第1章三角形的初步知識1.5三角形全等的判定第2課時“邊角邊”與線段的垂直平分線的性質基礎過關全練知識點1“邊角邊”（或“SAS”）1.圖中全等的兩個三角形是（）①②③④A.③④B.②③C.①②D.①④2.（2022浙江溫州龍灣期中）如圖，已知AD=BC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠ABC=∠BADD.△ABD的周長=△ABC的周長3.（教材P30變式題）如圖，AB=AC，點D，E分別在AC，AB上，且AD=AE，BD與CE相交于點F，∠A=40°，∠B=25°，則∠BFE的度數(shù)為（）A.60°B.90°C.75°D.85°4.（2022浙江瑞安西部聯(lián)盟學校期中）如圖，已知BF=CE，AC=DF，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△DEF，則添加的條件可以是.（不添加其他字母及輔助線）

知識點2線段的垂直平分線5.關于“到三角形三個頂點的距離相等的點是.”甲、乙、丙、丁四個同學說出自己的觀點，其中正確的是（）

A.甲的觀點:三條高所在直線的交點B.乙的觀點:三條角平分線的交點C.丙的觀點:三條中線的交點D.丁的觀點:三條邊的垂直平分線的交點6.（2022浙江杭州濱蘭實驗學校期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若BC=15cm，則△DBC的周長為（）A.25cmB.35cmC.30cmD.27.5cm能力提升全練7.（2022浙江紹興柯橋聯(lián)盟學校月考）如圖，已知方格紙中是4個相同正方形，則∠1與∠2的和為（）A.45°B.60°C.90°D.100°8.（2021浙江溫州蒼南期中）如圖，△ABC的周長為22，AC的垂直平分線交BC于點D，垂足為E，若AE=5，則△ADB的周長是.

9.如圖，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，則∠CAE的度數(shù)為.

10.（2021浙江臺州椒江期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，AE=AB，連結ED，且∠E=∠C，AD=2DE，則S△AED∶S△ADB=.

11.（2022浙江杭州保俶塔實驗學校期中）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC.求證:DM=DN.12.（2022浙江杭州十三中期中）如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E.（1）求證:△ABC≌△EDF；（2）當∠CHD=120°時，求∠HBD的度數(shù).素養(yǎng)探究全練13.[數(shù)學抽象]如圖①，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D勻速運動，它們運動的時間為ts.圖①圖②（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等?請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；（2）如圖②，將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變.設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等?若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由.

第1章三角形的初步知識1.5三角形全等的判定第2課時“邊角邊”與線段的垂直平分線的性質答案全解全析基礎過關全練1.C根據(jù)“SAS”可得，題圖中①②兩個三角形全等.故選C.2.B在△ABC和△BAD中，∵AD=BC，AB=BA，∴添加AC=BD時，根據(jù)SSS可以判定△ABC≌△BAD；添加∠CAB=∠DBA時，根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△BAD；添加∠ABC=∠BAD時，根據(jù)SAS可以判定△ABC≌△BAD；添加△ABD的周長=△ABC的周長時，可知AC=BD，∴可根據(jù)SSS判定△ABC≌△BAD.故選B.3.B在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠A=∠A,AD∴∠BEC=∠A+∠C=65°，∵∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∴∠BFE=180°-25°-65°=90°.故選B.4.∠ACB=∠DFE（答案不唯一）解析∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∴添加∠ACB=∠DFE時，根據(jù)SAS可得△ABC≌△DEF.答案不唯一.5.D根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得，三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等.故選D.6.B∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴BD+DC=AD+DC=AC=20cm，∴△DBC的周長為BD+DC+BC=20+15=35cm.故選B.能力提升全練7.C如圖，在△ABC和△DEF中，AB∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠2=∠BAC，∵∠1+∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，故選C.8.12解析∵△ABC的周長為22，∴AB+BC+AC=22，∵DE是線段AC的垂直平分線，AE=5，∴DA=DC，AC=2AE=10，∴AB+BC=12，∴△ADB的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=12.9.40°解析∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE，∴BD=CE，∵∠2=100°，∠BAE=60°，∴∠B=∠2-∠BAE=40°，在△ADB和△AEC中，AD∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠C=∠B=40°，∵∠2+∠C+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°-100°-40°=40°.10.1∶2解析如圖，取AD的中點G，連結BG，則AD=2AG，∵AD=2DE，∴DE=AG，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠ABC+∠BAG=90°，∴∠C=∠BAG，∵∠C=∠E，∴∠BAG=∠E.在△ABG和△EAD中，AB=EA,∠BAG=∠E,AG=ED∵點G是AD的中點，∴S△BGD=S△BAG，∴S△AED∶S△ADB=S△ABG∶S△ADB=1∶2.11.證明∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD與△AND中，AM=AN,∠MAD12.解析（1）證明:∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，AC∴△ABC≌△EDF（SAS）.（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB=∠HBD，∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，∴∠HBD=60°.素養(yǎng)探究全練13.解析（1）全等.理由如下:當t=1時，AP=BQ=1cm，BP=AC=3cm，在△ACP和△BPQ中，AP∴△ACP≌△BPQ