奇異攝動系統(tǒng)劉蕾內容提要研究對象研究方法——邊界層法研究內容研究現狀未來的研究方向研究對象考察帶有小電感L的系統(tǒng)：I設電容器的電容量為x，則：當小電感時，表示為：奇異攝動飛行器、直流電機等實際問題高增益反饋系統(tǒng):奇異最優(yōu)控制問題引入：設：攝動問題攝動理論是研究這類問題的漸近展開解法及解的性質，它可以求得滿足所需精度要求的近似解析解。攝動問題的定義-R.E.óMalley若攝動問題的解能表示成的冪級數其中，是問題（）的解，且上述展開對是一致收斂的，則稱為正則攝動問題。否則，就稱為奇異攝動問題。邊界層法起源：Prandtl研究流體力學問題時提出的奇異攝動匹配法問題的解分為兩部分外解（不受邊界層影響）邊界層校正項（由邊界層影響確定）考察下列線性奇異攝動問題：對應的問題：當非奇異時，可以得到：進一步可以得到：其中得到跳躍（邊界層）設該問題的解具有如下形式：外解邊界層校正項外解滿足：邊界層校正項滿足：在邊界層內，引入新的時間變量：記：則：此時解得形式可以寫為：冪級數展開：幾點說明

對一切非奇異且是穩(wěn)定矩陣的假設下，可依次唯一地確定奇異攝動問題外解、邊界層校正解冪級數展開項的首項。奇異攝動理論把高階含小參數的奇異攝動問題，化成低階的不含小參數的問題來求解，并可以得到具有任意精度的解析解。多重時間尺度快慢系統(tǒng)依次引入解耦為：慢變化快變化研究內容線性奇異攝動系統(tǒng)性質：穩(wěn)定性、分解、能控能觀性、能穩(wěn)能檢性控制：最優(yōu)控制、觀測器設計、濾波器設計非線性奇異攝動系統(tǒng)多參數系統(tǒng)穩(wěn)定性考察線性定常奇異攝動系統(tǒng)當非奇異時，它的穩(wěn)定性與下述系統(tǒng)一致其中：定理3.2：如果系統(tǒng)的和均是穩(wěn)定矩陣，則一定存在某個，系統(tǒng)對所有的是漸近穩(wěn)定的。定理3.1：對于系統(tǒng)，如果非奇異且1）對每一個，存在相應的，使的所有特征值的實部為零，而的所有特征值具有負實部。2）對每一個，存在相應的，使的所有特征值的實部為零，而的所有特征值具有負實部。則一定存在某個，系統(tǒng)對所有的是漸近穩(wěn)定的?？炻兎纸饴酉到y(tǒng)快子系統(tǒng)外解對的零次逼近邊界層校正項對的零次逼近能控性轉化為正常系統(tǒng)，應用能控性判據進行判斷，由于存在小參數而使得判定很困難。換個角度，作如下變換：狀態(tài)矩陣為對角陣，構造能控性矩陣基于快慢子系統(tǒng)分解的能控性慢子系統(tǒng)快子系統(tǒng)或強能控奇異攝動系統(tǒng)能控慢子系統(tǒng)能控快子系統(tǒng)能控奇異攝動系統(tǒng)強能控慢子系統(tǒng)能控快子系統(tǒng)能控廣義系統(tǒng)強能控廣義系統(tǒng)能控R能控脈沖能控能穩(wěn)性定理：如果線性定常奇異攝動系統(tǒng)的慢子系統(tǒng)和快子系統(tǒng)都是能穩(wěn)的，則必存在某個使得對所有的，系統(tǒng)是能穩(wěn)的。慢子系統(tǒng)快子系統(tǒng)構造最優(yōu)控制考慮性能指標：不失一般性，設：前提條件：原系統(tǒng)能穩(wěn)能檢慢子系統(tǒng)快子系統(tǒng)慢問題快問題構造原系統(tǒng)的反饋控制律其中便宜控制最優(yōu)控制律得到分三種情況討論當的漸近解。主要思路轉化為正常系統(tǒng)來處理快慢變子系統(tǒng)分解后分別處理，組合控制非線性奇異攝動系統(tǒng)引入標量常參數記則t時間尺度時間尺度慢系統(tǒng)快系統(tǒng)對漸近冪級數展開的高階項滿足線性方程。因此，奇異攝動的邊界層法在非線性系統(tǒng)中具有更大的優(yōu)越性。系統(tǒng)的解：多參數系統(tǒng)一個慢變狀態(tài)與個快變狀態(tài)組成按單參數分解法得到整個系統(tǒng)的各級慢變、快變子系統(tǒng)。研究現狀未來研究方向權重矩陣選取