2ρsinθ＝12中，由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，得3x＋2y－12＝0，所以直線l的直角坐標方程為3x＋2y－12＝0.解答(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，M為曲線C與y軸負半軸的交點，求四邊形OMAB的面積.易得A(4,0)，B(2,3)，達標檢測1.曲線(θ為參數(shù))的焦點坐標為A.(±3,0) B.(0，±3)C.(±6,0) D.(0，±6)解析答案12345√這是焦點在y軸上的橢圓，c2＝a2－b2＝62，所以焦點坐標為(0，±6).√答案123453.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，則直線l與圓C的位置關系為A.相離 B.相切C.相交 D.由參數(shù)確定答案√123454.點P(1,0)到曲線(t為參數(shù))上的點的最短距離為___.解析設點P(1,0)到曲線上的點的距離為d，所以點P到曲線上的點的距離的最小值為1.解析答案1123455.在平面直角坐標系xOy中，設P(x，y)是橢圓＋y2＝1上的一個動點，求S＝x＋y的最大值和最小值.解答12345規(guī)律與方法1.參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式.