課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題函數(shù)的最大（?。┲到炭茣虒W人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：1.理解函數(shù)的最大（?。┲档母拍?，會求一些函數(shù)的最大（?。┲?2.借助函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)圖象，形成函數(shù)最值的概念，體會從特殊到一般的方法，提升對數(shù)形結合方法的認識；3.在最大（?。┲蹈拍钚纬蛇^程中，提升數(shù)學抽象和直觀想象的數(shù)學素養(yǎng).教學重點：函數(shù)最大（?。┲档母拍?，求一些函數(shù)的最大（小）值.教學難點：函數(shù)最大（小）值的概念的理解及其數(shù)學符號表達.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動5分鐘提出問題從二次函數(shù)入手，觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它有一個最低點．問題：如何用數(shù)學語言表達？生：所有的函數(shù)值都大于或等于0，符號語言：，都有．追問：我們畫出的只是函數(shù)圖象的一部分，如何說明取定義域中所有值時，函數(shù)值都大于0呢？結合函數(shù)的單調(diào)性進行分析：函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，；在上單調(diào)遞增，當時，.從而，，都有.因此，在時，函數(shù)取得最小值，最小值是=0.問題：某函數(shù)的圖象如圖，看到的圖中最高點縱坐標是函數(shù)的最大值嗎？討論：看到的最高點的縱坐標不一定是這個函數(shù)的最大值，因為函數(shù)的最大值是在整個定義域上函數(shù)值的最大值，需要結合函數(shù)的定義域和單調(diào)性分析，用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫．探究：你能以函數(shù)為例說明函數(shù)的最大值的含義嗎？學生：結合函數(shù)單調(diào)性，，都有.因此，在時，函數(shù)取得最大值，最大值是=0.設計意圖：以熟悉的素材，從形入手，直觀感知函數(shù)的最大（?。┲?由于直觀判斷不一定準確，需要結合函數(shù)的單調(diào)性，從數(shù)的角度嚴謹?shù)乜坍嫼瘮?shù)的最值，引出用數(shù)學符號語言來刻畫函數(shù)最值的必要性.同時為后面借助函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值做了鋪墊.對單調(diào)性的回顧中關注點的變化，體會單調(diào)性是局部性質(zhì)，而最值是整體性質(zhì).5分鐘形成概念探究：你能嘗試給出函數(shù)的最大值的定義嗎？老師引導：設函數(shù)的定義域為，如果它有最大值，那么滿足什么條件？生：所有的函數(shù)值都比它小，或者相等．符號語言：，都有．生：存在點的函數(shù)值等于它（至少有一個與之對應）．符號語言：，使得．師生共同得到函數(shù)最大值的定義.一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)，滿足:(1)，都有;(2)，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最大值（maximumvalue）.我們來分析定義中的兩個條件：問題（1）：定義中的第（1）個條件，可不可以寫成？不可以，不能所有函數(shù)值都小于，必須有函數(shù)值等于的點.問題（2）：定義中的第（2）個條件是必不可少的嗎？第一個條件中是否包含了至少有一個點的函數(shù)值等于？討論：對的理解:“”“”．當時，是符合條件（1）的，但不能保證是函數(shù)的最大值.舉例說明：生活中例子：全班所有同學的身高都小于3米，符合條件（1），但顯然3是不是身高的最大值.函數(shù)舉例：對于函數(shù)，是否滿足，？那么4是函數(shù)的最大值嗎？舉例：函數(shù)，是否滿足，那么1是函數(shù)的最大值嗎？可見定義中兩個條件缺一不可.2、你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)的最小值的定義嗎？學生嘗試獨立給出函數(shù)最小值的定義.設計意圖：從特殊到一般，將自然語言和圖形語言轉化為符號語言，獲得最大值概念，提升學生數(shù)學抽象的素養(yǎng).讓學生學會用類比的方法獨立獲得最小值的概念，提升學生的數(shù)學思維能力.設置問題，通過簡單的舉例，幫助學生理解概念中的條件及其數(shù)學符號，突破難點．2分鐘理解概念3、對函數(shù)最大（?。┲档睦斫?1)是否每個函數(shù)都有最大值、最小值？函數(shù)不一定有最大值、最小值．(2)如果一個函數(shù)有最大值，有幾個？最大值是整體概念，如果存在，一定是唯一的，但是取最大值時的自變量可以有多個，如，最大值是4，當時，函數(shù)取得最大值．(3)函數(shù)的最值與函數(shù)的值域之間有什么關系？函數(shù)的值域是一定存在的，確定的．函數(shù)不一定存在最值，如果存在最值，則最大值是值域的區(qū)間的右端點，最小值是值域的區(qū)間的左端點．設計意圖：結合具體實例，深入理解函數(shù)最值的概念，強調(diào)最大（小）值是整體概念，所以可以不存在，但存在一定唯一．最大值是函數(shù)值，所以可以有多個x取到最大或最小值．明確函數(shù)的最值和值域的聯(lián)系和區(qū)別.8分鐘應用舉例練一練求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）．設計意圖：通過熟悉的函數(shù)，讓學生初步體會借助函數(shù)單調(diào)性求最值的方法，第（2）題與例２呼應，做好方法的鋪墊.例1“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度（單位：m）與時間（單位：s）之間的關系為，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？師生活動：學生分析解題思路，教師給出解答示范．練習：教科書第81頁練習1．設計意圖：用函數(shù)最值的概念解決實際問題，提升數(shù)學建模的素養(yǎng).本題中的函數(shù)是定義在一個閉區(qū)間上的二次函數(shù)，可以畫出函數(shù)圖象求二次函數(shù)最值，讓學生掌握這種方法.例2已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.師生活動：分析方法，借助函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值，強調(diào)證明函數(shù)單調(diào)性的重要性，只有證明了函數(shù)在給定區(qū)間上是單調(diào)遞減的，才能說明函數(shù)在區(qū)間端點取到的函數(shù)值是函數(shù)的最大（?。┲?練習：教科書第8頁練習3．設計意圖：掌握借助函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法步驟，注意數(shù)學的嚴謹性，解題的規(guī)范性，強調(diào)只有證明了函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性才能說明函數(shù)在區(qū)間端