高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)及其解讀高中數(shù)學(xué)新大綱新教材一．全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）修訂說明《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》是在原國家教委1996年頒發(fā)的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》的基礎(chǔ)上修訂的。自1996年6月至2000年1月教育部基礎(chǔ)教育司先后召開四次大綱修訂工作會議，邀請部分專家在認(rèn)真調(diào)查研究，廣泛聽取意見的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂。此次修訂大綱是為了進(jìn)一步貫徹落實(shí)第三次全國教育工作會議的精神，加快高中課程改革的步伐，按照《全日制普通高級中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)修訂稿）》的要求而修訂的。修訂的指導(dǎo)思想是"理念要新，操作要穩(wěn)"。理念要新主要是指要體現(xiàn)三個(gè)面向和全教會議的精神，要體現(xiàn)時(shí)代特色，要體現(xiàn)高中課程改革的發(fā)展趨勢。操作要穩(wěn)是指在原來《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》總體結(jié)構(gòu)不作大的改動(dòng)的基礎(chǔ)上修訂，既要體現(xiàn)改革精神，又不能搞大起大落。在修訂過程中認(rèn)真地研究了天津、山西、江西兩省一市自1997年秋試驗(yàn)以來的反饋意見，充分地聽取了方方面面專家和學(xué)者的改革建議，同時(shí)考慮到已編出的教材不宜作大的變動(dòng)。這次修訂的重點(diǎn)是加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，同時(shí)對教學(xué)內(nèi)容作了部分刪減、調(diào)整和降低要求?，F(xiàn)就修訂情況簡要說明如下:(一)落實(shí)實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)1．加強(qiáng)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。本次修訂將"解決實(shí)際問題的能力"作為教學(xué)目的之一納入大綱。它是以思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等三個(gè)基本能力作為前提和基礎(chǔ)，要求"會提出、分析和解決帶有實(shí)際意義或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流。"為了加強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng)，本大綱將實(shí)習(xí)作業(yè)從原有的三個(gè)增加到四個(gè)，并且在教學(xué)目標(biāo)中，提出對各個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)的教學(xué)要求。在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識，即一方面應(yīng)使學(xué)生通過背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；另一方面使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并加以解決。要引導(dǎo)學(xué)生接觸自然，了解社會，鼓勵(lì)學(xué)生參加形式多樣的實(shí)踐活動(dòng)。2．加強(qiáng)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。本大綱將"形成創(chuàng)新意識"寫進(jìn)了教學(xué)目的，放在四個(gè)能力之后，對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是貫穿于知識教學(xué)、能力培養(yǎng)的全過程中，同時(shí)又是逐漸形成的，不宜要求過高、操之過急。創(chuàng)新意識主要是指：對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，有追求新知識的欲望，能夠獨(dú)立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和研究。為了加強(qiáng)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，本大綱增設(shè)了"研究性課題"，要求每個(gè)學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，平均每個(gè)課題安排3個(gè)課時(shí)的教學(xué)時(shí)間。研究性課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)的角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，在研究過程中要以學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，倡導(dǎo)從學(xué)生生活實(shí)際、生產(chǎn)實(shí)際自擬研究性課題。在研究性學(xué)習(xí)中，教師是組織者、參與者和指導(dǎo)者，注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，要啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考和鉆研問題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。3．樹立以學(xué)生發(fā)展為本的教育觀念。教學(xué)中要改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，通過介紹數(shù)學(xué)史實(shí)，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)和日常教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力和創(chuàng)新意識，在測試和評估中要注意評估學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展情況。(二)對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求作了修改1．刪去了較為陳舊的或?qū)W生學(xué)習(xí)困難較大的內(nèi)容。必修課部分刪去了如下內(nèi)容：命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例（移到選修II中）、直線方程的參數(shù)式、曲線的交點(diǎn)、利用平移化簡圓錐曲線方程。選修I中（即原大綱限定選修課供文科、實(shí)科選用部分）刪去了"瞬時(shí)速度"以及復(fù)數(shù)單元的全部內(nèi)容。選修II中（即原大綱限定選修課供理科選用部分）刪去了如下內(nèi)容：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、兩個(gè)重要的極限、導(dǎo)數(shù)的定義、二階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的物理意義、直接積分法、第一類變量代換法、極坐標(biāo)、極坐標(biāo)系中的平面圖形的面積。2．調(diào)整了部分教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)難度，重視了數(shù)學(xué)文化價(jià)值的教學(xué)。如極限中只講描述性的定義，刪去了"數(shù)列極限中了解的定義"，并將"數(shù)列極限的四則運(yùn)算"與"函數(shù)極限的四則運(yùn)算"合并成"極限的四則運(yùn)算"，只要求利用法則會求某些極限；將"隨機(jī)變量的期望值和方差"改為"離散型隨機(jī)變量的期望值和方差"，將"用樣本方差估計(jì)總體方差、用頻率分布估計(jì)總體分布、累積頻率分布"等改換為"總體的估計(jì)、正態(tài)分布、線性回歸"，既減輕了學(xué)習(xí)難度，又突出了重點(diǎn)，也加強(qiáng)了應(yīng)用；在微積分中增加了"微積分學(xué)建立的時(shí)代背景和歷史意義"，以引起學(xué)生對數(shù)學(xué)文化價(jià)值的重視。3．適當(dāng)降低了教學(xué)要求。如"直線、平面、簡單幾何體"這一部分，經(jīng)修改后教學(xué)要求大大降低，有7處"掌握"級要求降為"了解"級要求，特別是論證方面，刪去了"利用有關(guān)概念進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問題"的要求；將"三垂線定理及其逆定理"由"掌握"級降為"了解"級要求，淡化了幾何論證的要求。又如"四種命題、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念"的教學(xué)要求都有所降低，對橢圓、雙曲線、拋物線的"幾何性質(zhì)"都改為"簡單幾何性質(zhì)"，教學(xué)要求也作了相應(yīng)的處理。4．教學(xué)時(shí)間更具有彈性。時(shí)間變更如下表課程計(jì)劃安排課時(shí)原大綱安排課時(shí)修訂后安排課時(shí)研究性課題安排課時(shí)機(jī)動(dòng)課時(shí)必修課

