第1頁/共1頁2024北京燕山初三（上）期中數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共7頁，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷、答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)．3．選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡筆作答．4．所有試題均在答題卡上作答，在試卷上作答無效．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，則＝（）A.30° B.60° C.70° D.90°4.一元二次方程的解是（）A. B.C. D.5.已知，則代數(shù)式的值為（）A.2 B. C.3 D.6.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.7.已知拋物線，其中，．下列說法正確的是（）A.該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)B.該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)C.該拋物線的頂點(diǎn)可能在第一象限D(zhuǎn).該拋物線與軸必有公共點(diǎn)8.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)，之間的距離為，的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．10.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，寫出的一個(gè)值可以是________．（寫出一個(gè)即可）11.在函數(shù)中,當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而___．（填“增大”或“減小”）12.寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足：開口向下且過點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．（寫出一個(gè)即可）13.已知拋物線上有兩點(diǎn)和，則________．（用“”，“”，“”填寫）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為________．15.如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________．16.某企業(yè)有兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為______________．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為______________．三、解答題（本題共68分，第17題~第22題，每題各5分；第23題~第26題，每題各6分；第27題~第28題，每題7分）17.解方程：．18.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）直線AB與直線DE的位置關(guān)系為___________．19.已知是方程的根，求代數(shù)式的值．20.已知二次函數(shù)．（1）在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（2）點(diǎn)____________該函數(shù)的圖象上（填“在”或“不在”）．21.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)F．若，求的長．22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．23.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于2，求m的取值范圍．24.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，求這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)25.已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）求出的面積．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．27.如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)A為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）比較與的大?。挥玫仁奖硎揪€段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為，也可以寫成．圖①圖②圖③（1）在圖③中畫出函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象；（2）函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)合題意．故選：D．2.【答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式可求得答案．【詳解】解：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：D．3.【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義，可得，結(jié)合已知條件，算得．【詳解】解：∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義，確定相關(guān)的旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A【分析】本題考查解一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解，即可．【詳解】解：∵，∴或，∴；故選A．5.【答案】B【分析】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，將變形為，再代入到進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∴∴則，故選：B．6.【答案】C【分析】本題考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，配方得進(jìn)行作答即可．【詳解】解：，，，故選：C．7.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，需要對(duì)題中所給的，，進(jìn)行分類討論，也可以畫出它的草圖，然后根據(jù)圖象解答即可．【詳解】解：A、∵，∴該拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，不經(jīng)過原點(diǎn)，∴此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴與異號(hào)，∴，∴該拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，∴此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由已知可得拋物線頂點(diǎn)為，已知，所以頂點(diǎn)可能在第一象限，第四象限或者軸上，∴此選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、令，則，∴，而無法判斷其正負(fù)情況，∴不能判斷拋物線與軸必有公共點(diǎn)，∴此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)對(duì)其圖象的影響，對(duì)已知條件進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，列出與，與滿足的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：由題意，，，則，則，，∴與滿足一次函數(shù)關(guān)系，與滿足二次函數(shù)關(guān)系，故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】此題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．10.【答案】1（答案不唯一）【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，正確理解題意、掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，于是只要使c的值為負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴的值可以是1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．11.【答案】增大【分析】根據(jù)其頂點(diǎn)式函數(shù)可知，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，可得到答案．【詳解】由題意可知:函數(shù),開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，又∵對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸及增減性，掌握當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．12.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查構(gòu)造二次函數(shù)．根據(jù)開口向上，得到，與y軸交于點(diǎn)，得到，進(jìn)行構(gòu)造即可．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線的開口向下，與y軸交于點(diǎn)，∴，，∴二次函數(shù)可以為：；故答案為：（答案不唯一）13.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．分別把A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可．【詳解】解：將和代入得，，∴．故答案為：．14.【答案】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．利用矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖：四邊形是矩形，點(diǎn)，，，，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得：，，在第二象限，，即旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為-2,3．故答案為：-2,3．15.【答案】【分析】本題考查了根據(jù)直線和拋物線交點(diǎn)確定不等式的解集．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與數(shù)形結(jié)合．由題意知，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是拋物線圖象在直線圖象下方對(duì)應(yīng)的所有的的取值，然后數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是拋物線圖象在直線圖象下方對(duì)應(yīng)的所有的的取值，∵圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．16.【答案】①.2∶3②.【分析】設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問可得方程為，進(jìn)而求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得：，解得：，∴分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為5-2=3（噸），∴分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2∶3；∴第二天開工時(shí)，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，∵加工時(shí)間相同，∴，解得：，∴；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17題~第22題，每題各5分；第23題~第26題，每題各6分；第27題~第28題，每題7分）17.【答案】【分析】用因式分解法求解即可．【詳解】解：或∴【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）見解析（2）AB⊥DE【分析】（1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）如圖：延長交于點(diǎn)F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)對(duì)頂角相等并結(jié)合即可解答．【小問1詳解】解：如圖即為所求：．【小問2詳解】解：延長交于點(diǎn)F由旋轉(zhuǎn)可得:,∵,∵∵，∴,∴，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】7【分析】根據(jù)方程解的定義得到，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）作圖見解析（2）不在【分析】（1）利用五點(diǎn)法作圖即可；（2）把代入函數(shù)解析式求得函數(shù)值即可判斷．【小問1詳解】解：如圖，x0123y3003【小問2詳解】解：把代入函數(shù)解析式得，，∴不在函數(shù)圖象上，故答案為：不在．【點(diǎn)睛】本題考查畫二次函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．21.【答案】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，為等腰直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）配方成即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，，解得：，∴解析式為：；【小問2詳解】解：，∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為．23.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）求得該一元二次方程根的判別式大于等于零即可證明結(jié)論；（2）先求出該方程的解，然后令一個(gè)實(shí)數(shù)根小于2，然后求解不等式即可解答．【小問1詳解】證明：由題意，．∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】（2）解：解方程，得：，．∵方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于2，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)一元二次根的判別式大于等于零，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或相等的實(shí)數(shù)根．24.【答案】6【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是x，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是x，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）圖形見解析（2）【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，能夠利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征作出，并靈活運(yùn)用‘割補(bǔ)法’求出其面積是解決本題的關(guān)鍵．（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．求得，，即可作出．（2）利用“割補(bǔ)法”構(gòu)造梯形，則的面積梯形的面積，即可求出的面積．【小問1詳解】如圖，即為所求．【小問2詳解】解：如圖，構(gòu)造梯形．由平面直角坐標(biāo)系中圖形可知：，，，．．26.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（1）依據(jù)題意，若，從而對(duì)稱軸是直線，進(jìn)而可以得解；（2）把，代入解析式，根據(jù)得出的取值范圍．【小問1詳解】解：由題意，若