第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2024年9月）一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?靖遠(yuǎn)縣月考）已知函數(shù)f（x）＝log2（2﹣x）的值域是（0，+∞），則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．（﹣∞，0）2．（2024秋?東城區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1085，則下列各數(shù)中與MN最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48A．1088 B．1078 C．1068 D．10583．（2024秋?青島月考）已知集合A＝{x|y＝ln（4﹣x）}，B＝{l，2，3，4，5}，則A∩B＝（）A．{5} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}4．（2024?南開區(qū)模擬）已知a=log32，A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a5．（2024?七星區(qū)校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a=(12)5A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（2024?珠海模擬）已知a＞0且a≠1，下列等式正確的是（）A．a(chǎn)﹣2?a3＝a﹣6 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)6+a3＝a9 D．a(chǎn)7．（2024?南昌開學(xué)）已知log2m﹣log2n＝1，則（）A．mn＝2 B．m﹣n＝2 C．2m＝n D．m＝2n8．（2024?南昌開學(xué)）算術(shù)基本定理也稱素因數(shù)分解定理，它是這樣描述的：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)N，可以唯一分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么這個(gè)乘積形式是唯一的．記N＝p1a1?p2a2??pkak（其中pi是素?cái)?shù)，p1＜p2＜?＜pk，i，k∈N*，1≤i≤k，ai是正整數(shù)），這樣的分解稱為自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式，則60的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式是（）A．2×5×6 B．22×15 C．2×3×10 D．22×3×5二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)月考）下列命題正確的是（）A．命題：“?x∈（1，+∞），都有x2＞1”的否定為“?x∈（﹣∞，1]，使得x2≤1” B．將函數(shù)y＝f（﹣x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f（﹣x﹣1）的圖象，二者值域相同 C．若冪函數(shù)f（x）＝xa（a∈R）經(jīng)過點(diǎn)(18，2)，則函數(shù)fD．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝sin2，則a，b，c的大小關(guān)系為a＜c＜b（多選）10．（2024?未央?yún)^(qū)校級(jí)開學(xué)）下列運(yùn)算結(jié)果為1的有（）A．e12e14e-1C．823-912 D．log23×log（多選）11．（2024春?西湖區(qū)校級(jí)期末）圍棋是我國(guó)發(fā)明的古老的也是最復(fù)雜的智力競(jìng)技活動(dòng)之一．現(xiàn)代圍棋棋盤共有19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑子、白子、空三種情況，因此整個(gè)棋盤上有3361種不同的情況，下面對(duì)于數(shù)字3361的判斷正確的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.4771）（）A．3361的個(gè)位數(shù)是3 B．3361的個(gè)位數(shù)是1 C．3361是173位數(shù) D．3361是172位數(shù)（多選）12．（2024秋?武漢月考）下列選項(xiàng)正確的是（）A．命題“?x＞0，x2+x+1≥0”的否定是?x＜0，x2+x+1＜0 B．滿足{1}?M?{1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)為4 C．已知x＝lg3，y＝lg5，則lg45＝2x+y D．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，4），則lo三．填空題（共4小題）13．（2024?珠海模擬）log316lo14．（2024?湖南開學(xué)）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣5）xm﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m＝．15．（2024秋?重慶月考）若x＞0，y＞0，且log2x＝log5y＝lg（x+y），則1x+1y16．（2023秋?貴陽期末）冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為．四．解答題（共4小題）17．（2023秋?福州月考）已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，5），Q（2，11）．（1）求a，b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝loga（2x+1）+logbx，求g（x）在[1，4]上的值域．18．（2024?漳州開學(xué)）先化簡(jiǎn)、再求值：(1-2x)÷x2-4x+4x2-419．（2024春?昭通月考）（1）化簡(jiǎn)：log（2）tan(-150°)?cos(-570°)?cos(-1140°)tan(-210°)?sin(-690°)20．（2024?靈壽縣校級(jí)開學(xué)）因式分解：（1）4x2﹣64；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?靖遠(yuǎn)縣月考）已知函數(shù)f（x）＝log2（2﹣x）的值域是（0，+∞），則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．（﹣∞，0）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得．【解答】解：因?yàn)閒（x）的值域是（0，+∞），所以2﹣x＞1，解得x＜1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024秋?東城區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1085，則下列各數(shù)中與MN最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48A．1088 B．1078 C．1068 D．1058【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：設(shè)MN兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，lgx=lg3361故與MN最接近的是1088故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024秋?青島月考）已知集合A＝{x|y＝ln（4﹣x）}，B＝{l，2，3，4，5}，則A∩B＝（）A．