(挑戰(zhàn)奧數(shù))《數(shù)與形》--2024-2025學(xué)年六

年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維訓(xùn)練

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思維訓(xùn)練

第10講：數(shù)與形

r,【經(jīng)典案例】

【例1】按下面的方式擺桌子和椅子，一張桌

子可坐4人，2張桌子可坐6人...(J)QIp-D。JJJ...

(1)像這樣，當(dāng)桌子數(shù)為n時(shí)，可以坐多少人？

(2)照這樣的方式繼續(xù)擺下去，10張桌子可以坐多少人？

H【思路提示】

每多一張桌子就會(huì)多坐兩個(gè)人。

叵I【思路分析】

觀察上圖，一張桌子坐4人，每增加一張桌子就多坐2人。第一張桌子坐

了4人，增加(nT)張桌子，就增加2(nT)人，n張桌子一共可以坐

4+2(n-l)=(2n+2)人。也可想象為左右兩邊的2人是固定的，一張桌子坐2人，

所以n張桌子可坐(2+2n)人。

根據(jù)題意，也可以列表分析：

桌子數(shù)12310

計(jì)算方法2X1+22X2+22X3+22X10+2

人數(shù)46822

發(fā)現(xiàn)：總?cè)藬?shù)=桌子數(shù)X2+2。

0【規(guī)范解答】

⑴當(dāng)桌子數(shù)為n時(shí)，可以坐(2n+2)人。

第1頁(yè)共7頁(yè)

(2)2X10+2=22(人)

答：10張桌子可以坐22人。

H【方法點(diǎn)撥】

數(shù)形結(jié)合法的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問

題幾何化，幾何問題代數(shù)化。

__【強(qiáng)化訓(xùn)練】

0【原型題】

將正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案。

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

1.像這樣，第n個(gè)圖案中有多少?gòu)埣埰?？訂?

2.像這樣，第幾個(gè)圖案中恰好有45張紙片？訂正:

0【變式題】

如圖，按照規(guī)律拼成下列圖案，第8個(gè)圖形是由多少根小棒拼成的？

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)訂正

第2頁(yè)共7頁(yè)

H【拔高題】

用大小相同的正方形木塊鋪地面，第一次鋪2塊，以后每次都把前面一次

鋪的完全圍起來（如圖），以此類推。鋪了n次后一共用了多少塊木塊？

訂正

【例2】自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第28行第29列的數(shù)是多少？

第1列第2列第3歹可第例第5列

第1行1251017

1!1

第2行4+361118

111

第3行9-8-71219

11

4

第4行16-15+14+1320

1

i

第5行25-24-23-22--21

H【思路提示】

找出每行每列的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。

0【思路分析】

觀察上面自然數(shù)的排列，可知第1列的數(shù)分別是1,4,9,16,25……可得出

一個(gè)規(guī)律：第1列每行的數(shù)等于行數(shù)的平方，且每行的數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)列的數(shù)

的個(gè)數(shù)相等。由第一列數(shù)1,4,9,16,25……得到：1勺2；4=22；9=32；16=42；

25=52……所以第28行第1列為282=784,第29行第1列的數(shù)為29?=841。又每

行數(shù)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)列數(shù)的個(gè)數(shù)相等，所以第29行第29列的數(shù)為841-29+1=813。

第3頁(yè)共7頁(yè)

根據(jù)如圖所示的排列，813上面的一個(gè)數(shù)是812,即第28行第29列的數(shù)是8120

H【規(guī)范解答】

812

E【方法點(diǎn)撥】

解答此類問題時(shí)，要先根據(jù)前面行數(shù)和列數(shù)的排列找出規(guī)律。

______【強(qiáng)化訓(xùn)練】

H【原型題】

原型題1：李老師把自然數(shù)（0除外）按下面的樣子234

56789

排列。10111213141516

1.照這樣排下去，第7行有多少個(gè)數(shù)？

第12行有多少個(gè)數(shù)？訂正：

2.第1行到第7行一共有多少個(gè)數(shù)？訂正:

原型題2：下面“楊輝三角”中，第8行第5個(gè)數(shù)是多少?

訂正:

第4頁(yè)共7頁(yè)

E【變式題】

將自然數(shù)1,2,3,4,…按照如圖方式排列,依次在2,3,5,7,10,…數(shù)的位置

處拐彎。如果數(shù)字2算作第一次拐彎，那么第50次拐彎的數(shù)字是多少？

7—?S—?9—?10

tI

61—211

III

S-4—312訂正

17—]6—15-14—13

E【拔高題】

你能利用下面的圖發(fā)現(xiàn)（a-b）2=a?-2ab+b2這一公式嗎?利用你所學(xué)的面積計(jì)

算的知識(shí)，嘗試探索一下。訂正

b

a

第5頁(yè)共7頁(yè)

【例1】H【原型題1】

⑴（4n+l）張

（2）4n+l=45n=H

解析：第1個(gè)圖案有正方形紙片5張，第2個(gè)圖案有正方形紙片5+4=9（張），

第3個(gè)圖案有正方形紙片5+4+4=14（張）……第n個(gè)圖案有正方形紙片

5+4（nT）=（4n+l）（張）。

【例1】0【變式題D

第8個(gè)圖形是由108根小棒拼成的。

解析：第1個(gè)圖形是1個(gè)小三角形

第2個(gè)圖形由1+2=3（個(gè)）無公共邊的小三角形拼成

第3個(gè)圖形由1+2+3=6（個(gè)）無公共邊的小三角形拼成……

第8個(gè)圖形由1+2+3+4+5+6+7+8=36（個(gè)）

無公共邊的小三角形拼成，每個(gè)小三角形需要3根小棒，第8個(gè)圖形是由

36X3=108（根）小棒拼成的。

【例1】0【拔高題】

2n（2n—l）塊

【例2】0【原型題1】

1.7X2-1=13（個(gè)）12X2-1=23（個(gè)）

2.1+3+5+7+9+11+13=49（個(gè)）

【例2】0【原型題2】

第6頁(yè)共7頁(yè)

35

解析：每一行兩邊都是1,每一個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。第7行數(shù)字為

1,6,15,20,15,6,1,第8行數(shù)字為1,7,21,35,35,21,7,1,所以第5個(gè)數(shù)是350

【例2】0【變式題】

第50次拐彎處的數(shù)為：

1+2+4+6+―+50

=1+(2+50)X254-2

=651

【例2】0【拔高題】

(a-b)2=aXa-aX