Page1應(yīng)用舉例1．測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，我們把________叫做仰角，________叫做俯角．如圖，PQ為水平線，PA.PB均為視線，則________是仰角，________是俯角．2．如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到地平面上的目標(biāo)B，此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角α＝30°，飛行高度AC＝1200m，則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為()A．1200mB．2400mC．mD．m3．(2024·聊城)湖南路大橋于2024年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增加了一道亮麗的風(fēng)景線．某校數(shù)學(xué)愛(ài)好小組用測(cè)量?jī)x器測(cè)量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測(cè)得橋塔頂部A的仰角為41.5°(如圖)．已知測(cè)量?jī)x器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)()A．34米B．38米C．45米D．50米4．(2024·青島)如圖，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B.C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m．懇求出熱氣球離地面的高度(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，)．5．(2024·鹽城)鹽城電視塔是我市標(biāo)記性建筑物之一(如圖①)．在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求測(cè)電視塔的高度AB．如圖②，小明在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進(jìn)224m到達(dá)E處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°，求電視塔的高度AB(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：)．6．(2024·百色)如圖，從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到教學(xué)樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6m，則教學(xué)樓的高CD是()A．mB．mC．mD．12m7．如圖，一游人由山腳A處沿坡角為30°的山坡行走600m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B處沿山坡BC行走200m到達(dá)山頂C．若在山頂C處觀測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為45°，則山高CD＝________(結(jié)果保留根號(hào))．8．如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45°，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30°(點(diǎn)A.B.C在同一條直線上)，則河的寬度AB約為_(kāi)_______m(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，)．9．(2024·紹興)如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得電線桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得電線桿頂端點(diǎn)P和電線桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．(1)求∠BPQ的度數(shù)；(2)求電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，)．10．(2024·蘭州)如圖，在電線桿上的C處引拉線CE.CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°．已知測(cè)角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．參考答案1．視線在水平線上方的角視線在水平線下方的角∠APQ∠BPQ2．B3．C4．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．由題意，知∠ACD＝35°，∠ABD＝45°．在Rt△ACD中，，∴．在Rt△ABD中，，∴BD＝AD．∵BC＝CD－BD＝100m，∴．AD≈233m．∴熱氣球離地面的高度約為233m5．∵∠ACF＝30°，∠AFG＝60°，∴∠CAF＝∠AFG－∠ACF＝30°．∴∠CAF＝∠ACF．∴CF＝AF．∵CF＝DE＝224m，∴AF＝224m．在Rt△AFG中，，∴(m)．∴(m)．∴電視塔的高度AB約為195.3m6．A7．m8．15.39．(1)如圖，延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)C，則PC⊥AB．由題意，知∠PAC＝45°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°．∴在Rt△PBC中．∠BPQ＝90°－∠PBC＝30°(2)設(shè)PQ＝xm．在△PBQ中，∠PBO＝∠PBC－∠QBC＝30°＝∠BPQ，∴QB＝PQ＝xm．在Rt△BCQ中，，∴m，m．在Rt△ACP，∵，∴CA＝CP．∴，解得．∴m，即電線桿PQ的高度約為9m10．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H．由題意，知四邊形AB