課時(shí)作業(yè)21利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性1．(2024·重慶市鳳鳴山中學(xué)高三月考)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】A【解析】，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，，可得，令，可得，即，解?所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，，對(duì)任意的，，，，故函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.2．(2024·石嘴山市第三中學(xué)高三月考())若曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A． B．，(-1，0)C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以切線的斜率，又曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，所以，所以，解得，所以,,由得且，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選：D3．(2024·江蘇淮安市·高三期中)若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的遞減區(qū)間為()A． B．和C． D．【答案】B【解析】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，且過點(diǎn)，所以設(shè)，所以，所以，所以，所以，則，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的遞減區(qū)間為和，故選：B.4．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))若函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.5．(2024·浙江高三月考)已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可得，則的解集為，即，，可得，∴，故選:C．6．(2024·盂縣第三中學(xué)校高三月考())已知函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，又因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù)，只需在上恒成立，又在上單調(diào)遞增，所以故的取值范圍為，故選：D7．(2024·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題得的解集為，所以不等式的解集為，所以故選：B8．(2024·全國(guó)高三開學(xué)考試())“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若在上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的恒成立，∴有對(duì)任意的恒成立，即，而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則.∴“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A．9．(2024·江西贛州市)已知函數(shù)，若在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】在R上為增函數(shù)，故在R上恒成立，即恒成立，而，故.故選：D.10．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()A．B．

C． D．【答案】D【解析】由圖可知當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，對(duì)照?qǐng)D象，D選項(xiàng)符合.故選：D.11．(2024·山東濱州市·)若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為()．A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖像可知：在(-3，-1)，(1，+∞)為正，在(-∞，-3)，(-1,1)為負(fù).可化為:或解得:-2<x<-1或x>1或x<-3故不等式的解集為：.故選：A12．(2024·陜西西安市·長(zhǎng)安一中)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在處取得極大值C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)共有個(gè)極值點(diǎn)【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以不是的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得函數(shù)在上單調(diào)遞減，故正確；對(duì)于選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得函數(shù)共有個(gè)極值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選：C.13．(2024·西安市第八十三中學(xué))函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為()A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)圖象，解集為，故選：A．14(多選)．(2024·江蘇鹽城市·高三期中)函數(shù)單調(diào)遞增的必要不充分條件有()A． B． C． D．【答案】AC【解析】由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，①當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，又，即，不滿足題意；③當(dāng)時(shí)，，又，在區(qū)間恒成立，則，綜上：函數(shù)單調(diào)遞增的充要條件為，故選：AC.15．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則_________．【答案】【解析】由題意，所以的兩根為和3，所以，所以，．故答案為：．16．(2024·廣西桂林市·逸仙中學(xué))函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由在上單調(diào)遞增可知，即設(shè)，則，即，解得綜上所述，故答案為：17．(2024·西安市第八十三中學(xué))若函數(shù)在區(qū)間(-1，1)上存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】，則，函數(shù)在區(qū)間(-1，1)上存在減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，，記，對(duì)稱軸，開口向下，只需，所以，解得，故答案為：18．(2024·全國(guó)課時(shí)練習(xí))已