（拔高卷）八年級下冊數(shù)學(xué)期末仿真模擬考試卷一、單選題(每小題3分，共30分)1．下列運算正確的是（

）A．3a2?2a2=1 B．12．函數(shù)y＝2x+4，自變量x的取值范圍是（

）A．x≠－2 B．x≤2 C．x＞－2 D．x≥－23．為了慶祝中國共產(chǎn)主義青年團一百周年，我市中小學(xué)生開展了“我們是明天的太陽”主題演講比賽．某校參賽小組5名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：84，82，85，84，90，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

）A．眾數(shù)是84 B．中位數(shù)是84 C．方差是72 D．平均數(shù)是844．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E（第4題圖） （第6題圖）A．3cm B．4cm C．5cm5．規(guī)定：k，b是一次函數(shù)y=kx+b（k、b為實數(shù)，k≠0）的“特征數(shù)”．若“特征數(shù)”是4，m?4的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點（2+m，2?m）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是△ABC的高線，E是邊AC上一點，分別作EF⊥AD于點F，EG⊥BC于點G，《幾何原本》中曾用該圖證明了BG2+CG2=2BD2+DG2．過點A．20 B．22 C．24 D．287．已知實數(shù)x，y，z滿足(x?5)2+y?12+|z?13|=0，則以x，yA．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷8．如下圖，長方形ABCD內(nèi)，兩個小正方形的面積分別是18，2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．9 C．6 D． （第8題圖） （第9題圖）9．甲、乙是由兩組一模一樣的三個圓柱組合而成的容器，現(xiàn)勻速地向兩容器注水至滿，在注水過程中，甲、乙兩容器水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則實線對應(yīng)的容器的形狀和A點的坐標(biāo)分別是（

）A．甲，（132，3） B．甲，（335，165） C．乙，（132，3） D．乙，（10．如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠ADE=15°，BD=22，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B'，恰好BE⊥B'E，若點F為A．1 B．2 C． D．5二、填空題(每小題3分，共24分)11．式子x?1x+1有意義的x12．如圖，己知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=3,BC=4，點D是邊BC上的任意一點，以AD為折痕翻折△ABD，使點B落在點E處，連接，當(dāng)△DEC為直角三角形時，BD的長為________． （第12題圖） （第13題圖）13．圖1是一種彭羅斯地磚圖案，它是由形如圖2的兩種“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重疊、無縫隙），則圖2中的∠α14．為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機調(diào)查了30名學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的中位數(shù)是______小時．時間/小時78910人數(shù)6119415．甲乙兩人相約從A地到B地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均在同一路線上勻速行駛，乙到B地后即停車等甲，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則從A地到B地的距離為_______________千米．（第15題圖） （第16題圖）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=?x的圖象分別為直線l1,l2，過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點，過點作x軸的垂線交l1于點A3，過點A317．如圖，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，點D在AB上，連接CE，點M，點N分別為BD，CE的中點，則MN的長為_____．（第17題圖） （第18題圖）18．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H.在下列結(jié)論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③AH=DE；④S四邊形EFHG=S△DEF三、解答題(共46分)19．計算或化簡：(1)2?1(2)化簡：a220．如圖，四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．21．小王準(zhǔn)備批發(fā)一些水果出售，在農(nóng)產(chǎn)品市場了解到三種水果的價格如表：價格多肉種類山竹車?yán)遄恿裆徟l(fā)價（元/斤）xy15零售價（元/斤）101520(1)已知每斤山竹的批發(fā)價比車?yán)遄优l(fā)價低4元，小王第一次購買了山竹100斤，車?yán)遄?00斤進行試銷，共花費4000元，求x，y的值；(2)第一次批發(fā)的水果售完后，小王準(zhǔn)備增購榴蓮試銷，再次批發(fā)時，購買的山竹和車?yán)遄又亓肯嗤?，但車?yán)遄优l(fā)價每斤降低了m%，山竹的批發(fā)價每斤提高了2m%．