{5} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|y＝ln（4﹣x）}＝{x|x＜4}，B＝{l，2，3，4，5}，則A∩B＝{1，2，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?南開區(qū)模擬）已知a=log32，A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：a=lob=log222＜0＜c=(故a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?七星區(qū)校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a=(12)5A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵be=12∵0＜(12)53＜(1∵(12)c=∴a＜b＜c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?珠海模擬）已知a＞0且a≠1，下列等式正確的是（）A．a(chǎn)﹣2?a3＝a﹣6 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)6+a3＝a9 D．a(chǎn)【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】ABC選，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷，D選項(xiàng)，由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義得到D正確．【解答】解：A選項(xiàng)，a＞0且a≠1，故a﹣2?a3＝a﹣2+3＝a，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，a＞0且a≠1，故a6a3C選項(xiàng)，a6+a3≠a9，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，a＞0且a≠1，故a-32故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?南昌開學(xué)）已知log2m﹣log2n＝1，則（）A．mn＝2 B．m﹣n＝2 C．2m＝n D．m＝2n【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案．【解答】解：log所以mn故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?南昌開學(xué)）算術(shù)基本定理也稱素因數(shù)分解定理，它是這樣描述的：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)N，可以唯一分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么這個(gè)乘積形式是唯一的．記N＝p1a1?p2a2??pkak（其中pi是素?cái)?shù)，p1＜p2＜?＜pk，i，k∈N*，1≤i≤k，ai是正整數(shù)），這樣的分解稱為自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式，則60的標(biāo)準(zhǔn)素?cái)?shù)分解式是（）A．2×5×6 B．22×15 C．2×3×10 D．22×3×5【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】由算術(shù)基本定理直接分解即可．【解答】解：60＝4×15＝22×3×5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義問題，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)月考）下列命題正確的是（）A．命題：“?x∈（1，+∞），都有x2＞1”的否定為“?x∈（﹣∞，1]，使得x2≤1” B．將函數(shù)y＝f（﹣x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f（﹣x﹣1）的圖象，二者值域相同 C．若冪函數(shù)f（x）＝xa（a∈R）經(jīng)過點(diǎn)(18，2)，則函數(shù)fD．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝sin2，則a，b，c的大小關(guān)系為a＜c＜b【考點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式；對(duì)數(shù)值大小的比較；求全稱量詞命題的否定；函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BD【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可判斷A，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律可判斷B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，命題：“?x∈（1，+∞），都有x2＞1”的否定為“?x∈（1，+∞），使得x2≤1”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將函數(shù)y＝f（﹣x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f[﹣（x+1）]＝f（﹣x﹣1）的圖象，二者值域相同，故B正確；對(duì)于C，若冪函數(shù)f（x）＝xa（a∈R）經(jīng)過點(diǎn)(1則(18解得a=-所以f（x）=x-13=13對(duì)于D，因?yàn)閍＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，0＜sin2＜1，所以a＜c＜b，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的否定，考查了函數(shù)圖象的變換，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）10．（2024?未央?yún)^(qū)校級(jí)開學(xué)）下列運(yùn)算結(jié)果為1的有（）A．e12e14e-1C．823-912 D．log23×log【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，e12e1對(duì)于選項(xiàng)B，lg2+lg5＝lg10＝1，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，823-912=4對(duì)于選項(xiàng)D，log23×log34×log42＝log24×log42＝1，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2024春?西湖區(qū)校級(jí)期末）圍棋是我國(guó)發(fā)明的古老的也是最復(fù)雜的智力競(jìng)技活動(dòng)之一．現(xiàn)代圍棋棋盤共有19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑子、白子、空三種情況，因此整個(gè)棋盤上有3361種不同的情況，下面對(duì)于數(shù)字3361的判斷正確的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.4771）（）A．3361的個(gè)位數(shù)是3 B．3361的個(gè)位數(shù)是1 C．3361是173位數(shù) D．3361是172位數(shù)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】歸納推理可判斷3361的個(gè)位數(shù)字，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷3361的位數(shù)．