第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之平面解析幾何一．選擇題（共10小題）1．已知拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過K（﹣1，0）的直線l與拋物線E在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，若|BF|＝3|AF|，則直線l的斜率為（）A．12 B．32 C．2332．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PO|＝2|PA|，則x+A．12 B．32 C．1 D3．已知點(diǎn)M在拋物線x2＝4y上，若點(diǎn)M到點(diǎn)（0，1）的距離為3，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF|＝3，則|OP|＝（）A．22 B．3 C．23 D5．拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程為（）A．y=-18 B．y=-126．雙曲線C：y2a2-A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．橢圓C：x2A．5 B．25 C．26 D8．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（）A．x22+y2=C．x24+y9．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F作直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|＝|ABA．312 B．36 C．33 10．已知過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)，P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若|PF|+|PQ|的最小值為6，則p＝（）A．2 B．3 C．6 D．6二．填空題（共5小題）11．若圓M的圓心在x軸上，且與直線y＝x相切，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為．（寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）12．已知AB＝4，點(diǎn)P是以線段AB為直徑的圓上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的2倍，則|PM|的取值范圍為．13．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦距為26，C的一條漸近線與曲線y=12cos14．已知曲線G：x|x|+y|y|＝4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線G關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖形；②經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與曲線G有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線l：x+y＝2與曲線G所圍成的圖形的面積為π﹣2；④設(shè)直線l：y＝kx+2，當(dāng)k∈（﹣1，0）時(shí)，直線l與曲線G恰有三個(gè)公共點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．15．如圖，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，其內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，且AD＝1，延長(zhǎng)BA到E，使BE＝BC，連接CE，設(shè)以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e1，以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線的離心率為e2，則e1e2的取值范圍是．三．解答題（共5小題）16．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的離心率e=5（1）求雙曲線E和圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過雙曲線E上的一點(diǎn)P作圓O的兩條切線l1，l2，若l1，l2的斜率分別為k1，k2，證明：k1?k2為定值；（3）在（2）的條件下，若切線l1，l2分別與雙曲線E相交于另外的兩點(diǎn)M，N，證明：M，O，N三點(diǎn)共線．17．如圖，雙曲線C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C2：x24a2-y24b2=1的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線分別交雙曲線C1的左、右兩支于A，（1）求雙曲線C1的方程；（2）若直線MF2交雙曲線C1的右支于D，E兩點(diǎn)．①記直線AB的斜率為k1，直線DE的斜率為k2，求k1k2的值；②試探究：|DE|﹣|AB|是否為定值？并說明理由．18．已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F斜率為2的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝10．（1）求E的方程；（2）直線l：x＝﹣4，過l上一點(diǎn)P作E的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N．求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．19．已知G是圓T：（x+1）2+y2＝12上一動(dòng)點(diǎn)（T為圓心），點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0），線段GH的垂直平分線交TG于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)R的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)P是曲線C上任一點(diǎn)，延長(zhǎng)OP至點(diǎn)Q，使OQ→=2OP→（i）求曲線E的方程；（ii）M，N為C上兩點(diǎn)，若OQ→=OM20．已知拋物線E：y2＝2x的焦點(diǎn)為F，A，B，C為E上不重合的三點(diǎn)．（1）若FA→+FB（2）過A，B兩點(diǎn)分別作E的切線l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)D，過A，B兩點(diǎn)分別作l1，l2的垂線l3，l4，l3與l4相交于點(diǎn)M．（i）若|AB|＝4，求△ABD面積的最大值；（ii）若直線AB過點(diǎn)（1，0），求點(diǎn)M的軌跡方程．