①小王通過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)批發(fā)山竹花費了1680元時，車匣子花費了1980元，求m的值；②小王把第一次的銷售收入全用于第二次水果批發(fā)，設(shè)山竹和車?yán)遄痈髋l(fā)a斤，榴蓮b斤（a，b均為整數(shù)），若第二次銷售完這三種水果所得利潤為W元，當(dāng)榴蓮的購入量不少于100斤時，求W的最大值（精確到0.1）．22．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國第一次舉辦冬季奧運會．北京冬季奧運會的成功舉辦，激發(fā)了國人對冰雪運動項目的喜愛熱潮．某中學(xué)為了解學(xué)生對速度滑冰、冰球、單板滑雪、高山滑雪、冰壺的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：項目速度滑冰冰球單板滑雪高山滑雪冰壺人數(shù)502480a16(1)喜愛高山滑雪的人數(shù)a=______；單板滑雪所在的圓心角度數(shù)為______；(2)學(xué)校針對冰雪運動項目進行了班級知識競賽，每班由5名學(xué)生組成．其中A班學(xué)生的競賽得分為：85，75，80，82，78，方差為S12=11.6；B班學(xué)生的競賽得分為76，80，82，84，78，方差為S23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F．(1)如圖1，若，，求AD的長；(2)如圖2，平行四邊形ABCD外部有一點H，連接AH、EH，滿足EH∥AB，∠H=∠ACE，求證：AG+2(3)如圖3，在BC上有一點M，連接FM，將△FEM繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得△F'E'M，連接CF'、DF'，點P24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M的坐標(biāo)為（x1，y1），點N的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”．(1)已知點A（2，0），B（0，2），則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為；(2)若點C（1，2），點D在直線y＝5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求點D坐標(biāo)；(3)如圖2，正方形ABCD邊長為2，O為對角線交點，各邊分別與x軸、y軸平行，點P的坐標(biāo)為（3，m）．若在正方形上存在一點Q，使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，直接寫出m的取值范圍．

（拔高卷）八年級下冊數(shù)學(xué)期末仿真模擬考試卷（解析版）一、單選題(每小題3分，共30分)1．下列運算正確的是（

）A．3a2?2a2=1 B．1【答案】D【分析】根據(jù)單項式的乘除法、合并同類項、同底數(shù)冪的除法及二次根式的乘法，分別計算出結(jié)果，再進行選擇即可．【詳解】解：A.3aB.12C.a6D.a·故選：D．【點睛】本題主要考查單項式的乘除法、合并同類項、同底數(shù)冪的除法及二次根式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，難度適中．2．函數(shù)y＝2x+4，自變量x的取值范圍是（

）A．x≠－2 B．x≤2 C．x＞－2 D．x≥－2【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，2x+4≥0，解得，x≥-2，故選：D．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．為了慶祝中國共產(chǎn)主義青年團一百周年，我市中小學(xué)生開展了“我們是明天的太陽”主題演講比賽．某校參賽小組5名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：84，82，85，84，90，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

）A．眾數(shù)是84 B．中位數(shù)是84 C．方差是72 D．平均數(shù)是84【答案】D【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)分析即可；【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為82，84，84，85，90，數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84，故A正確；數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84，故B正確；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82+84+84+85+905方差為15故選D．【點睛】本題主要考查了方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)，準(zhǔn)確理解和計算是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，則CDA．3cm B．4cm C．5cm【答案】A【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長．【詳解】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝AC由折疊的性質(zhì)得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm?6cm＝4cm，∠BED＝90°，設(shè)CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2，即42＋x2＝（8?x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故選：A．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟記折疊性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．