PAGEPAGE1四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》1認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)級(jí)……億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地?cái)?shù)，十萬十萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地?cái)?shù)……4，億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。(即從高位讀起)億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。5，億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀膫€(gè)數(shù)位上有幾個(gè)計(jì)數(shù)單位，就在哪個(gè)數(shù)位上寫幾，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫“0”占位。6、比較數(shù)大小的方法。多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。7、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。把整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)，將萬位后面的四個(gè)0去掉，再添上“萬”字;把整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)，將億位后面的八個(gè)0去掉，再添上“億”字。8、改寫的意義。為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。9、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。10、用四舍五入法求近似數(shù)。四舍五入法是指把要保留的數(shù)位后面的數(shù)字舍去，如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5，保留部分不變（即“四舍”）；如果被舍去部分的首位數(shù)字大于或等于5，就在保留部分的最后一位加上1（即“五入”）。注意：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一;如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。第二單元《線與角》1、認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無限延伸;沒有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸;有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸;有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。)2、線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別名稱圖示端點(diǎn)個(gè)數(shù)延長(zhǎng)情況是否可以測(cè)量關(guān)系線段兩個(gè)不能向兩個(gè)方向延伸可以測(cè)量是射線或直線的一部分射線 一個(gè)可以向一個(gè)方向無限延伸無法測(cè)量是直線的一部分直線 無可以向兩個(gè)方向無限延伸無法測(cè)量補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：(1)、過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線;過兩個(gè)能畫一條直線;過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。(2)、明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。（3）、直線、射線可以無限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。3、相交與垂直相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。(互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA)這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。(兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。)4、畫垂線：(1)過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。(2)過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個(gè)點(diǎn)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：（1）、會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OA⊥OB。（2）、

明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。5、認(rèn)識(shí)平行。在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線間的距離處處相等。6、平行線的畫法。(1)固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。(2)用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。(3)沿一條直角邊在畫出另一條直線。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。7、角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。8、認(rèn)識(shí)平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，(像一條直線)，平角等于180°，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線)，周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。9、角的分類：小于90度的角叫做銳角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做鈍角;等于180度的角叫做平角;等于360度的角叫做周角。10、認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角的大小叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位?！啊恪睂懺跀?shù)的右上角，要偏小一些，過大易與數(shù)字混淆。11、認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。12、量角器的使用方法?！皟蓚€(gè)重合”,是指量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合;量角器的0刻度線與角的一邊重合。另一邊所對(duì)的量角器的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。13、看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。

14、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。畫一條射線，量角器的中心點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合，量角器的0刻度線與射線重合(兩合)，對(duì)照零刻度線所在的那一圈找準(zhǔn)度數(shù)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，經(jīng)過剛點(diǎn)的這一點(diǎn)畫一條射線即可。15、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。第三單元《乘法》1、估算：一般情況下，計(jì)算較大數(shù)目的乘法時(shí)，先對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算，以把握精確計(jì)算結(jié)果的合理范圍。估算時(shí)，把每個(gè)乘數(shù)都看作與之接近的整百、整十或幾百幾十?dāng)?shù)，再將乘得的積作為估算結(jié)果。2、列豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積相加。3、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)得計(jì)算方法。（1）乘數(shù)中間有0時(shí)，這個(gè)0也要乘；與0相乘時(shí)，如果有進(jìn)位數(shù)一定要加上進(jìn)位數(shù)，如果沒有進(jìn)位數(shù)，就寫0占位。（2）乘數(shù)末尾有0時(shí)，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。4、估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí)，如果這個(gè)數(shù)量比較大，可以把它分成相同的若干份，先估計(jì)出一份的數(shù)量，再乘以份數(shù)估算出總數(shù)量。估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。第四單元《運(yùn)算律》在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法；如果加法或減法兩邊同時(shí)有乘、除法，那么乘、除法可同時(shí)計(jì)算。在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示是：a+b=b+a.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示是：a×b=b×a.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c).減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示為：a-b-c=a-(b+c)。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).特殊數(shù)的乘積：5×2=1025×4=100125×8=1000625×16=1000兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，

