2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(一)(考試時(shí)量：120分鐘，滿分：120分)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如果向東走10m記作，那么向西走記作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)具有相反意義的量即可得．【詳解】解：因?yàn)橄驏|與向西是一對(duì)具有相反意義的量，所以如果向東走10m記作，那么向西走記作，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，熟練掌握具有相反意義的量是解題關(guān)鍵．2.祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報(bào)，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．根據(jù)，即得解．【詳解】解：，將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．3.下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．【詳解】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是梯形，本選項(xiàng)不符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，左視圖是圓，本選項(xiàng)符合題意；C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、球的主視圖和左視圖相同，都是圓，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)原說法不符合題意；B．，故本選項(xiàng)原說法不合題意；C．，故本選項(xiàng)原說法不合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B.17 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．根據(jù)乘法分配律，計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可求解．【詳解】解：，故選：C．6.如圖，銳角三角形中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（）．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】由，可得，再由，由無法證明與全等，從而無法得到；證明可得；證明，可得，即可證明；證明，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵若，又，∴與滿足“”的關(guān)系，無法證明全等，因此無法得出，故A是假命題，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命題；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命題；若，則在和中，，∴，∴，故D是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理．7.如圖，AB是的弦，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接BD，CD．若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用圓周角定理求出，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出，等邊對(duì)等角然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故選：B．8.6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，7【答案】C【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】中位數(shù)：，眾數(shù)：7故選：C．9.如圖，在矩形中，，，為對(duì)角線，的平分線交于點(diǎn)E，連接DE交于點(diǎn)F．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，先根據(jù)勾股定理求出，然后利用三角函數(shù)得到即可判斷A選項(xiàng)，然后利用角平分線和30°的直角三角形的性質(zhì)判斷B選項(xiàng)；利用面積求出判斷C選項(xiàng)；再根據(jù)勾股定理判斷D選項(xiàng)即可解題．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，∵∴，故A正確，不符合題意；，∵是的角平分線，，故B正確，不符合題意；，故C錯(cuò)誤，符合題意；，，∴，又∵，∴，，∴，∴，∴，故D正確，不符合題意；故選：C．10.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有一根等于0C.方程兩根之和等于0 D.方程兩根之積等于0【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計(jì)算：____．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，原式先計(jì)算乘方和算術(shù)平方根，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：6．12.某十字路口有一組自動(dòng)控制交通運(yùn)行的紅綠燈，按照綠燈亮，黃燈亮，紅燈亮循環(huán)顯示，小明每天騎車上學(xué)都要經(jīng)過這個(gè)路口，那么他一次路過此路口，正好遇到綠燈的概率是_____．【答案】05##12【解析】【分析】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，熟記概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．由綠燈亮30秒，黃燈亮5秒，紅燈亮25秒，直接利用概率公式求解即可得到答案．【詳解】解：∵綠燈亮，黃燈亮，紅燈亮循環(huán)顯示，∴路過此路口，正好遇到綠燈的概率=．故答案為：0.5．13.分式方程的解為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．是原分式方程的解．14.若等腰三角形的兩邊長分別是和，則這個(gè)等腰三角形的周長是__．【答案】15【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系．等腰三角形兩邊的長為和，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】解：由等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當(dāng)邊長為的邊為腰時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的三邊長分別為，，，∵，∴不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形；（2）當(dāng)邊長為的邊為腰時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的三邊長分別為，，，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)這個(gè)等腰三角形的周長為；綜上，這個(gè)等腰三角形的周長為，故答案為：15．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是____．（寫出一個(gè)即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式，解得，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．16.一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長y(單位：cm)關(guān)于所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是____．【答案】3【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，正確應(yīng)用函數(shù)與方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)一次函數(shù)的解析式：，用待定系數(shù)法求出解析式，再把代入計(jì)算即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式：，把，代入，得，解得：，，把代入，得．故答案為：3．17.如圖，在等腰三角形中，，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，直線與交于點(diǎn)，連接BD，則的度數(shù)為____．【答案】30°##度【解析】【分析】本題考查了等邊對(duì)等角，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可得，由作圖可得垂直平分線，則有，所以，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵是等腰三角形，，∴，根據(jù)作圖可得，是線段AB的垂直平分線，∴，∴，∴，故答案為：30°

．18.如圖，在中，，E是邊上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形面積為____．【答案】60【解析】【分析】本題考查等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理：過點(diǎn)作，，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出，進(jìn)而得到，得到，進(jìn)而得到四邊形的面積等于，設(shè)，勾股定理求出的長，再利用面積公式求出的面積即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴平分，過點(diǎn)作，，則：，∵，且，∴，∴四邊形的面積，∵，∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，∴，解：，∴，∴，∴四邊形的面積為60．故答案為：60．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行．利用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再相加減即可．【詳解】解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測(cè)試滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：學(xué)生成績?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求所抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．【答案】（1）7人（2）85（3）120人【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再拿總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可；（2）總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績的平均數(shù)，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績的平均數(shù)，因此中位數(shù)為：；（3）拿360乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為：（人），∴抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)為：（人）；【小問2詳解】解：總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績的平均數(shù)，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：；【小問3詳解】解：成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為：（人），答：成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為120．22.如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．【答案】（1）（答案不唯一，符合題意即可）；（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意可知，要使得四邊形為平行四邊形，則使得即可，從而添加適當(dāng)條件即可；（2）根據(jù)（1）的思路，利用平行四邊形的定義證明即可．【詳解】（1）顯然，直接添加，可根據(jù)定義得到結(jié)果，故答案為：（答案不唯一，符合題意即可）；（2）證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．23.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個(gè)A款比購進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個(gè)？【答案】（1）A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元（2）至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個(gè)【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購買A款紀(jì)念品個(gè)，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為60元．【小問2詳解】解：設(shè)購買B款紀(jì)念品a個(gè)，則購買A款紀(jì)念品個(gè)，由題意得，，解得，，答：至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品30個(gè)．24.武威市某校學(xué)生開展測(cè)量南城門樓高度的“數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，測(cè)量實(shí)踐報(bào)告如下表：活動(dòng)課題測(cè)量南城門樓高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具方案示意圖測(cè)量步驟（1）利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得城門樓最高點(diǎn)P的仰角為；（2）前進(jìn)了14米到達(dá)A處（點(diǎn)A，B，O在同一水平線上，測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為．測(cè)量數(shù)據(jù)，，米參考數(shù)據(jù)，，，，，．根據(jù)上表中的測(cè)量方案及其數(shù)據(jù)，計(jì)算城樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．【答案】鼓樓的高度約為24米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得∶，米，然后設(shè)米，則米在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出的長，從而可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】由題意得：，米，設(shè)米，則米在中，，∴米，在中，，∴米，∴，解得，∴米，答：鼓樓的高度約為24米．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，連接，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．記、、的面積分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）令時(shí)，，求出，進(jìn)一步求出直線解析式為，設(shè)，則，表示出，，利用，可得，可得；（3）由得到，進(jìn)而得到，作交y軸于N，作軸交于Q，求出直線的解析式為，進(jìn)而得到，求出，再證明，設(shè)，則，得到，得到，即可得到此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，求出，，證明，得到，由即可求出答案．【小問1詳解】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)，，∴，解得：，∴拋物線解析式為．；【小問2詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∵軸于點(diǎn)D，∴，，∴，∴，∵，∴，解得，（此時(shí)，重合，不合題意舍去），∴，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，，作交y軸于N，作軸交于Q，直線的解析式為，，直線的解析式為，將代入，