280

252

242

10

28選修I

52

42

32

3

17選修II

104

84

72

6

26上述安排，使研究性課題的教學(xué)時(shí)間得到了保證。必修課有10%教學(xué)機(jī)動(dòng)時(shí)間，由教師靈活掌握安排。高中三年級選修I教學(xué)內(nèi)容為32課時(shí)，按每周2課時(shí)安排，16周結(jié)束課程，再安排3課時(shí)"研究性課題"教學(xué)，那么還有17課時(shí)（即8周半）作為教學(xué)機(jī)動(dòng)時(shí)間；選修II教學(xué)內(nèi)容為72課時(shí)，按每周4課時(shí)安排，18周結(jié)束課程，再安排6課時(shí)"研究性課題"教學(xué)，那么還有26課時(shí)（即6周半）作為教學(xué)機(jī)動(dòng)時(shí)間；《課程計(jì)劃（試驗(yàn)修訂稿）》規(guī)定"高中三年級復(fù)習(xí)考試12周"，連同上述教學(xué)機(jī)動(dòng)時(shí)間，還是有充裕的時(shí)間，將高中階段所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行歸納、整理，作系統(tǒng)地復(fù)習(xí)的。二．新高中教材《數(shù)學(xué)》（試驗(yàn)修訂本）介紹這套供試驗(yàn)用的普通高級中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》，是根據(jù)原國家教委1996年頒發(fā)的《全日制普通高級中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)）》（它在1999年進(jìn)行了修訂，以下簡稱《課程計(jì)劃》）和《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》（它在1999年11月進(jìn)行了修訂，以下簡稱《新大綱》）編寫的。全套書共三冊。其中第一冊和第二冊是必修課本，分別供高中一年級和高中二年級必修課使用；第三冊是選修課本，它分為兩個(gè)分冊，供高中三年級選修課使用，分別相當(dāng)于《新大綱》中的"選修課·水平Ⅰ"和"選修課·水平Ⅱ"。自1997年秋季開始逐年供書，1999年秋季供齊。與這套教科書相配套的教師教學(xué)用書也同步供書。從2000年初起，這套教材將根據(jù)修訂后的大綱進(jìn)行修訂?，F(xiàn)將教材修訂本的情況介紹如下:（一）編寫的指導(dǎo)思想新編高中數(shù)學(xué)教材遵循"教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來"的戰(zhàn)略思想，全面貫徹黨和國家的教育方針，按照高中《課程計(jì)劃》中提出的"貫徹教育必須為社會主義現(xiàn)代化建議服務(wù)，必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體、美等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人的方針，以全面推進(jìn)素質(zhì)教育為宗旨，全面提高普通高中教育質(zhì)量"，處理好社會需要、學(xué)科發(fā)展，以及高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與認(rèn)識規(guī)律等關(guān)系，既要有統(tǒng)一的基本要求，又要能適應(yīng)不同學(xué)生需要，為培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的各級各類人才打好基礎(chǔ)，使全體學(xué)生在高中階段受到良好的數(shù)學(xué)教育，全面提高學(xué)生素質(zhì)。為此，我們在新教材的編寫中著重注意了以下幾點(diǎn)。1．認(rèn)真貫徹落實(shí)《課程計(jì)劃》和《新大綱》的精神，新教材要面向大多數(shù)學(xué)校和學(xué)生，著眼于全面提高學(xué)生的素質(zhì)面向全體學(xué)生就是要對每一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)，既要為所有的學(xué)生打好共同的基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長，因材施教。教材內(nèi)容的選擇要有利于提高學(xué)生的文化科學(xué)素養(yǎng)，有利于學(xué)好最必要的基礎(chǔ)知識，有利于能力的培養(yǎng)。教材的份量和要求要面向大多數(shù)學(xué)校和學(xué)生，處理好需要與可能、提高質(zhì)量與減輕負(fù)擔(dān)的關(guān)系，要從素質(zhì)教育的目標(biāo)出發(fā)，確定和編排好教材內(nèi)容。2．新教材要積極穩(wěn)妥地推進(jìn)數(shù)學(xué)課程的改革我國中學(xué)的數(shù)學(xué)教材歷來有編排上重視學(xué)科的科學(xué)性和系統(tǒng)性，文字上重視表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，比較重視基礎(chǔ)知識的講授和基本技能的訓(xùn)練，近年來又比較重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)。這些都是需要繼承和發(fā)揚(yáng)的。但是也應(yīng)看到，我國的數(shù)學(xué)教材仍存在著諸如內(nèi)容陳舊、知識面窄、結(jié)構(gòu)單一、應(yīng)用重視不夠等缺點(diǎn)。對于這些缺點(diǎn)，在編寫新教材時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究和改進(jìn)。然而，教材改革是長期艱巨的任務(wù)，我們要采取積極的態(tài)度推進(jìn)改革，同時(shí)又要步伐穩(wěn)妥，改革要考慮到面向21世紀(jì)的社會需要，又要考慮到我國的教學(xué)實(shí)際。3．新教材要促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，在推動(dòng)教育思想的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方法的改革上下工夫我們以往編寫的數(shù)學(xué)教材，對學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律研究得不夠，缺少啟發(fā)性和趣味性，不便于學(xué)習(xí)閱讀。有的學(xué)生只把數(shù)學(xué)教科書當(dāng)作習(xí)題書，或查找公式用，這種情況必須改變。新教材注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，研究學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體來編排內(nèi)容。教材在內(nèi)容的呈現(xiàn)上要注意聯(lián)系實(shí)際，注意展示知識形成的過程，使學(xué)生在獲取知識和運(yùn)用知識的過程中，發(fā)展思維能力，提高思維品質(zhì)，加深對所學(xué)知識的理解。（二）新教材的主要特點(diǎn)1.精簡、更新教材內(nèi)容，改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法《新大綱》在保證基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、基本能力培養(yǎng)的前提下，刪減了傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)中次要的、用處不大的，而且對學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容。與此同時(shí)，增加了一些為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，有著廣泛應(yīng)用的，而且又是學(xué)生能夠接受的新知識。這次刪減的內(nèi)容主要有代數(shù)中的冪函數(shù)、指數(shù)方程、對數(shù)方程、一些三角恒等變形的公式、反三角函數(shù)、三角方程，立體幾何中的棱臺、圓臺等。增加的內(nèi)容主要有簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步知識等。新編數(shù)學(xué)教科書是嚴(yán)格按照《新大綱》中這些精簡、更新的規(guī)定編寫的。例如原來高中數(shù)學(xué)教材中三角函數(shù)及其相關(guān)的內(nèi)容共有三章，即"三角函數(shù)""兩角和與差的三角函數(shù)""反三角函數(shù)和簡單三角方程"，合并為"三角函數(shù)"一章，由原來的72課時(shí)壓縮為36課時(shí)（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形舉例）。因此，新編的"三角函數(shù)"一章中，從內(nèi)容到講法，以及部分定理的證明，繁難的恒等變形、偏怪的例習(xí)題等，都大大地進(jìn)行了刪減。這樣處理，一方面是為了保證三角函數(shù)的主要內(nèi)容能夠掌握好，同時(shí)也是為了更新知識，使得更有用的新內(nèi)容能夠進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程里。新編數(shù)學(xué)教科書更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分?jǐn)?shù)學(xué)語言。例如，比較廣泛地使用集合語言、邏輯聯(lián)結(jié)詞、國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量符號。使用向量處理某些傳統(tǒng)內(nèi)容，利用向量證明余弦定理等，既簡捷又容易接受。按照《新大綱》的9（B）方案，新教材中利用空間向量講性質(zhì)定理，某些直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系問題，頗具特色，從而使教材具有新意。新編數(shù)學(xué)教科書還注意引導(dǎo)教師更新教學(xué)手段。由于科學(xué)計(jì)算器已列為初中首選的計(jì)算工具，這就為高中用科學(xué)計(jì)算器處理復(fù)雜計(jì)算問題作好了過渡。新編教科書從計(jì)算指數(shù)冪開始，就比較廣泛地要求使用科學(xué)計(jì)算器。另外，有條件的學(xué)校可以利用計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)作為數(shù)學(xué)的輔助教學(xué)手段。例如，用計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)演示幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，三角函數(shù)曲線周期變化規(guī)律等，既直觀明了，又能反映變化的過程，對深刻理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識都十分有好處。2.重視處理好統(tǒng)一性和靈活性的關(guān)系，使新教材具有層次性《新大綱》規(guī)定以必修課為主，實(shí)行必修課、選修課相結(jié)合的課程結(jié)構(gòu)模式，為處理教材的靈活性提供了依據(jù)。新的高中數(shù)學(xué)教材為了處理好必修課與選修課的關(guān)系，既要注意培養(yǎng)全體高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，也要注意不同愛好和特長的特殊需要，既要注意必修課知識體系的完整，也要考慮到必修課時(shí)有限、學(xué)生的接受能力不盡相同，知識處理上不宜要求過高，不必過分追求體系完整、深化。選修課是在共同的必修課基礎(chǔ)上，針對學(xué)生不同需要、不同去向而分出的不同層次的課程，要注意與必修課的銜接和配合，又要有所區(qū)別。例如在必修課中，函數(shù)對所有學(xué)生來說內(nèi)容相同，要求也沒有差別，而在選修課中，水平Ⅰ與水平Ⅱ?qū)瘮?shù)的應(yīng)用函數(shù)變化率的內(nèi)容和要求就大不相同。