再把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：(1)、

式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是(+)×,(-)×的形式;在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù);另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。(2)102×88、99×15這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和(或差)，再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。第五單元《方向與位置》描述行走路線時(shí)，要先確定所走的方向及距離，然后確定到達(dá)地點(diǎn)。當(dāng)按原路返回時(shí)，所走的每一段與原來路線的方向正好相反，但距離不變。用有順序的兩個(gè)數(shù)表示一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)。用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先寫出物體所在縱線的序號(hào)，再寫出物體所在橫線的序號(hào)。兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開，并用括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來根據(jù)數(shù)對(duì)確定物體位置的方法：數(shù)對(duì)中第1個(gè)數(shù)字表示物體所在縱向位置，第2個(gè)數(shù)字表示物體所在橫向位置。根據(jù)數(shù)對(duì)找到縱線和橫線的交叉點(diǎn)確定物體在方格上的位置。第六單元《除法》1、

除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法：三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位部夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。2、

三位數(shù)除以兩位數(shù)的計(jì)算方法：先用“四舍五入”法把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商。先看被除數(shù)的前兩位，如果被除數(shù)的前兩位部夠除，就看被除數(shù)的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小。3、變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。4、速度是指物體在單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。5、路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系路程=速度×?xí)r間

時(shí)間=路程÷速度

速度=路程÷時(shí)間價(jià)×數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量

數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》1、零下溫度表示比零攝氏度還低的溫度，可以用負(fù)數(shù)表示。零下2℃表示比0℃低2℃，用—2℃表示，讀作：零下二攝氏度。2、比較兩個(gè)零下的溫度的高低：零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。3、正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個(gè)意義相反的量：規(guī)定一個(gè)量為正，與它意義相反的量就為負(fù)；正數(shù)是在數(shù)（0除外）前加上“+”號(hào)或省略不寫，讀作正幾或幾，負(fù)數(shù)必須在數(shù)前面上“—”，讀作負(fù)幾。4、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。第八單元《可能性》可能性：事件的發(fā)生有確定性和不確定性，確定事件用“一定”或“不可能”來描述，不確定事件用“可能”來描述。事件發(fā)生的可能性有大有小。可能性的大小與數(shù)量有關(guān)，在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā)生的可能性就越大；所占數(shù)量越少，發(fā)生的可能性就越小。四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元《認(rèn)識(shí)更大的數(shù)》1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。3、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒有，就在那一位上寫0。4、比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位??直到比出大小為止。5、多位數(shù)的改寫改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。6、求近似數(shù)（1）精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)：精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。（2）用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。第二單元《線與角》1、線的認(rèn)識(shí)（1）直線、射線、線段直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。)直線、射線可以無限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。（2）點(diǎn)與線的關(guān)系過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線；過兩個(gè)能畫一條直線；過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。2、平移與平行（1）在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。（2）平行線的畫法。①固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。②用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。③沿一條直角邊在畫出另一條直線。（3）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。3、相交與垂直（1）相交與垂直的概念：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）（2）畫垂線：①過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。②過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個(gè)點(diǎn)。（3）明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。4、旋轉(zhuǎn)與角（1）角的概念：由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。（2）平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個(gè)直角。（3）周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。（4）角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補(bǔ)充內(nèi)容）；等于360度的角叫做周角。5、角的度量（1）認(rèn)識(shí)度：將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。（2）認(rèn)識(shí)量角器：量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。（3）量角器的使用方法：“兩合一看”,“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度。（4）看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。6、畫角（1）用量角器畫指定度數(shù)的角的方法：畫一條射線，中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，0刻度線對(duì)準(zhǔn)射線（兩合），對(duì)準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)(一看)，把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。（2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。第三單元《乘法》1、三位數(shù)乘兩位數(shù)（1）估算方法：用四舍五入法進(jìn)行估算。估算的時(shí)候，①可以把兩個(gè)因數(shù)都看作接近的整十、整百數(shù)，然后相乘。②把其中的一個(gè)因數(shù)看作接近的整十、整百數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，然后相乘。（2）利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)三位數(shù)乘兩位數(shù)，相同數(shù)位要對(duì)齊，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)乘三位數(shù)，積的末位要與個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)乘三位數(shù)，積的末位要與十位對(duì)齊，然后把兩個(gè)數(shù)加起來，就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)：中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個(gè)0落幾個(gè)0。（3）估計(jì)具體事物的數(shù)量估計(jì)具體事物的數(shù)量時(shí)，①可以把它分成相同的幾部分，先估計(jì)出一部分的數(shù)量，再估計(jì)出總數(shù)。②可以列出乘法算式，估計(jì)乘法算式的積，以此來估計(jì)具體事物的數(shù)量。注意：根據(jù)具體情況靈活估算。四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)概括第一單元：小數(shù)的意義1、小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數(shù)，叫小數(shù)。2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)……3、小數(shù)的組成：以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4、小數(shù)的數(shù)位、計(jì)算單位、進(jìn)率：①小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。②小數(shù)部分最大的計(jì)算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小的計(jì)數(shù)單位。③小數(shù)的數(shù)位是無限的。④在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計(jì)入其中。小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位…萬位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬分位…計(jì)數(shù)單位…萬千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬分之一…5、小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時(shí)，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。寫小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。6、理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個(gè)0.1、0.10表示10個(gè)0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等。運(yùn)用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡(jiǎn)小數(shù)。7、整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。測(cè)量活動(dòng)（名數(shù)的改寫）（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……學(xué)會(huì)低級(jí)單位與高級(jí)單位之間的互化（長(zhǎng)度單位，面積單位，重量單位……）。低級(jí)單位單名數(shù)化為高級(jí)單位時(shí)，先將這個(gè)低級(jí)單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級(jí)單位的名稱。（2）復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。（3）其他改寫方法：?jiǎn)蚊麛?shù)互化①低級(jí)單位名數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位名數(shù)。②高級(jí)單位名數(shù)×進(jìn)率=低級(jí)單位名數(shù)。復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間的進(jìn)率是100）（4）生活中常用的單位：高級(jí)單位（大的）化成低級(jí)單位（小的）低級(jí)單位（小的）化成高級(jí)單位（大的）質(zhì)量：1噸＝1×1000=1000千克；1千克=1÷1000=0.001噸1千克＝1×1000=1000克

