第三章彈道軌跡仿真求解在彈道學(xué)中，知道彈道的軌跡是十分重要的，根據(jù)彈道軌跡可以求出彈道參數(shù)，而求彈道軌跡曲線的過(guò)程也就是解彈道微分方程組的過(guò)程。本章將對(duì)解彈道微分方程組的求解進(jìn)行論述。3.1理論基礎(chǔ)3.1.1數(shù)學(xué)工具微分方程是數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系實(shí)際問題的主要橋梁之一，它是含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。在工程實(shí)際與科學(xué)研究中遇到的微分方程往往比較復(fù)雜，在很多情況下，都不能給出解析表達(dá)式，這些情況下不適宜采用解析法來(lái)求解，而需采用數(shù)值解法來(lái)求近似解[8]。求解微分方程的問題大體上可以分為初值問題和邊值問題兩大部分。關(guān)于初值問題的求解，常用的解法有：龍格庫(kù)塔方法、泰勒級(jí)數(shù)展開法、外推法、歐拉方程等；邊值問題的常用解法有：配置法、有限差分法、打靶法等。彈道微分方程組的求解屬于初值問題的求解，我們已經(jīng)知道微分方程組的數(shù)值解法有很多種，但是在眾多的算法中，四階龍格-庫(kù)塔法具有比較高的精確度，是在求解微分方程組數(shù)值解過(guò)程中的一種優(yōu)先選取的算法。下面將對(duì)四階龍格-塔法的原理進(jìn)行簡(jiǎn)單敘述。3.1.2龍格-庫(kù)塔法原理龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的“高精度單步算法”。Euler公式可改寫成(3-1)則的表達(dá)式與的Taylor展開式的前兩項(xiàng)完全相同，即局部截?cái)嗾`差為。同理，改進(jìn)Euler公式，將其改寫成(3-2)其中，。上述兩組公式在形式上共同點(diǎn)：都是用在某些點(diǎn)上值的線性組合得出的近似值，且增加計(jì)算的次數(shù)，可提高截?cái)嗾`差的階。如歐拉法：每步計(jì)算一次的值，為一階方法。改進(jìn)歐拉法需計(jì)算兩次的值，為二階方法。于是可考慮用函數(shù)在若干點(diǎn)上的函數(shù)值的線性組合來(lái)構(gòu)造近似公式，構(gòu)造時(shí)要求近似公式在處的Taylor展開式與解在處的Taylor展開式的前面幾項(xiàng)重合，從而使近似公式達(dá)到所需要的階數(shù)。既避免求高階導(dǎo)數(shù),又提高了計(jì)算方法精度的階數(shù)?；蛘哒f(shuō)，在這一步內(nèi)多計(jì)算幾個(gè)點(diǎn)的斜率值，然后將其進(jìn)行加權(quán)平均作為平均斜率，則可構(gòu)造出更高精度的計(jì)算格式，這就是龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）法的基本思想[9]。一般龍格-庫(kù)塔方法的形式為：(3-3)稱為p階龍格庫(kù)塔方法。其中，，為待定的參數(shù)，將上式在點(diǎn)處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，通過(guò)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等來(lái)確定參數(shù)。下面對(duì)龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行推倒。龍格-庫(kù)塔方法的推導(dǎo)：對(duì)于常微分方程的初值問題(3-4)的解，在區(qū)間上運(yùn)用微分中值定理，有(3-5)其中，即(3-6)引入記號(hào)(3-7)則(3-8)(3-9)K可以認(rèn)為是在區(qū)間上的平均斜率（如圖3.1所示）。只要使用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲈趨^(qū)間上的平均斜率的近似值K，就可以得到相應(yīng)的龍格-庫(kù)塔方法。圖3.1斜率K示意圖如果以在處的斜率作為在區(qū)間上的平均斜率K，即(3-10)如下圖3.2所示。即Euler方法，Euler方法也稱為一階龍格-庫(kù)塔方法。圖3.2一階龍格-庫(kù)塔法示意圖在上取兩點(diǎn)和，將這兩個(gè)點(diǎn)處的斜率值K1和K2(見圖3.3）的加權(quán)平均值(或稱為線性組合)當(dāng)作平均斜率k*的近似值K，即(3-11)其中：K1為點(diǎn)處的切線斜率值且；K2為點(diǎn)處的切線斜率值，對(duì)照改進(jìn)的歐拉法，將視作，即可得因此(3-12)將在處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，有：(3-13)將在處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，有：(3-14)其中所以(3-15)令，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，得到，，這里有4個(gè)方程，3個(gè)未知數(shù)，所以存在無(wú)窮多個(gè)解。