2019年秋浙江省八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試《三角形的初步認(rèn)識》試題分類——解答題（1）1．如圖，在中，平分，在上截取，連結(jié)，已知，．（1）說明的理由；（2）求線段的長．2．如圖，在的方格（每小格邊長為1個單位）中，有格點，現(xiàn)點沿網(wǎng)格線跳動規(guī)定：向右跳動一格需要秒，向上跳動一格需要秒，且每次跳動后均落在格點上．（1）點跳到點，需要秒（用含，的代數(shù)式表示）．（2）已知，．①若點向右跳動3秒，向上跳動10秒到達點，請在圖中標(biāo)出點的位置，并求出以為邊的正方形的面積．②若點跳動5秒到達點，請直接寫出點與點之間距離的最小值為．3．判斷下列命題的真假，并給出證明（1）兩個銳角的和是鈍角；（2）若，則；4．如圖，，，，點在線段上．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．5．如圖，過點，分別向線段作垂線段和，點和是垂足，連結(jié)，，，交于點，且，．（1）求證：；（2）求證：是的中點．6．如圖，是的高線，是角平分線，若，求的度數(shù)．7．已知：如圖，，，，在同一直線上，，，．求證：．8．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，點、的坐標(biāo)分別為，．（1）建立符合條件的直角坐標(biāo)系（要求標(biāo)出軸，軸和原點），并寫出點的坐標(biāo)．（2）線段上任意一點的坐標(biāo)可以表示為．（3）在軸上找到一點，使得，求出點的坐標(biāo)，9．如圖，直線表示一條公路，點，表示兩個村莊，現(xiàn)要在公路上建一個加油站．（1）加油站到，兩個村莊距離相等，用直尺（無刻度）和圓規(guī)在圖1中作出的位置（2）若點，到直線的距離分別是和，且，兩個村莊之間的距離為，加油站到，兩個村莊之間的距離最小，在圖2中作出的位置（作圖工具不限）最短距離為．10．如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，且，，連結(jié)，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）若，當(dāng)時，．（只需寫出答案，不需寫出過程）11．已知：如圖，，于，于，．求證：．12．如圖，在中，，，平分，為邊上的高，求的度數(shù)．13．如圖，中，，（1）若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（2）若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（3）若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（4）若，求（1）（2）（3）中的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）14．如圖，在和中，，，與交于點．（1）求證：；（2）過點作，過點作，與交于點，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．15．（1）寫出命題“等腰三角形底邊上的高線與中線互相重合”的逆命題，并判斷真假；（2）若該命題的逆命題為真命題，請證明；若該命題的逆命題為假命題，請舉出反例．16．如圖是一個的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，的頂點都是圖中的格點，其中點、點的位置如圖所示，你能找到幾個這樣的點？把它們都畫出來．17．如圖兩個網(wǎng)格都是由16個邊長為1的小正方形組成．（1）圖①中的陰影正方形的頂點在網(wǎng)格的格點上，這個陰影正方形的面積為，若這個正方形的邊長為，則；（2）請在圖②中畫出面積是5的正方形，使它的頂點在網(wǎng)格的格點上．若這個正方形的邊長為，則；（3）請你利用以上結(jié)論，在圖③的數(shù)軸上精確畫出實數(shù)和．利用數(shù)軸可得．（填“”或“”18．如圖，，是上的一點，且，．求證：是等腰直角三角形證明：（在一個三角形中，等角對等邊），（等量代換）．是等腰直角三角形．19．如圖，已知（1）用直尺和圓規(guī)作出，使經(jīng)過、兩點，且圓心在邊上．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，的半徑2，求的長．