5．規(guī)定：k，b是一次函數(shù)y=kx+b（k、b為實數(shù)，k≠0）的“特征數(shù)”．若“特征數(shù)”是4，m?4的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點（2+m，2?m）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m的值，然后求出點的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解：由題意得：∵“特征數(shù)”是[4，m﹣4]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，∴點（6，﹣2）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是△ABC的高線，E是邊AC上一點，分別作EF⊥AD于點F，EG⊥BC于點G，《幾何原本》中曾用該圖證明了BG2+CG2=2BD2+DG2．過點A．20 B．22 C．24 D．28【答案】B【分析】陰影部分為兩個等腰直角三角形，先把陰影部分的面積表示出來：S陰再根據(jù)題目中給的公式BG2+C結(jié)合四邊形BHEG的周長為20，利用完全平方公式算出四邊形BHEG的面積．【詳解】在等腰Rt△∵AD是△ABC∴∠BAF=CAD=45°,△AFE、△ADB∵AD是△ABC的高線，且EF⊥∴AD⊥BC，EF∥BC，又∵EG⊥BC，BH⊥∴四邊形BHEG為矩形，根據(jù)題意得：S陰∴=2BD矩形BHEG的周長為：2（BG+GE）=20，∴BG+GE=10，則(BG+GE)∴BGGE∴四邊形BHEG的面積為22，故答案選：B．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、完全平方公式的運用，對圖形進行準(zhǔn)確判定，并靈活運用完全平方公式進行求解．7．已知實數(shù)x，y，z滿足(x?5)2+y?12+|z?13|=0，則以x，yA．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷【答案】B【分析】根據(jù)平方式、算式平方根和絕對值的非負(fù)性求出x、y、z，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：∵實數(shù)x，y，z滿足(x?5)∴x=5，y=12，z=13，∵52+122=132，∴x2+y2=z2∴以x，y，z的值為邊長的三角形是直角三角形，故選B.【點睛】本題考查平方式、算式平方根和絕對值的非負(fù)性、勾股定理的逆定理，熟練掌握非負(fù)性是解答的關(guān)鍵.8．如圖，長方形ABCD內(nèi)，兩個小正方形的面積分別是18，2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．9 C．6 D．【答案】A【分析】由兩個小正方形的面積分別為18、2，得出其邊長分別為32和2，則陰影部分的長等于（32﹣2），寬等于【詳解】面積為18的正方形的邊長為：32，面積為2的正方形的邊長為：2則陰影部分面積為：(32?2)故選：A．【點睛】本題考查了二次根式在面積計算中的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．9．甲、乙是由兩組一模一樣的三個圓柱組合而成的容器，現(xiàn)勻速地向兩容器注水至滿，在注水過程中，甲、乙兩容器水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則實線對應(yīng)的容器的形狀和A點的坐標(biāo)分別是（

）A．甲，（132，3） B．甲，（335，165） C．乙，（132，3） D．乙，（【答案】B【分析】首先分別求得各圓柱體的高度，可得出點B、C、D、E的坐標(biāo)，再分別求得直線BE、CD的解析式，即可求得點A的坐標(biāo)．【詳解】解：由甲、乙組合容器及圖象可知：甲容器剛開始注水的高度比乙容器里的水的高度高故實線對應(yīng)的容器的形狀是甲由圖象可知：注滿小圓柱體的時間為10-9=1，注滿中型圓柱體的時間為3，注滿大圓柱體的時間為9-3=6，小圓柱體的高度為6-4=2，中型圓柱體的高度為2，大圓柱體的高度為4-2=2如圖：∴B(3,2)，C(6,2)，D(7,4)，E(9,4)設(shè)BE所在直線的解析式為h=at+b把B、E的坐標(biāo)分別代入解析式，得3a+b=29a+b=4，解得a=故BE所在直線的解析式為?=1設(shè)CD所在直線的解析式為h=mt+n把C、D的坐標(biāo)分別代入解析式，得6m+n=27m+n=4，解得m=2故CD所在直線的解析式為?=2t?10?=13t+1?=2t?10故點A的坐標(biāo)為33故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，求一次函數(shù)的解析式，兩直線的交點坐標(biāo)，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠ADE=15°，BD=22，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B'，恰好BE⊥B'E，若點F為BCA．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】由折疊的性質(zhì)，可得∠BCB'=2∠ACB，∠AEB=∠AEB'，，由BE⊥B'E和∠ADE=15°，可得∠DAE=30°，由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可求得∠BCB'=60°，連接BB【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，可得：∠BCB'=2∠ACB，∠∵BE⊥∴∠BE∴∠AE∵∠ADE=15°∴∠DAE=30°∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠ACB=∴∠BC如圖，連接BB'，作∴△B∴∠B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=BE=1在Rt△BB'E∴BB由垂線段最短可知，當(dāng)B'F⊥BC時，在Rt△BB'F中，∠∴BF=1∴B'故選：C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短等，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)11．