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之平面解析幾何參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過K（﹣1，0）的直線l與拋物線E在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，若|BF|＝3|AF|，則直線l的斜率為（）A．12 B．32 C．233【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線；直線與拋物線的綜合．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理、拋物線的定義及|AF||【解答】解：設(shè)l方程為x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2＞0），由y2消去x得y2﹣4my+4＝0，則有y1+y2＝4m，y1y2＝4①，由|AF||即my1由①②解得y1∴k=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．2．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PO|＝2|PA|，則x+A．12 B．32 C．1 D【考點(diǎn)】軌跡方程；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】設(shè)P（x，y），可求點(diǎn)的軌跡方程，利用x+【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意|PO|＝2|PA|，可得x2+y2=2(x-3)2+y2，整理可得x2+y2﹣8x+12＝且圓心的坐標(biāo)（4，0），半徑r＝2，x+3yx2+y2表示OP→=（x，要使得x+3yx2+y2取得最大值，有OP→與圓（x﹣4）2+y2可得x+3yx2+y2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡的求法，考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，是難題．3．已知點(diǎn)M在拋物線x2＝4y上，若點(diǎn)M到點(diǎn)（0，1）的距離為3，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義得yM+1＝3，求得yM，可得點(diǎn)M到x軸的距離．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€得方程為x2＝4y，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，根據(jù)題意及拋物線的定義得：yM+1＝3，解得：yM＝2，所以點(diǎn)M到x軸的距離為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．已知F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF|＝3，則|OP|＝（）A．22 B．3 C．23 D【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線定義結(jié)合|PF|＝3，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：由題意F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，則F（1，0），且準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，設(shè)P（xP，yP），由|PF|＝3可得xP+1＝3，∴xP＝2，代入y2＝4x得yP2=8故|OP故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程為（）A．y=-18 B．y=-12【考點(diǎn)】求拋物線的準(zhǔn)線方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線方程可化為x2=1∴拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程為y=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6．雙曲線C：y2a2-A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合a，c的關(guān)系，求得a，可得漸近線方程，進(jìn)而得到所求之積．【解答】解：雙曲線C：y2a2-x2=1(a＞0)的上焦點(diǎn)F2（0，c可得c1+又1+a2＝c2，可得a＝2，即有漸近線方程為y＝±2x，則雙曲線兩條漸近線的斜率之積為﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．橢圓C：x2A．5 B．25 C．26 D【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a，b，c，再求長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a與焦距2c之差．【解答】解：因?yàn)闄E圓C：x2所以a2＝80，b2＝35，所以a=4所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=85所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之差等于2a故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（）A．x22+y2=C．x24+y【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長(zhǎng)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】法一：設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理結(jié)合cos∠AF2F1+cos∠BF2F1＝0，兩式消去cos∠AF2F1，cos∠BF2F1，然后轉(zhuǎn)化求解即可．法二：設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義，在△AF1B中，由余弦定理轉(zhuǎn)化求解橢圓方程即可．【解答】解：法一：由已知可設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，∴|AF1|＝2a﹣|AF2|＝2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得4n又∠AF2F1，∠BF2F1互補(bǔ)，∴cos∠AF2F1+cos∠BF2F1＝0，兩式消去cos∠AF2F1，cos∠BF2F1，得3n2+6＝11n2，解得n=∴2a∴所求橢圓方程為x2故選：B．法二：如圖，由已知可設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，∴|AF1|＝2a﹣|AF2|＝2n．在△AF1B中，由余弦定理推論得cos∠在△AF1F2中，由余弦定理得4n2+4∴2a∴所求橢圓方程為x2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．9．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F作直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|＝|ABA．312 B．36 C．