我們將所有滿足上式格式的公式統(tǒng)稱為二階龍格-庫(kù)塔格公式。注意到，當(dāng)，的時(shí)候，就是二階龍格-庫(kù)塔公式，也就是改進(jìn)的歐拉法。圖3.3二階龍格-庫(kù)塔公式示意圖因此，凡滿足上述條件的計(jì)算格式，統(tǒng)稱為二階龍格-庫(kù)塔格式。所以，改進(jìn)的歐拉格式是一種特殊的二階龍格-庫(kù)塔法中的格式。二階龍格-庫(kù)塔方法是顯式單步式方法，每一步的計(jì)算都需要計(jì)算兩個(gè)函數(shù)值，這說(shuō)明二階龍格-庫(kù)塔方法的最高階為二階。為了提高計(jì)算精度，用與上述類似的處理方法，在區(qū)間上取四個(gè)點(diǎn)，將這四個(gè)點(diǎn)處的斜率加權(quán)平均值，當(dāng)作平均斜率K*的近似值，這樣便構(gòu)成了一系列的四階龍格-庫(kù)塔公式，其精度為四階精度，即局部截?cái)嗾`差為O(h5)[9]。四階龍格-庫(kù)塔公式的推導(dǎo)，與前面的推導(dǎo)過(guò)程類似，但由于過(guò)程十分復(fù)雜，這里不再進(jìn)行贅述，只簡(jiǎn)單地介紹一種最常用的經(jīng)典四階龍格-庫(kù)塔公式。設(shè)。其中，K1，K2，K3，K4為在不同的四個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值，分別設(shè)其為(3-16)其中，，，，，，，，，，，，為待定系數(shù)。與前面的討論類似，把K2、K3、K4分別在點(diǎn)展開成關(guān)于h的冪級(jí)數(shù)，將其代入線性組合式中，把得到的公式與在點(diǎn)處展開的泰勒級(jí)數(shù)相比較，使其兩式右端的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)系數(shù)相等，經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的解方程過(guò)程便可得到一組關(guān)于，，的特解：(3-17)所以，經(jīng)典四階龍格-庫(kù)塔公式為：(3-18)3.2彈道仿真分析3.2.1彈道仿真基本假設(shè)本文以迫擊炮作為研究對(duì)象，研究其外彈道軌跡的特性。迫擊炮的主要特性有：1）射角大，彈道彎曲。迫擊炮一般在射擊目標(biāo)時(shí)，發(fā)射角都在45°以上，最大的發(fā)射角度可以達(dá)到80°～85°。射角越大，彈道上最小速度與射程近似關(guān)系越顯著。2）膛壓低，初速小。由于在影響彈道軌跡的因素中，彈道系數(shù)在全彈道的初始擾動(dòng)段影響最大，而迫擊炮彈的初速度小，所以其彈道受彈道系數(shù)的影響也就變小，因此，在彈道的解算過(guò)程中，可以忽略彈道系數(shù)的變化對(duì)彈道的影響或認(rèn)為彈道系數(shù)為一個(gè)不變的常數(shù)[10]。并且初速小有利于彈載傳感器或其它設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)。3）彈丸飛行時(shí)間長(zhǎng)。提供足夠的時(shí)間進(jìn)行彈道解算。4）射彈散布較大。采用一維彈道修正后,將顯著提高它的射密集度。5）迫擊炮彈采用尾翼穩(wěn)定，可以不考慮自轉(zhuǎn)，在不考慮風(fēng)的影響時(shí)，利用3D質(zhì)點(diǎn)彈道方程解算彈道時(shí)，與實(shí)際彈道相當(dāng)吻合，這樣彈道解算速度快，有利于彈載計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行彈道一維修正[10]。影響彈丸在空氣中的飛行彈道的因素是非常錯(cuò)綜復(fù)雜的。如果全部加以考慮將使問題復(fù)雜化。因此，在外彈道學(xué)的基本假設(shè)下研究迫擊炮一維彈道修正的彈道辨識(shí)，作以下假設(shè)：1）彈丸是一個(gè)軸對(duì)稱體；2）彈丸在整個(gè)飛行運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，攻角為零；3）重力加速度的大小始終保持不變（g=9.8m/s2），并且方向始終鉛直向下；4）地表平面是一個(gè)平面；5）科氏加速度為零；6）氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的，并且沒有風(fēng)雨。