第頁(yè)|共頁(yè)2004年湖北高考文科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)等于 （） A．{1,4} B．{1,6} C．{4,6} D．{1,4,6}2．已知點(diǎn)M（6，2）和M2（1，7）.直線y=mx—7與線段M1M2的交點(diǎn)M分有向線段M1M A． B． C． D．43．已知函數(shù)的解析式可能為 （） A． B． C． D．4．兩個(gè)圓的公切線有且僅有 （） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．若函數(shù)、三、四象限，則一定有（） A． B． C． D．6．四面體ABCD四個(gè)面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是 （） A． B． C． D．7．已知為非零的平面向量.甲： （） A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8．已知有 （） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值19．已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和其中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列{}、{}使得 （） A．為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列 B．和{}都為等差數(shù)列 C．為等差數(shù)列，{}都為等比數(shù)列 D．和{}都為等比數(shù)列10．若則下列結(jié)論中不正確的是 （） A． B． C． D．11．將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為（） A．120 B．240 C．360 D．72012．設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1 經(jīng)長(zhǎng)期觀觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.在下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是 （） A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．Tan2010°的值為.14．已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128，則展開(kāi)式中x5的系數(shù)是.（以數(shù)字作答）15．某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=.16．設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題： ①AB對(duì)任意 ②AB ③ABAB ④A B存在 其中真命題的序號(hào)是.（把符合要求的命題序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分） 已知的值.18．（本小題滿分12分） 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)E，CB與CB1交于點(diǎn)F（I）求證：A1C⊥平BDC1（II）求二面角B—EF—C的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.19．（本小題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a.若長(zhǎng)為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)的夾角θ取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值.20．（本小題滿分12分）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.21．（本小題滿分12分）為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用（萬(wàn)元）90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.22．（本小題滿分14分）已知的圖象相切.（Ⅰ）求b與c的關(guān)系式（用c表示b）；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍.2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類（湖北卷）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．D2．D3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．C10．D11．B12．A二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．14．3515．19216．④17．本小題考三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算技能，滿分12分.解法一：由已知得：由已知條件可知解法二：由已知條件可知18．本小題主要考查線面關(guān)系和正方體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理能力.滿分12分.解法一：（Ⅰ）∵A1A⊥底面ABCD，則AC是A1C∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD.同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D∴A1C⊥平面BDC1（Ⅱ）取EF的中點(diǎn)H，連結(jié)BH、CH，又E、F分別是AC、B1C解法二：（Ⅰ）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,0).D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)（Ⅱ）同（I）可證，BD1⊥平面AB1C19．本小題主要考查向量的概念，平面向量的運(yùn)算法則，考查運(yùn)用向量及函數(shù)知識(shí)的能力，滿分12分.解法二：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.20．本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，及其綜合應(yīng)用能力，滿分12分.解：（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由①式得……②假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）.則由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化簡(jiǎn)得21．本小題考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分12分.解：方案1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò)120萬(wàn)元.由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9.方案2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方法3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施，此時(shí)突發(fā)事件不發(fā)生的概率為1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.綜合上述三種預(yù)防方案可