33 【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長(zhǎng)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)題意，設(shè)∠F1AF2＝θ，再利用余弦定理結(jié)合橢圓的性質(zhì)可解．【解答】解：∵橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF1|＝∴S△AF1F2=2在△AF1F2中，設(shè)∠F1AF2＝θ，θ∈（0，π），由余弦定理可得|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1||AF2|cosθ，即4c2＝（|AF1|+|AF2）|2﹣2|AF1||AF2|﹣2|AF1||AF2|cosθ＝4a2+（﹣2﹣2cosθ）|AF1||AF2|，可得（2+2cosθ）|AF1||AF2|＝4c2﹣4a2＝4b2，∴△F1AF2的面積S=12|AF1||AF2|sinθ=sinθ1+cosθb∴3sinθ﹣cosθ＝1，即sin（θ-π6）=12，∵θ-π6∴θ=π又∵|AF1|＝|AB|，∴△AF1B是等邊三角形，即|AF1|＝|BF1|＝|AB|，由橢圓的定義可得|AF1|+|BF1|+|AB|＝4a，故|AF1|=4a3，|AF2|=2a3，∴AB⊥F1F2，則|AF1|2＝|AF2|2+|F1F2|2，即（4a3）2＝（2a3）2+（2c）2，整理得a2＝故離心率e=c故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10．已知過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)，P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若|PF|+|PQ|的最小值為6，則p＝（）A．2 B．3 C．6 D．6【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義得到|PF|+|PQ|的最小值為|QD|，再去求|QD|的最小值p即可．【解答】解：拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F(p2根據(jù)題意，過點(diǎn)Q作準(zhǔn)線x=-p2的垂線，垂足為D，交拋物線C于點(diǎn)于是|PF|+|PQ|＝|PD|+|PQ|＝|QD|，即|PF|+|PQ|的最小值為|QD|，在拋物線C上任取點(diǎn)P'，過P'作準(zhǔn)線x=-p2的垂線，垂足為D'，連接P'F，P'Q，則有|P'F|+|P'Q|＝|P'D'|+|P'Q|≥|D'Q|≥|QD|≥p，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合且為O時(shí)取等號(hào)，所以|PF|+|PQ|的最小值為p＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．二．填空題（共5小題）11．若圓M的圓心在x軸上，且與直線y＝x相切，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為（x﹣2）2+y2＝2（答案不唯一）．（寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，舉出符合題意的圓，驗(yàn)證可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于圓（x﹣2）2+y2＝2，其圓心為（2，0），在x軸上，半徑為2，而圓心到直線y＝x的距離d=|2-0|1+1=2，則直線故答案為：（x﹣2）2+y2＝2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．已知AB＝4，點(diǎn)P是以線段AB為直徑的圓上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的2倍，則|PM|的取值范圍為[0，8+42]．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】[0，8+42]．【分析】以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)M的軌跡方程，利用數(shù)形結(jié)合法求出|PM|的取值范圍．【解答】解：以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)A（﹣2，0），B（2，0），M（x，y），則：(x化簡(jiǎn)得：x2+y2﹣12x+4＝0，即（x﹣6）2+y2＝32，所以點(diǎn)M的軌跡是以Q（6，0）為圓心，42⊙O與⊙Q的位置關(guān)系是相交，所以|PM|的取值范圍是[0，8+42]．故答案為：[0，8+42]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求點(diǎn)的軌跡方程以及兩圓的位置關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦距為26，C的一條漸近線與曲線y=12cos【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】14【分析】根據(jù)題意易得a=2，b＝2，再設(shè)OM直線方程為y＝kx，從而可得x2=42-k2，y2=4k22-【解答】解：∵y=12cos2x，∴∴y'|x∴ba=2，又c=6，c2＝a2解得a=2，b＝2∴雙曲線C的方程為x2設(shè)OM直線方程為y＝kx，聯(lián)立y=kx2x2-y2=4，可得（2∴x2=4∴|OM|2＝x2+y2=4又以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴OM⊥ON，∴ON直線方程為y=-以“-1k“代替|OM|2中的“k“，可得|ON|2∴1|故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．14．已知曲線G：x|x|+y|y|＝4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線G關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖形；②經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與曲線G有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線l：x+y＝2與曲線G所圍成的圖形的面積為π﹣2；④設(shè)直線l：y＝kx+2，當(dāng)k∈（﹣1，0）時(shí)，直線l與曲線G恰有三個(gè)公共點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】①③④．【分析】分x，y的正負(fù)四種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)得到曲線方程后，由圖可得①正確；當(dāng)斜率為﹣1時(shí)結(jié)合漸近線可得②錯(cuò)誤；由四分之一圓面積減去三角形面積可得③正確；由圖形可得④正確．