水平Ⅱ側(cè)重講微積分的基本概念、基本方法和初步應(yīng)用，而水平Ⅰ則側(cè)重基本思想和簡單應(yīng)用。又如在必修課中概率初步知識是共同的基礎(chǔ)，在選修課中，水平Ⅱ在原有概率知識的基礎(chǔ)上，要拓寬到離散型隨機(jī)變量的分布列、期望值、方差，而水平Ⅰ只學(xué)習(xí)側(cè)重應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)初步知識包括抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布，總體特征數(shù)的估計(jì)和線性回歸等。這些知識相對就業(yè)或升學(xué)也是打基礎(chǔ)，在理論要求上，在聯(lián)系實(shí)際的選材上也要有一定的限度，在內(nèi)容安排上不宜過滿，注意留有余地，供教師教學(xué)上能靈活處理，供學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)自由選擇。在教材的編寫上增加了靈活性，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的不同需要，每章均安排了一至兩個(gè)閱讀材料，供學(xué)生課外閱讀。內(nèi)容涉及知識的延伸拓寬、知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)發(fā)展的一些故事等。習(xí)題里有帶*號的題目，作為基本要求的拓寬，供學(xué)生選用；復(fù)習(xí)參考題安排A、B兩種題目，A組題是復(fù)習(xí)鞏固本章使用，B組題是供學(xué)有余力的學(xué)生選用；小結(jié)與復(fù)習(xí)中安排有供教師教學(xué)選用的參考例題及學(xué)習(xí)要求等。為了增加靈活性，高一、高二只安排了約占總授課時(shí)間90%的教學(xué)內(nèi)容，高三水平Ⅰ、Ⅱ分別安排不超過總授課時(shí)間（不包括復(fù)習(xí)考試）40%、75%的教學(xué)內(nèi)容，教師可以利用剩余教學(xué)時(shí)間作為機(jī)動(dòng)，靈活安排。3.把多項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容綜合編寫為一門數(shù)學(xué)，有利于溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系依據(jù)《新大綱》規(guī)定，將精選出來的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識和概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識綜合為一門數(shù)學(xué)課，不再分代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何和微積分初步等幾門開設(shè)。綜合為一門數(shù)學(xué)課有如下三方面好處：一是有利于精簡教學(xué)內(nèi)容，減少不必要的重復(fù)；二是有利于加強(qiáng)各部分知識間的相互聯(lián)系；三是有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透。4.強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，注意培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，是近年來數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，也是《新大綱》強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一，新編教材在加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識方面也作了改進(jìn)。理論聯(lián)系實(shí)際是編寫教材的重要原則之一。而聯(lián)系實(shí)際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識，增加用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。新編教材把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材編寫的始終，教材的正文一般都注意從實(shí)際引入概念，從實(shí)際提出問題，例題，習(xí)題中多增加一些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容。例如數(shù)列中聯(lián)系經(jīng)濟(jì)生活中的儲蓄，函數(shù)中聯(lián)系增長率的變化，直線和圓的方程中增加線性規(guī)劃初步知識，圓錐曲線中聯(lián)系行星、衛(wèi)星運(yùn)行軌道等等。概率本身就是與實(shí)際問題聯(lián)系非常密切的內(nèi)容。在各章的章頭圖或閱讀材料中，也注意提供有實(shí)際背景的問題。教材中還注意把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實(shí)際中去，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力。新編教材還注意使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識。例如，講線面關(guān)系時(shí)，注意用語言符號、圖形來表達(dá)問題等。按照《新大綱》，新教材增加了四個(gè)"實(shí)習(xí)作業(yè)"，目的是應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中受到訓(xùn)練和提高。此外，還增設(shè)了"探究性課題"，要求每學(xué)期至少安排一個(gè)課題進(jìn)行研究，平均每個(gè)課題給3課時(shí)教學(xué)時(shí)間。5.結(jié)合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，加強(qiáng)思想品德教育《新大綱》明確提出，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。其中主要包含用辯證唯物主義的觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，從而使學(xué)生受到唯物主義觀點(diǎn)的教育；通過介紹我國古今的數(shù)學(xué)成就和數(shù)學(xué)在社會主義建設(shè)中的作用，使學(xué)生逐步明確要為國家富強(qiáng)、人民富裕而努力學(xué)習(xí)；結(jié)合教學(xué)和嚴(yán)格要求，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)（包括學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)信心、科學(xué)態(tài)度、探索創(chuàng)新的精神等）。新編教材十分重視落實(shí)《新大綱》的精神，結(jié)合教材內(nèi)容加強(qiáng)思想品質(zhì)方面的教育。例如，結(jié)合函數(shù)概念的教學(xué)，突出實(shí)踐理論實(shí)踐等觀點(diǎn)；結(jié)合直線、圓錐曲線方程的內(nèi)容，突出運(yùn)動(dòng)變化，相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)；很多內(nèi)容注意反映社會主義市場經(jīng)濟(jì)和我國社會主義建設(shè)的偉大成就，從而激發(fā)學(xué)生的民簇自豪感和愛國主義思想。6.重視教材的整體性，注意與初中數(shù)學(xué)的銜接和與相關(guān)學(xué)科的配合首先要考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容各部分知識的邏輯性和系統(tǒng)性，由淺入深，由易到難，由簡單到復(fù)雜，按照邏輯系統(tǒng)和認(rèn)知理論相結(jié)合的思想安排教材體系，整套書是這樣，各章各節(jié)也是這樣。其次要考慮與相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)的配合，橫向方面要與物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科配合。物理、化學(xué)可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供背景、模型、數(shù)據(jù)等，而數(shù)學(xué)又可作為有關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)工具，為其他學(xué)科學(xué)習(xí)提供準(zhǔn)備。科學(xué)計(jì)算器已列入初中教學(xué)內(nèi)容，有少數(shù)學(xué)校也將計(jì)算機(jī)課作為高中的選修課，在安排上要充分考慮與科學(xué)計(jì)算器的使用、計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)內(nèi)容相配合。高中教育作為基礎(chǔ)教育的一個(gè)階段，既是義務(wù)教育后的繼續(xù)教育，又是與高等學(xué)?；蛏鐣a(chǎn)生活實(shí)際相連接的結(jié)合處。所以還要考慮各個(gè)學(xué)段的相互銜接，在縱向既要搞好與義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相銜接，又要考慮與大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)相銜接。（三）教學(xué)內(nèi)容和安排1.必修課教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)必修課的教學(xué)內(nèi)容共11項(xiàng)，其中第9項(xiàng)又分（A）、（B）兩種方案，分別在高一、高二學(xué)習(xí)，每周4課時(shí)，除了復(fù)習(xí)考試時(shí)間外，總授課時(shí)數(shù)為280課時(shí)。數(shù)學(xué)必修課的11項(xiàng)內(nèi)容主要是代數(shù)、幾何（包括立體幾何和平面解析幾何）和概率初步知識三部分，考慮到學(xué)科知識的系統(tǒng)性和學(xué)生的認(rèn)知水平，將這三部分內(nèi)容大致按照代數(shù)、幾何和概率初步的順序相對集中安排。集合與簡易邏輯作為中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)語言，安排在全套教材的首章。接下來第一部分是代數(shù)的內(nèi)容，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)三章。因?yàn)閿?shù)列可以看成以正整數(shù)為自變量的函數(shù)的值的排列，與函數(shù)關(guān)系密切，內(nèi)容又比較簡單，所以將數(shù)列由原來在高中二年級學(xué)習(xí)提前到高中一年級。第二部分是幾何的內(nèi)容，包括直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體三章，因?yàn)榱Ⅲw幾何較平面解析幾何難學(xué)，近年來反映立體幾何教學(xué)效果不好，學(xué)生反映立體幾何難學(xué)，所以本著先易后難，先平面后空間的順序，先學(xué)習(xí)平面解析幾何的兩項(xiàng)內(nèi)容，然后再學(xué)習(xí)空間圖形部分。平面向量是屬于幾何的內(nèi)容，它是連接代數(shù)與幾何的結(jié)合點(diǎn)，為了便于應(yīng)用，將這一項(xiàng)安排在代數(shù)與幾何中間。第三部分為概率的內(nèi)容，包括排列與組合、概率。排列、組合及二項(xiàng)式定理的內(nèi)容可以作為概率的預(yù)備知識，與概率合并為一章。這樣一方面可以控制和適當(dāng)降低排列、組合內(nèi)容的難度，同時(shí)又能更好地結(jié)合概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)。