1克=1÷1000=0.001千克長(zhǎng)度：1千米＝1×1000=1000米

1米=1÷1000=0.001千米1分米=1×10=10厘米1厘米=1÷10=0.1分米1厘米=1×10=10毫米1毫米=1÷10=0.1厘米1分米=1×100=100毫米

1毫米=1÷100=0.01分米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米面積：1平方米＝1×100=100平方分米

1平方分米=1÷100=0.01平方米1平方分米＝1×100=100平方厘米1平方厘米=1÷100=0.01平方分米人民幣：

1元=1×10=10角1角=1÷10=0.1元1角=1×10=10分

1分=1÷10=0.1角

1元=1×100=100分1分=1÷100=0.01元 比大?。ū容^小數(shù)的大小）1、比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大……2、把幾個(gè)小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個(gè)數(shù)量比較大小時(shí)，要先將這幾個(gè)數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進(jìn)行排列順序。小數(shù)的加減法1、小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。①小數(shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。②小數(shù)減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。3、小數(shù)加減計(jì)算法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。4、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。同級(jí)運(yùn)算，從左往右；有括號(hào)的，先里后外。5、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。第二單元：三角形一、認(rèn)識(shí)圖形①按平面圖形和立體圖形分；②把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為兩大類。一類是由曲線圍成的，一類是由線段圍成的。③按圖形的邊數(shù)來分。2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點(diǎn)。三角形分類1、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)。（1）按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。①三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。②有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。③有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（2）按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2、通過分類發(fā)現(xiàn)：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系1、任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。2、三角形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長(zhǎng)度，那么第三邊的長(zhǎng)度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。3、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的問題。4、四邊形的內(nèi)角和是360°5、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。6、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。7、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。四邊形的分類1、由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。2、長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。3、正方形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對(duì)稱圖形。①正方形有4條對(duì)稱軸。②長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。菱形有2條對(duì)稱軸。③等腰梯形有1條對(duì)稱軸。④等邊三角形有3條對(duì)稱軸。⑤圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。第三單元：小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少。1、小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。可以說是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，也可以說是求這個(gè)小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.3×5表示求5個(gè)2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、乘法的變化規(guī)律：（1）在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，積也擴(kuò)大（或縮?。゛倍。（2）在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大a×b倍。（3）在乘法里，一個(gè)因數(shù)縮小a倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小b倍，積就縮小a×b倍。3、積不變規(guī)律：在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小a倍，積不變。小數(shù)乘法的法則小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法：（1）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)（2）按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積（3）看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。若積的末尾有0可以去掉2、小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：（1）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)（2）按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積（3）看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。3、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同：同級(jí)運(yùn)算，從左往右；兩級(jí)運(yùn)算，先乘除后加減；有括號(hào)的，先算括號(hào)里的。乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×ca×(b—c)=a×b—a×c4、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；……(2)按實(shí)際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就縮小到原來的1/10、1/100、1/1000……小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍……2、小數(shù)點(diǎn)右移，位數(shù)不夠時(shí)，要添“0”補(bǔ)位，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點(diǎn)左移，位數(shù)不夠時(shí)，也用“0”補(bǔ)足，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。3、積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。4、積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入”5、比較大?。阂粋€(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)，積大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)等于1的數(shù)，積等于它本身。例如：6.5×1=6.5一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)小于1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5第四單元觀察物體1、同樣的物體從不同角度觀察得到不同的形狀2、不同形狀的物體，分別從正面、側(cè)面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。3、方法指導(dǎo)：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，并判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量并確定擺出的形狀，注意視線應(yīng)垂直于所要觀察的平面。第五單元：認(rèn)識(shí)方程用字母表示數(shù)1、用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。2、用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式：①長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C=2（a＋b）。②長(zhǎng)方形面積公式：S=ab。③正方形周長(zhǎng)公式：C=4a。④正方形面積公式：S=a2。3、用字母表示運(yùn)算定律：如果用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，那么①加法交換律a＋b=b＋a②加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交換律a×b=b×a④乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c(a—b)×c=a×c—b×c⑥減法的運(yùn)算性質(zhì)a－b－c=a－（b＋c）⑦除法的運(yùn)算性質(zhì)a÷b÷c=a÷（b×c）4、在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號(hào)可以用“?”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時(shí)，1省略不寫，字母按順序?qū)?。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)別。2a=2×aa的平方=a×a方程的意義與等式性質(zhì)1、方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。3、等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。