【解答】解：：|x|x+|y|y＝4可化為x2因?yàn)楫?dāng)x＜0，y＜0時(shí)，﹣x2﹣y2＝4無意義，無此曲線，故舍去，所以曲線G表示為x2對(duì)于①，由圖象可得曲線G關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖形，故①正確；對(duì)于②，由于左上和右下部分雙曲線的a＝b，所以漸近線方程為y＝﹣x，所以當(dāng)直線的斜率為﹣1時(shí)，過原點(diǎn)的直線與曲線無交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)直線l與x，y交點(diǎn)分別為A，B，因?yàn)閳A方程中半徑為2，且點(diǎn)A（2，0），B（0，2），所以直線與曲線圍成的圖形的面積為14×π對(duì)于④，由于直線y＝kx+2恒過（0，2），當(dāng)k＝0時(shí)，直線與x平行，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k＝﹣1時(shí)，與漸近線平行，此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)﹣1＜k＜0，結(jié)合斜率的范圍可得有三個(gè)交點(diǎn)，如圖，④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線方程的應(yīng)用，還考查了直線與曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．15．如圖，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，其內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D，且AD＝1，延長(zhǎng)BA到E，使BE＝BC，連接CE，設(shè)以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e1，以E，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線的離心率為e2，則e1e2的取值范圍是（1，+∞）．【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征；橢圓的幾何特征．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1，+∞）．【分析】設(shè)M，G分別是BC，BE與圓的切點(diǎn)，設(shè)CD＝CM＝GE＝m，利用橢圓，雙曲線的定義分切求出e1，e2的表達(dá)式，進(jìn)而可得e1e2的表達(dá)式，然后求出m的取值范圍即可得解．【解答】解：如圖以CE的中點(diǎn)為原點(diǎn)直角坐標(biāo)系，設(shè)M，G分別是BC，BE與圓的切點(diǎn)，由圓的切線性質(zhì)得AG＝AD＝1，設(shè)CD＝CM＝GE＝m（m＞1），所以AC＝1+m，AE＝GE﹣AG＝m﹣1，在△ACE中，CE2＝CA2+EA2﹣2CA?EAcos60°＝（m+1）2+（m﹣1）2﹣（m+1）（m﹣1）＝m2+3，以E，C為焦點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線的離心率為e2以E，C為焦點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e1則e1在△ABC中，設(shè)BM＝n，所以BC＝m+n，AB＝n+1，AC＝m+1，由余弦定理可得BC2＝BA2+CA2﹣2BA?ACcos120°，即（m+n）2＝（n+1）2+（m+1）2﹣2（n+1）（m+1）×（-1所以mn＝3m+3n+3，所以n=3m+3m由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)y=x4+3所以e1故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，以及圓的切線性質(zhì)，根據(jù)圓錐曲線的定義結(jié)合條件表示出e1，e2，然后根據(jù)余弦定理結(jié)合條件求出參數(shù)的取值范圍是解出此題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三．解答題（共5小題）16．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的離心率e=5（1）求雙曲線E和圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過雙曲線E上的一點(diǎn)P作圓O的兩條切線l1，l2，若l1，l2的斜率分別為k1，k2，證明：k1?k2為定值；（3）在（2）的條件下，若切線l1，l2分別與雙曲線E相交于另外的兩點(diǎn)M，N，證明：M，O，N三點(diǎn)共線．【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）x2-y（2）證明過程見解析；（3）證明過程見解析．【分析】（1）由題意，根據(jù)題目所給信息列出等式求出a和b的值，進(jìn)而可得雙曲線和圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式推出k1，k2是關(guān)于k的方程(3x02（3）將直線l1的方程與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理以及（2）中所得信息進(jìn)行求證即可．【解答】解：（1）因?yàn)殡p曲線E的離心率e=5且雙曲線E與圓O的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為所以e=解得a2＝1，b2＝4，則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y24（2）證明：不妨設(shè)P（x0，y0），直線l1的方程為y﹣y0＝k1（x﹣x0），因?yàn)橹本€l1與圓O相切，所以|y即3(整理得(3x同理得(3x所以k1，k2是關(guān)于k的方程(3x可得k1因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線E上，所以12則k1故k1?k2為定值，定值為4；（3）證明：聯(lián)立y-消去y并整理得(4-此時(shí)Δ=不妨設(shè)M（x1，y1），由韋達(dá)定理得x0由（2）得3(所以x0不妨設(shè)N（x2，y2），同理得x0所以x1由（2）得k1k2＝4，所以x1即x1+x2＝0，因?yàn)?，M，N在雙曲線上，所以y1+y2＝0或y1＝y(tǒng)2（舍去）．綜上，M，O，N三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．17．如圖，雙曲線C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C2：x24a2-y24b2=1的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線分別交雙曲線C1的左、右兩支于A，（1）求雙曲線C1的方程；（2）若直線MF2交雙曲線C1的右支于D，E兩點(diǎn)．①記直線AB的斜率為k1，直線DE的斜率為k2，求k1k2的值；②試探究：|DE|﹣|AB|是否為定值？并說明理由．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）x2（2）①3；②|DE|﹣|AB|為定值，定值為4．