不等式包括不等式的概念、基本性質(zhì)以及不等式的證明和解法，因?yàn)榱x務(wù)教育初中數(shù)學(xué)沒有學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，這樣將不等式中的一元二次不等式移到集合之后學(xué)習(xí)，一方面學(xué)完集合可直接用來鞏固集合的表示方法，另一方面又可作為求函數(shù)定義域等內(nèi)容的預(yù)備知識。而不等式的性質(zhì)和證明的內(nèi)容，抽象思維和邏輯推理要求較高，是初等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，因此安排在數(shù)學(xué)第二冊開始，作為高二學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)必修課本編成兩冊，共10章，每冊5章，目錄及課時(shí)安排如下：數(shù)學(xué)第一冊（供一年級使用）1.集合與簡易邏輯（約22課時(shí)）2.函數(shù)（約30課時(shí)）3.數(shù)列（約12課時(shí)）4.三角函數(shù)（約36課時(shí)）5.平面向量（約22課時(shí)）數(shù)學(xué)第二冊（供二年級使用）6.不等式（約16課時(shí)）7.直線和圓的方程（約22課時(shí)）8.圓錐曲線（約18課時(shí)）9.直線、平面和簡單幾何體（約36課時(shí)）10.排列、組合與概率（約30課時(shí)）2.選修課教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)選修內(nèi)容，實(shí)際上是兩部分：概率統(tǒng)計(jì)、微積分。復(fù)數(shù)是我國高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，《新大綱》把它安排在選修課里，主要便于將兩種水平區(qū)別開來，特別是在三角函數(shù)中反三角函數(shù)已經(jīng)刪減的情況下，復(fù)數(shù)就不能作統(tǒng)一要求，否則對選學(xué)水平Ⅱ的學(xué)生的要求就有些偏低。所以復(fù)數(shù)內(nèi)容只安排給選學(xué)水平Ⅱ的學(xué)生學(xué)習(xí)。概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步知識是原來教材中的任選內(nèi)容，增加到選修課里，一方面更新了內(nèi)容、擴(kuò)大了基礎(chǔ)，有效地改變了我國中學(xué)數(shù)學(xué)課的"內(nèi)容陳舊、知識面窄"的現(xiàn)狀；另一方面也部分地解決了"一刀切"的課程結(jié)構(gòu)，能夠使不同需要和不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)到不同的數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)選修課本編成兩個(gè)分冊，目錄及其課時(shí)安排如下：數(shù)學(xué)第三冊（水平Ⅱ）1.概率與統(tǒng)計(jì)（約14課時(shí)）2.極限（約12課時(shí)）3.導(dǎo)數(shù)與微分（約16課時(shí)）4.積分（約14課時(shí)）5.復(fù)數(shù)（約16課時(shí)）數(shù)學(xué)第三冊（水平Ⅰ）1.統(tǒng)計(jì)（約12課時(shí)）2.極限與導(dǎo)數(shù)（約20課時(shí)）（四）教材與教學(xué)新高中數(shù)學(xué)教材是根據(jù)《課程計(jì)劃》、《新大綱》的精神，吸收了國內(nèi)外教材改革的成果，繼承了傳統(tǒng)教材的優(yōu)點(diǎn)而編寫成的新教科書，雖然做得還很不夠，但是編者盡量按這一指導(dǎo)思想進(jìn)行。為此，對使用教科書進(jìn)行教學(xué)提出如下幾點(diǎn)建議：1.轉(zhuǎn)變觀念，提高對素質(zhì)教育的認(rèn)識所謂轉(zhuǎn)變觀念，就是要由"應(yīng)試教育"轉(zhuǎn)向全面提高國民素質(zhì)的軌道，要面向全體學(xué)生，促進(jìn)全面發(fā)展，注意培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也確實(shí)受到"應(yīng)試教育"的影響，如存在著任意拔高教學(xué)要求，加寬知識內(nèi)容，加大習(xí)題難度，提前結(jié)束課程等不良做法。這些都是不符合改革精神，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重的現(xiàn)狀也不能得到改善和緩解。新編高中數(shù)學(xué)教材雖然精簡、更新了部分內(nèi)容，有些要求和習(xí)題難度也確有明顯的降低，但如果不認(rèn)真貫徹《新大綱》的改革精神，教學(xué)上可能還會出現(xiàn)使用新課本，但按過去的要求進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象，這勢必不利于減輕學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)。因此，在使用新教科書時(shí)一定要改進(jìn)教學(xué)方法，按《新大綱》的要求進(jìn)行，控制教學(xué)要求，控制教學(xué)難度，確實(shí)從"應(yīng)試教育"轉(zhuǎn)變到貫徹素質(zhì)教育的軌道上來。2.要充分利用先進(jìn)的教學(xué)手段，提高教學(xué)效益新的教學(xué)手段必然促進(jìn)教學(xué)方法的改革，必然帶來新的教學(xué)效益?？茖W(xué)計(jì)算器已被列入初中的教學(xué)內(nèi)容，高中相應(yīng)的計(jì)算內(nèi)容已充分使用科學(xué)計(jì)算器講授，教師在教學(xué)中更應(yīng)充分利用科學(xué)計(jì)算器，以提高教學(xué)效益，提高學(xué)生解決問題的能力。有條件的地方或?qū)W校，也要利用電子計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段。3.要重視應(yīng)用的教學(xué)重視應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，是《新大綱》和新教材的一個(gè)特點(diǎn)。教材的選材中已經(jīng)注意時(shí)代性、應(yīng)用性。但是各地情況不相同，使用教材時(shí)要結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際。如實(shí)習(xí)作業(yè)內(nèi)容的選擇，應(yīng)該結(jié)合本校的實(shí)際條件來組織，其目的主要是讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。4.要重視研究性課題研究性課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，當(dāng)然教學(xué)時(shí)也可以由師生自擬課題。要提倡教師和學(xué)生自已提出問題。課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)（以上必修）；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（以上選修）。教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流。三．高中教材《數(shù)學(xué)（試驗(yàn)修訂本·必修）》第一冊(上)簡介《高中數(shù)學(xué)》第一冊（上）與《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容直接銜接，供高中一年級的第一學(xué)期使用。這冊書包括三章內(nèi)容，約15萬字，共需65課時(shí)。具體安排為第一章集合與簡易邏輯…20課時(shí)第二章函數(shù)………………30課時(shí)第三章數(shù)列………5課時(shí)（含研究性課題3課時(shí)）高中一年級開設(shè)數(shù)學(xué)課（必修課）每周4課時(shí)，這冊書的教學(xué)內(nèi)容約需16--17周完成。從1997年9月開始，這冊書的試驗(yàn)本在天津、山西、江西進(jìn)行試驗(yàn)。根據(jù)《大綱》，結(jié)合試驗(yàn)反饋信息，1999年--2000年對該書的試驗(yàn)本進(jìn)行了修訂，形成試驗(yàn)修訂本。A.教材編寫特點(diǎn)本書的編寫特點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)：（一）承上啟下，注重基礎(chǔ)本冊書是初中數(shù)學(xué)教材的直接后繼教材。因此，本冊書的編寫特別重視與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時(shí)，所用的例子大多是學(xué)生在初中學(xué)過的內(nèi)容，這便于學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關(guān)不等式的內(nèi)容，是初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預(yù)備知識。這種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。此外，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，比較強(qiáng)調(diào)基本技能訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象性較強(qiáng)，比較強(qiáng)調(diào)對基本概念的理解基礎(chǔ)上的再創(chuàng)造式的運(yùn)用，對思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等的要求較高。學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法也需要一個(gè)適應(yīng)過程，因此做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，使他們盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。為此，本冊書在編寫時(shí)注意了在如何逐步提高學(xué)生分析和解決問題的能力上下功夫，在敘述方式和例、習(xí)題的選編設(shè)計(jì)方面，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本冊書在全套教科書中具有基礎(chǔ)地位。這主要表現(xiàn)在下面幾方面：1．本冊書的主要內(nèi)容是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材體系的基礎(chǔ)。例如，本冊書的第一章"集合與簡易邏輯"在整套教科書中的作用是至關(guān)重要的。集合是最基礎(chǔ)的概念，數(shù)學(xué)中許多其他內(nèi)容都與之相關(guān)，幾何圖形是點(diǎn)的集合，函數(shù)是數(shù)的集合間的映射，概率統(tǒng)計(jì)要涉及隨機(jī)試驗(yàn)下可能出現(xiàn)結(jié)果的集合……簡易邏輯中的四種命題的關(guān)系和充要條件，在數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的討論中隨處可見。又如，本冊書的第二章為"函數(shù)"，函數(shù)可以將中學(xué)數(shù)學(xué)中的解析式、方程、不等式等諸多內(nèi)容統(tǒng)一起來，組合數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)中函數(shù)的例子不勝枚舉，微積分專門討論函數(shù)變化率……因此，學(xué)好本冊書會為整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。2．本冊書的某些數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)中的重要思想方法。