式子x?1x+1有意義的x【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分式的分母不為0即可得．【詳解】解：由題意得：x?1≥0x+1≠0解得x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．12．如圖，己知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=3,BC=4，點D是邊BC上的任意一點，以AD為折痕翻折△ABD，使點B落在點E處，連接，當(dāng)△DEC為直角三角形時，BD的長為________．【答案】3或3【分析】根據(jù)勾股定理可得AC=5，然后分兩種情況討論：若∠CED=90°，若∠CDE=90°，即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=3,BC=4∴AC=5，根據(jù)題意得：AE=AB=3，BD=DE，∠AED=∠B=90°，若∠CED=90°，點E在AC上，如圖，∴CE=AC-AE=2，設(shè)BD=x，則DE=x，CD=BC-BD=4-x，∵DE∴x2+2即BD=3若∠CDE=90°，則∠BDE=90°，如圖，根據(jù)題意得：∠ADB=∠ADE=12∵∠ABC=90°，∴∠BAD=45°，∴BD=AB=3；綜上所述，當(dāng)△DEC為直角三角形時，BD的長為2或32故答案為：2或32【點睛】本題考查了翻折變換——折疊問題、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．圖1是一種彭羅斯地磚圖案，它是由形如圖2的兩種“胖”“瘦”菱形拼接而成（不重疊、無縫隙），則圖2中的∠α【答案】36【分析】由題知，該圖形是正十邊形，利用內(nèi)角和求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再利用菱形的性質(zhì)對邊平行，得到α與正十邊形的一個內(nèi)角互補，即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，“胖”“瘦”菱形的每條邊都相等，則該圖形是正十邊形，∴正十邊形的內(nèi)角和為：10?2×180°=1440°∴正十邊形的一個內(nèi)角為：1440°÷10=144°，在“瘦”菱形中，∵對邊平行，∴α與正十邊形的一個內(nèi)角互補，∴α=180°?144°=36°，故答案為：36．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．為落實“雙減”政策，學(xué)校隨機調(diào)查了30名學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的中位數(shù)是______小時．時間/小時78910人數(shù)61194【答案】8【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：由統(tǒng)計表可知：統(tǒng)計表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩名學(xué)生一周平均每天的睡眠時間分別是8，8，故中位數(shù)是(8+8)÷2=8，故答案為8．【點睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．15．甲乙兩人相約從A地到B地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均在同一路線上勻速行駛，乙到B地后即停車等甲，甲、乙兩人之間的距離y（千米）與甲行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則從A地到B地的距離為_______________千米．【答案】25【分析】根據(jù)題意，得甲的騎行速度為10千米每小時；結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，設(shè)乙的速度為x千米每小時，通過列一元一次方程并求解，得乙的速度；設(shè)乙從A地到B地所需時間為y小時，通過列一元一次方程并求解，從而得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：甲用1小時騎行10千米∴甲的騎行速度為10千米每小時根據(jù)題意，得：甲騎行10千米后，乙開車用0.25小時追上甲設(shè)乙的速度為x千米每小時∴10+0.25×10=0.25x∴根據(jù)題意，得：乙到B地時，甲、乙之間距離10千米設(shè)乙從A地到B地所需時間為y小時∴50y?10y+1∴y=0.5∴從A地到B地的距離=50×0.5=25千米故答案為：25．【點睛】本題考查了函數(shù)、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=?x的圖象分別為直線l1,l2，過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點，過點作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得點A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，再代入求解即可．【詳解】解：把x=1代入y=2x得y=2．∴A1把y=2代入y=-x得x=-2．∴A2同理可得A3?2,?4，A44,?4，A54,8，A6?8,8，∴A4n+122n,22n+1，A4n+2∵2022=4×505+2，∴A2022故答案為：?2【點睛】本題考查一次函數(shù)的規(guī)律探究，正確找到坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．如圖，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，點D在AB上，連接CE，點M，點N分別為BD，CE的中點，則MN的長為_____．