【分析】（1）由題意，根據(jù)題目所給信息以及a，b，c之間的關(guān)系列出等式求出a和b的值，進(jìn)而可得雙曲線的方程；（2）①設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M在雙曲線C2上以及斜率公式再進(jìn)行求解即可；②結(jié)合（1）中信息得到直線AB的方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式再進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）不妨設(shè)|F1F2|＝2c，因?yàn)椤鰾F1F2與△ABF2的周長(zhǎng)之差為2，所以|BF1|+|F1F2|﹣|AB|﹣|AF2|＝2，即2c﹣2a＝2，又因?yàn)镕1，F(xiàn)2分別為雙曲線C2的左、右頂點(diǎn)，所以c＝2a，解得a＝1，c＝2，則b2＝3，故雙曲線C1的方程為x2（2）①由（1）知，雙曲線C2的方程為x2不妨設(shè)M（x0，y0），因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C2上，所以x0則k1②由（1）知直線AB的方程為y＝k1（x+2），聯(lián)立y=k1(x不妨設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得x1因?yàn)锳，B位于雙曲線的左、右兩支，所以x1即k1此時(shí)|AB因?yàn)閗1k2＝3，所以直線DE的方程為y=同理得|DE|=6[1+(則|DE故|DE|﹣|AB|為定值，定值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F斜率為2的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝10．（1）求E的方程；（2）直線l：x＝﹣4，過l上一點(diǎn)P作E的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N．求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】直線與拋物線的綜合；拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）y2＝8x；（2）證明見解析，定點(diǎn)（4，0）．【分析】（1）設(shè)AB的方程為x=12y+p2，A（x，y），B（x2，y2），聯(lián)立方程y2=2pxx=1（2）設(shè)MN的方程為x＝my+n，M（x3，y3），N（x4，y4），聯(lián)立拋物線方程可得y3+y4＝8m，y3y4＝﹣8n，然后可求得切線PM的方程y=4y3x+y12和切線PN的方程為y=4y4【解答】（1）解：設(shè)AB的方程為x=12y+p2，A（x，y），B聯(lián)立方程y2=2pxx=12y+12p，消去x可得：y2﹣py﹣p所以y1+y2＝p，所以|AB|=x1+故拋物線E的方程為：y2＝8x；（2）證明：設(shè)MN的方程為x＝my+n，M（x3，y3），N（x4，y4），聯(lián)立方程y2=8xx=my+n，消去x可得y2﹣8my﹣8n＝0，Δ＝64m2+32n＞0，即所以y3+y4＝8m，y3y4＝﹣8n，不妨令y3＞0當(dāng)y＞0時(shí)，y2＝8x可以化為：y=22x故以M為切點(diǎn)的拋物線的切線PM的方程為：y-即y=4y3x聯(lián)立PM與PN的方程，解得：xp所以y3y4＝﹣32＝﹣8n，n＝4，滿足2m2+n＞0，則直線MN的方程為：x＝my+4，所以直線MN過定點(diǎn)（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．19．已知G是圓T：（x+1）2+y2＝12上一動(dòng)點(diǎn)（T為圓心），點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0），線段GH的垂直平分線交TG于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)R的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)P是曲線C上任一點(diǎn)，延長(zhǎng)OP至點(diǎn)Q，使OQ→=2OP→（i）求曲線E的方程；（ii）M，N為C上兩點(diǎn)，若OQ→=OM【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【答案】（1）x2（2）（i）x2（ii）是定值，定值為6．【分析】（1）由題意，根據(jù)題目所給信息以及橢圓的定義得到動(dòng)點(diǎn)R的軌跡為以T（﹣1，0），H（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為23的橢圓，設(shè)出橢圓的方程，結(jié)合a，b，c（2）（i）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入曲線C的方程中即可求解；（ii）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，根據(jù)題目所給信息推出四邊形OMQN是平行四邊形，設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為D，對(duì)直線MN的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，利用對(duì)稱性以及題目所給信息求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用三角形面積公式再求解即可；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線MN的方程，將直線MN的方程與曲線E的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形面積公式再進(jìn)行求解．【解答】解：（1）因?yàn)榫€段GH的中垂線交線段TG于點(diǎn)R，所以|RH|＝|RG|，此時(shí)|RT則動(dòng)點(diǎn)R的軌跡為以T（﹣1，0），H（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為23不妨設(shè)橢圓方程為x2此時(shí)2a解得a=又c＝1，所以b2＝a2﹣c2＝2，則曲線C的方程為x2（2）（i）不妨設(shè)Q（x，y），因?yàn)镺Q→所以P(因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，所以(x解得x2則曲線E的方程為x2（ii）不妨設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），因?yàn)镺Q→所以四邊形OMQN是平行四邊形，不妨設(shè)對(duì)角線交點(diǎn)為D，當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性以及OQ→可得Q（2x1，0），因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線E上，解得x1代入曲線C的方程中，解得y1所以S△OMD=1則四邊形OMQN的面積為6；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線MN的方程為y＝kx+b，聯(lián)立y=kx+bx23+y22=1，消去y并整理得（3k2+2）因?yàn)棣ぃ?，所以3k2﹣b2+2＞0，由韋達(dá)定理得x1+x所以xD則yD可得xQ=2x因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線E上，解得3k2+2＝2b2，此時(shí)|=1+又3k2+2＝2b2，解得|MN|=6因?yàn)樵c(diǎn)O到直線MN的距離d=所以S△所以四邊形OMQN的面積為6，綜上得，四邊形OMQN的面積為定值，定值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．