例如，利用化歸思想將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從特殊對象歸結(jié)出一般規(guī)律，分類討論的方法，數(shù)形結(jié)合的方法等，不僅在本冊書中，而且在后面其他各冊書中都是常用重要思想方法。3．本冊書所用的關(guān)于集合等內(nèi)容的符號表示法，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容都要使用的基本數(shù)學(xué)符號語言。新增的簡易邏輯是學(xué)習(xí)概念、判斷、推理必須遵循的基本規(guī)則。對于本冊書特殊的基礎(chǔ)地位，編寫時(shí)給予了充分重視。搞好基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，是用好本冊書的關(guān)鍵。（二）聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用本冊書的編寫，力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，盡量從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用。例如，第二章中專門安排了"2．9函數(shù)的應(yīng)用舉例"一節(jié)，通過例題介紹了函數(shù)在下料問題、復(fù)利計(jì)算和大氣壓測量等方面的應(yīng)用。修訂版又增加了"2．10實(shí)習(xí)作業(yè)"一節(jié)，結(jié)合人口增長問題，安排了學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識于實(shí)際問題的活動(dòng)。在閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)的歷史典故，介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了建筑規(guī)劃、測定長度等實(shí)際應(yīng)用較廣泛的習(xí)題；在閱讀材料和研究性課題中安排了有關(guān)儲蓄和分期付款的一些計(jì)算內(nèi)容。本冊書的習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿艘欢康穆?lián)系實(shí)際的題目，意在多創(chuàng)設(shè)些聯(lián)系實(shí)際考慮問題的氛圍和鍛煉機(jī)會。對于這些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，編寫時(shí)予以了充分重視，雖然它們與真正的實(shí)際問題還有一定距離，但是對于加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，為今后更廣泛地使用數(shù)學(xué)創(chuàng)造條件，還是有重大作用的。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，作為教材的內(nèi)容與專門的數(shù)學(xué)建模討論有所不同，因此教材中實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練難度不能過高，而是從聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題入手做起。教材安排聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹抽象理論的實(shí)際背景，有利于抽象理論的學(xué)習(xí)，而更重要的是通過分析和解決這些問題，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力得到加強(qiáng)。（三）滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力本冊書在編寫時(shí)考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識傳授，而應(yīng)在講知識內(nèi)容時(shí)注意對其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學(xué)生掌握并對他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因此，各章的內(nèi)容安排注意對數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。本冊書的知識內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。例如，化歸思想，分類方法，數(shù)形結(jié)合方法，通過否定問題反面而肯定問題正面的證明方法反證法。對數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意符合學(xué)生的接受能力，對于高一學(xué)生來說，由于他們思維發(fā)展及所學(xué)知識的限制，我們認(rèn)為以滲透方式和畫龍點(diǎn)睛式的總結(jié)方式進(jìn)行這方面的教學(xué)較為適宜。因此，本冊書在具體處理方式上采用了這樣的做法。例如，第三章中注意了滲透"數(shù)列與一類特殊函數(shù)相互聯(lián)系"的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生注意知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從更高角度來認(rèn)識數(shù)列的本質(zhì)，使對數(shù)列的認(rèn)識同化到已有的對函數(shù)的認(rèn)識之中。由本冊書內(nèi)容所決定，相對來說，本冊書中培養(yǎng)思維能力的任務(wù)，要比培養(yǎng)運(yùn)算能力和空間想象能力的任務(wù)更突出。為加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，本冊書安排了一些探索性和開放性較強(qiáng)的問題。對于這類問題，編寫教材時(shí)重視了其思維訓(xùn)練價(jià)值，注意總結(jié)解決問題的通法。根據(jù)《大綱》關(guān)于"每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題"的要求，修訂版增加了"3．6研究性課題分期付款中的有關(guān)計(jì)算"一節(jié)，意在加強(qiáng)對學(xué)生的解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，這是教材編寫中新的改革探索。B.內(nèi)容安排本冊書作為《高中數(shù)學(xué)》的首冊，在內(nèi)容的選擇和順序安排方面突出的特點(diǎn)是基礎(chǔ)性強(qiáng)，工具作用大。以下按照本冊書的編排順序分章簡要介紹主要教學(xué)內(nèi)容及對它們的總體認(rèn)識。第一章"集合與簡易邏輯"的教學(xué)內(nèi)容主要有：1．關(guān)于集合的最基本的概念、術(shù)語和符號，以及一些不等式的解法與相應(yīng)解集的表示；2．三種邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種基本命題形式和充要條件。集合論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，邏輯推理在數(shù)學(xué)中有特殊的作用。簡易邏輯是形式邏輯與數(shù)理邏輯中命題邏輯的基礎(chǔ)知識。本章的邏輯部分安排了邏輯聯(lián)結(jié)詞等內(nèi)容，并將四種命題及充要條件集中在一章討論。將"集合與簡易邏輯"作為高中數(shù)學(xué)的起始章，既是為了更好地發(fā)揮它們的基礎(chǔ)工具作用，更便于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)使用，使后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)更順利；也是為了及早地使學(xué)生接觸它們，增加使用它們的機(jī)會，更好地了解、理解和掌握相應(yīng)的內(nèi)容以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。因此，這一章在高中數(shù)學(xué)中占有重要的基礎(chǔ)地位，與后續(xù)各章都有密切的聯(lián)系。第二章"函數(shù)"的教學(xué)內(nèi)容主要有：1．關(guān)于映射和函數(shù)的基本的概念、性質(zhì)及函數(shù)應(yīng)用舉例；2．指數(shù)概念的擴(kuò)充，指數(shù)函數(shù)；3．對數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)。映射與函數(shù)是數(shù)學(xué)中極其重要的基本概念，從數(shù)學(xué)角度刻劃事物的運(yùn)動(dòng)變化和相互聯(lián)系離不開它們，數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容都建立在它們的基礎(chǔ)之上。隨著高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的不斷更新，微積分等近代數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，映射和函數(shù)的作用范圍更加廣泛。高中數(shù)學(xué)將"函數(shù)"列為第二章，是為了更突出函數(shù)概念以及包含于其中的數(shù)學(xué)思想的地位，使之發(fā)揮更大的作用。映射觀點(diǎn)下的函數(shù)一般概念抽象性較強(qiáng)，理解它需要一個(gè)"特殊一般特殊"的認(rèn)識過程。在初三的數(shù)學(xué)課中，已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)等一些具體的函數(shù)，高一在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的一般概念，再用它來認(rèn)識更廣泛的具體函數(shù)（例如指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等），這樣安排適時(shí)可行。為了突出重點(diǎn)知識及分析、解決問題的能力，與原高中《數(shù)學(xué)》（必修本）相比，本章減少了具體函數(shù)的介紹，未專講冪函數(shù)，而對函數(shù)應(yīng)用的強(qiáng)調(diào)程度有所提高。第三章"數(shù)列"的教學(xué)內(nèi)容主要有：1.關(guān)于數(shù)列的基本概念；2.等差數(shù)列和等比數(shù)列。數(shù)列是以正整數(shù)為自變量的一種特殊函數(shù)…}。學(xué)習(xí)函數(shù)后，接著學(xué)習(xí)數(shù)列是合適的。這樣安排既有利于認(rèn)識數(shù)列的本質(zhì)，也有利于加深和鞏固對函數(shù)概念的理解。按大綱規(guī)定數(shù)列部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在難度上有所控制，在高一學(xué)習(xí)它不會有太大困難。與原高中《數(shù)學(xué)》（必修本）相比，數(shù)列的安排明顯提前，這是本冊書的一個(gè)新變化。上述三章內(nèi)容互相聯(lián)系，第一章的集合是原始概念，它直接關(guān)系到第二章映射與函數(shù)的概念；函數(shù)又是非常重要的基本概念，它與第三章的數(shù)列存在一般與特殊的關(guān)系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函數(shù)定義域的計(jì)算；而簡易邏輯的內(nèi)容，與后面各章中命題的推理論證關(guān)系密切。因此，本冊書注意整體體系安排，加強(qiáng)各章間的聯(lián)系，并為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊。C.