3.1代數(shù)式第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.理解代數(shù)式的概念及表示的意義；2.掌握代數(shù)式的書寫格式并會根據(jù)具體的實(shí)際問題列出簡單的代數(shù)式；3.通過分析和定位客觀事物間的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式將這些關(guān)系表達(dá)出來的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生體會從具體到抽象的認(rèn)識過程，發(fā)展數(shù)學(xué)符號意識；4.經(jīng)歷了將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)式的過程，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注、熱愛生活，并學(xué)會用課堂上學(xué)到的知識去解決生活中的數(shù)學(xué)問題的情操.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解代數(shù)式的概念及表示的意義.難點(diǎn)：掌握代數(shù)式的書寫格式.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答.1.同學(xué)們，你們見過智能機(jī)器人嗎？預(yù)設(shè)答案：見過.2.說一說，它的出現(xiàn)給我們帶來哪些便利？預(yù)設(shè)答案：送外賣、送快遞、掃地、炒菜等.3.你能解決下面的問題嗎？智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘它的一個機(jī)械手平均8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)該機(jī)器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?ts呢?(2)該機(jī)器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了10個機(jī)械手，它與采摘工人同時工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個蘋果?回答上面的問題，要用到含有字母的式子，即要研究代數(shù)式.設(shè)計(jì)意圖：用智能機(jī)器人引出問題，使課堂生動，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，也為新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.環(huán)節(jié)二探究新知思考：在上述的問題中，包含哪幾個量，它們之間有什么關(guān)系呢？預(yù)設(shè)答案：包含三個量：工作量、工作效率和工作時間；它們之間的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間.設(shè)計(jì)意圖：為接下來的合作探究做好知識儲備.探究：根據(jù)上述的三個量及之間的關(guān)系，試著計(jì)算各個問題.(1)該機(jī)器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?ts呢?預(yù)設(shè)答案：10s能識別的范圍(單位:m2)是5×10=50；60s能識別的范圍(單位:m2)是5×60=300；ts能識別的范圍(單位:m2)是5×t=5t.注意：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將數(shù)放在字母前，乘號寫作“?”或省略不寫.例如，5×t可以寫成5·t或5t.(2)該機(jī)器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?預(yù)設(shè)答案：該機(jī)器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的時間是n5(3)若該機(jī)器人搭載了10個機(jī)械手，它與采摘工人同時工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個蘋果?預(yù)設(shè)答案：機(jī)器人多采摘的蘋果個數(shù)=機(jī)器人采摘的蘋果個數(shù)-工人采摘的蘋果個數(shù)=一個機(jī)械手的采摘效率×工作時間×機(jī)械手的個數(shù)-工人的采摘效率×工作時間=18×3600×10-1=4500-3600m所以機(jī)器人可比工人多采摘(4500-3600m注意：字母與數(shù)或字母與字母相除時除號用分?jǐn)?shù)線表示.師生活動：教師出示PPT，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，學(xué)生思考后，動手操作并回答問題.設(shè)計(jì)意圖：通過對引言中問題的解答，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的過程，感受從特殊到一般的思想.【做一做】師生活動：學(xué)生自主解答并舉手發(fā)言，教師展示答案.用含有字母的式子表示下列數(shù)量和數(shù)量關(guān)系.(1)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?；預(yù)設(shè)答案：船的順?biāo)俣?船在靜水中的速度十水流速度，所以，船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v+2.5)km/h.注意：和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.(2)一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少?面積S呢?預(yù)設(shè)答案：由正方形的周長及面積公式，可得周長l=4a，面積S=a·a=a2.注意：相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.【思考】觀察上述問題中列出的式子5t，n5，4500-3600m，v+2.5，4a，預(yù)設(shè)答案：它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子.注意：這里的運(yùn)算包括加，減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學(xué)習(xí).【歸納】像5t，n5，4500-3600m，v+2.5，4a，注意：單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如5，t都是代數(shù)式．代數(shù)式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”、“≠”.代數(shù)式中可以含有括號.師生活動：學(xué)生思考，并試著歸納，教師糾正并給出定義.設(shè)計(jì)意圖：通過觀察共同的特征，引導(dǎo)學(xué)生得出代數(shù)式的定義，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.【想一想】代數(shù)式的書寫需要注意哪些？預(yù)設(shè)答案：①數(shù)與字母，字母與字母相乘時，可以用“·”來代替，或者省略不寫，但是數(shù)與數(shù)之間不可以省略“×”；②1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫；③數(shù)字要寫在字母的前面；④除法通常寫成分?jǐn)?shù)的形式，如1÷a通常寫成1a⑤代數(shù)式后面有單位時，和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納出代數(shù)式的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知師生活動：例1教師邊講邊引導(dǎo)，例2、想一想和說一說由學(xué)生自主完成，教師巡視，檢查學(xué)生完成的情況.例1(1)蘋果原價是戶元p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.解:(1)蘋果的售價是0.9p元/kg;(2)這個長方形的而積是0.9pm2;(3)去年的產(chǎn)盤是(2n-10)件;(4)由長方體的體積=長×寬×高，得這個長方體水池的容積是a·a·hm3，即a2hm3，故池內(nèi)水的體積為13a2hm3注意：數(shù)字要寫在字母的前面，和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.【想一想】代數(shù)式0.9p既可以表示蘋果的售價，還可以表示什么？預(yù)設(shè)答案：①p表示長方形的長，0.9表示長方形的寬，0.9p表示長方形的面積.②p表示購買的鉛筆的個數(shù)，每支鉛筆的0.9元，0.9p表示購買p支鉛筆的總價錢.小結(jié)：同一個代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.你還能舉出其他的例子嗎？例2說出下列代數(shù)式的意義:(1)2a+3；(2)2(a+3)；(3)cab；(4)x2+2x解:(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和；(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍；(3)cab的意義是c除以a，b(4)x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和.【說一說】舉例說明2a+3，2(a+3)所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.預(yù)設(shè)答案：原計(jì)劃每天修路a千米，2a+3表示原計(jì)劃一共修2天多3千米的路長；2(a+3)表示實(shí)際每天修路(a+3)千米，修了2天的路長.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)具體的實(shí)際問題列出簡單的代數(shù)式，感受同一個代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步鞏固代數(shù)式的概念及書寫格式.環(huán)節(jié)四鞏固新知1.填空題(1)每包書有10冊，6包書有____冊，n包書有_____冊；(2)王芳今年m歲，她去年_____歲，6年后_____歲；(3)將pkg糖裝入n個包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖____kg；(4)棱長為a的正方體的體積是______.答案：（1）60,10n;(2)m-1,m+6;(3)pn;(4)a2.說出下列代數(shù)式的意義:(1)2a+3c；(2)3(m-n)；(3)a2+1；(4)3a5b解:(1)2a+3c的意義是a的2倍與c的3倍的和；(2)3(m-n)的意義是m與n的差的3倍；(3)a2+1的意義是a的平方與1的和；(4)3a5b的意義是a的3倍除b3.代數(shù)式6a可以表示什么？解：①如果a表示正六邊形的邊長，那么代數(shù)式6a可以表示正六邊形的周長；②如果a表