在這一假設(shè)下，彈道辨識(shí)問題則變?yōu)橐粋€(gè)平面質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的辨識(shí)問題。3.2.2彈道仿真模型根據(jù)上述假設(shè)，由2.2.2節(jié)我們得到自然坐標(biāo)下的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的微分方程組如下：(3-19)式中：C-彈道系數(shù)，H(y)-空氣密度函數(shù)，G(v)-空氣阻力函數(shù)。H(y)-空氣密度函數(shù)根據(jù)外彈道理論[11]，在時(shí)，有足夠正確的經(jīng)驗(yàn)公式：(3-20)G(v)-空氣阻力函數(shù)根據(jù)外彈道理論，對(duì)1943年阻力定律有經(jīng)驗(yàn)公式[11]：，G(v)=(3-21)3.2.3彈道仿真結(jié)果在進(jìn)行仿真時(shí)，采用ode45算法進(jìn)行仿真，從0時(shí)刻開始仿真。只要設(shè)置好初始參數(shù)后，即可開始仿真。在t為自變量、直角坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組(3-19)中，本文選擇的炮彈種類為國(guó)產(chǎn)PP89式100mm迫擊炮進(jìn)行仿真，該炮的參數(shù)現(xiàn)已公開，口徑100m，當(dāng)初速度為308m/s，最大射程為6.4km，射角范圍：450～800，彈質(zhì)量8kg[12]。仿真中將氣象條件涉及的氣象諸元函數(shù)代入，并取彈道系數(shù)C=0.8613，積分步長(zhǎng)h=0.2s，然后進(jìn)行仿真。這里，以速度小于250m/s時(shí)為例，對(duì)彈道方程進(jìn)行仿真求解。打開MATLAB界面，輸入以下代碼：%定義X=[x;vx;y;vy]，寫出微分方程dX=inline('[x(2);-0.8613*(20000-x(3))/(20000+x(3))*0.0000745*sqrt(x(2)^2+x(4)^2)*x(2);x(4);-0.8613*(20000-x(3))/(20000+x(3))*0.0000745*sqrt(x(2)^2+x(4)^2)*x(4)-9.8]','t','x');%初始條件X0=[0;100*cos(pi/4);0;100*sin(pi/4)];%微分方程求解[t,X]=ode45(dX,[0,14.235],X0);x=X(:,1);Vx=X(:,2);y=X(:,3);Vy=X(:,4);%垂直位置曲線figure(1)plot(t,y)xlabel('Time{\itt}(seconds)')ylabel('Verticalposition{\ity}(m)')legend('y曲線');%水平位置曲線figure(2)plot(t,x)xlabel('Time{\itt}(seconds)')ylabel('Horizontalposition{\itx}(m)')legend('x曲線');%垂直速度曲線figure(3)plot(t,Vy)xlabel('Time{\itt}(seconds)')ylabel('Verticalspeed{\itv_y}(m/s)')legend('v_y曲線');%水平速度曲線figure(4)plot(t,Vx)xlabel('Time{\itt}(seconds)')ylabel('Horizontalspeed{\itv_x}(m/s)')legend('v_x曲線');%彈道曲線figure(5)plot(x,y)xlabel('Horizontalposition{\itx}(m)')ylabel('Verticalposition{\ity}(m)')legend('彈道軌跡');輸入代碼后，只要改變初始條件便可得到不同條件下的彈道軌跡。首先，令初速度v0=200m/s保持不變，改變發(fā)射角度，對(duì)彈道軌跡仿真。射角為450時(shí)和600時(shí)的彈道軌跡曲線如圖3.4和圖3.5所示：圖3.4，時(shí)的x-y曲線圖3.5，時(shí)的x-y曲線然后，令發(fā)射角不變，改變初速度，對(duì)彈道進(jìn)行仿真。初速度為200m/s時(shí)的彈道曲線如上圖3.4所示，速度為100m/s時(shí)彈道曲線如下圖3.9所示：圖3.6，時(shí)的x-y曲線根據(jù)外彈道理論，該迫擊炮彈在初速度為200m/s時(shí)的最大射程大概3.39km，而我們仿真的結(jié)果為3436m，絕對(duì)誤差為46m，相對(duì)誤差為46/3390=1.35%，說(shuō)明該仿真模型基本符合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)效果，具有很高的可行性和可靠性。