4、等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為0的數(shù)），等式仍然成立。5、解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個(gè)“解”字和冒號(hào)；一步一脫式，每算一步，等號(hào)都要上、下對(duì)齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號(hào)的左側(cè)。6、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。7、能運(yùn)用減法、除法各部分間的關(guān)系，求未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程。8、看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時(shí)，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。9、用方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題），首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后檢驗(yàn)，寫出答語。積被除數(shù)20÷5=4商除數(shù)21+29=50和加數(shù)加數(shù)被減數(shù)30—15=15差減數(shù)乘數(shù)乘數(shù)10×15=150小學(xué)常用的數(shù)量關(guān)系式積被除數(shù)20÷5=4商除數(shù)21+29=50和加數(shù)加數(shù)被減數(shù)30—15=15差減數(shù)乘數(shù)乘數(shù)10×15=1501、平均數(shù)關(guān)系式：總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)2、總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)關(guān)系式：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)3、行程關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度4、購物問題關(guān)系式：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)5、工程問題關(guān)系式：工作效率×工作時(shí)間＝工作量工作量÷工作效率＝工作時(shí)間工作量÷工作時(shí)間＝工作效率6、相遇問題關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇時(shí)間相遇路程÷相遇時(shí)間＝速度和7、加法關(guān)系式：加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)8、減法關(guān)系式：被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)9、乘法關(guān)系式：乘數(shù)×乘數(shù)＝積積÷一個(gè)乘數(shù)＝另一個(gè)乘數(shù)10、除法關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)第六單元數(shù)據(jù)表示和分析條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易比較各個(gè)數(shù)據(jù)的大小。制作時(shí)選取數(shù)量單位大小要合適。折線統(tǒng)計(jì)圖：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能表示出數(shù)量的變化情況。平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù).五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元《小數(shù)除法》1、小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)乘數(shù)的積與其中的一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除要在商的個(gè)位上用“0”占位，并在“0”的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除。如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”再除。3、一個(gè)數(shù)除以小數(shù)（1）商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商則縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。計(jì)算方法：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。（運(yùn)用了商不變性質(zhì)）4、商的判定（1）商與1的比較關(guān)鍵比較被除數(shù)（不為0）和除數(shù)的大?。罕怀龜?shù)大于除數(shù)，商大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商小于1；被除數(shù)等于除數(shù)，商等于1。（2）比較除法算式中商和被除數(shù)（不為0）的大小關(guān)鍵看除數(shù)：除數(shù)比1大，商就比被除數(shù)小；除數(shù)比1小，商就比被除數(shù)大；除數(shù)等于1，商就等于被除數(shù)。5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法（1）商×除數(shù)=被除數(shù)（通用）（2）被除數(shù)÷商=除數(shù)5、求積、商的近似值（1）“四舍五入法”求積、商的近似值①求積的近似值：一般要先算出精確的積，再根據(jù)題目要求用“四舍五入”法取近似值。②求商的近似值：先看要保留到哪一位，直接根據(jù)題目要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。注意：在取商的近似值時(shí)，“0”在小數(shù)部分的末尾不能去掉，因?yàn)樗碇?shù)的精確度。（2）“去尾法”和“進(jìn)一法”求積、商的近似值①“去尾法”：在取近似值時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況把一個(gè)數(shù)某位后面的數(shù)字（即使第一個(gè)數(shù)字是5或比5大）全部舍去。②“進(jìn)一法”：在取近似值時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況把一個(gè)數(shù)某位后面的數(shù)字（即使第一個(gè)數(shù)字比5?。┤可崛ィ⒃诒Ａ舨糠值哪┪布由?。F、小數(shù)分類 有限小數(shù)小數(shù)（按小數(shù)部分的數(shù)位是否有限分為）無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)純循環(huán)小數(shù)（循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的）無限循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)（循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的）G、用“四舍五入法”取循環(huán)小數(shù)的近似值如果需要保留的小數(shù)位數(shù)比“…”前的位數(shù)少，可以直接取近似值；如果需要保留的小數(shù)位數(shù)超過了“…”前的位數(shù)，則應(yīng)該把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字依次多寫幾位，直到超過需要保留的小數(shù)位數(shù)，再取近似值。7、小數(shù)的四則混合運(yùn)算（1）小數(shù)連除和乘除混合運(yùn)算，運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的。（2）計(jì)算小數(shù)四則混合運(yùn)算和整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同。第二單元《軸對(duì)稱和平移》1、軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。2、對(duì)稱軸：折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。3、軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：（1）對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形能夠完全重合。（2）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。4、畫軸對(duì)稱圖形的另一半的方法：（1）找關(guān)鍵點(diǎn)（2）找對(duì)稱點(diǎn)（3）描點(diǎn)，連線5、平移的特點(diǎn)：一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)一定的距離，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做平移。圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。6、在方格紙上平移圖形的方法步驟：（1）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（如頂點(diǎn)或端點(diǎn)）（2）按要求分別描出各關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（3）按原圖將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次鏈接。7、平移圖形或物體時(shí)，可以一次平移，也可以多次平移，物體的方向都不會(huì)發(fā)生改變。第三單元《倍數(shù)與因數(shù)》1、認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。（1）自然數(shù)：像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。（2）整數(shù)：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。（3）倍數(shù)與因數(shù)（我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)）：如果，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（4）倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。（5）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大約數(shù)都是自身。2、2、5、3倍數(shù)的特征（1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)（2）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)（4）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（5）同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)（6）同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)（7）同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征。