20．如圖，已知在四邊形中，點在上，，，．求證：．21．已知，如圖，點、、、在同一直線上，，，，（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形狀，并說明理由．22．如圖1，直線，平分，過點作交于點；動點、同時從點出發(fā)，其中動點以的速度沿射線方向運動，動點以的速度運動；已知，設(shè)動點，的運動時間為．（1）當(dāng)點在射線上運動時滿足，試求點，的運動時間的值；（2）當(dāng)動點在直線上運動，在射線運動過程中，是否存在某個時間，使得與全等？若存在，請求出時間的值；若不存在，請說出理由．23．如圖，點在線段上，點在線段上，，，，，分別是，的中點．試探索和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．已知，，求證：．25．如圖，點在外部，點在邊上，交于點，若，，試說明：的理由．

2019年秋浙江省八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試《三角形的初步認(rèn)識》試題分類——解答題（1）1．如圖，在中，平分，在上截取，連結(jié)，已知，．（1）說明的理由；（2）求線段的長．【解答】（1）證明：平分，；在和中，，；（2）解：由（1）知，，（全等三角形的對應(yīng)邊相等），．2．如圖，在的方格（每小格邊長為1個單位）中，有格點，現(xiàn)點沿網(wǎng)格線跳動規(guī)定：向右跳動一格需要秒，向上跳動一格需要秒，且每次跳動后均落在格點上．（1）點跳到點，需要秒（用含，的代數(shù)式表示）．（2）已知，．①若點向右跳動3秒，向上跳動10秒到達點，請在圖中標(biāo)出點的位置，并求出以為邊的正方形的面積．②若點跳動5秒到達點，請直接寫出點與點之間距離的最小值為．【解答】解：（1）由題意需要秒．故答案為．（2）①點的位置如圖所示，，以的邊長的正方形的面積為．②點的位置有三種情形，的最小值，故答案為．3．判斷下列命題的真假，并給出證明（1）兩個銳角的和是鈍角；（2）若，則；【解答】解：（1）兩個銳角的和是鈍角，是假命題，例如，一個角是，另一個是，則這兩個角的和是，不是鈍角，兩個銳角的和是鈍角，是假命題；（2）若，則，是假命題，例如：，，，，則，，則，是假命題．4．如圖，，，，點在線段上．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，即，在和中，，．（2）解：由（1）得：：．，，．，5．如圖，過點，分別向線段作垂線段和，點和是垂足，連結(jié)，，，交于點，且，．（1）求證：；（2）求證：是的中點．【解答】證明：（1），，在和中，；（2），，且，，，點是中點．6．如圖，是的高線，是角平分線，若，求的度數(shù)．【解答】解：，設(shè)，，，，，，，，，是的高線，，，是角平分線，，．7．已知：如圖，，，，在同一直線上，，，．求證：．【解答】證明：，，，，，在和中，．8．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，點、的坐標(biāo)分別為，．（1）建立符合條件的直角坐標(biāo)系（要求標(biāo)出軸，軸和原點），并寫出點的坐標(biāo)．（2）線段上任意一點的坐標(biāo)可以表示為．（3）在軸上找到一點，使得，求出點的坐標(biāo)，【解答】解：（1）如圖即為符合條件的直角坐標(biāo)系．點的坐標(biāo)為．故答案為．（2）線段上任意一點的坐標(biāo)可以表示為，．故答案為，（3）．設(shè)點到的距離為，．，解得．答：的坐標(biāo)為或．9．如圖，直線表示一條公路，點，表示兩個村莊，現(xiàn)要在公路上建一個加油站．（1）加油站到，兩個村莊距離相等，用直尺（無刻度）和圓規(guī)在圖1中作出的位置（2）若點，到直線的距離分別是和，且，兩個村莊之間的距離為，加油站到，兩個村莊之間的距離最小，在圖2中作出的位置（作圖工具不限）最短距離為．【解答】解：（1）如圖1所示：點即為所求；（2）如圖2所示：點即為所求，由題意可得：，最短距離為：．故答案為：．10．如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，且，，連結(jié)，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）若，當(dāng)時，．