11.3一元一次不等式組第1課時

一元一次不等式組及其解法1.了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法.（重點）2.在利用不等式組的解集解決問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（難點）

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!

若設(shè)大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)談話的內(nèi)容:x≥3①x＜5②以下為甲乙兩名同學(xué)在公園的對話.甲：看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!乙：嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!問題某工程隊用每小時可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t,求將污水抽完所用時間的范圍.解：設(shè)用x

min將污水抽完，則x

同時滿足不等式：30x＞120030x＜1500

一元一次不等式組必須同時滿足三個條件：①每個不等式都是一元一次不等式；②含有同一個未知數(shù)；③不等式的個數(shù)不少于2.判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√怎樣確定上面不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？

類比方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中

x可以取值的范圍.

解：由不等式①，解得x＞40.

由不等式②，解得x＜50.

在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖所示.5030010204060由圖可知，該不等式組的解集為40＜x＜50.故將污水抽完所用時間大于40h而小于50h.不等式組中x的取值范圍是兩個不等式解集的公共部分.①②

一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求不等式組的解集.一元一次不等式組的解集有四種情況：不等式組(a＞b＞0)不等式組的解集不等式組的解集在數(shù)軸上的表示巧記口訣x＞ax＜b無解b＜x＜a同大取大同小取小大大小小無處找大小小大中間找b0ab0ab0ab0a

解：(1)解不等式①，得

x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.5301246從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為x＞3.①②例1

解下列不等式組：利用數(shù)軸可以直觀地確定不等式組的解集.

80

從圖中可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.①②例1

解下列不等式組：

例2已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a＋1)(b－1)的值為多少?2x－a＜1x－2b＞3解:由不等式組得:

因為不等式組的解集為:－1＜x＜1,所以,

3＋2b＝－1解得:a＝1,b＝－2所以(a＋1)(b－1)＝2×(－3)＝－6

D20-3-2-11320-3-2-11320-3-2-11320-3-2-113ABCD

B

2＜m≤3

解：(1)解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x≤4.將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.所以不等式組的解集為

1＜x≤4.42-10135解：(2)解不等式①，得x≥5.解不等式②，得x＜4.將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.所以不等式組無解.542-101367