個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。3、找因數(shù)（1）用除法，從1開始除，成對(duì)找。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。4、找質(zhì)數(shù)（1）質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。（2）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（3）判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，用2、3、5、7、11、13、17、19等比較小的質(zhì)數(shù)從小到大去試除，能整除的，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。不能整除的，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性第四單元《多邊形的面積》第六單元《組合圖形的而面積》1、組合圖形面積計(jì)算組合圖形面積的多種方法：分割法、添補(bǔ)法、割補(bǔ)法。不規(guī)則圖形面積的估計(jì)與計(jì)算：用數(shù)格子（邊長(zhǎng)1cm的方格）的方法，不滿一格的可以幾個(gè)拼成一格。根據(jù)圖形確定近似基本圖，按基本圖形進(jìn)行計(jì)算。3、雞兔同籠逐一列表法列表法跳躍列表法折中列表法雞兔同籠畫圖湊數(shù)法假設(shè)法假設(shè)全是雞：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)—雞兔總數(shù)×每只雞腳數(shù)）÷（每只兔與雞相差的腳數(shù)）假設(shè)全是兔：雞數(shù)=（雞兔總數(shù)×每只兔腳數(shù)—實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔與雞相差的腳數(shù)）方程法：根據(jù)題意，設(shè)雞或兔子為未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系式“雞腿的條數(shù)+兔子腿的條數(shù)=總條數(shù)”列方程求解。六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一單元圓1．圓的定義：由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)（圓心）的距離都相等。2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝1/2d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×29．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr圓周長(zhǎng)=π×直徑或圓周長(zhǎng)=π×半徑×212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17．一個(gè)環(huán)形（圓環(huán)），外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）19．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r圓周長(zhǎng)的一半=πr20．半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2/221．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，比值是2π23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾．25．當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小26．扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：S=nπｒ2/360（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）27．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。28．有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。30、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。31、圓的周長(zhǎng)：3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.432、圓的面積：3.14×12＝3.14×1=3.143.14×22＝3.14×4=12.563.14×32＝3.14×9=28.263.14×42＝3.14×16=50.243.14×52＝3.14×25=78.53.14×62＝3.14×36=113.043.14×72＝3.14×49=153.863.14×82＝3.14×64=200.963.14×92＝3.14×81=254.343.14×102＝3.14×100=314第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：①要找準(zhǔn)單位“1”。②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。③設(shè)單位“1”為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：①求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1”已知）用乘法計(jì)算。單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量②已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（單位“1”未知）方法一：用除法計(jì)算。對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量方法二：用列方程解答。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為X，則X×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量3、要記住以下的解方程定律：加數(shù)=和–另一個(gè)加數(shù)乘數(shù)=積÷另一個(gè)乘數(shù)。被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)–差。被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商。4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。④問題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。分?jǐn)?shù)乘法意義分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。第三單元觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。4、確定觀察的范圍：1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。5、看不到的地方稱作盲區(qū)。第四單元百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)1、百分?jǐn)?shù)的意義像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”。②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別①意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。②寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：鹽的質(zhì)量÷鹽水（鹽和水）的質(zhì)量=含鹽率糖的質(zhì)量÷糖水（糖和水）的質(zhì)量=含糖率合格的數(shù)量÷總數(shù)量=合格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=及格率發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=優(yōu)秀率出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=出席率缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=缺席率命中的次數(shù)÷總次數(shù)=命中率成活的棵樹÷總棵樹=成活率7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。第五單元數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大?。?、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。2、確定橫軸、縱軸。3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一）4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條。6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取盡可能多的信息。4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖?？键c(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級(jí)各班的人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。第六單元比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項(xiàng)不能為0。4．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡(jiǎn)比1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？第一步：求出男生比女生人數(shù)多幾份，7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人：20÷2=10（人）第三步：男生：10×7=70（人）女生：10×5=50（人）全班：70+50=120（人）4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)5、比在幾何里的運(yùn)用：（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2×a/(a+b)寬=周長(zhǎng)÷2×b/(a+b)面積＝長(zhǎng)×寬（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷４×a/(a+b+c)寬=周長(zhǎng)÷４×b/(a+b+c)高=周長(zhǎng)÷４×c/(a+b+c)體積＝長(zhǎng)×寬×高（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。三條邊分別為：周長(zhǎng)×a/(a+b+c)周長(zhǎng)×b/(a+b+c)周長(zhǎng)×c/(a+b+c)第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一、百分?jǐn)?shù)的基本概念1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。襯衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是襯衫總質(zhì)量的75％二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型一