【解答】解：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…個(gè)位數(shù)分別為3，9，7，1，3，…以4為周期循環(huán)往復(fù)，因?yàn)?61÷4的余數(shù)為1，故3361的個(gè)位數(shù)與31的個(gè)位數(shù)相同，即3361的個(gè)位數(shù)為3，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)閘g3361＝361lg3≈361×0.4771＝172.2331，所以3361≈10172.2331＝100.2331×10172，因?yàn)?00.2331∈（1，2），所以3361為173位數(shù)，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了歸納推理，屬于中檔題．（多選）12．（2024秋?武漢月考）下列選項(xiàng)正確的是（）A．命題“?x＞0，x2+x+1≥0”的否定是?x＜0，x2+x+1＜0 B．滿足{1}?M?{1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)為4 C．已知x＝lg3，y＝lg5，則lg45＝2x+y D．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，4），則lo【考點(diǎn)】由指數(shù)函數(shù)的解析式求解參數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；求存在量詞命題的否定．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BC【分析】對(duì)于A，命題的前提發(fā)生變化；對(duì)于B，求出滿足條件的集合個(gè)數(shù)即可；對(duì)于C，由題意計(jì)算出lg45＝lg5+lg9＝lg5+2lg3＝2x+y即可判斷；對(duì)于D，先求出a，再算出log【解答】解：對(duì)于A，存在量詞命題的否定是全稱命題，但前提條件不變，所以命題“?x＞0，x2+x+1≥0”的否定是?x＞0，x2+x+1＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，滿足{1}?M?{1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)為23﹣1＝4，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，x＝lg3，y＝lg5，所以lg45＝lg5+lg9＝lg5+2lg3＝2x+y，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，4），所以a2＝4，a＝2，所以log22故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查存在性命題否定，判斷集合的子集的個(gè)數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的判定與求值．三．填空題（共4小題）13．（2024?珠海模擬）log316lo【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】4．【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解．【解答】解：log故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024?湖南開學(xué)）已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+m﹣5）xm﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m＝﹣3．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性與最值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】﹣3．【分析】先根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)計(jì)算求參得出m＝﹣3或m＝2，最后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算得出符合題意的參數(shù)．【解答】解：由題意可得f（x）＝（m2+m﹣5）xm﹣1為冪函數(shù)，則m2+m﹣5＝1，解得m＝﹣3或m＝2．當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝x為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)m＝﹣3時(shí)，f（x）＝x﹣4在（0，+∞）單調(diào)遞減，符合題意．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024秋?重慶月考）若x＞0，y＞0，且log2x＝log5y＝lg（x+y），則1x+1y【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】1．【分析】由已知結(jié)合指數(shù)及對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：若x＞0，y＞0，令log2x＝log5y＝lg（x+y）＝t，則x＝2t，y＝5t，x+y＝10t，因?yàn)閤y＝2t?5t＝10t＝x+y，則1x+故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（2023秋?貴陽期末）冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為3．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念；冪函數(shù)的單調(diào)性與最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】3．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與單調(diào)性可得出關(guān)于m的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m2-2m-2=1m＞0故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2023秋?福州月考）已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，5），Q（2，11）．（1）求a，b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝loga（2x+1）+logbx，求g（x）在[1，4]上的值域．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）b＝5，a＝2；（2）[1，4]．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)性的加減性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）＝ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，5），Q（2，11），所以a1+b=5a2+b=11，兩式相減得a2﹣a又a＞0且a≠1，解得a＝3或﹣2（舍去），則b＝5，a＝2；（2）由（1）得g（x）＝log3（2x+1）+log2x，因?yàn)楹瘮?shù)y＝log3（2x+1）在[1，4]上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝log2x在[1，4]上單調(diào)遞增，所以g（x）在[1，4]上單調(diào)遞增，則g（x）max＝g（4）＝log3（2×4+1）+log24＝2+2＝4，g（x）min＝g（1）＝log3（2×1+1）+log21＝1+0＝1，故g（x）在[1，4]上的值域?yàn)閇1，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．