使用本冊書時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題本冊書的編寫力求貫徹《大綱》所規(guī)定高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，體現(xiàn)全套書編寫指導(dǎo)思想。結(jié)合本冊書中三章具體內(nèi)容的特點(diǎn)，提請大家注意以下幾個(gè)問題。（一）本冊書在全套教科書中的基礎(chǔ)地位作為新編《高中數(shù)學(xué)》的第一冊（上），本冊書在全套教科書具有重要的基礎(chǔ)地位。這在前面已經(jīng)說過。對于本冊書特殊的基礎(chǔ)地位應(yīng)予以充分重視，搞好基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，是用好本冊書的關(guān)鍵。（二）辯證唯物主義觀點(diǎn)的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)思想方法的介紹"培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)"，是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一。本冊書的數(shù)學(xué)內(nèi)容許多處都充分體現(xiàn)辯證思想，例如：邏輯部分中四種命題間存在對立統(tǒng)一，否定之否定等關(guān)系；函數(shù)概念中蘊(yùn)含著事物的運(yùn)動(dòng)變化，及事物間依一定規(guī)律相互聯(lián)系的觀點(diǎn)；數(shù)列與函數(shù)間有著特殊與一般的關(guān)系。這些內(nèi)容都可以成為對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育的素材，應(yīng)寓思想教育于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過運(yùn)用辯證法的觀點(diǎn)、方法分析和解決具體問題，對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的熏陶。前文已述，本冊書的知識內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中應(yīng)注意由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生透過問題的表面理解問題的本質(zhì)。解題時(shí)不應(yīng)僅僅停留在對具體題目就題論題，而應(yīng)像G·波利亞所說的那樣在解題后注意"回顧反思"，總結(jié)出思想方法上一些規(guī)律性的內(nèi)容。對數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意符合學(xué)生的接受能力，對于高一學(xué)生來說，由于他們思維發(fā)展及所學(xué)知識的限制，以滲透方式和畫龍點(diǎn)睛式的總結(jié)方式進(jìn)行這方面的教學(xué)較為適宜。（三）數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練在數(shù)學(xué)思維能力方面，高中生應(yīng)比初中生有較大的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)中推理證明主要在幾何內(nèi)容中進(jìn)行訓(xùn)練，在代數(shù)內(nèi)容中偏重于培養(yǎng)運(yùn)算能力。本冊書的內(nèi)容按傳統(tǒng)教材的劃分主要屬于代數(shù)部分，但其中涉及較多思維訓(xùn)練的內(nèi)容，例如反證法、利用函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)證明一些數(shù)學(xué)命題等。完成好這些內(nèi)容的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生"會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。鑒于學(xué)生過去接觸代數(shù)證明問題較少，而代數(shù)問題與幾何問題相比抽象性一般更強(qiáng)些，所以有關(guān)這方面的推理論證訓(xùn)練應(yīng)從簡單問題入手，逐步提高，注意控制難度。反證法是較特殊的證明方法，教學(xué)中應(yīng)將重點(diǎn)放在掌握證明過程的基本步驟，并能合乎邏輯地表述證明的基本過程上，注意避免片面地追求題目的難度，不要給學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)?？傊?，要把數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目標(biāo)定在一般學(xué)生經(jīng)過努力可以達(dá)到的適當(dāng)水平。在本冊書中，為加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，安排了一些探索性和開放性較強(qiáng)的問題，需要采用"觀察--歸納--猜想--試探--證明"的方式解決。對于這類問題應(yīng)充分重視它們在思維訓(xùn)練方面的價(jià)值，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決這類問題的通法。（四）數(shù)學(xué)語言的使用訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的要求比初中數(shù)學(xué)教學(xué)有明顯的提高，即要求表達(dá)問題時(shí)語言更準(zhǔn)確、更簡練、更規(guī)范。符號化是數(shù)學(xué)語言的一個(gè)顯著特征，隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷擴(kuò)充和抽象性的加強(qiáng)，高中數(shù)學(xué)中要使用更多的符號和術(shù)語。例如，本冊書的第一章的教學(xué)目標(biāo)就包括了讓學(xué)生掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合問題。又如，第一章中的充要條件是數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容都要涉及的，對證明充要條件的正確表述應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，這不僅有利于掌握充要條件的概念，而且有利于后面其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。本冊書涉及反證法這種在證明過程的表達(dá)上具有特殊格式的證法。要讓學(xué)生掌握這一證法的基本步驟，就必須注意訓(xùn)練如何敘述證明過程。初學(xué)這些證法時(shí)，往往既會遇到證明思路本身的難點(diǎn)，又會遇到語言表達(dá)的難點(diǎn)。為幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，應(yīng)注意控制問題的難度，從簡單問題證明的敘述訓(xùn)練入手，而避免兩種難點(diǎn)交織在一起。對數(shù)學(xué)語言使用的訓(xùn)練應(yīng)結(jié)合所學(xué)內(nèi)容有的放矢地進(jìn)行，教師應(yīng)注意作好示范，并給學(xué)生較充分的練習(xí)機(jī)會。（五）加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，引導(dǎo)他們把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和社會生活、生產(chǎn)的實(shí)際中去，切實(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力，是使用本冊書時(shí)應(yīng)注意的。本冊書的編寫中力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，盡量從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用。例如，第二章中專門安排了"函數(shù)的應(yīng)用舉例"一節(jié)和"實(shí)習(xí)作業(yè)"，通過例題介紹了函數(shù)在幾何問題、復(fù)利計(jì)算和大氣壓測量等方面的應(yīng)用。在閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了分期付款等聯(lián)系實(shí)際的例題，以及建筑規(guī)劃、測定長度等實(shí)際應(yīng)用味道較濃的習(xí)題。對于這些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，應(yīng)予以充分重視，雖然它們與真正的實(shí)際問題還有一定距離，但是對于高中數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際還是有重大作用的。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練難度不能過高。安排聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹如何從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，更重要的是通過分析和解決些問題，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力得到加強(qiáng)。（六）做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接過渡作為新高中數(shù)學(xué)教科書中的第一本書，本冊書是義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材的直接后繼教材。因此，本冊書的教學(xué)中要特別重視與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接過渡。本冊書中許多地方都涉及初、高中數(shù)學(xué)知識上的銜接過渡。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時(shí)，所用的例子大多是初中數(shù)學(xué)里學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容，這便于學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關(guān)不等式的內(nèi)容，是初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預(yù)備知識。又如，第二章中函數(shù)的內(nèi)容，是在初中所學(xué)函數(shù)的對應(yīng)觀點(diǎn)下的定義和一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)類型基礎(chǔ)上的提高。這種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。初、高中數(shù)學(xué)在教學(xué)方法上存在許多差別，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，比較強(qiáng)調(diào)基本技能訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對說來抽象性較強(qiáng)，比較強(qiáng)調(diào)在對基本概念理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造地運(yùn)用，對運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力等的要求較高。學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也需要一個(gè)適應(yīng)過程，因此做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，使他們盡快適應(yīng)高中的教學(xué)方法。