已知拋物線E：y2＝2x的焦點(diǎn)為F，A，B，C為E上不重合的三點(diǎn)．（1）若FA→+FB（2）過A，B兩點(diǎn)分別作E的切線l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)D，過A，B兩點(diǎn)分別作l1，l2的垂線l3，l4，l3與l4相交于點(diǎn)M．（i）若|AB|＝4，求△ABD面積的最大值；（ii）若直線AB過點(diǎn)（1，0），求點(diǎn)M的軌跡方程．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）3；（2）（i）8；（ii）y2＝2x﹣4．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得x1（2）（i）設(shè)直線AB的方程為x＝my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線得交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線斜率，即可得切線方程，從而可得切線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式列關(guān)系求解即可；（ii）利用直線相交、直線過定點(diǎn)即可得點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：（1）易知拋物線E的焦點(diǎn)F(不妨設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），因?yàn)镕A→所以(x整理得x1由拋物線定義得|FA（2）（i）易知直線AB的斜率不為0，不妨設(shè)直線AB的方程為x＝my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立x=my+ny2=2x，消去x并整理得y2﹣此時(shí)Δ＝4m2+8n＞0，由韋達(dá)定理得y1+y2＝2m，y1y2＝﹣2n，因?yàn)閥2＝2x，所以y=可得y'則切線l1的方程為y=同理得切線l2的方程為y=聯(lián)立y=解得x=即D（﹣n，m），又點(diǎn)D到直線AB的距離為d=而|AB整理得m2則S△當(dāng)且僅當(dāng)m＝0時(shí)，等號(hào)成立，故△ABD面積的最大值為8；（ii）若直線AB過點(diǎn)（1，0），不妨設(shè)設(shè)直線AB的方程為x＝my+1，聯(lián)立x=my+1y2=2x，消去x并整理得y2﹣由韋達(dá)定理得y1+y2＝2m，y1y2＝﹣2，所以直線l3的方程為y=同理得直線l4的方程為y=聯(lián)立y=解得x=因?yàn)閥1+y2＝2m，y1y2＝﹣2，所以x=2m2+2y=2m，整理得y故點(diǎn)M的軌跡方程為y2＝2x﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．兩點(diǎn)間的距離公式3235136:兩點(diǎn)間的距離公式2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓．定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑．2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圓心C（a，b），半徑為r．特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的方程為：x2+y2＝r2．其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．【解題方法點(diǎn)撥】已知圓心坐標(biāo)和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入．一般求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要使用待定系數(shù)法．步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方程中即可．另外，通過對(duì)圓的一般方程進(jìn)行配方，也可以化為標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】可以是以單獨(dú)考點(diǎn)進(jìn)行考查，一般以選擇、填空題形式出現(xiàn)，a，b，r值的求解可能和直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線、對(duì)稱等內(nèi)容相結(jié)合，以增加解題難度．在解答題中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為基礎(chǔ)考點(diǎn)往往出現(xiàn)在關(guān)于圓的綜合問題的第一問中，難度不大，關(guān)鍵是讀懂題目，找出a，b，r的值或解得圓的一般方程再進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例1：圓心為（3，﹣2），且經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y+2）2＝5分析：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝R2，由圓M經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）得R2＝5，從而所求方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝5，故答案為（x﹣3）2+（y+2）2＝5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑．例2：若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1分析：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離d=|4a-3化簡(jiǎn)得：|4a﹣3b|＝5①，又圓與x軸相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a=-∴圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例3：圓x2+y2+2y＝1的半徑為（）A．1B．2C．2D．4分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可求出圓的半徑．解答：圓x2+y2+2y＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2＝2，故半徑等于2，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．3．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d=①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由Ax+①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．4．橢圓的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．橢圓的范圍2．