信息論與編碼技術期末考試一、單選題1.(2.00分)A.1bit/符號B.2bit/符號C.2.1bit/符號D.不確定答案：B2.(2.00分)A.0bit/符號B.1bit/符號C.2bit/符號D.5bit/符號答案：B3.(2.00分)A.0bit/符號B.1bit/符號C.2bit/符號D.5bit/符號答案：B4.(2.00分)A.1bit/符號B.2bit/符號C.2.1bit/符號D.不確定答案：A5.(2.00分)A.0bit/符號B.1bit/符號C.2bit/符號D.不確定答案：B6.(2.00分)A.1bit/符號B.2bit/符號C.2.1bit/符號D.不確定答案：B7.(2.00分)A.B.C.D.答案：A8.(2.00分)A.B.C.D.答案：C9.(2.00分)A.000000B.110001C.011101D.111111答案：D10.糾錯編碼中，下列哪種措施不能減小差錯概率（）。(2.00分)A.增大信道容量B.增大碼長C.減小碼率D.減小帶寬答案：D11.(2.00分)A.B.C.D.答案：D12.線性分組碼不具有的性質(zhì)是（）。(2.00分)A.任意多個碼字的線性組合仍是碼字B.最小碼距等于非零碼的最小碼重C.任一碼字和其校驗矩陣轉(zhuǎn)置的乘積為0D.任一碼字和其校驗矩陣的乘積為0答案：D13.關于線性分組碼，下列說法正確的是（）。(2.00分)A.等重碼是線性碼B.最小碼距等于非零碼的最小碼重C.碼的生成矩陣唯一D.非系統(tǒng)碼變換成系統(tǒng)碼后，檢糾錯能力下降答案：B14.(2.00分)A.4B.5C.3D.2答案：C15.(2.00分)A.5B.4C.3D.2答案：C二、判斷題1.(2.00分)答案：正確2.線性分組碼中任意兩個碼字的模2加仍為一個有用碼字。(2.00分)答案：正確3.任意線性分組碼中必包含全0碼字。(2.00分)答案：正確4.(2.00分)答案：錯誤5.循環(huán)碼只能用生成多項式，而不能用生成矩陣描述。(2.00分)答案：錯誤6.校驗矩陣的各行是線性無關的。(2.00分)答案：正確7.循環(huán)碼中，碼字的循環(huán)仍是碼字，基底的循環(huán)也可作為基底。(2.00分)答案：正確8.噪聲均化可以將差錯均勻分攤給各個碼字，采用的方法有減小碼長、卷積和交織。(2.00分)答案：錯誤9.線性分組碼的最小碼距等于非零碼字的最小碼重。(2.00分)答案：正確10.(2.00分)答案：錯誤三、計算題1.寫出構(gòu)成二元域上4維4重矢量空間的全部矢量元素，并找出其中一個二維子空間及其相應的對偶子空間。(7.00分)解析：2.(7.00分)解析：四、簡答題1.從信道編碼定理出發(fā)，減小碼率的方法主要有哪些？(5.00分)解析：從倍道編碼定理出發(fā)，減小碼率的方法主要有：(1)降低信息源速率；(2)提高符號速率，占用更大帶寬；(3)減小信道的輸入輸出符號集。1、題目：請簡要解釋信息論中的“熵”的概念，并說明它在信息傳輸中的作用。答案要點：熵的概念：在信息論中，熵是衡量信息不確定性或隨機性的一個量度，它表示信息源發(fā)出信息的平均信息量。熵越大，表示信息的不確定性越高，即信息中包含的有效信息越多或者信息的預測難度越大。熵的概念最初由克勞德·香農(nóng)在信息論中引入，用于量化信息的含量。在信息傳輸中的作用：編碼效率：熵為編碼提供了理論基礎，即理論上可以通過設計編碼方案使得平均每個符號傳輸?shù)男畔⒘拷咏虻扔谛畔⒃吹撵兀瑥亩_到編碼效率的最大化。數(shù)據(jù)壓縮：熵是數(shù)據(jù)壓縮的理論極限，即無法將數(shù)據(jù)進行比信息熵更低的壓縮而不丟失信息。了解信息源的熵有助于設計有效的數(shù)據(jù)壓縮算法。信道容量：在通信系統(tǒng)中，熵還用于計算信道的最大傳輸能力，即信道容量。信道容量是信道能夠可靠傳輸信息的最大速率，它受限于信道噪聲和信號失真等因素。2、題目：請簡述哈夫曼編碼（HuffmanCoding）的基本原理，并說明其為什么能有效實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。答案要點：哈夫曼編碼基本原理：哈夫曼編碼是一種基于貪心算法的可變長度前綴碼，用于數(shù)據(jù)壓縮。其基本原理是：對信息源中的符號按出現(xiàn)概率進行排序。將概率最小的兩個符號合并為一個新的節(jié)點，并賦予該節(jié)點這兩個符號概率之和。重復上述過程，直到所有符號都被包含在一個樹狀結(jié)構(gòu)中，即哈夫曼樹。從根節(jié)點開始，向左走賦值為0，向右走賦值為1，從而得到每個符號的哈夫曼編碼。實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的原因：概率與編碼長度：哈夫曼編碼利用符號出現(xiàn)概率的不同，給予高頻符號較短的編碼，給予低頻符號較長的編碼。由于大多數(shù)信息源中符號的出現(xiàn)概率并不均勻，因此哈夫曼編碼能夠使得平均編碼長度小于固定長度編碼，從