從圖中可以看出，該仿真模型得到的彈道曲線符合實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果，具有相當(dāng)?shù)目尚行院涂煽啃?。從圖3.4和圖3.5可以看出，當(dāng)射角不同時(shí)，炮彈的射程也是不同的，射程隨著射角的改變而改變。從圖3.4和圖3.6可以看出，當(dāng)初速度不同時(shí)，射程不同，所以射程也隨著初速度的變化而變化。綜合以上的仿真結(jié)果來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)彈道特性符合空氣彈道的一般特性，而且當(dāng)初速度、發(fā)射角、彈道系數(shù)一定時(shí)，就可以確定唯一的一條彈道曲線。所以，只要改變相應(yīng)的初始參數(shù)就可以得到在任一初速度和任一發(fā)射角下的彈道軌跡及彈道諸元。隨著射角大小和初速度大小的改變，彈丸飛行時(shí)間、彈道高程、射程和落點(diǎn)速度都會(huì)做出相應(yīng)的改變[12]?；谄葥襞趶椀囊痪S外彈道模型，本節(jié)用一種簡(jiǎn)單的彈道辨識(shí)方法確定軌跡和射程。分析了此方法理論上的可行性后，進(jìn)行了仿真計(jì)算，仿真結(jié)果表明該彈道辨識(shí)算法技術(shù)上是可行的，解算精度很高。但該方法是針對(duì)迫擊炮彈初速低、飛行時(shí)間長(zhǎng)、彈道方程簡(jiǎn)單等特點(diǎn)提出的,不適用于其它初速高、彈道復(fù)雜的炮彈辨識(shí)。3.3本章小結(jié)本章首先介紹了解彈道微分方程的方法，并對(duì)龍格-庫(kù)塔算法的原理進(jìn)行了詳細(xì)的介紹講解。然后建立了迫擊炮彈在特定的條件下的彈道軌跡仿真模型，使用Matlab中的ode45對(duì)迫擊炮彈道軌跡進(jìn)行辨識(shí)，解算出彈道軌跡以及一些參數(shù)的變化曲線仿真結(jié)果。該方法的優(yōu)點(diǎn)就是建立模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，而且仿真精度比較高，同時(shí)彈道軌跡曲線比較完整地描述了彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)迫擊炮彈的研制、落地點(diǎn)散步以及安全飛行試驗(yàn)的研究等有著積極的意義。運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)迫擊炮外彈道進(jìn)行仿真計(jì)算，具有建模方便、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、結(jié)果直觀、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，大大提高了設(shè)計(jì)的可靠性和準(zhǔn)確性，縮短了時(shí)間，為迫擊炮外彈道進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可靠的依據(jù)[14]。第四章確定彈道參數(shù)本章主要介紹如何確定彈道的參數(shù)。第三章中我們得到了炮彈的軌跡曲線，然而僅僅得到軌跡曲線是不夠的，我們要通過(guò)仿真得到的彈道曲線反求一些初始量，例如初速度、發(fā)射角及空氣阻力系數(shù)等。本章就是通過(guò)彈道軌跡測(cè)得的數(shù)據(jù)，并利用1stOpt軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到初速度以及發(fā)射角的相關(guān)函數(shù)。4.1確定初始發(fā)射速度上一章的求解均是在已知初射條件下獲取落點(diǎn)的信息，而我們要求得到在已知目標(biāo)點(diǎn)前提下的初射信息，并且上述外彈道微分方程不能直接進(jìn)行方程的反解，但可以利用不同射角下的彈道軌跡進(jìn)行搜索，得到最優(yōu)射角。故采用遺傳算法，從一組初值點(diǎn)出發(fā)對(duì)該問題進(jìn)行并行搜索，快速得到最優(yōu)解[13]。下面我們對(duì)遺傳算法和初速度的求解進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。4.1.1遺傳算法原理遺傳算法是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來(lái)的隨機(jī)化搜索方法。它是由美國(guó)的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。