2024年濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（四）滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.20232.光年是天文學(xué)上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億，用科學(xué)記數(shù)法表示94600億是（）A. B. C. D.3.如圖，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.中華人民共和國第十四屆人民代表大會(huì)第一次會(huì)議政府工作報(bào)告指出：2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)期增長目標(biāo)5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人左右，將1200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.6.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，BG＝4，則△EFC的周長為()A11 B.10 C.9 D.88.函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定9.甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙兩班的平均水平相同 B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績的眾數(shù)相同C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多10.如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空題11.分解因式：4－x2＝_______．12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的個(gè)紅球，個(gè)黑球，要使從中隨機(jī)摸取個(gè)球是黑球的概率為，則要往袋中添加黑球__________個(gè)13.已知是到之間的一個(gè)整數(shù)，的相反數(shù)是它本身，則的值為______．14.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為______．15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；折線B﹣C﹣D﹣表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，則貨車出發(fā)_____小時(shí)與轎車相遇．16.如圖，在矩形紙片中，，，將沿翻折，使點(diǎn)落在對(duì)角線的點(diǎn)處，為折痕；再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線的點(diǎn)處，為折痕，連接，則______．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：．18.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE．求證：BE=DF．20.為了解我縣A，B兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度的收入情況，從這兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的板材企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家板材企業(yè)，獲得了它們第一季度收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（1）A鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下圖（數(shù)據(jù)分成5組：）：（2）A鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0；10.0；10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8（3）A，B兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)板材企業(yè)第一季度收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)A鄉(xiāng)鎮(zhèn)10.8aB鄉(xiāng)鎮(zhèn)11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：①寫出表中a的值：②在A鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的板材企業(yè)，記第一季度收入高于它們的平均收入的板材企業(yè)的個(gè)數(shù)為m．在B鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的板材企業(yè)，記第一季度收入高于它們的平均收入的板材企業(yè)的個(gè)數(shù)為n．比較m，n的大小，并說明理由；③若B鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有100家板材企業(yè)，估計(jì)B鄉(xiāng)鎮(zhèn)的板材企業(yè)第一季度的總收入（直接寫出結(jié)果）．21.如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的坡度小文在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，，（1）求度數(shù)；（2）求居民樓的高度．22.中，點(diǎn)O在上，以為半徑的恰好與相切，切點(diǎn)為D，連接，且．（1）求證：．（2）設(shè)，，求的半徑之長．23.“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外活動(dòng)實(shí)踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：購買3件A種器材、4件B種器材需要180元，購買4件A種器材、3件B種器材需要170元．（1）購買一件A種器材和一件B種器材各需要多少元？（2）今年計(jì)劃購買A、B兩種體育器材共40件，且A種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，那么購買A種器材和B種器材各多少件時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？24.如圖1，直線經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，，若的面積是面積的倍，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）平面上任意一點(diǎn)，沿射線方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，點(diǎn)怡好在反比例函數(shù)的圖象上；①請(qǐng)寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式______；②定義，則函數(shù)的最大值為______．25.通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道：“如圖1，在正方形中，，則”．某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上學(xué)習(xí)后，決定對(duì)該問題進(jìn)一步探究：（1）【問題探究】如圖2，在正方形中，點(diǎn)分別在線段上，且，試猜想_________；（2）【知識(shí)遷移】如圖3，在矩形中，，點(diǎn)分別在線段上，且，試猜想的值，并證明你的猜想；（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在四邊形中，，點(diǎn)分別在線段上，且，求的值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）