18．（2024?漳州開學(xué)）先化簡(jiǎn)、再求值：(1-2x)÷x2-4x+4x2-4【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】4x2+2x【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合數(shù)學(xué)公式化簡(jiǎn)，再代入求值．【解答】解：(1=x-2=x-2=x+2=(x+2)=4∵x2+2x﹣13＝0，∴x2+2x＝13，∴原式=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024春?昭通月考）（1）化簡(jiǎn)：log（2）tan(-150°)?cos(-570°)?cos(-1140°)tan(-210°)?sin(-690°)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）17；（2）32【分析】（1）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：（1）lo=log＝log23?3log32﹣2﹣2+6×3＝3﹣4+18＝17；（2）tan(-150°)?cos(-570°)?cos(-1140°)=tan(-180°+30°)?cos(-540°-30°)?cos(-3×360°-60°)=tan30°?(-cos30°)?cos60°=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024?靈壽縣校級(jí)開學(xué)）因式分解：（1）4x2﹣64；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3．【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）4x2﹣64＝4（x﹣4）（x+4）；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2．【分析】（1）結(jié)合平方差公式即可求解；（2）結(jié)合十字相乘法即可求解．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x﹣4）（x+4）；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．求集合的交集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因?yàn)锳＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．2．求全稱量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于實(shí)數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫和判斷．寫出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定是“?x∈Z，|x|?N”，故答案為：?x∈Z，|x|?N．3．求存在量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫和判斷．寫出下列存在量詞命題的否定：（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；（2）方程x2﹣8x+15＝0有一個(gè)根是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1≤0．解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；（2）方程x2﹣8x+15＝0每一個(gè)根都不是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1＞0．4．函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是常考題型．5．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對(duì)稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡(jiǎn)化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．6．冪函數(shù)的概念【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa=定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2．如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)．當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1．在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)．2．在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)．而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域．由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的．7．求冪函數(shù)的解析式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．對(duì)于冪函數(shù)，我們只研究a＝1，2，3，12，﹣1【解題方法點(diǎn)撥】﹣根據(jù)已知條件設(shè)定冪函數(shù)的形式，代入已知條件，求解指數(shù)a．﹣寫出冪函數(shù)的解析式，驗(yàn)證解析式的正確性．【命題方向】題目包括辨識(shí)冪函數(shù)的形式，分析冪函數(shù)的特征及應(yīng)用題．若冪函數(shù)y＝f（x）的圖像過點(diǎn)(22，2)，則函數(shù)y＝f（解：冪函數(shù)y＝f（x）＝xα的圖像過點(diǎn)(2∴（22）α＝2解得α＝﹣2，則函數(shù)y＝f（x）的解析式為f（x）＝x﹣2．故答案為：f（x）＝x﹣2．8．冪函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．（1）指數(shù)是常數(shù)；（2）底數(shù)是自變量；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：y＝ax底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：y＝xa指數(shù)底數(shù)冪值三、五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y=x12；（5）y＝y(tǒng)＝xy＝x2y＝x3y=y＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）四、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)（1，1）．（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．（4）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．9．有理數(shù)指數(shù)冪及根式化簡(jiǎn)運(yùn)算求值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】