二次根式的乘除一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（普陀區(qū)期中）下列等式中，對于任何實數(shù)a、b都成立的（）A．ab=a?b B．ba=ba C．a2．（碑林區(qū)校級期中）下列各數(shù)中，與3的積仍為無理數(shù)的是（）A．127 B．18 C．43 3．（羅湖區(qū)校級期中）下列運算正確的是（）A．2?3=5 B．93×127=3 C．64．（長春期末）下列根式是最簡二次根式的是（）A．0.6 B．6 C．60 D．15．（龍崗區(qū)校級期中）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．14 B．24 C．ab（a＞0，b＞0） D．4a?4（a6．（松江區(qū)期中）若等式a2=（a）2成立，則實數(shù)A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤07．（涼州區(qū)校級期中）化簡(2?x)2A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．48．（云縣期中）下列計算中，正確的是（）A．(?3)2=±3 B．27÷3=9 9．（蘭陵縣期末）若a＝2+3，b＝2?3，則A．1 B．2 C．2 D．2210．（衢州期中）已知長方形的面積為12，其中一邊長為22A．22 B．33 C．32二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（漢川市期末）將13化成最簡二次根式為12．（樂亭縣期末）計算20×1513．（普陀區(qū)期中）計算：2x3y5?8xy14．（宛城區(qū)校級月考）使式子a?3?a?5=0成立的a的值為15．（寧波模擬）若x=2+2，y=2?2，則x6+y16．（文水縣期末）等式7?xx+2=7?xx+217．（汶上縣期末）觀察：①3﹣22=（2?1）2，②5﹣26=（3?2）2，③7﹣43=（218．（浙江自主招生）已知（x+x2+2011）（y+y2+2011）＝2011，則x2﹣3xy三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．化簡：（1）12149；（2）25144；（3）5+420．計算：（1）15?75；（2）1（3）321．計算或化簡：（1）5×(2)2（3）57×3（4）23（5）32x?6x（6）57222．化簡：（1）16×24；（2）(?3)×(?75)；（3）11（4）252（5）(2.5×10323．（防城區(qū)期末）在解決數(shù)學問題時，我們一般先仔細閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而有的信息不太明顯，需要結合圖形，特殊式子成立的條件，實際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們在做題時，要注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件．閱讀下面的解題過程，體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題．（1）按照右側的解法，試化簡：(x?3)2?（2?x化簡：（(1?3x)）2﹣|1﹣x|解：隱含條件1﹣3x≥0解得x≤∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x（2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a2+(a+b)2（3）已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：(a+b+c)24．（岳麓區(qū)校級月考）如圖，一只螞蟻從B點沿數(shù)軸向右爬行2個單位長度到達A點，若點B表示的數(shù)為?3，設點A所表示的數(shù)為m（1）求m的值；（2）求|1﹣m|+3（m

二次根式的乘除（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（普陀區(qū)期中）下列等式中，對于任何實數(shù)a、b都成立的（）A．ab=a?b B．ba=ba C．a【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案．【解析】（A）當a＜0，b＜0，此時a與b無意義，故A錯誤．（B）當a＜0，b＜0，此時a與b無意義，故B錯誤．（C）當，a＜0，此時a2=?a，故（D）由于a4≥0，a2≥0，所以a4=a2，故故選：D．2．（碑林區(qū)校級期中）下列各數(shù)中，與3的積仍為無理數(shù)的是（）A．127 B．18 C．43 【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【解析】A、127B、18×3=32C、43D、112故選：B．3．（羅湖區(qū)校級期中）下列運算正確的是（）A．2?3=5 B．93×127=3 C．6【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解析】A、2?3=B、93×127=9C、6×2=D、24?32故選：D．4．（長春期末）下列根式是最簡二次根式的是（）A．0.6 B．6 C．60 D．1【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【解析】A、0.6=B、6，是最簡二次根式；C、60=4×15=D、16故選：B．5．（龍崗區(qū)校級期中）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．14 B．24 C．ab（a＞0，b＞0） D．4a?4（a【分析】根據最簡二次根式的定義，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】A、14是最簡二次根式，故本選項符合題意；B、24=26C、ab（a＞0，bD、4a?4=2a?1故選：A．6．（松江區(qū)期中）若等式a2=（a）2成立，則實數(shù)A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解析】∵等式a2=（a）∴a≥0．故選：C．7．（涼州區(qū)校級期中）化簡(2?x)2A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．4【分析】利用二次根式的定義可得2﹣x≥0，然后再利用二次根式性質、絕對值的性質進行計算即可．【解析】∵2?x有意義，∴2﹣x≥0，解得：x≤2，∴原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x，故選：C．8．（云縣期中）下列計算中，正確的是（）A．(?3)2=±3 B．27÷3=9 【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案．【解析】（A）原式＝3，故A錯誤．（B）原式=9=3，故（D）原式=8×3=2故選：C．9．（蘭陵縣期末）若a＝2+3，b＝2?3，則A．1 B．2 C．2 D．