遺傳算法的這些性質(zhì)，已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域[14]。它是現(xiàn)代有關(guān)智能計(jì)算中的關(guān)鍵技術(shù)之一。遺傳算法是一個(gè)迭代過(guò)程，在每次迭代中都保留一組候選解，按其解的優(yōu)劣進(jìn)行排序，并按某種指標(biāo)從中選出一些解，利用遺傳算子對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算，產(chǎn)生新一代的一組候選解，重復(fù)此過(guò)程，直到滿足某種收斂指標(biāo)為止[15]。遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的搜索算法，它模擬了自然選擇和自然遺傳過(guò)程中發(fā)生的繁殖、雜交和突變現(xiàn)象。與傳統(tǒng)搜索算法不同，遺傳算法從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解，稱為群體，開始搜索過(guò)程。群體中的每個(gè)個(gè)體是問題的一個(gè)解，稱為“染色體”，這些“染色體”在后續(xù)迭代中不斷進(jìn)化，稱為遺傳，遺傳算法主要通過(guò)交叉、變異、選擇運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，交叉或變異運(yùn)算生成下一代“染色體”，稱為后代，“染色體”的好壞用適應(yīng)度來(lái)衡量，根據(jù)適應(yīng)度的大小從上一代和后代中選擇一定數(shù)量的個(gè)體，作為下一代“染色體”，再繼續(xù)進(jìn)化，這一群新個(gè)體由于繼承了上一代的一些優(yōu)良性狀，因而在性能上要優(yōu)于上一代，這樣逐步朝著更優(yōu)解的方向進(jìn)化，經(jīng)過(guò)若干代之后，算法收斂于最好的染色體，它很可能就是問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解，它是一種迭代式算法[15]。4.1.2數(shù)據(jù)讀取從第三章中我們已經(jīng)得到了彈道的軌跡曲線，在MATLAB的得到的圖形中，我們利用數(shù)據(jù)游標(biāo)便可得到任意初速度v0下的射高H和射程L。下面列出在射角時(shí)，速度在100~200m/s間的射高和射程表。表4.1不同初速度下的射高、射程表V0(m/s)100110120130140150160170180190200H(m)248.4298.9353.7412.4475.3541.9612.1685.6762.4842.4925.7L(m)971.411641371159218242069232425892863314634364.1.3初始發(fā)射速度求解首先，打開1stOpt工作環(huán)境，在代碼本窗口下輸入代碼：Data;248.4971.4100298.91164110353.71371120412.41592130475.31824140541.92069150612.12324160658.62589170762.42863180842.43146190925.73436200然后在算法設(shè)置中，設(shè)置遺傳算法參數(shù)如下圖4.1所示：圖4.1遺傳算法參數(shù)設(shè)置最后，點(diǎn)擊工具欄中的“快速公式擬合搜索”，得到結(jié)果如圖4.2所示：圖4.2初速度公式擬合結(jié)果所得公式為：(4-1)其中，pi（i=1，2...，8）為參數(shù)，z表示初速度v0，x表示射高H，y表示射程L。各參數(shù)值如下輸出結(jié)果如下表4.2所示：表4.2輸出結(jié)果比較序號(hào)理論速度擬合速度絕對(duì)誤差相對(duì)誤差‰1100100.001200.001200.0122110109.995430.004570.0423120120.004750.004750.0404130130.001890.001890.0155140139.992350.007650.0556150150.006750.006750.0457160159.999060.000940.0068170169.999860.000140.0019180179.991010.008990.05010190190.012230.012230.06411200199.995470.004530.023根據(jù)表4.2輸出的結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)擬合公式所計(jì)算的初速度與理論上所設(shè)置的初速度的相對(duì)誤差不超過(guò)0.1‰，足以說(shuō)明用此遺傳算法所擬合的公式是符合要求的，因此，在炮彈發(fā)射時(shí)，可以根據(jù)預(yù)期的射高和射程來(lái)預(yù)測(cè)發(fā)射速度，作為參考。