橢圓的對(duì)稱性3．橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)坐標(biāo)（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）其中，線段A1A2，B1B2分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)．4．橢圓的離心率①離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比ca叫做橢圓的離心率，用e表示，即：e=ca，且0＜e②離心率的意義：刻畫橢圓的扁平程度，如下面兩個(gè)橢圓的扁平程度不一樣：e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，c＝0，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2+y2＝a2．5．橢圓中的關(guān)系：a2＝b2+c2．5．橢圓的弦及弦長(zhǎng)橢圓的弦及弦長(zhǎng)6．拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)：7．求拋物線的準(zhǔn)線方程求拋物線的準(zhǔn)線方程8．直線與拋物線的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與拋物線的位置判斷：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與拋物線相交?Δ＞0；直線與拋物線相切?Δ＝0；直線與拋物線相離?Δ＜0；【解題方法點(diǎn)撥】研究直線與拋物線的位置關(guān)系，一般是將直線與拋物線的方程聯(lián)立消元，轉(zhuǎn)化為形如一元二次方程的形式，注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0．若該方程為二次方程，則依據(jù)根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系求解，同時(shí)應(yīng)注意“設(shè)而不求”和“整體代入”方法的應(yīng)用．直線y＝kx+b與拋物線y2＝2px（p＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于方程組y2（1）若k≠0，則當(dāng)Δ＞0時(shí)，直線和拋物線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線和拋物線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＜0時(shí)，直線與拋物線相離，無公共點(diǎn)．（2）若k＝0，則直線y＝b與y2＝2px（p＞0）相交，有一個(gè)公共點(diǎn)；特別地，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)x＝m，則當(dāng)m＞0時(shí)，直線l與拋物線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＝0時(shí)，直線l與拋物線相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m＜0時(shí)，直線與拋物線相離，無公共點(diǎn)．【命題方向】掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，重視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)和能力．對(duì)相對(duì)固定的題型，比如弦長(zhǎng)問題、面積問題等，要以課本為例，理解通性通法，熟練步驟．對(duì)拋物線與直線的綜合研究，涉及到定點(diǎn)、定值等相關(guān)結(jié)論，往往是高考考試的熱點(diǎn)．9．雙曲線的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e=ca（e＞準(zhǔn)線x＝±ay＝±a漸近線xa±yxb±y10．直線與雙曲線的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與雙曲線的位置判斷：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線與雙曲線相交?Δ＞0；直線與雙曲線相切?Δ＝0；直線與雙曲線相離?Δ＜0；直線與雙曲線的位置關(guān)系只有三種，不可能出現(xiàn)有多個(gè)解，因?yàn)橹本€與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有2個(gè)．值得注意的是，當(dāng)直線方程和雙曲線方程聯(lián)立后，如果得到一元一次方程，說明此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行，那么直線與雙曲線相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】（1）直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況：①直線平行漸近線；②直線與雙曲線相切．（2）弦長(zhǎng)的求法設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=(1+k2注意：利用公式計(jì)算直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式．【命題方向】雙曲線知識(shí)通常與圓、橢圓、拋物線或數(shù)列、向量及不等式、三角函數(shù)相聯(lián)系，綜合考查數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用是高考的重點(diǎn)，應(yīng)用中應(yīng)注意對(duì)知識(shí)的綜合及分析能力，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)中涉及很多基本量，如“a，b，c，e“．樹立基本量思想對(duì)于確定雙曲線方程和認(rèn)識(shí)其幾何性質(zhì)有很大幫助．11．曲線與方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．求解曲線方程關(guān)鍵是要找到各變量的等量關(guān)系．【解題方法點(diǎn)撥】例：：定義點(diǎn)M到曲線C上每一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)M到曲線C的距離．那么平面內(nèi)到定圓A的距離與它到定點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A：直線B：圓C：橢圓D：雙曲線一支．解：對(duì)定點(diǎn)B分類討論：①若點(diǎn)B在圓A內(nèi)（不與圓心A重合），如圖所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線段PB的垂直平分線l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|AM|+|BM|＝|AP|＝R＞|AB|．由橢圓的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓．②若點(diǎn)B在圓A外，如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任