【求百分率】對(duì)應(yīng)百分利率=對(duì)應(yīng)量÷單位“1”誰是誰的百分之幾前面的數(shù)÷后面的數(shù)誰比誰多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減少百分之幾？相差量÷單位“1”類型二【求對(duì)應(yīng)量】對(duì)應(yīng)量=單位“1”×對(duì)應(yīng)百分率（1）求增加量（減少量）增加量＝原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)減少量＝原來的量×減少的百分?jǐn)?shù)（2）求現(xiàn)在的量方法一：現(xiàn)在的量＝原來的量+增加量或現(xiàn)在的量=原來的量-減少量方法二：現(xiàn)在的量=原來的量×（1+增加的百分?jǐn)?shù)）或現(xiàn)在的量=原來的量×（1-減少的百分?jǐn)?shù)）類型三【求單位“1”】單位“1”=對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率或用方程解求原來的量（現(xiàn)在是原來的百分之幾）原來的量=現(xiàn)在的量÷百分之幾求原來的量（現(xiàn)在比原來增加百分之幾或現(xiàn)在比原來減少百分之幾）現(xiàn)在比原來增加百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量÷（1+百分之幾）現(xiàn)在比原來減少百分之幾：原來的量=現(xiàn)在的量÷（1-百分之幾）已知對(duì)應(yīng)量，不知對(duì)應(yīng)百分率比如：一條公路，修了25%，還剩18千米，這條公路全長(zhǎng)多少千米？解題思路：18千米表示剩下的長(zhǎng)度，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出修了的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的百分之幾，再用除法計(jì)算。18÷（1-25%）=24（千米）比如：小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？解題思路：20頁表示第一天比第二天多看的頁數(shù)，它的對(duì)應(yīng)百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全書（單位“1”）的百分之幾，再用除法計(jì)算。20÷（25%-20%）=400（頁）（4）有時(shí)候可以畫圖，分析清楚題意后再做題會(huì)事半功倍。三、常見應(yīng)用題（一）1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長(zhǎng)百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分幾”等。三、常見應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25