4.2確定發(fā)射角4.2.1數(shù)據(jù)讀取數(shù)據(jù)讀取方法與4.1.1中所示方法相同，這里不再敘述。所讀取的數(shù)據(jù)由表4.3給出，如下所示：表4.3v0=200m/s時(shí)不同發(fā)射角下的射高、射程表100200300400450500600700800H(m)59.77226472.8769.5925.71082134716121769L(m)1317236130703410343633682953220111804.2.2發(fā)射角確定首先，打開1stOpt工作環(huán)境，在代碼本窗口下輸入代碼：Data;59.5713170.1745329226.023610.3490658472.830700.5235987769.534100.6981317925.734360.7853981108233680.8726646134729531.0471975161222011.2217304176911801.3962634然后在算法設(shè)置中與求初速度時(shí)一致。再點(diǎn)擊工具欄中的“快速公式擬合搜索”選項(xiàng)，得到結(jié)果如下圖4.3所示。圖4.3發(fā)射角公式擬合結(jié)果所得到的擬合公式為：(4-2)式中pi（i=1,2...,8）為參數(shù)，z表示射角，x表示射高，y表示射程。其中各參數(shù)值為：輸出結(jié)果如下表4.4所示：表4.4輸出結(jié)果序號(hào)理論射角擬合射角絕對(duì)誤差相對(duì)誤差‰10.17453290.17453300.00000010.000620.34906580.34906370.00000210.006030.52359870.52360970.00001100.021040.69813170.69808590.00004580.065650.78539810.78545920.00006110.077860.87266460.87263990.00002470.028371.04719751.04719640.00000110.001181.22173041.22173220.00000180.001591.39626341.39626300.00000040.0003從輸出顯示結(jié)果我們可以看出，在速度一定時(shí)，通過(guò)擬合公式計(jì)算的發(fā)射角與我們理論上設(shè)置的初始發(fā)射角相對(duì)誤差不超過(guò)0.1‰，說(shuō)明我們得到的擬合公式是相當(dāng)可行和可靠的，基本滿足設(shè)計(jì)的要求。這樣，在炮彈的實(shí)際射擊時(shí)，若已知射高和射程，可以根據(jù)此結(jié)果預(yù)測(cè)發(fā)射角度。4.3確定空氣阻力系數(shù)4.3.1數(shù)據(jù)讀取在前兩節(jié)方法類似，我們假設(shè)初速度，不變，微調(diào)空氣阻力系數(shù)K，使其在6.6~8.3之間變化，通過(guò)解彈道微分方程我們可以得到在不同的K下的射高H和射程L。下面列出在，不變時(shí)，不同K下的射高和射程表。表4.5不同空氣阻力系數(shù)下的射高射程表K(*10-5)6.656.857.057.257.457.657.858.058.25H(m)934.7932.4930.2927.9925.7923.4921.2919.0916.8L(m)3494348034653451343634223408339533814.3.2確定空氣阻力系數(shù)K首先，打開1stOpt工作環(huán)境，在代碼本窗口下輸入代碼：Data;934.734940.0000665932.434800.0000685930.234650.0000705927.934510.0000725925.734360.0000745923.434220.0000765921.234080.0000785919.033950.0000805916.833810.0000825然后在算法設(shè)置中，設(shè)置遺傳算法，參數(shù)與求初速度時(shí)一致，設(shè)置完后點(diǎn)擊“快速公式擬合搜索”結(jié)果如下：圖4.4空氣阻力系數(shù)擬合結(jié)果所得到的公式為：(4-3)式中，z表示K，x表示射高H，y表示射程L，且各參數(shù)為所得結(jié)果如下表4.6所示。表4.6空氣阻力系數(shù)輸出結(jié)果序號(hào)理論值()擬合結(jié)果()絕對(duì)誤差()相對(duì)誤差‰16.656.65100.00100.150426.856.84890.00110.160637.057.04940.00060.085147.257.25040.00040.055157.457.44860.00140.187967.657.6