學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5。2余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1。使cosx=有意義的m的值為(）A。m≥0B。m≤0C.-1＜m＜1解析:要保證式子有意義，要求等號(hào)后面的表達(dá)式的絕對(duì)值在區(qū)間［-1,1］上，即||≤1。解得m≤0。答案：B2。求下列三角函數(shù)值：（1);（2)cos（-2640°）+sin1665°.解:（1）。(2)cos(—2640°)+sin1665°=cos［(-15)×180°+60°］+sin(9×180°+45°）=—cos60°—sin45°=.3.求函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值.解：令u=cosx,則y=cos2x—3cosx+2可變?yōu)閥=u2—3u+2，即y=（u-)2-,u∈[—1,1］.當(dāng)u∈［—1,1]時(shí)，函數(shù)遞減，∴當(dāng)u=1時(shí),函數(shù)y有最小值0。10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中）1.如果｜c(diǎn)osx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）A.+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z）B.+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）C。+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）D。（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（k∈Z）解析：cos（x+π）=-cosx=|cosx｜,∴cosx≤0。故+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）.答案:C2.y=4cosx在x∈[-π，π]上的單調(diào)性是（）A。在[-π，0]上遞增，在[0，π]上遞減B。在［］上遞增，在［］和［］上都遞減C。在［0，π]上遞增，在［-π，0］上遞減D.在［，π］和[-π，］上遞增，在［］上遞減解析:畫出y=cosx在[—π，π］上的簡(jiǎn)圖，易發(fā)現(xiàn)y=4cosx在[-π，0]上遞增，在［0，π］上遞減。答案:A3.y=cos（x+3π）是（)A.奇函數(shù)B。偶函數(shù)C。既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)解析:由于y=cos(3π+x）=cos（π+x）=-cosx，且具備-cos(—x）=-cosx，∴y=cos（3π+x)為偶函數(shù).答案：B4。函數(shù)y=（x∈R）的最大值是（）A.B。C。3D.5解析：由y=（x∈R），得cosx=.∴||≤1.∴≤y≤3。答案:C5.求函數(shù)y=1+cosx，x∈［0,2π］的圖像與直線y=的交點(diǎn)坐標(biāo)。解法一：先畫出y=1+cosx在［0，2π］上的圖像與直線y=的圖像，觀察圖像即得交點(diǎn)坐標(biāo)為（）、（）。解法二：解方程組得cosx=。∵x∈［0，2π］，∴x1=，x2=.故交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（）。30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1。函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3的最大值是（）A.-1B。C。D.—5解析：y=—2（cosx-）2-，又∵-1≤cosx≤1,∴當(dāng)cosx=時(shí),ymax=。答案：C2。下列各式：①sin185°；②cos504°；③sin()；④cos8。6π；⑤sin273°·cos125°，其中為正值的個(gè)數(shù)為（）A。1B。2C解析:逐一驗(yàn)證，并將負(fù)角化正、大角化小.根據(jù)最終換成的角所在的象限確定其值的正負(fù)，可知⑤為正值.答案:A3.下列命題中正確的是（）A。函數(shù)y=sinx在（0，π）上遞增B。函數(shù)y=cosx在（）上遞減C.函數(shù)y=sinx在（）上遞增D。函數(shù)y=cosx在(π，）上遞減解析：處理三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,一般都借助它們的圖像。聯(lián)想或畫出y=sinx和y=cosx的圖像，即可判定C正確.答案：C4。在(0，2π）內(nèi),使sinx＞cosx成立的取值范圍是（）A.(）∪（π，）B.（）C。(）D.（)∪（)解法一:作出[0，2π）區(qū)間上的正弦和余弦函數(shù)圖像，從圖像中判斷。解法二:在單位圓中作出第一、三象限的角平分線,由正弦線和余弦線的定義判斷.答案:C5.若函數(shù)y=sinx和y=cosx都是減函數(shù)，則x是哪個(gè)象限的角(）A。第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限解析：由y=cosx-1，且x∈R，可知ymax=M=，ymin=m=.因而M+m==—2。答案：-26。設(shè)M和m分別是函數(shù)y=cosx-1的最大值和最小值，則M+m=____________.解析：只需在同一坐標(biāo)系中畫出y=sinx和y=cosx的簡(jiǎn)圖，就可以非常直觀地得到答案。答案：B7.cos（—1650°）+sin570°的值為_____________。解析：原式=cos1650°+sin570°=cos（4×360°+210°）+sin（360°+210°)=cos210°+sin210°=cos（180°+30°）+sin（180°+30°)=—cos30°—sin30°=。答案:8.試問(wèn)方程=cosx是否有實(shí)數(shù)解？若有，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：可借助函數(shù)y=和y=cosx的圖像，通過(guò)判斷圖像是否有交點(diǎn)來(lái)判定方程是否有實(shí)數(shù)解.如有交點(diǎn)，可通過(guò)討論交點(diǎn)數(shù)來(lái)獲得實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)。如圖所示，y=的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，y=cosx的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以y軸兩側(cè)的交點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的.在（0，+∞）上研究y=和y=cosx圖像交點(diǎn)的情況（參考圖）。因?yàn)閏os100≈0。86〈1,且當(dāng)x>100時(shí)，y=是增函數(shù),所以當(dāng)x≥100時(shí)，y=≥1。又31π〈100〈32π，從圖像中可得知直線y=與曲線y=cosx在（0，30π］中從0開始每相隔2π會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以,在（0，30π］上共有30個(gè)交點(diǎn)，在（30π，31π］上有一個(gè)交點(diǎn)?？傊?，當(dāng)x〉0