河北省石家莊市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．佳琪在處理一組數(shù)據(jù)“22，22，38，45，●”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在40～50之間，根據(jù)以上信息可以確定這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是（）

A．

B．

C．

D．

6．如圖①，天窗打開后，天窗邊緣與窗框夾角為，它的示意圖如圖②所示．若長(zhǎng)為米，則窗角到窗框的距離的大小為（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于O，則圖中線段的比不能表示sinA的式子為（

）A． B． C． D．8．如圖，是的外接圓，半徑為，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流（單位：）與電路的電阻（單位：）之間的關(guān)系如下表所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）54210.50.252025304050100200400A．的值為2.5 B．與之間的函數(shù)表達(dá)式為C．當(dāng)時(shí)， D．隨的增大而減小10．如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的對(duì)稱中心點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，邊在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．平移正六邊形，使點(diǎn)B、C恰好都落在該函數(shù)的圖象上，則平移的過(guò)程為（

）A．左平移2個(gè)單位 B．右平移1個(gè)單位，上平移個(gè)單位C．右平移2個(gè)單位 D．右平移個(gè)單位，上平移1個(gè)單位11．如圖，⊙O的弦AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°12．如圖，在等腰三角形中．，．點(diǎn)D，E在邊上，點(diǎn)F，G分別在和邊上．若四邊形為正方形，則（

）A． B． C． D．二、填空題13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則tanB為．15．如圖，在△中，，，，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△的位置，此時(shí)在同一直線上，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的菱形的頂點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上移動(dòng)，點(diǎn)之間的距離為4，連接，則線段長(zhǎng)度的最大值為．三、解答題17．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?；?）計(jì)算：．18．已知，如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好過(guò)圓心，連接．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的半徑．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和．

(1)______，______，______；(2)觀察圖像，直接寫出不等式的解集為______；(3)連接，求的面積．20．火災(zāi)是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)，，在同一直線上，可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點(diǎn)，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿，，．

(1)求的長(zhǎng)．(2)消防人員在云梯末端點(diǎn)高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機(jī)在工作過(guò)程：先進(jìn)水加滿，再加熱至100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，進(jìn)入冷卻期，水溫降至25℃時(shí)自動(dòng)加熱，水溫升至100℃又自動(dòng)停止加熱，進(jìn)入冷卻期，此為一個(gè)循環(huán)加熱周期，在不重新加入水的情況下，一直如此循環(huán)工作，如圖，表示從加熱階段的某一時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，時(shí)間為（分）與對(duì)應(yīng)的水溫為（℃）函數(shù)圖象關(guān)系，已知段為線段，段為雙曲線一部分，點(diǎn)為，點(diǎn)為，點(diǎn)為．（1）求出段加熱過(guò)程的與的函數(shù)關(guān)系式和的值．（2）若水溫（℃）在時(shí)為不適飲水溫度，在內(nèi)，在不重新加入水的情況下，不適飲水溫度的持續(xù)時(shí)間為多少分？22．已知：、、三點(diǎn)不在同一直線上．

(1)若點(diǎn)、、均在半徑為的上，（i）如圖①，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)和的長(zhǎng)；（ii）如圖②，當(dāng)為銳角時(shí)，求證：；(2)若定長(zhǎng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊、（、均與不重合）滑動(dòng)，如圖③，當(dāng)，時(shí)，分別作，，交點(diǎn)為，試探索在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，、兩點(diǎn)間的距離是否保持不變？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．24．如圖1和圖2，平面上，四邊形中，，，，．，點(diǎn)M在AD邊上，且．將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，的平分線MP所在直線交折線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，連接．如圖2，連接BD．(1)求的度數(shù)，(2)當(dāng)時(shí)，求x的值；(3)若P點(diǎn)到BD的距離為2，求的值；答案：1．B2．B3．A4．A5．D6．D7．C8．A9．C10．B11．B12．B13．且14．15．/16．17．（1），