第六章圓第29課時與圓有關(guān)的計(jì)算(一)正多邊形與圓圖例中心外接圓的圓心，如圖O中心角每一邊所對的圓心角，如圖，θ＝

(n為正多邊形的邊數(shù)，以下同)邊長如圖，a＝2R·sin邊心距中心到邊的距離，如圖，r＝周長如圖，l＝na面積1.填表：名稱圓內(nèi)接正三角形圓內(nèi)接正方形圓內(nèi)接正六邊形圖形(圓的半徑均為R)中心角邊心距邊長邊心距∶半徑∶邊長120°90°60°RRRRRR1∶2∶21∶

∶2∶2∶2（一）（二）

（一）（二）

（一）（二）

(4)圓錐的全面積：S全＝S側(cè)＋S底＝πrR＋πr2.(3)圓錐底面半徑、母線和高的關(guān)系為R2＝r2＋h2.

（一）（二）2π4π94.如圖，已知圓錐的底面直徑為BC，母線為AC.（一）（二）(1)若BC＝4

cm，AC＝4

cm，該圓錐的側(cè)面積為_________cm2，全面積為__________cm2；(2)若AC＝5

cm，圓錐的側(cè)面積是15π

cm2，則該圓錐的底面圓的半徑是_______cm，沿著它的一條母線剪開后得到的扇形的圓心角為_________°.8π12π3216（一）（二）陰影部分面積解題的核心是將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常見計(jì)算方法拓展：公式法S陰影＝S扇形CBD

S陰影＝S扇形EMN

S陰影＝S扇形AFC（一）（二）和差法1.直接和差法：將陰影部分看成兩個規(guī)則圖形的和或差S陰影＝S△ABC－S扇形ABD

S陰影＝S△AOC＋S扇形OCB2.構(gòu)造和差法：作輔助線將陰影部分轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的和或差S陰影＝S扇形OBE＋S△OCE－S扇形OCD（一）（二）等面積轉(zhuǎn)化法1.平行線轉(zhuǎn)化(CD∥AB)S陰影＝S扇形OCD2.平移轉(zhuǎn)化(點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn))S陰影＝S正方形BCFE3.對稱轉(zhuǎn)化(D是AB的中點(diǎn))S陰影＝S扇形CAB－S△ADC4.旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化S陰影＝S扇形BAE－S扇形BMN

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1

正多邊形與圓[8年1考]例1：如圖，正五邊形ABCEF內(nèi)接于☉O，點(diǎn)D在☉O上，則∠D的度數(shù)為________°.[2024廈門六中二模改編]72考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

C考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

C考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式題】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則弧AD的長為_________.[2024廈門雙十中學(xué)二模改編]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)3

扇形面積[8年2考]類型1：公式法例4：如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為___(結(jié)果保留π).[2024泉州第七中學(xué)模擬4分]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4類型3：等積轉(zhuǎn)化法例6：如圖，一張扇形紙片OAC，∠AOC＝120°，OA＝8，連接AB，BC，AC，若OA＝AB，則圖中陰影部分的面積為____(結(jié)果保留π).[2023福州楊橋中學(xué)模擬4分]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例7：如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交弧AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D，若OA＝4，則陰影部分的面積為________.[2024福州文博中學(xué)模擬4分]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

B考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例9：如圖，已知扇形OAB的圓心角為120°，半徑OA為9cm.(1)求扇形OAB的弧長和扇形面積；

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)若把扇形紙片OAB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高OH.

123451.如圖，正八邊形內(nèi)接于☉O，連接OA，OB，則∠AOB的度數(shù)為[2024福州外國語三模4分]()A.55°

B.50°

C.45°

D.40°C2.如果一個正多邊形的中心角是20°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為________.[2024福州第十八中模擬4分]18123453.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的☉O的圓心重合，E，F(xiàn)分別是AD，BA的延長線與☉O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留π)[2019福建4分]π－1123454.草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進(jìn)行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品.某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸(單位：cm)，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為_________.[2024莆田礪成中學(xué)一模4分]20π

cm123455.如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AD∥BC交☉O于點(diǎn)D，DF∥AB交BC于點(diǎn)E，交☉O于