四．高中教材《數(shù)學(xué)（試驗(yàn)修訂本·必修）》第一冊(下)簡介《全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本·必修)數(shù)學(xué)》第一冊(下)包括“三角函數(shù)”、“平面向量”兩章，是供高一年級下學(xué)期使用的，每周4課時(shí)，本書兩章教學(xué)時(shí)間約需58課時(shí)，具體分配如下:第四章三角函數(shù)……約36課時(shí)第五章平面向量……約22課時(shí)研究性課題……………3課時(shí)A.教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求本冊書先安排三角函數(shù)，再安排平面向量。三角函數(shù)一章的主要內(nèi)容是任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。平面向量一章的主要內(nèi)容是向量及其運(yùn)算，解斜三角形。下面分章分析。(一)與現(xiàn)行高中大綱及課本相比，三角函數(shù)內(nèi)容的要求大大降低，這主要體現(xiàn)在：對于任意角的三角函數(shù)的定義，只要求掌握正弦、余弦、正切的定義，對于余切、正割、余割的定義則只要求了解；對于同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，只要求掌握；對于誘導(dǎo)公式，只要求掌握正弦與余弦的公式；對于兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，只要求掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，對于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，只對正弦、余弦、正切的圖象與性質(zhì)提出要求，對余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)不作要求，反三角函數(shù)與三角方程是原大綱的選學(xué)內(nèi)容(但卻是理工農(nóng)醫(yī)類高考的數(shù)學(xué)命題范圍)，現(xiàn)在只要求在已知三角函數(shù)求角時(shí)，會用arcsinx，arccosx，arctgx表示，其他內(nèi)容均未列入大綱與課本。從上述知識對比可看出，新大綱與課本保留了、突出了三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)部分。例如，對于六種三角函數(shù)．因?yàn)橛嗲?、正割、余割分別與正切、余弦、正弦成倒數(shù)關(guān)系，且正弦、余弦、正切比較常用，所以應(yīng)重點(diǎn)掌握正弦、余弦、正切的定義，知道余切、正割、余割的定義就可以了。再比如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式原來有8個(gè)(倒數(shù)關(guān)系的有3個(gè)，商的關(guān)系的有2個(gè)，平方關(guān)系的有3個(gè))，但最基本的是保留下來的三個(gè)。對三角函數(shù)內(nèi)容的精簡．其意義可以從以下幾方面看。1、適應(yīng)了時(shí)代的發(fā)展，持別是新技術(shù)的發(fā)展，由于計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的普及，三角函數(shù)值的計(jì)算，三角恒等式的變形就沒有必要搞得過多、過難。2、保留基本內(nèi)容，仍可以達(dá)到培養(yǎng)能力的目的，要求適當(dāng)，可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。3、精簡為增加平面向量等新內(nèi)容提供了保證，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容新一點(diǎn)，知識面寬一點(diǎn)。(二)與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本比，本冊書根據(jù)新大綱的要求安排了“平面向量”一章，而平面向量的一些內(nèi)容原來只在復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容中介紹，這是新舊大綱與課本在內(nèi)容上的一個(gè)明顯不同。這部分內(nèi)容的重要性，可以以下幾方面來看。1．平面向量及其運(yùn)算具有實(shí)際意義，在物理中可以看到，一個(gè)力可以用一個(gè)向量表示，力的合成與分解可以用向量的加法與減法來計(jì)算，功實(shí)際上是位移與力的數(shù)量積。因此，平面向量及其運(yùn)算是研究現(xiàn)實(shí)世界的一些問題的必備工具。2．平面向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用，從本書可以看到，利用向量可以得到線段的定比分點(diǎn)公式，平移公式，可以證明正弦定理；余弦定理。在以后的內(nèi)容中，我們還會看到向量在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用等等。由于應(yīng)用向量可以將形的推證轉(zhuǎn)化成數(shù)的運(yùn)算，因而向量是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。3.平面向量的概念與運(yùn)算很容易推廣到三維空間，乃至n維空間，是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。新大綱安排了利用空間向量作為工具處理傳統(tǒng)的綜合幾何的改革方案。學(xué)好平面向量是這項(xiàng)改革的必備條件。B.本書的編寫特點(diǎn)(一)努力使新增內(nèi)容易教易學(xué)為了使“平面向量”內(nèi)容易于學(xué)生學(xué)習(xí)，本書在編寫時(shí)注意了以下幾方面的問題。1．以學(xué)生已有的物理知識和幾何內(nèi)容為背景，直觀介紹向量的內(nèi)容。例如，在引言中用小船的位移引入向量的概念，使學(xué)生明確向量既有大小，又有方向，又如，一開始就介紹向量的幾何表示----有向線段，并將幾何表示貫穿向量運(yùn)算的始終。再如，利用物理中功的概念引入數(shù)量積。2．注意向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的對比。學(xué)習(xí)向量運(yùn)算與學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算有類似之處：從學(xué)習(xí)順序上看，都是先定義運(yùn)算，再研究運(yùn)算性質(zhì)；從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，向量運(yùn)算具有與數(shù)的運(yùn)算類似的良好性質(zhì)。在編寫時(shí)，既注意了向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的聯(lián)系，例如向量的減法類似于數(shù)的減法(定義向量a與向量b的差為向量a與向量b的相反向量的和)，又指出向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的區(qū)別，例如向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。通過對比，力圖使學(xué)生便于理解新知識，又不至于與舊知識混淆。3．對向量的應(yīng)用要求適當(dāng)。本書中除在正文中利用向量推導(dǎo)定比分點(diǎn)公式、平移公式，證明正弦定理、余弦定理以外，不要求學(xué)生獨(dú)立地用向量證明平面幾何題。(二)三角函數(shù)的內(nèi)容得到精簡在按照大綱編寫三角函數(shù)時(shí)，注意了以下幾方面的問題：1．嚴(yán)格按大綱的內(nèi)容與要求進(jìn)行編寫，減少的內(nèi)容不再列入課本，要求降低的內(nèi)容則以例題、習(xí)題的形式出現(xiàn)。同時(shí)，也充分注意了內(nèi)容變化產(chǎn)生的影響，對相關(guān)內(nèi)容作了相應(yīng)處理。2．在精簡傳統(tǒng)內(nèi)容的同時(shí)，也注意了對保留下來的傳統(tǒng)內(nèi)容的新處理，例如余弦函數(shù)y=cosx的圖象原來是利用余弦線畫出的，現(xiàn)在則利用將余弦函數(shù)的圖象看作由正弦函數(shù)y=sinx向左平移π/2個(gè)單位得到。這們處理使學(xué)生從“形”上加深了對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系的認(rèn)識，也避免了將余弦線“豎起來”的較為復(fù)雜的作圖。3．充分揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系。本章三角公式較多，在介紹這些公式時(shí)，除了強(qiáng)調(diào)各自的特點(diǎn)及用途，還指出它們的相互聯(lián)系與推導(dǎo)線索，做到條理清晰，便于記憶和運(yùn)用。此外，在本章“小結(jié)與復(fù)習(xí)”中，還利用框圖的形式展示了本章知識間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序、主從地位，便于學(xué)生從整體上把握教學(xué)內(nèi)容。(三)努力建立合理的教材體系本冊書先安排三角函數(shù)，再安排平面向量，并把解斜三角形歸入平面向量一章，安排在向量及其運(yùn)算之后，這樣的安排主要基于以下考慮。1．本套書中數(shù)學(xué)第一冊(上)的第二章函數(shù)中介紹了映射與函數(shù)，討論了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。先安排三角函數(shù)的內(nèi)容，可以更好地承接函數(shù)的內(nèi)容。2．先學(xué)三角函數(shù)，可以為學(xué)習(xí)平面向量作準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)平面向量的某些內(nèi)容(向量的數(shù)量積)，需要用到鈍角的三角函數(shù)，先講平面向量，就要局限于銳角三角函數(shù)的范圍講，或者插入鈍角三角函數(shù)的介紹。這樣安排不如先學(xué)三角函數(shù)，學(xué)了三角函數(shù)，鈍角的三角函數(shù)的求值也就隨之解決了。3．將解斜三角形的內(nèi)容安排在平面向量一章中向量及其運(yùn)算的后面，是因?yàn)楸緝詴?，為使學(xué)生了解向量的一些應(yīng)用，正、余弦定理是用向量證明的。這樣安排比較緊湊。4．將平面向量安排在高一第二學(xué)期末，便于向量的內(nèi)容在高二年級教科書有關(guān)章節(jié)中加以運(yùn)用。(四)注意知識的應(yīng)用1．注意知識的實(shí)際應(yīng)用大綱明確了解決實(shí)際問題能力的含義。學(xué)以致用可以更好地掌握基礎(chǔ)知識，又可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本書三角函數(shù)一章引言就提出了一個(gè)實(shí)際問題，以此引入三角函數(shù)的內(nèi)容，并在學(xué)習(xí)了有關(guān)內(nèi)容之后，解答了這個(gè)實(shí)際問題。在解斜三角形部分，不僅安排了應(yīng)用舉例，還安排了實(shí)習(xí)作業(yè)。要利用這些內(nèi)容，使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。本書的實(shí)習(xí)作業(yè)是高中階段的第一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，編寫時(shí)借鑒了義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教科書(人教版)中實(shí)習(xí)作業(yè)的編寫經(jīng)驗(yàn)，從以下幾點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行考慮。(1)實(shí)習(xí)作業(yè)緊密結(jié)合所在章的教學(xué)內(nèi)容，其目的是鞏固學(xué)生所學(xué)知識、技能，提高學(xué)生分析和解決簡單的實(shí)際問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)習(xí)過程和實(shí)習(xí)結(jié)果的能力，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。(2)實(shí)習(xí)作業(yè)安排學(xué)生日常生活中比較熟悉的問題，實(shí)習(xí)條件易于實(shí)現(xiàn)，實(shí)習(xí)內(nèi)容以適合小組工作為主，使學(xué)生得以在實(shí)習(xí)中用數(shù)學(xué)語言互相交流，闡述自己的思想和觀點(diǎn)。(3)實(shí)習(xí)作業(yè)注意滲透思想品德教育，通過實(shí)習(xí)作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義的觀點(diǎn)。(4)實(shí)習(xí)作業(yè)的最后，要求寫出實(shí)習(xí)報(bào)告，使學(xué)生能夠把自己對于一個(gè)具體問題的認(rèn)識完整化，并允許發(fā)現(xiàn)和列出其他尚待研究的問題。根據(jù)上述想法，本書對照初中制做測傾角器和測量國旗旗桿高度的實(shí)習(xí)作業(yè)，安排了利用解斜三角形測量的實(shí)習(xí)作業(yè)，以期達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)際的目的。2．加強(qiáng)學(xué)科間的橫向聯(lián)系解決實(shí)際問題的能力包括提出、分析和解決在相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題。另外，高中課程是一個(gè)整體，因此有必要加強(qiáng)學(xué)科間的橫向聯(lián)系。在本書三角函數(shù)一章，指出了正弦曲線與物理中正弦電流的聯(lián)系，安排了“同頻率正弦電流相加，頻率不變”的閱讀材料，因此講解正弦函數(shù)時(shí)，可以聯(lián)系一些它在物理中的背景材料以及它在物理中的應(yīng)用。在本書平面向量一章，則更多地利用了物理的背景材料，例如利用位移力、速度、加速度引入向量的概念，利用功的概念引入向量的數(shù)量積等等。在這一章，還安排了研究性課題“向量在物理中的應(yīng)用”?？傊?，要加強(qiáng)相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系。一方面，利用相關(guān)學(xué)科的材料引出有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科中。C.教材使用中應(yīng)注意的幾個(gè)問題(一)注意與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相銜接在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，解直角三角形及其應(yīng)用。在本書中，要學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，解斜三角形及其應(yīng)用，由于高中內(nèi)容是初中相應(yīng)內(nèi)容的推廣，因而要注意它們的銜接。例如，應(yīng)指出用直角三角形有關(guān)邊的比與用坐標(biāo)定義銳角三角函數(shù)是一致的，而坐標(biāo)定義對任意角三角函數(shù)都適用。這樣，既承接了初中的內(nèi)容．又引出了新內(nèi)容。再如，把勾股定理看作已知兩邊及其夾角求第三邊從而引出余弦定理，都能達(dá)到溫故知新的效果。另外，由己知元素求未知元素是解直角三角形與解斜三角形的共同思想。平面向量一章也要利用初、高中內(nèi)容的聯(lián)系(如向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的對比)，搞好初、高中內(nèi)容的銜接。(二)注意高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的相互聯(lián)系新高中數(shù)學(xué)課程為了有利于精簡教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效益，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的相互聯(lián)系與知識的綜合運(yùn)用，將代數(shù)、幾何等內(nèi)容綜合編排。在本書中，向量的引入，使高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的聯(lián)系加強(qiáng)了。例如，利用向量得到了定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、平移公式以及正弦定理、余弦定理。此外，高一上學(xué)期學(xué)習(xí)了函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容，要以函數(shù)的一般內(nèi)容(定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等)為指導(dǎo)。這樣做有助于學(xué)生對知識的理解。例如，角的概念的推廣，弧度制的引入都是為了講解三角函數(shù)的定義域作準(zhǔn)備的。又如，正弦、余弦誘導(dǎo)公式的作用之一是得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性、周期性的結(jié)論?？傊?，在教學(xué)中，注意知識的整體性，有助于學(xué)生將所學(xué)知識融匯貫通。需要指出的是，既要注意在舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展新知識，還要注意新知識對舊知識的影響(如用新方法解決舊問題等等)(三)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)本書中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容較多，如三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平面向量用有向線段表示等等，要利用這些內(nèi)容的特點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。要通過循序漸進(jìn)的教學(xué)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，發(fā)展能力，同時(shí)使他們具有頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力，充分的學(xué)習(xí)信心，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索創(chuàng)造的精神。本書內(nèi)容蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)．蘊(yùn)含了對立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)。如由于實(shí)際的需要產(chǎn)生了三角函數(shù)，并使三角函數(shù)的理論豐富和發(fā)展，同時(shí)這些理論又用于解決實(shí)際問題。而三角函數(shù)的圖象、平移等內(nèi)容則生動(dòng)地反映了運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。教學(xué)中，要利用這些內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，使學(xué)生形成科學(xué)的世界觀。新課程數(shù)學(xué)大綱解讀一、高考數(shù)學(xué)科的考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試．高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄?。虼?，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．二、確定高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容的依據(jù)文史類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容的確定:根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》(教基［2003］6號)和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(2003年4月第1版，人民教育出版社出版)的必修課程，選修課程系列1和系列4的內(nèi)容．其中必修課程是：數(shù)學(xué)1，2，3，4，5．包括：1．集合；2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))；3．立體幾何初步；4．平面解析幾何初步；5．算法初步；6．統(tǒng)計(jì)；7．概率；8．基本初等函數(shù)II(三角函數(shù))；9．平面向量；10．三角恒等變換；11．解三角形；12．?dāng)?shù)列；13．不等式．選修課程系列1的內(nèi)容分兩個(gè)模塊：1－1和1－2．其中模塊1－1的內(nèi)容包括：1．常用邏輯用語；2．圓錐曲線與方程；3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用．模塊1－2的內(nèi)容包括：1．統(tǒng)計(jì)案例；2．推理與證明；3．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；4．框圖．必考課程的內(nèi)容包括20項(xiàng)：1．集合；

