二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第5課時(shí)華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

親愛的同學(xué)們，上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了y=ax2+c

和y=a（x-ｈ）2（a≠0）的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下當(dāng)a＞0，

a＜0時(shí)函數(shù)的具體性質(zhì)？新知講解

y=ax2+c(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值向上向下(0,c)(0,c)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=0時(shí),y最小=cx=0時(shí),y最大=c拋物線y=ax2+c(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)：y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線x＝h頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(h,0)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)：我們已經(jīng)研究了圖象y=ax2+c

和y=a（x-ｈ）2

（a≠0）的性質(zhì)?現(xiàn)在我們來研究y=a(x－h(huán))2+c的性質(zhì)?活動(dòng)探究：思考以下問題，動(dòng)手畫一畫.（小組討論，3min）試研究二次函數(shù)

的圖象回顧本節(jié)例2，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?

我們已經(jīng)知道函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，也容易知道函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.由此可以得到函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.（1）

填寫下表:

開口方向

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)向右平移2個(gè)單位向___平移1個(gè)單位的圖象的圖象的圖象向上向上y

軸(0,0)x=2x=2向上(2,0)(2,1)上（2）從上表中,你能找到函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系嗎?在圖26.2.3中,畫出函數(shù)的圖象.這兩個(gè)函數(shù)的圖象開口方向相同.但是對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.xy0-8-6-4-2246820161284-41012-10-12(3)進(jìn)一步,你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)有哪些性質(zhì)？開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上y軸x=2(0,0)(2,1)根據(jù)所畫出的圖象，說出這兩個(gè)函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表.

將你的發(fā)現(xiàn)填在方框內(nèi),并與同伴交流.據(jù)此，可以由函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)

的性質(zhì)；當(dāng)x_________時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_________時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_________時(shí)，

函數(shù)取得最_______值，最______值y=______.<2＞2=2小小1

（1）在26.2.3中，再畫出函數(shù)的圖象，并將它與函數(shù)的圖象作比較.xy0-8-6-4-2246820161284-41012-10-12開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上x=2x=2(2,0)(2,-2)根據(jù)所畫出的圖象，說出這兩個(gè)函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表.

（2）試說出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，由此進(jìn)一步說明函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?1.這兩個(gè)函數(shù)的圖象開口方向相同，開口向下.但是對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.2.函數(shù)的圖象可由的圖象沿x軸先向右平移1個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長度得到.

平移規(guī)律是:

上加下減，左加右減請(qǐng)思考，并完成填空.函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)x_________時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_________時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_________時(shí)，

函數(shù)取得最_______值，最______值y=______.開口方向：_________對(duì)稱軸：_________頂點(diǎn)坐標(biāo)：_________<1＞1=1大2大向下x

=1(1,2)y＝a(x-ｈ)2+ka>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線x＝h頂點(diǎn)是最低點(diǎn)(ｈ,k)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)(ｈ,k)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減h>0k>0h<0k>0h<0k＜0h>0k＜0(ｈ,0)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2+k的性質(zhì)：1.說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

(1)y=2(x+3)2-1(2)y=-3(x-1)2+2(3)y=5(x+2)2-6(4)y=-(x-6)2-8(5)y=7(x-8)2+5

向上,x=-3,(-3,-1)向下,x=1,(1,2)向上,x=-2,(-2,-6)向下,x=6,(6,-8)向上,x=8,(8,5)鞏固練習(xí)