【答案】【分析】連接DN并延長DN交AC于F，連接BF，根據(jù)DE∥AC，可證△EDN≌△CFN，可得DE=CF，求出DN=FN，F(xiàn)C=ED，得出MN是中位線，再證△CAE≌△BCF，得出BF=CE,即可解題．【詳解】解：連接DN并延長DN交AC于F，連接BF，如圖，∵∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，∴∠EAD=∴DE∴∠DEN=∵點N為CE的中點，∴EN=NC在△DEN和△FCN中，∴△DEN∴DE=FC，DN=NF∴AE=FC∵點M為BD的中點，∴MN是△BDF∴MN=∵∠EAD=∴∠EAC=在△CAE和△BCF中，∴△CAE∴BF=CE∴MN=【點睛】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，勾股定理．18．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H.在下列結(jié)論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③AH=DE；④S四邊形EFHG=S△DEF【答案】①②③【分析】先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；結(jié)合①②可得，根據(jù)AH=DF即可得③正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD【詳解】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC∴AB=BE∵BG∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=在Rt△ABH中，∠AHB=90°?∵∠AGH=90°∴∠DAE=在△ADE和△CDE中，DE=DE∴△ADE≌△CDE∴∠DAE=∴∠ABH=在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△∴AH=DF，∠CFD=∵∠CFD=∴67.5°=22.5°+∴∠AEF=45°，故①②正確；∵∠FDE=45°，∠DFE=∴∠DEF=180°?45°?67.5°=67.5°∴DF=DE∵AH=DF∴AH=DE，故③正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG∴S∵AH=HE∴∠AHG=∴∠DHE=45°∵∠ADE=45°∴∠DEH=90°，∠DHE=∴EH=ED∴△DEH∵EF不垂直DH，∴FH≠FD∴S∴S四邊形EFHG=∴正確的是①②③，故答案為：①②③．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出，難點是作出輔助線．三、解答題(共46分)19．計算或化簡：(1)2?1(2)化簡：a2【答案】(1)；(2)a?3【分析】（1）先按絕對值化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡的法則計算，再進行加法運算即可；（2）先進行括號內(nèi)分式的加減，再進行分式除法運算即可．(1)解：原式=2=；(2)解：原式=a=a?3=a?3．【點睛】本題考查了絕對值化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、最簡二次根式及分式的化簡方法，掌握運算法則及運算順序是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，求四邊形ABCD的面積．【答案】S四邊形ABCD＝144【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分別求出△ABC和△ACD的面積，即可得出答案．【詳解】解：連接AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=ABS△ABC=12AB?BC=1在△ACD中，∵CD=24，AD=26，AC=10，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=12AC?CD=1∴四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=24+120=144．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．21．小王準(zhǔn)備批發(fā)一些水果出售，在農(nóng)產(chǎn)品市場了解到三種水果的價格如表：價格多肉種類山竹車?yán)遄恿裆徟l(fā)價（元/斤）xy15零售價（元/斤）101520(1)已知每斤山竹的批發(fā)價比車?yán)遄优l(fā)價低4元，小王第一次購買了山竹100斤，車?yán)遄?00斤進行試銷，共花費4000元，求x，y的值；(2)第一次批發(fā)的水果售完后，小王準(zhǔn)備增購榴蓮試銷，再次批發(fā)時，購買的山竹和車?yán)遄又亓肯嗤嚴(yán)遄优l(fā)價每斤降低了m%，山竹的批發(fā)價每斤提高了2m%．①小王通過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)批發(fā)山竹花費了1680元時，車匣子花費了1980元，求m的值；②小王把第一次的銷售收入全用于第二次水果批發(fā)，設(shè)山竹和車?yán)遄痈髋l(fā)a斤，榴蓮b斤（a，b均為整數(shù)），若第二次銷售完這三種水果所得利潤為W元，當(dāng)榴蓮的購入量不少于100斤時，求W的最大值（精確到0.1）．【答案】(1)x的值是7，y的值是11；(2)①m的值是10；②W的最大值是1799.8元．【分析】（1）由題意列得二元一次方程組，解方程組即可解得x和y的值；（2）①由題意列關(guān)于m的分式方程，解方程即可解得答案；②確定第二次山竹、車?yán)遄优l(fā)價和第一次銷售收入后，再根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可求解．