22【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【解析】∵a＝2+3，b＝2?∴ab＝（2+3）（2?＝4﹣3＝1．故選：A．10．（衢州期中）已知長方形的面積為12，其中一邊長為22A．22 B．33 C．32【分析】根據二次根式的除法法則進行計算．【解析】由題意得：12÷22=122故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（漢川市期末）將13化成最簡二次根式為33【分析】根據二次根式的性質化簡即可．【解析】13故答案為：3312．（樂亭縣期末）計算20×15【分析】利用二次根式的乘法公式，直接計算即可．【解析】原式=20×故答案為：2．13．（普陀區(qū)期中）計算：2x3y5?8xy（x＞0）＝【分析】直接利用二次根式的性質，進而化簡得出答案．【解析】2x3y5?=2=16＝4xy2．故答案為：4xy2．14．（宛城區(qū)校級月考）使式子a?3?a?5=0成立的a的值為5【分析】直接利用二次根式的性質分析得出答案．【解析】∵式子a?3?a?5=∴a﹣3＝0或a﹣5＝0且a﹣3≥0，a﹣5≥0，解得：a＝5．故答案為：5．15．（寧波模擬）若x=2+2，y=2?2，則x6+y【分析】根據題意可求出x2+y2，x2﹣y2，利用平方差公式可求得x4﹣y4，（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，由此可得答案．【解析】由題意得：x2+y2＝2+2+2?2=4，x2﹣y2＝2+2?（2?2）＝22，x4﹣y4＝（x2+y2）（x又（x2﹣y2）（x4﹣y4）＝x6+y6﹣x2y4﹣y2x4，∴可得：x6+y6＝32+x2y2（x2+y2）＝32+2×4＝40．故答案為：40．16．（文水縣期末）等式7?xx+2=7?xx+2成立的條件是【分析】根據二次根式的除法可得不等式組：7?x≥0x+2＞0【解析】由題意得：7?x≥0x+2＞0解得：﹣2＜x≤7，故答案為：﹣2＜x≤7．17．（汶上縣期末）觀察：①3﹣22=（2?1）2，②5﹣26=（3?2）2，③7﹣43=（2?3）2，…，請你根據以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：13﹣2【分析】根據已知條件分析可知第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n+1?n）2（n≥1，且【解析】由規(guī)律可得第6個等式為，13﹣242=（7?6故答案為：13﹣242=（7?618．（浙江自主招生）已知（x+x2+2011）（y+y2+2011）＝2011，則x2﹣3xy【分析】令x+x2+2011=p，y+y2+2011=q，可得（p﹣x）2＝x2+2011，（q﹣y）2＝y(tǒng)2+2011，pq＝2011．化簡整理可得：p﹣2x＝q，q﹣2【解析】令x+則（p﹣x）2＝x2+2011．①（q﹣y）2＝y(tǒng)2+2011②pq＝2011．③由（1）得：p2﹣2px＝2011＝pq④由（2）得：q2﹣2qy＝2011＝pq⑤由于pq＝2011≠0，∴p≠0，q≠0④得：p﹣2x＝q由⑤得：q﹣2y＝p，將上二式左右分別相加得：p+q﹣2（x+y）＝p+q∴x+y＝0，∴x2﹣3xy﹣4y2＝（x+y）（x﹣4y）＝0．故答案為0．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．化簡：（1）12149；（2）25144；（3）5+4【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解析】（1）12149（2）25144（3）5+4（4）0.01×1440.36×8120．計算：（1）15?75；（2）1（3）3【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案．【解析】（1）原式=15×＝155．（2）原式=32?（3）原式=32＝12．21．計算或化簡：（1）5×(2)2（3）57×3（4）23（5）32x?6x（6）572【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案；（2）直接利用利用二次根式的性質化簡得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案；（5）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案；（6）直接利用二次根式的乘法運算計算得出答案．【解析】（1）5×20=(2)2＝a2a?22a＝4a2；（3）57＝157×21＝15×73＝1053；（4）2=23×23=23×2×3×＝46；（5）32x?＝32＝312＝6xy23y；（6）57=(57?43)×(57+43)＝1014．22．化簡：（1）16×24；（2）(?3)×(?75)；（3）11（4）252（5）(2.5×103【分析】利用二次根式的性質結合二次根式的乘法法則進行化簡即可．【解析】（1）原式＝4×26=86（2）原式=3×75（3）原式=4（4）原式(25+7)×(25?7)=34×18=（5）原式=25×102×16×104=23．（防城區(qū)期末）在解決數(shù)學問題時，我們一般先仔細閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而有的信息不太明顯，需要結合圖形，特殊式子成立的條件，實際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們在做題時，要注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件．閱讀下面的解題過程，體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題．（1）按照右側的解法，試化簡：(x?3)2?（2?x化簡：（(1?3x)）2﹣|1﹣x|解：隱含條件1﹣3x≥0解得x≤∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x（2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a2+(a+b)2（3）已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：(a+b+c)【分析】（1）根據二次根式有意義的條件判斷出x的范圍，再根據二次根式的性質化簡可得；（2）由a、b在數(shù)軸上的位置判斷出a+b＜0、b﹣a＞0，再利用二次根式的性質化簡即可得；（3）由三角形三邊間的關系得出a﹣b﹣c＜0、b﹣a﹣c＜0、c﹣b﹣a＜0，再利用二次根式的性質化簡可得．【解析】（1）隱含條件2﹣x≥0，解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）觀察數(shù)軸得隱含條件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形三邊之間的關系可得隱含條件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b