《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》算術(shù)平均值及其計(jì)算校核測(cè)得值l2測(cè)得值l3……測(cè)得值ln測(cè)得值l1

算術(shù)平均值01CONTENTS目錄殘余誤差02算術(shù)平均值的計(jì)算校核03算術(shù)平均值PART01一、算術(shù)平均值算術(shù)平均值與被測(cè)量的真值最為接近，若測(cè)量次數(shù)無限增加，則算術(shù)平均值必然趨近于真值。設(shè)為n次測(cè)量所得的值，則算術(shù)平均值為一、算術(shù)平均值由前面隨機(jī)誤差正態(tài)分布的抵償性可知：n→∞時(shí)，所以，一、算術(shù)平均值由此可見，如果能夠?qū)δ沉窟M(jìn)行無限多次測(cè)量，就可得到不受隨機(jī)誤差影響的測(cè)量值，或其影響很小，可以忽略。這就是當(dāng)測(cè)量次數(shù)無限增大時(shí)，算術(shù)平均值被認(rèn)為是最接近于真值的理論依據(jù)。但由于實(shí)際上都是有限次測(cè)量，因此，我們只能把算術(shù)平均值作為被測(cè)量真值的一個(gè)估計(jì)。一、算術(shù)平均值在處理一組重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，常取算術(shù)平均值作為該測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)。該估計(jì)要求滿足等精度測(cè)量和獨(dú)立測(cè)量這兩個(gè)條件。這個(gè)估計(jì)值依賴于所取的測(cè)量樣本，取不同的樣本，求得的算術(shù)平均值會(huì)有所不同。也就是說，樣本的算術(shù)平均值本身也是隨機(jī)變量，用它作為測(cè)量總體的一個(gè)估計(jì)仍有一定程度的分散性。有必要進(jìn)一步對(duì)樣本算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差做出估計(jì)。殘余誤差PART02二、殘余誤差一般情況下，被測(cè)量的真值為未知，不可能按求得隨機(jī)誤差，這時(shí)可用算術(shù)平均值代替被測(cè)量的真值進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)的隨機(jī)誤差稱為殘余誤差，簡(jiǎn)稱殘差。算術(shù)平均值的計(jì)算校核PART03三、算術(shù)平均值的計(jì)算校核算術(shù)平均值及其殘余誤差的計(jì)算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和來校核。經(jīng)過分析證明，用殘余誤差代數(shù)和校核算術(shù)平均值及其殘差，其規(guī)則為：規(guī)則一：當(dāng)為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，，則計(jì)算正確；當(dāng)為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，則計(jì)算正確。三、算術(shù)平均值的計(jì)算校核規(guī)則二：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，則計(jì)算正確；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，則計(jì)算正確。式中的A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值末位數(shù)的一個(gè)單位。以上兩種校核規(guī)則，可根據(jù)實(shí)際運(yùn)算情況選擇一種進(jìn)行校核。三、算術(shù)平均值的計(jì)算校核測(cè)量某物理量10次，得到結(jié)果如下：1879.64，1879.69，1879.60，1879.69，1879.57，1879.62，1879.64，1879.65，1879.64，1879.65，求算術(shù)平均值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核?！纠}】解:求算術(shù)平均值計(jì)算殘余誤差三、算術(shù)平均值的計(jì)算校核測(cè)量某物理量10次，得到結(jié)果如下：1879.64，1879.69，1879.60，1879.69，1879.57，1879.62，1879.64，1879.65，1879.64，1879.65，求算術(shù)平均值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核?！纠}】解:，故計(jì)算正確。規(guī)則一規(guī)則二，故