(1)解：由題意得：y?x=4100x+300y=4000解得：x=7y=11答：x的值是7，y的值是11；(2)解：由題意得：第二次山竹批發(fā)價每斤7（1+2m%）元、車?yán)遄优l(fā)價每斤11（1-m%）元；①由題意得：，解得：m=10，經(jīng)檢驗m=10是方程的根，答：m的值是10；②m=10時，第二次山竹批發(fā)價每斤7（1+2m%）=7×（1+20%）=8.4（元）；車?yán)遄优l(fā)價每斤11（1-10%）=9.9（元）；第一次銷售收入為：100×10+300×15=5500（元），∵第一次的銷售收入全用于第二次水果批發(fā)，∴8.4a+9.9a+16b=5500，∴a=，∵a為整數(shù)，b≥100，∴b最小為115，根據(jù)題意得：W=（10-8.4）a+（15-9.9）a+（20-16）b=6.7a+4b=6.7×+4b≈2013.68-1.86b≤1799.8，∴W最大值是1799.8，答：W的最大值是1799.8元．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用等，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式，再求解或解集．22．第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國第一次舉辦冬季奧運會．北京冬季奧運會的成功舉辦，激發(fā)了國人對冰雪運動項目的喜愛熱潮．某中學(xué)為了解學(xué)生對速度滑冰、冰球、單板滑雪、高山滑雪、冰壺的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：項目速度滑冰冰球單板滑雪高山滑雪冰壺人數(shù)502480a16(1)喜愛高山滑雪的人數(shù)a=______；單板滑雪所在的圓心角度數(shù)為______；(2)學(xué)校針對冰雪運動項目進行了班級知識競賽，每班由5名學(xué)生組成．其中A班學(xué)生的競賽得分為：85，75，80，82，78，方差為S12=11.6；B班學(xué)生的競賽得分為76，80，82，84，78，方差為S【答案】(1)30；144°(2)B班的成績更穩(wěn)定，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)速度滑冰的人數(shù)和人數(shù)占比求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可求出a和單板滑雪所在的圓心角度數(shù)；（2）先求出B班成績的平均數(shù)，然后依據(jù)方差公式求出B班成績的方差，由此即可得到答案．(1)解：由題意得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50÷25%=200∴a=200?50?24?80?16=30，單板滑雪所在的圓心角度數(shù)為360°×80故答案為：30；144°；(2)解：由題意得B班學(xué)生成績的平均數(shù)為76+80+82+84+785∴S2∴S1∴B班的成績更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布表，用方差做決策，正確理解題意讀懂統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F．(1)如圖1，若，，求AD的長；(2)如圖2，平行四邊形ABCD外部有一點H，連接AH、EH，滿足EH∥AB，∠H=∠ACE，求證：AG+2(3)如圖3，在BC上有一點M，連接FM，將△FEM繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得△F'E'M，連接CF'、DF'，點P【答案】(1)AD=9(2)見解析(3)9【分析】（1）根據(jù)“ASA”結(jié)合題目中已知條件證明ΔBAE≌ΔFCE，然后得出BE=EF=32，根據(jù)勾股定理算出AE的長，即可得出CE的長，算出BC的長，即可得出AD（2）過點A作AN⊥CD于點N，交EH于點M，連接CH，交AN于點O，HE交CG于點K，根據(jù)“AAS”證明ΔAEM≌ΔECK，推導(dǎo)出HK=CK，得出∠AHC=90°（3）連接AF'，過點F'作PQ⊥CB交BC于點Q，交AD于點P，設(shè)EM=x，根據(jù)已知條件先證明ΔEFM≌ΔQMF'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合解析（1）中結(jié)論，用x表示出CQ的長度，列出關(guān)于CF'的關(guān)系式，得出當(dāng)當(dāng)點M在點E的右邊，且到點E的距離為3(1)解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=310，AD=BC，AD∴∠BCA=∵∠DAC=45°∴∠BCA=45°∵AE⊥BC，CG⊥∴∠AEB=∠AEC=90°，∠CGB=90°∴∠B+∠BCG=90°，∠B+∴∠BCG=∵∠EAC=90°?∴∠EAC=∴AE=CE∴ΔBAE∴BE=EF=3∴AE=∴CE=AE=6∴AD=BC=BE+CE=3(2)過點A作AN⊥CD于點N，交EH于點M，連接CH，交AN于點O，HE交CG于點∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∵CG∴∠AGC=∴∠AGC=∴四邊形AGCN為矩形，∴CG=AN，AG=CN∵EH∴AB∴CG⊥EH，AN⊥∴∠AME=∵∠AEM+∠CEK=90°，∠AEM+∴∠CEK=∵AE=CE∴ΔAEM∴EK=AM，ME=CK∵∠AHM=∴∠HAM=90°?∴∠AHM=∴AM=MH∴MH=EK∴MH+MK=EK+MK即HK=ME，∴HK=CK，∴∠KHC=∴∠AHC=∴∠HOA=90°?∴∠NOC=∴∠NCO=90°?∴∠NOC=∴NO=NC∴NO=AG，∵∠HAO=∴AH=HO∴AO=A∴CG=AN=AO+ON=AG+2(3)連接AF'，過點F'作PQ⊥CB交BC于點Q，交AD于點P根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，∠FMF'=90°∵∠FEM=∴∠EMF+∠F'MQ=90°∴∠EFM=∴ΔEFM∴MQ=EF=32，Q根據(jù)（1）可知，BE=EF=32，BC=9∴CQ=BC?BE?EM?MQ=3∴==2=2x?∴當(dāng)x