（只需寫出答案，不需寫出過程）【解答】（1）證明：，，在和中，，；（2）解：是等邊三角形，理由如下：由（1）得：，，，，，是等邊三角形；（3）解：當(dāng)時，，理由如下：作于，如圖所示：由（1）得：，，由（2）得：是等邊三角形，，，，，，與重合，；故答案為：11．已知：如圖，，于，于，．求證：．【解答】證明：，，于，于，，在和中，，，，．即，．12．如圖，在中，，，平分，為邊上的高，求的度數(shù)．【解答】解：，平分，．，．，，．13．如圖，中，，（1）若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（2）若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（3）若點是與平分線的交點，求的度數(shù)；（4）若，求（1）（2）（3）中的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）【解答】解：（1），，，；（2），為兩外角平分線的交點，，同理可得：，，，，，，；（3）點是與平分線的交點，，，，，，；（4）若，在（1）中，；在（2）中，同理得：；在（3）中同理得：．14．如圖，在和中，，，與交于點．（1）求證：；（2）過點作，過點作，與交于點，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，在和中，，；（2）解：是等腰三角形．證明如下：，，四邊形是平行四邊形，由（1）知，，（等角對等邊），四邊形是菱形，．15．（1）寫出命題“等腰三角形底邊上的高線與中線互相重合”的逆命題，并判斷真假；（2）若該命題的逆命題為真命題，請證明；若該命題的逆命題為假命題，請舉出反例．【解答】解：（1）逆命題是：如果一個三角形一邊上的高線和中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形，是真命題；（2）該命題的逆命題為真命題，已知：如圖，中，，，求證：是等腰三角形證明：，，在和中，，．，即是等腰三角形．16．如圖是一個的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，的頂點都是圖中的格點，其中點、點的位置如圖所示，你能找到幾個這樣的點？把它們都畫出來．【解答】解：如圖所示：9個點．17．如圖兩個網(wǎng)格都是由16個邊長為1的小正方形組成．（1）圖①中的陰影正方形的頂點在網(wǎng)格的格點上，這個陰影正方形的面積為10，若這個正方形的邊長為，則；（2）請在圖②中畫出面積是5的正方形，使它的頂點在網(wǎng)格的格點上．若這個正方形的邊長為，則；（3）請你利用以上結(jié)論，在圖③的數(shù)軸上精確畫出實數(shù)和．利用數(shù)軸可得．（填“”或“”【解答】解：（1）由勾股定理得：這個陰影正方形的面積邊長的平方，邊長；（2）面積為5的正方形的邊長，四邊形即為所求：如圖②所示；（3）如圖③，實數(shù)和即為所求；由數(shù)軸可得．故答案為：（1）10，；（2）；（3）．18．如圖，，是上的一點，且，．求證：是等腰直角三角形證明：已知（在一個三角形中，等角對等邊），（等量代換）．是等腰直角三角形．【解答】證明：（已知）（在一個三角形中，等角對等邊），（全等三角形的性質(zhì)）（等量代換）．是等腰直角三角形．故答案為：已知，，，，全等三角形的性質(zhì)，．19．如圖，已知（1）用直尺和圓規(guī)作出，使經(jīng)過、兩點，且圓心在邊上．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，的半徑2，求的長．【解答】解：（1）作中垂線交于點，以點為圓心，長為半徑作圓，即是所求作的圓．（2）連接，，，，是等腰直角三角形，，．20．如圖，已知在四邊形中，點在上，，，．求證：．【解答】證明：，，，在和中，，．21．已知，如圖，點、、、在同一直線上，，，，（1）求證：；（2）當(dāng)，猜想的形狀，并說明理由．【解答】（1）證明：，，在和中，，；（2），，，，是等邊三角形．22．如圖1，直線，平分，過點作交于點；動點、同時從點出發(fā)，其中動點以的速度沿射線方向運動，動點以的速度運動；已知，設(shè)動點，的運動時間為．（1）當(dāng)點在射線上運動時滿足，試求點，的運動時間的值；（2）當(dāng)動點在直線上運動，在射線運動過程中，是否存在某個時間，使得與全等？若存在，請求出時間的值；若不存在，請說出理由．【解答】解：（1）如圖2中，①當(dāng)在線段上時，作于，于．平分，，，，，