2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I；3．立體幾何初步；

4．平面解析幾何初步；5．算法初步；

6．統(tǒng)計(jì)；7．概率；

8．基本初等函數(shù)II；9．平面向量；

10．三角恒等變換；11．解三角形；

12．?dāng)?shù)列；13．不等式；

14．常用邏輯用語；15．圓錐曲線與方程；

16．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；17．統(tǒng)計(jì)案例；

18．推理與證明；19．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；20．框圖．理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容的確定:根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》(教基［2003］6號)和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(2003年4月第1版，人民教育出版社出版)的必修課程，選修課程系列1和系列4的內(nèi)容．其中必修課程是：數(shù)學(xué)1，2，3，4，5．包括：1．集合；2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))；3．立體幾何初步；4．平面解析幾何初步；5．算法初步；6．統(tǒng)計(jì)；7．概率；8．基本初等函數(shù)II(三角函數(shù))；9．平面向量；10．三角恒等變換；11．解三角形；12．?dāng)?shù)列；13．不等式．選修課程系列2的內(nèi)容分三個(gè)模塊：2－1，2－2和2－3．其中模塊2－1的內(nèi)容包括：1．常用邏輯用語；2．圓錐曲線與方程；3．空間中的向量與立體幾何．模塊2－2的內(nèi)容包括：2．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；3．推理與證明；4．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入．模塊2－3的內(nèi)容包括：1．計(jì)數(shù)原理；2．概率；3．統(tǒng)計(jì)案例．必考課程的內(nèi)容包括21項(xiàng)：1．集合；

2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I；3．立體幾何初步；

4．平面解析幾何初步；5．算法初步；

6．統(tǒng)計(jì)；7．概率；

8．基本初等函數(shù)II；9．平面向量；

10．三角恒等變換；11．解三角形；

12．?dāng)?shù)列；13．不等式；

14．常用邏輯用語；15．圓錐曲線與方程；

16．空間向量與立體幾何；17．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；

18．推理與證明；19．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；20．計(jì)數(shù)原理；21．概率與統(tǒng)計(jì)．選修課程系列4的內(nèi)容中做為選考內(nèi)容的是：1．幾何證明選講；2．矩陣與變換；3．坐標(biāo)系與參數(shù)方程;4．不等式選講．三、考試原則數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能．四、考核目標(biāo)與要求

1．知識要求知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列(文1，理2)和系列4的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)，繪制圖表等基本技能．各部分知識整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明．對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次．(1)了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(會)在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它．(2)理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，有利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力．(3)掌握：要求對所列的知識內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識對問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決．

2．能力要求能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．(1)空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分析、組合；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)．空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力．主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力，識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助線或?qū)D形進(jìn)行各種變換，對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標(biāo)志．(2)抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程，抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論．抽象概括能力就是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷．(3)推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法，一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明．中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力．(4)運(yùn)用求解能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算，變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算．運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力．(5)數(shù)據(jù)處理能力：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷．?dāng)?shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題．(6)應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并能所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明．主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決．實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題符號化建模、析模、解?；貧w實(shí)際．(7)創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題．創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng)．

3．個(gè)性品質(zhì)要求個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文階段，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義．要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神．

4．考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架．(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面，從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度．(2)對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度．(3)對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)生的潛能．對能力的考查要全面考查能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合學(xué)生實(shí)際．對推理論證能力和抽象概括的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性．對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化，對運(yùn)算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主，數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力．(4)對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式，命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平．(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題；研究型、探索型、開放性的試題．?dāng)?shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求．五、考試范圍文史類包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分，必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容．理工類包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分，必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容，選考內(nèi)容為選修系列4的四個(gè)專題．1．幾何證明選講；2．矩陣與變換；3．坐標(biāo)系與參數(shù)方程;4．不等式選講．(一)必考內(nèi)容與要求1．集合(1)集合的含義與表示①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系．②能用自然、圖形、集合語言描述不同的具體問題．(2)集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能區(qū)別給定集合的子集．②在具體情境中,了解全集與空集的含義．(3)集合的基本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集．②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．③能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))(1)函數(shù)①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．②在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．③能寫出簡單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，會畫函數(shù)的圖象．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．⑤會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．(2)指數(shù)函數(shù)①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．③理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象．函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)．④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，會用指數(shù)函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題．(4)冪函數(shù)①了解冪函數(shù)的概念．②結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝

的圖象，了解它們的變化情況．(5)函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，了解能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解的過程，能借助計(jì)算器求形如x3＋ax＋b＝0，ax＋bx＋c＝0，lgx＋bx＋c＝0的方程的近似解。教學(xué)要求低于考綱要求

有條件的學(xué)?？梢栽谡n本思考的基礎(chǔ)上,增加一些學(xué)生的操作、探索活動(dòng),讓學(xué)生體會、感受數(shù)形結(jié)合的思想,體會量變與質(zhì)變的關(guān)系．如:方程logax＝ax解的個(gè)數(shù)(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用①了解指數(shù)函數(shù)、