專題09易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一元二次方程壓軸題五種易錯(cuò)模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)一利用一元二次方程的定義求待定系數(shù)時(shí)忽略“a≠0”】 1【易錯(cuò)二利用一元二次方程的解求待定系數(shù)時(shí)忽略“a≠0”】 3【易錯(cuò)三利用判別式求字母的值或取值范圍時(shí)忽略“a≠0”】 6【易錯(cuò)四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時(shí)忽略“△≠0”】 10【易錯(cuò)五與幾何圖形結(jié)合時(shí)取舍不當(dāng)或考慮不全】 15【典型例題】【易錯(cuò)一利用一元二次方程的定義求待定系數(shù)時(shí)忽略“a≠0”】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中校考期中）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為．2．（2023秋·湖北黃岡·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為．3．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為．4．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5．(1)為一元二次方程；(2)為一元一次方程．【易錯(cuò)二利用一元二次方程的解求待定系數(shù)時(shí)忽略“a≠0”】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項(xiàng)為，則的值等于（

）A． B． C．或 D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東泰安·新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B． C．0 D．2．（2023秋·遼寧丹東·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則．3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是．4．（2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則．5．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為．【易錯(cuò)三利用判別式求字母的值或取值范圍時(shí)忽略“a≠0”】例題：（2023春·北京西城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江哈爾濱·?？家荒＃┮阎辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．2．（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤絷P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為．3．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程：(1)當(dāng)時(shí)，求方程的根；(2)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；4．（2023·北京·校考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若為正整數(shù)，求此方程的根．5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取滿足要求的最小正整數(shù)時(shí)，求方程的解．【易錯(cuò)四利用根與系數(shù)關(guān)系求值時(shí)忽略“△≠0”】例題：（2023春·安徽馬鞍山·八年級(jí)安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谀┤?、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)．2．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍．(2)若兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，且，求m的值．3．（2023·廣東江門·廣東省江門市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若，求的值．4．（2023春·山東東營(yíng)·八年級(jí)東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，并且．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)滿足，求m的值．5．（2023春·四川南充·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的一元二次方程有，兩實(shí)數(shù)根．(1)若，求及的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【易錯(cuò)五與幾何圖形結(jié)合時(shí)取舍不當(dāng)或考慮不全】例題：（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另外兩邊的長(zhǎng)恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的周長(zhǎng)為【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)校聯(lián)考期中）方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A．12 B．15 C．12或15 D．18或92．（2023春·重慶·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）一個(gè)等腰的底邊為4，腰是方程的一個(gè)根．則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)可能是（

）A．8 B．10 C．8或10 D